2018年高中數(shù)學(xué)黃金100題系列第07練三角化簡與求值理

1、5第7練三角化簡與求值.強(qiáng)化題型考點對對練1.（三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式）【2018 屆河南天一大聯(lián)考（二）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊經(jīng)過點P 3,42017二4334B.c.-D.55552，則sin :-A.-【答案】B43【解析】角憶的終邊經(jīng)過點尸（玄4）,根擄三角函數(shù)的定義得到=(2017S3Da-I 2 JI2017 2018 I=-sinla.-1-7L二sinI 22丿|.故答案選乩2.（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）【2018 屆安徽省六安一中第三次月考】已知Vi0a R,2sin：- -cos：24廠334B.c. D.3443(）A.【答案】C524.（三角恒等變換）

2、【2018 屆河南省南陽期中】78已知sin，cos,則tan=.心Fn (sin3=sin _ :丿2I6【解析】JI=cosI一163，故答案為:則tan2：口【解2si_co_,平方可得4sin2 . 2a- 4sinacosa+COSa10，化簡可得3si n1 23a4sinacosa2 223tana-4tanatan2a 13=-,求得tan21a=，或tana=3.當(dāng)tan32ta na=31 -tana42ta na=31 -tan2a43.（誘導(dǎo)公式）【2018 屆山東省荷澤期中】 已知：是銳角，且cosGL1.6則sn -13丿2即時,tan2a=，當(dāng)tana=3 時,t

3、an2a,故選：C.331【答案】2或2sin vcostan v2 2 2sinJcos v 1 tan v一 、15.(誘導(dǎo)公式與恒等變換結(jié)合)設(shè)sin(二-V),則cos2r3C. 一 J9【解析】Tsin vcosv =7B.9【答案】B11，故填2或一2=(D.9【解析】因為B =x N*| x乞3 =1,2,3，所以A|B二1,2,3，故選C.6.（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與恒等變換結(jié)合）已知函數(shù)為銳角，且cosl-，則 2:-=()45A.蘭25B.2425C.2425D.25【答案】【解析】由題設(shè)可知蘭4710C + 4SJDI+aI 4,故cos2a= sin 2ac+ =si

4、n2|l = 2sin|( (z+ cosl( (z+ 斗丿斗丿2X3X4務(wù)應(yīng)選答案h2547.（三角化簡求值綜合問題）【2018 屆甘肅省會寧一中第三次月考】若COS，-4, 是第三象限的角，5a1 ta n _2_ =a _1 -ta n2A.【答案】B.【解析】試題分析：TC. 2 D.-2COS：,為第三象限，3 sin:二5asin 1補(bǔ)一2aa1 tan cos _ =_ 2_aa1 -ta n sin acos a acos : sin2 2a a cos sin 2 2a a I!cos +sin 2 , 2Y Ct0()I cossin2 22a a cossin 24434

5、 299951 sin :2. 2 -cos s in 2 2cos二8.（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）sin2017二I 2018丿2017二sin i :- IV 2018丿A. -1 B.1C.20172019【答案】C2017疋【解析】2018 2018tanCL tan-2018tau tZ+ tan-20189.（誘導(dǎo)公式與恒等變換結(jié)合）【答案】4.2【解析】1-5 1【2018 屆河南省南陽期中】已知tan；=2018tan2018D.20172019-sin a2018 2018JT7T201Btan-tan20182018jr7T201 Stan- + tan-20182018s

6、insin i 44，則71,71J/WOCOS-C030S1H-2018 2018SJKtBCOS-COSOJJ/J-2018 2018黑，故選 U2019I 兀2，則sin4的值為(n)因為sincosu丿,倍Leos倍七IL244，所以(H)(JI、(Hsin ：si n一：=si n一：cos I - 4.4441二sin2-2-2111cos2，即cos2 -26n由于一 ：2： ： ：2二， 所以sin22，應(yīng)填答案1一；- ，所以sin4；：=2sin2：cos2：-2 2 2 4，234 二4A.3【答案】3B.4CC.D. -3JI71JIA.-B.C.D.3636【答案】C

7、【解且易錯，解題時，應(yīng)注重考慮角12.（通性通法掌握不牢固）【2018 屆福建省三明市一中期中】若1cos ,cos7(a +0 )=11，:0,1452一貝為（【解析】 1cos：7Of G0 I,O,2sin.又Tcosi：亠恥+鬥普【注意問題】關(guān)注角度間的關(guān)系，由此入手將要求的式子通過配湊，得到與已知角的等量關(guān)系，進(jìn)而用8,cos：=cos：；亠I一： =cosx亠cos-，1sin：；-亠sin：= -22一0一 二.故選 C.【注意問題】關(guān)注角度間的關(guān)系，由此入手將要求的式子通過配湊，得到與已知角的等量關(guān)系，進(jìn)而用9兩角和差的公式展開求值即可 在求解過程中注意結(jié)合角的范圍來確定正余弦

8、的正負(fù)！2n13.(輔助角公式使用不當(dāng))4：中，則出敢的周長為()7171j7T7T6sin(/l + ) + 36sin(/l + ) + 32+ ) + 3+ ) + 3A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理，聲=壬=% = V = 2V3；那么厲f = 2V3sin ,AC = 2VsiirB, ant? smABJUBKjji-r所以周長等于2丁丟in + 2yf3smB + 3 = 2苗sirM + sin(- -A) + 3+ 3 = 2735411(14 +1) + 3,故選C.【注意問題】由正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，輔助角公式進(jìn)行化簡，此處結(jié)論是輔助角公式應(yīng)用時需仔細(xì)理解的

9、環(huán)節(jié)，應(yīng)熟練掌握.14.(三角函數(shù)值符號判斷出錯)【2018 屆湖北省鄂東南期中聯(lián)考】已知sin 3二v =2sin3 ：則2sin二sin2：-=【答案】852tan：2tan :-=2yf3(- cosA+ 扌sinA【解析】由已知-si n：- -2cos：即tan：- 2,則sin:亠si n2：2sin：2sin：cos-_2 2-sin：cos二,故填8.515.(誘導(dǎo)公式應(yīng)用不熟練)已知【解析】由3sin2 -2cos：得6sin : cos：-2cos：,cos；=0，.3sin：= 1,sin：=-,3【注意問題】利用條件，進(jìn)行函數(shù)值符號的判斷三.新題好題好好練17.若sin

10、二，則sin（4二)=()42八3f31f1A.B.c.一D.4488【答案】D23兀21【解析】cos2：-1-2sin，sin(4 -) = -cos4v -1-2cos 2，故選D.f IT、j18.【2018 屆安徽省馬鞍山聯(lián)考】已知tan - n - 4cos 2二-v ,二:：:，則tan2 -()12丿1 129二lot -=sin :-2丿I 2.sin I 2丿=-si n122罷-cos、【注意問題】利用誘導(dǎo)公式化簡時可將角:暫時看作是銳角，從而容易確定化簡后的正負(fù)號問題16.（函數(shù)值符號判斷JI1 “ f兀,sin 2則sin |2【答案】【解析】(sma+cosoi)2

11、二a EAsina + cosa 因此2Z#2in(+)=乎(sma + cosa)sinA.7B.15C.D.1582、21十-4.sin311【答案】B【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得:=4cos日，二c, =4cos,據(jù)此可得:tansi n+ tan(a+5) = 4?得tan(ct+0) = 2 又由tan( (Z + fi)sin(a-)+co3( (a-jff)- - -=- -=-= 故選A.COS(LE+)cos(CE-)+siD( (a：4-/7)sin(a-l + tan(a: + /ff)tan(a1 + 2x3 7311-(ycos2sin”)=1，故選 C器需冷得理5

12、4嬲siu2a_ sin(a +cos2cos(iZ4-P) (ZP)結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：cosr - ,1 sin21541tan vcos日15，利用二倍角公式可得:tan2 -2tan2=、15.本題選擇B選項.1 -tan 0719若tan(二-)sin(：_-)_ cos(：_ -)sinC )cos(：_ -)A.57【答案】AB.1C.51D.-5【解析】 由cosher目)窯in(tx+Q)oo罠蟲一眉)+eos(CE+眉)siu(fZ-Q) _ tan( (E + tafl( (0C -2+320 化簡：sinA.14【答案】in2() sin2()sin2()=(

13、31212B.13sin12C.12D. 1sin2(丁 _才)sin2(jc H1-cos(-)11二二= sin 2亠cos(2) -cos(2 -22 26【解兀r 兀1-cos(2 )1 -cos(2 )+匕26)=11.31sin 2二(cos2sinR)222n二cos2B,1 -2sin2旦I2丿，若n，則角B =【答JT313【解析】因為m: n，所以2sin B 1 _2sin2B - 3cos2B =0，2sin BcosB、3cos2B =0，即_ 12JV2汀5兀兀fl_sin 2B 3cos2B二0，顯然cos2B = 0，所以tan 2B = -. 3，所以2B或，即B或 .因3336為cosC二33，所以C-，所以B -52613tan* 2-：11【注意問題】對誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號看象限”掌握不通透是本題解答的典型誤區(qū)兀9兀，3sin 2：= 2cos：,貝U sin()=2 2【答案】321已知角a,b,c分別為ABC的角A,B,C的對邊，且cosC =3 * 5522.【2018 屆陜西省西安市大聯(lián)考（一）】設(shè)為銳角，若