數(shù)學史部分1-古埃及數(shù)學

1、數(shù)學哲學與數(shù)學史數(shù)學哲學與數(shù)學史數(shù)學史部分數(shù)學史部分第一章第一章 數(shù)學的起源和早期發(fā)展數(shù)學的起源和早期發(fā)展 數(shù)學的發(fā)源地：數(shù)學的發(fā)源地： 古代非洲的古代非洲的( ()文明；文明； 西亞的西亞的( () )和和( ()文明；文明； 中南亞的中南亞的( () )和和( ()文明文明 東亞的東亞的和和文明文明. . 數(shù)學產(chǎn)生于農(nóng)業(yè)文明：數(shù)學產(chǎn)生于農(nóng)業(yè)文明： 歷法，測量土地，財富計算，產(chǎn)品交歷法，測量土地，財富計算，產(chǎn)品交換，觀測天體，建造皇宮等換，觀測天體，建造皇宮等一、古埃及的數(shù)學一、古埃及的數(shù)學 BC4000年的年的文明，已有文明，已有文字文字（，意為，意為“” ” ）；）； BC3000年，年

2、，成為統(tǒng)一的奴隸制國家成為統(tǒng)一的奴隸制國家. . ( () )的的（約（約BC3400年年以前）一個王室的權標上象形文字以前）一個王室的權標上象形文字. .1 1、記數(shù)法、記數(shù)法以十為基數(shù)的以十為基數(shù)的文字文字 介于兩符號之間的各數(shù)由這些符號的介于兩符號之間的各數(shù)由這些符號的表示表示. . 但是，他們的符號但是，他們的符號，這使得這種記數(shù)法是很麻煩的，為了，這使得這種記數(shù)法是很麻煩的，為了表示大數(shù)，必須用相應多個符號表示大數(shù)，必須用相應多個符號. .5120特點：特點：、最早采用、最早采用的國家之一；的國家之一； 、但沒有采用、但沒有采用計數(shù)法計數(shù)法. . 2、書寫材料書寫材料 是英文是英文

3、“ “” ” 的語源的語源. . 現(xiàn)今保存下來的有現(xiàn)今保存下來的有記錄了記錄了的數(shù)學資料，它們都產(chǎn)生于約的數(shù)學資料，它們都產(chǎn)生于約年左右年左右. . 它們的作者可能是政治機關或它們的作者可能是政治機關或教堂的教堂的（秘書），它們的內(nèi)容就是（秘書），它們的內(nèi)容就是和和. . 古埃及紙草書卷古埃及紙草書卷 紙草紙草() （現(xiàn)存于現(xiàn)存于，一說現(xiàn)，一說現(xiàn)存于存于）25個數(shù)學問題（個數(shù)學問題（貴族貴族夫夫于于1893年在年在發(fā)現(xiàn)），長約發(fā)現(xiàn)），長約525cm，寬約寬約8cm，成書于約，成書于約BC1890年年. . 紙草紙草() （）85個數(shù)學問題個數(shù)學問題. . 最初發(fā)現(xiàn)于最初發(fā)現(xiàn)于的的廢虛廢虛. .

4、 （人人于于1858年購年購買于買于），長約），長約525cm，寬約，寬約33cm. . 零星的材料：零星的材料：（Kahun）紙草書）紙草書和和紙草書，紙草書，（Akhmin）木板）木板書（約書（約BC2000年左右）以及年左右）以及時代時代的羊皮書一卷的羊皮書一卷-埃及數(shù)學的補充信息埃及數(shù)學的補充信息. . 注意：注意：認為他們的數(shù)學是從認為他們的數(shù)學是從來的，然而來的，然而數(shù)學只限于非常實用者，數(shù)學只限于非常實用者，古埃及人沒有古埃及人沒有的思想，他們的的思想，他們的數(shù)學完全是數(shù)學完全是，完全找不到，完全找不到的數(shù)學痕跡，而古希臘卻有的數(shù)學痕跡，而古希臘卻有. . 3、古埃及的算術知識：

5、古埃及的算術知識：（1） 古埃及人的計算具有古埃及人的計算具有的特點：的特點： 任何自然數(shù)都可由任何自然數(shù)都可由組成組成. . 例如：例如： 計算計算 2731 *1 31 *2 62 4 124 *8 248 + *16 496 - 168212222274310 計算計算74526，只要連續(xù)地把除數(shù)，只要連續(xù)地把除數(shù)26加倍，直到再加倍就超過加倍，直到再加倍就超過745為止為止. . 1 26 1 26 2 52 2 52 745 = 416+329 745 = 416+329 * *4 104 4 104 = 416+208+121= 416+208+121 * *8 208 8 208

6、 = 416+208+104+17= 416+208+104+17+ + * *16 416 16 416 將上述帶（將上述帶（* *）號的各項相）號的各項相- - 加，得商為加，得商為16+8+4=2816+8+4=28 其余數(shù)為其余數(shù)為17.17. （2）、）、 分數(shù)的記法和計算分數(shù)的記法和計算 的廣泛使用成為的廣泛使用成為數(shù)學的一個數(shù)學的一個重要而有趣的特色，埃及人將所有的真分重要而有趣的特色，埃及人將所有的真分數(shù)都表示為一些數(shù)都表示為一些（分子為（分子為1的分的分數(shù)）的數(shù)）的的形式（的形式（2/3例外）例外）. . 埃及人表示分數(shù)的符號是相當復雜的埃及人表示分數(shù)的符號是相當復雜的. .

7、 用用 （讀作（讀作）表示分數(shù)線，將）表示分數(shù)線，將 或或點的記號放在數(shù)的上方用來表示分數(shù)點的記號放在數(shù)的上方用來表示分數(shù). . 某些特殊的分數(shù)記號，如某些特殊的分數(shù)記號，如 213241中數(shù)表：將所有分子為中數(shù)表：將所有分子為2而分而分母從母從5 -101的奇數(shù)表示為的奇數(shù)表示為. . 2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18. 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/606 利用此表可進行利用此表可進行 ，要用，要用521，可寫成單位分數(shù)之和，可寫成單位分數(shù)之和 運算

8、程序如下：運算程序如下： 5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42 注意：注意：和和概念概念 第第70題：題：求求100( (7+1/2+1/4+1/8) )的商的商. .：12+2/3+1/42+1/126.：將除數(shù)逐漸加倍：將除數(shù)逐漸加倍：15+1/2+1/431+1/263，是除數(shù)的，是除數(shù)的8倍倍; ;另外，除數(shù)與另外，除數(shù)與8+4+2/3相乘得相乘得 ，比被除數(shù)比被除數(shù)100小小1/4.4399：因除數(shù)的：因除數(shù)的8倍是倍是

9、63，故，故( (7+1/2+1/4+1/8) )2/63=1/4由由2/n數(shù)表查得數(shù)表查得2/63=1/42+1/126，于是于是100(7+1/2+1/4+1/8) = 8+4+2/3+2/63 = 12+2/3+1/42+1/126. .人為什么對人為什么對情有獨鐘，原情有獨鐘，原因尚不清楚因尚不清楚. . 這種運算方法這種運算方法妨礙了數(shù)學的進妨礙了數(shù)學的進一步發(fā)展，這也是古埃及一步發(fā)展，這也是古埃及和和不不能發(fā)展到更高水平的原因之一能發(fā)展到更高水平的原因之一. . 但是這種方法對于解決但是這種方法對于解決和和問題卻十分方便問題卻十分方便. . 例如，平均分食物的例如，平均分食物的7個

10、面包個面包8個人分個人分. .7/8 = 1/2+1/4+1/8 （3 3）、完成了基本的）、完成了基本的（4 4）、已經(jīng)有了）、已經(jīng)有了的方法的方法：、有、有，但敘述方式是，但敘述方式是（即（即階段），很少引用符號；階段），很少引用符號；、的概念也已有萌芽；的概念也已有萌芽；觀念的萌芽觀念的萌芽、即形如即形如 或或某些二次方程某些二次方程baxx cbxaxx 、和和的概念及其的概念及其 、中有一方程問題：有一數(shù)中有一方程問題：有一數(shù)量，它的量，它的2/3加它的加它的1/2，加它的，加它的1/7，再加全，再加全部共為部共為33. . 用現(xiàn)代的記號是：用現(xiàn)代的記號是： 只不過只不過寫為寫為 2

11、8/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. .古埃及人把古埃及人把稱為稱為“”（aha) ) 97281433712132 xxxxx 、的第的第24題：已知題：已知“”與與七分之一七分之一“”相加為相加為19，求，求“”的值的值. . “ “”（）先先假設一個特殊的數(shù)作為假設一個特殊的數(shù)作為“”的值（多半是假的值（多半是假值），將其代入等式左邊去運算，然后比較得值），將其代入等式左邊去運算，然后比較得數(shù)與應得的結(jié)果，再通過比例的方法算出正確數(shù)與應得的結(jié)果，再通過比例的方法算出正確的答案的答案. . 在上例中，用數(shù)在上例中，用數(shù)7作為未知數(shù)作為未知數(shù)

12、x的實驗值，于是的實驗值，于是有，左邊有，左邊= = 而應得的結(jié)果是而應得的結(jié)果是19，這兩個結(jié)果之比為，這兩個結(jié)果之比為19/8=2+1/4+1/8，將，將7乘以（乘以（2+1/4+1/18）即得）即得正確的正確的“”值為值為16+1/2+1/8.877/177/1 xx、算術級數(shù)問題：、算術級數(shù)問題：5個人分個人分100個面包，要個面包，要求每個人所得的份數(shù)構成一個算術級數(shù)，并求每個人所得的份數(shù)構成一個算術級數(shù)，并且前三個所得總數(shù)的且前三個所得總數(shù)的1/7等于后二人所得之和等于后二人所得之和-（regula falsi） ： 先令第一項最大，這使得公差是負數(shù)先令第一項最大，這使得公差是負數(shù)

13、. .令首項和公差分別為令首項和公差分別為a和和d, ,寫出了寫出了于是公差為最小項的于是公差為最小項的11/2倍，設最小項為倍，設最小項為1.于是得級數(shù)：于是得級數(shù)：但和為但和為60, ,為滿足條件，各項為滿足條件，各項5/3，最后得：最后得：)4(211)4()3(7)2()(daddadadadaa 23,2117,12,216 , 13138,6129,20,6510,321、（）. .第第79題：是在數(shù)字題：是在數(shù)字 7，49，343，2401，16807 旁邊各注有圖旁邊各注有圖，等字等字樣，而且給出總數(shù)為樣，而且給出總數(shù)為19607. 問這個題目產(chǎn)生的是什么數(shù)列？總數(shù)是多少？問這

14、個題目產(chǎn)生的是什么數(shù)列？總數(shù)是多少？-有答案無解法有答案無解法. . “出門望九堤，堤有九木，木有九巢，巢有出門望九堤，堤有九木，木有九巢，巢有九鳥，鳥有九毛，毛有九色九鳥，鳥有九毛，毛有九色.”.” 在在紙草書和紙草書和紙草書中確實包紙草書中確實包含有許多幾何性質(zhì)的問題，內(nèi)容大都與土含有許多幾何性質(zhì)的問題，內(nèi)容大都與土地面積和谷堆體積的計算有關地面積和谷堆體積的計算有關. 由此可知，古埃及的由此可知，古埃及的很發(fā)達很發(fā)達. 幾何幾何問題多是講問題多是講，涉及到田地的面積，涉及到田地的面積，谷倉的容積和有關金字塔的計算等谷倉的容積和有關金字塔的計算等. 著名的著名的“”就是其中的代表就是其中的

15、代表. 興建于興建于王朝（王朝（BC2900年左右），高年左右），高146.5米，塔基寬米，塔基寬 233米，底邊長度的誤差為米，底邊長度的誤差為1.6厘米，正方程度與水平程度的平均誤差厘米，正方程度與水平程度的平均誤差1/10000，塔高與塔基之比非常近似于圓的周，塔高與塔基之比非常近似于圓的周長與其半徑之比長與其半徑之比. .用以砌塔的巨石達用以砌塔的巨石達230萬塊，萬塊，重量從重量從2.5噸到噸到50噸不等噸不等. .如把這些石頭鑿成平如把這些石頭鑿成平均一立方英尺的小塊并排列成行，其長度相均一立方英尺的小塊并排列成行，其長度相當于地球周長的當于地球周長的2/3. 10萬人用了萬人用了

16、20年的時間年的時間才建成的才建成的. .N.Khufu Pyramid的的. .王殿總面積王殿總面積5000平方平方米，有米，有134根圓柱，中間最高的根圓柱，中間最高的12根高達根高達21米米. .、正方形、正方形, ,矩形矩形, ,三角形三角形, ,梯形面積公式梯形面積公式. .其他其他幾何圖形近似計算幾何圖形近似計算. . 如：任意四邊形的面積如：任意四邊形的面積、已經(jīng)知道、已經(jīng)知道的特殊情況的特殊情況. .、圓的面積很好的近似、圓的面積很好的近似. . 50: :假設一直徑為假設一直徑為9的圓形土地，其面的圓形土地，其面積積= =邊長為邊長為8的正方形土地的正方形土地. . 由此可知

17、，圓面積為由此可知，圓面積為 ，其中，其中 為直為直徑，相當于取徑，相當于取，誤差為，誤差為22dcba 2)98( dS d、體積的計算、體積的計算 . . 直棱柱直棱柱( (圓柱圓柱) )的體積等于底面積乘以高的體積等于底面積乘以高. .、半球表面積的計算公式、半球表面積的計算公式. .、知道相似三角形、知道相似三角形. .、在求圓面積以及把圓分為若干相等部分、在求圓面積以及把圓分為若干相等部分的問題上，已經(jīng)有了正確的知識的問題上，已經(jīng)有了正確的知識. .)(3122babahV 結(jié)束語：結(jié)束語：的特性的特性-產(chǎn)生于約產(chǎn)生于約BC1700年左右的年左右的紙草書和紙草書和紙草書中的數(shù)學，在數(shù)千年漫紙草書中的數(shù)學，在數(shù)千年漫長的歲月中很少變化長的歲月中很少變化. .運算和運算和始終是始終是的磚塊，的磚塊，使古埃及人的計算顯得笨重繁復使古埃及人的計算顯得笨重繁復. . 古埃及人的古埃及人的、算法對算法對和和往往不作明確的區(qū)分，這又使他們的實往往不作明確的區(qū)分，這又使他們的實用幾何帶上了用幾何帶上了的色彩的色彩