導(dǎo)數(shù)解題技巧.docx

1、導(dǎo)數(shù)題的解題技巧【命題趨向】導(dǎo)數(shù)命題趨勢(shì):導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)一函數(shù)單調(diào)性一函數(shù)極值一函數(shù)最值一導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【考點(diǎn)透視】1. 了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等)；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的 定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念.2. 熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則.了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3. 理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值.【例題解析】考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的概念 對(duì)概念的要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際

2、背景，掌握導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念例1.( 2006年遼寧卷)與方程 y = e2x- 2eX + 1(X 3 0)的曲線關(guān)于y二x對(duì)稱的曲線的方程為A y ln(l 奴) B. y in(l 譏)C. y ln(l 奴)D. y ln(l考查目的本題考查了方程和函數(shù)的關(guān)系以及反函數(shù)的求解.同時(shí)還考查了轉(zhuǎn)化能力 解答過程y e2x 2eXl(x 0) (e x if y , Q x 0, e*即：eX 血 X ln(l *7),所以 f i(x) ln(l 奴).例2. ( 2006年湖南卷)設(shè)函數(shù)f(X)= X二5故選A.，集合M= x| f(x)<0,P=

3、 xif(x)0,若偷，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是X- 1A.(8,)B.(O,1)C.(1,+ 8)Dl,+ g)考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和集合等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力Y解答過程由-X0,當(dāng)a>l時(shí),1 X當(dāng)avl時(shí)a;,a X2 0.X 1Qy X a , y/X 1" W時(shí)，a綜上可得M P考點(diǎn)2 曲線的切線(1) 關(guān)于曲線在某一點(diǎn)的切線求曲線y=f(x)在某一點(diǎn)P ( x,y )的切線，即求出函數(shù)y二f(x)在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率.(2) 關(guān)于兩曲線的公切線若一直線同時(shí)與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線 典型例題 例3. （2004年重慶卷）已知曲線y

4、二x'+l，則過點(diǎn)P（2, 4）的切線方程是33思路啟迪:求導(dǎo)來(lái)求得切線斜率.解答過程：y' =x2,當(dāng)x=2時(shí)，y'=4二切線的斜率為4.即 y=4 X 4,:切線的方程為 y4=4（X2）, 答案：4x- y- 4=0.x4的一條切線1與直線X 4y 80垂直，則1的方程為（B. X 4 y 5 0D. X 4 y 3 0例4. （2006年安徽卷）若曲線A . 4x y 3 0C. 4x y 3 0考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力解答過程與直線X 4y 8 0垂直的直線1為4x y m 0，即y在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 4,而y 4x3 ,所以

5、芳x。在（1,1）處導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線為4x y 3 0.故選A.例5. （ 2006年重慶卷）過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2+y2 -4x+2 y+ =0相切的直線的方程為2A. y=-3 X 或 y=_ x B. y=-3 x 或 y=- _ x C.y=-3x 或 y=- _x D. y=3 x 或 y=_ x3333考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力解答過程解法1 ：設(shè)切線的方程為y kx, kx y 0.3k- 8k 3 0. k4,k33y _ X,或 y3故選A.3x解法2:由解法（X 2）21知切點(diǎn)坐標(biāo)為（_ ,25，y 122x2（ X2） 2 y1

6、 yx0,yx1 3 （一一）2 23,k3x, y -3故選A.例&已知兩拋物線C1 : y x22x,C2 :y x2 a, a取何值肘Cl，C2有且只有一條公切線，求出此時(shí)公切線的方程.思路啟迪:先對(duì)C1 : y X 2 2x,C 2 ： y x? a求導(dǎo)數(shù)解答過程:函數(shù)y2x的導(dǎo)數(shù)為y 2x 2,曲線C在點(diǎn)P(2XI Ml)處的切線方程為2x12y(XI 2X1 ) 2(X12)( X XI )即y 2(x1l)x x"曲線在點(diǎn)Qc I y (X2 , X2a)的切線方程是y ( X2 a) 2x2(X即X2 )X lxx2 1，消去X得方程，2X2 2x 1 a 0

7、12I221 1即1時(shí)，解得XI 2，此時(shí)點(diǎn)P、Q重合.若"44 2(1a) °a22當(dāng)時(shí)a1c爭(zhēng)C2有且只有一條公切線，由式得公切線方程為y X 124考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用若直線1是過點(diǎn)P點(diǎn)和Q點(diǎn)的公切線，則式和式都是1的方程,故得2 2屮學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，以“導(dǎo)數(shù)”為工具，能對(duì)其進(jìn)行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、 最值提供了一種簡(jiǎn)明易行的方法,進(jìn)而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來(lái),極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視以下問題:1.求函數(shù)的解析式；2求函

8、數(shù)的值域；3.解決單調(diào)性問題；4求函數(shù)的極值(最值)5.構(gòu)造函數(shù)證明不等式.典型例題例7.( 2006年天津卷)函數(shù)f( X)的定義域?yàn)殚_區(qū)間區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a, b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù) f ( X)在開考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖彖性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí) 解答過程由圖象可見,在區(qū)間(a,0)內(nèi)的圖象上有一個(gè)極小值點(diǎn) 故選A.的應(yīng)用能力.例&設(shè)y f(x)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)X 時(shí),2f( X)的極小值為求出函數(shù)f(x)的解析式.思路啟迪:先設(shè)f(x) ax' bx?CX

9、d(a 0),再利用圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定系數(shù).解答過程：設(shè)f(x) ax' bx2 ex d(a 0),因?yàn)槠鋱D彖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即 f( X)f(x),得bx 2exd.b 0, d 0,即 f(x)由 f'( X)3ax2C,13依題意，f'（)一 a24解Z,得a 4,C30cax'd ax'ax' bx? exex1 1 c f (一) a 2 8 216 故所求函數(shù)的解析式為f（x）例9.函數(shù)yvTx4 J X 3的值域是思路啟迪:求函數(shù)的值域，是屮學(xué)數(shù)學(xué)屮的難點(diǎn)，一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質(zhì)求解，也可以利用函數(shù)2 Y解答過程：由

10、4X 3的單調(diào)性求出最大、最小值。此例的形式結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用導(dǎo)數(shù)法求解較為容易。 °得，X 2 ,即函數(shù)的定義域?yàn)?,）函數(shù)y <2 X 4丁7丁在（2,）上是增函數(shù)，而f( 2)V2X 4 J 3的值域是1, )例10.（ 2006年天津卷）已知函數(shù) f X 4x33x2 cosIcos ,其屮X16R, 為參數(shù)，且02 .（1 ）當(dāng)時(shí)COS 0，判斷函數(shù)f X是否有極值；（2）要使函數(shù)f（X）的極小值大于零，求參數(shù) 的取值范圍；（3） 若對(duì)（2）屮所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f X在區(qū)間 2aHa內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.考查目的本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究三

11、角函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性及極值、 問題的能力，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決解答過程(I )當(dāng)cos 0時(shí)，f ( X) 4x3 ,則f(X)在(，(II)(X)12x2 6XCOS ,令 f *( X)0 ,得 XI 0, X2 32）內(nèi)是增函數(shù),由（I ）,只需分下面兩種情況討論.X(,0)0cos(0, )2CQS22fYx)+00+f(x)/極大值極小值z(mì)COS L COS f()，且 f(當(dāng)cos 0時(shí)，隨X的變化f Xx）的符號(hào)及f（x）的變化情況如下表:因此，函數(shù)f（x）在X處取得極小值1 cos? 一、 2 2要使 f(皿)0 ,必有 cos (

12、cos? 3) 0，R 得2440 cos24£3214 ,2J2X4廠32x82去 3Vzx43y'11v2x 4 2vx又3、/40 cosXcos(，-)2cos2COS( .0)20(0,)f'(x)+0-0+f(x)z極大值極小值z(mì)63,故_2 6當(dāng)時(shí)cos 0 ,隨X的變化，f'(x)的符號(hào)及f( X)的變化情況如下表:(in)解：由(n)知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(.COS)與(2由題設(shè)，函數(shù)f(x)在(2a2a 1a 0l,a)內(nèi)是增函數(shù),r 2aa須滿足不等式組a2a時(shí),由(n),參數(shù)時(shí)(一6 2116cos£ .要使不等式2a 1 L

13、eos2 2關(guān)于參數(shù)恒成立，必有2a 1,4因此，函數(shù)f(x)在X 0處取得極小值f(0)f(0) COS.16若f(0) 0 ,則cos 0 .矛盾.所以當(dāng)cos0時(shí)，f(X)的極小值不會(huì)大于零.綜上，要使函數(shù)£仇)在()內(nèi)的極小值大于零，參數(shù) 的取值范圍為(_)6 2綜上，解得a 0或所以a的取值范圍是(,0)A1).8例11. (2006年山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)=ax (a+l)ln( x+1),其中a -1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.考查目的本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，函數(shù)的極值的判定，考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題的能力解答過程由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,)

14、，且f'(x) 亠.(a 1),X 1(1 )當(dāng)1 a 0時(shí)，f '(X) 0,函數(shù)0在(1,)上單調(diào)遞減，(2)當(dāng) a 0 時(shí)，由 f'(x)0,解得 X L.aX1 (1-)a-La1 )af'(x)0+f(x)極小值z(mì)從上表可知當(dāng)X (1,-)時(shí)，f ( X)0,函數(shù)f(X)在(丄)上單調(diào)遞減.aa當(dāng)X (_ ,)1忖，f(X)0,函數(shù)f(x)在(_,)上單調(diào)遞增.aa綜上所述：當(dāng) 1 a 0時(shí)，函數(shù)亍0在(1,)上單調(diào)遞減.當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f（x）在（1, L）上單調(diào)遞減，函數(shù)£匕）在（_ ,）上單調(diào)遞增.aa例12.（2006年北京卷）已知函

15、數(shù)f（x） ax' bx2 ex在點(diǎn)xo處取得(II)f'（ X）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0), (2,0),如圖所示.求:X0的值;a,b, c的值極大值5,其導(dǎo)函數(shù)考查目的本小題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值的判定，閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用， 考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題的能力解答過程解法一：（I ）由圖像可知，在,1 ± f X 0 ,在 1,2 ± f' X 0 ,在 2, 上X 0 ,故f（x）在（-,1） ,（ 2, + ）上遞增，在（1,2）上遞減,在因此f X X 1處取得極大值，所以X0

16、1由 f( 1 ) =0, (f 2) =0, (fl) =5,3a 得2b c0,12a4b c0,ab c 5,解得a2,b9,c 12.解法二(I )同解法一(II)設(shè)f（X）2) mx 2m( X l)(x又 f ' ( X)3ax-2bx c,所以am,b3-m, c 2m32(11)2bx C,3mx 2m,f (X)3ax2f( X) m X3 lmx2i 2mx,32on m即_332 m 2m由f(l)5,得 m 6,2, b 9,c12（ 2006年湖北卷）設(shè)X 3是函數(shù) a表示b ）,所以a例13.（I ）求a與b的關(guān)系式（用f X并求x2 ax b e? X X

17、 R的一個(gè)極值點(diǎn). f X的單調(diào)區(qū)間；使得0,4 1 g1成立，求a的取值范圍.考查目的本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力解答過程(I) f、(x) =x2+(a-2)x+b-a X,由 f、(3)=0 ,得 一32 + ( a-2)3 +ba'=0,即得 b = -3-2a,則 廠(X) = x? + ( a-2)x-32aa=x + (a2)x 3 3a(x3)(x + a+ 1)6-令f、(x) = 0,得X1=3或X2 = a 1,由于x= 3是極值點(diǎn), 所以 x+a+ 1H 0,那么 aH 4.當(dāng) av4 時(shí)，X2>3=xi

18、,則在區(qū)間(一8,3)上，f、(x)vo, f(x)為減函數(shù);在區(qū)間(3, - a- 1)廠(x)>0 , f(x)為增函數(shù);在區(qū)間(一a 1, +8)上，廠(x)vO, f(x)為減函數(shù)當(dāng) a>4 時(shí)，X2v3=xi,則在區(qū)間(一8,a 1)上，廠(x)v0, f(x)為減函數(shù);在區(qū)間(一 a- 13)上，f、(x)>0 , f(x)為增函數(shù);在區(qū)間(3, +8)上， (X)vO, f(X)為減函數(shù)-(1【)由(I )知,當(dāng) a>0時(shí)，f(x)在區(qū)間(0, 3)上的單調(diào)遞增，在區(qū)間(3, 4)上單調(diào)遞減，那么 f(x)在區(qū)間0, 4上的值域是min(f(0), f(4

19、), f(3).而 f(0) = ( 2a + 3) e? <0 , f(4)= ( 2a+ 13)e一 >0 , f(3)= a+ 6,那么f(x)在區(qū)間0, 4上的值域是-(2a+ 3)a+ 6.25又 g(X)("2 _ )7 在區(qū)間0,44上是增函數(shù),且它在區(qū)間0, 4上的值域是a2+藝,4(a +蘭)425?+4 ? 2? a、e30 < a <-.故a的取值范圍是(2Itif0,3).9=? a -4 e2?25?(審 5+ 64 ?< In例14 ( 2004年天津卷)已知函數(shù)f ( X) =ax+bx 3x在x=± 1處取得極值

20、.(1) 討論f ( 1)和f ( 1)是函數(shù)f ( X)的極大值還是極小值；(2) 過點(diǎn)A(0, 16)作曲線y=f ( X)的切線，求出此切線方程.思路啟迪:(1)分析x=±l處的極值情況，關(guān)鍵是分析x=± 1左右f (X)的符號(hào)( 2)要分清點(diǎn)A ( 0, 16)是否在曲線上.解答過程:f ( X) =3ax2+2bx 3,依題意，f ( 1) =f (- 1) =0,即 3a 2b 3 0,3a2b 3 0.解得 a=l, b=0./. f ( X)=x 3x, f ( X) =3 x? 3=3 ( x+1)( x 1 )令 f ( X)=0 ,得 x= 1, x=

21、l.f ( X)> 0,若xw( g, 1)u ( 1, +8),貝g故f (X)在(一8, 1 )上是增函數(shù)，f ( X )在(1, +8)上是增函數(shù) 若xe(-1,1),貝y f ( X)< 0,故 f( X)在(一 1,1)上是減函數(shù).所以f ( 1 ) =2是極大值，f ( 1) = 2是極小值.(2)曲線 y=x 3x,點(diǎn) A ( 0, 16)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn) M ( xo，yo),則 yo=xo 3x.*.* f ( Xo) =3X()2 3, 二切線方程為 y yo=3( xo? I) ( X xo).代入 A ( 0, 16)得 16 xo+3 xo=3 ( xo

22、? 1) ( 0 xo). 解得 xo=2, /. M ( 2, 2),切線方程為 9x y+16=0.小結(jié)：過已知點(diǎn)求切線，當(dāng)點(diǎn)不在曲線上時(shí)，求切點(diǎn)的坐標(biāo)成了解題的關(guān)鍵考點(diǎn)4導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 建立函數(shù)模型，利用 典型例題例15.有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（切、焊損耗不計(jì)）.有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了 如下設(shè)計(jì)：如圖（a），在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，（b）.該長(zhǎng)方體的高為小正方形的邊長(zhǎng)，如圖a/!XX Z請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1 ;由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷（材料有所浪費(fèi)），請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切焊方法，使材料浪費(fèi)減

23、少, 積 V2 VI.而且所得長(zhǎng)方體容器的容解答過程： （1）設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為 X,則焊接成的長(zhǎng)方體的底面的邊長(zhǎng)為4-2x,咼為X,所以，73?V1 (4 2 X r X 4( X 4 x" 4x ), (0 X 2) 'V 1 4(3 x? 8x 4).， 2令 V1 0,得 XI _ , X23212(x -)(x3_ 2 時(shí),S32 (舍去).而V1又當(dāng)X2),0,2 V二當(dāng)X_時(shí)，1取最大值128 .3 27（2）重新設(shè)計(jì)方案如下：如圖在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形；如圖，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的 中間；如圖，將圖焊成長(zhǎng)方體容器。新

24、焊成的長(zhǎng)方體容器底面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3,寬為2,此長(zhǎng)方體容積22y 312800080(I)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？(n)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升?考查目的本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識(shí),考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力 小時(shí)，2.510040解答過程(I )當(dāng)X 40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了、(升).要耗沒( 40 3_3_40 8) 2.517.5128000 80答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油 汽車從甲地到乙地行駛了啰17.5 升。小時(shí)，設(shè)耗油量為h(

25、X)升，依題意得10015h(x) ( 1X33_x8).1_ X28OQ(0 X 120),12800080X1280X4h '(X)亠.soay3 "3(0 X 120).640x2640x2”弋1寸h '(X ) 0,X80.疋瑁因奴X (0,80)時(shí)，h'( X)0, h( X)是減函數(shù)；當(dāng)X (80,120)時(shí)，h '( X) Oh(x)當(dāng)速度為X千米/小時(shí)時(shí),(nX當(dāng)X 80時(shí)，h(x)取到極小值h(80) 11.25,因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個(gè)極值，所以它是最小值V2 32 16,顯然 V2 V1.故第二種方案符合要求.例16.

26、( 2006年福建卷)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛屮每小時(shí)的耗油量y (升)關(guān)于行駛速度X (千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：X 8(0 X 120).已知甲、乙兩地相距100千米.11.25升A.0BJC. 1D.2答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為【專題訓(xùn)練】 一、選擇題sinx1. y=e cos(sinx),則 y' (0)等于(V Q2. 經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線y二相切的方程是(X 5.XA. x+y=0 或 _+y=o25VC.x+y=0 或 _ y=o25YB.X y=0 或_+y=o25、XD. X y=0 或_ y=o253設(shè)

27、 f(x河導(dǎo)，且(0)=0,又 lim 于a)= I 側(cè) f(0)(X 0 XA. 可能不是f(x)的極值B. 定是f(x)的極值D.等于0C. 一定是f(x)的極小值4. 設(shè)函數(shù)f(x)=n X (1-x) (n為正整數(shù))，則f(x)在0,1上的最大值為()A.0B1C(lD 4( n )n I n 25、函數(shù) y=(x 2.1)3+1 在 x=1 (A、有極大B、無(wú)極6. f(x)=ax 3+3x'+2 , f (-1)=4 ,A、巴B、巳337. 拋物y=x2上的點(diǎn)M( 1_c、有極小D、無(wú)法確定極情況a=(C、It)D、A、30°B、45°8.函數(shù) f(x)

28、=x 36bx+3b 在(0,A、( 0, 1) B、(oo,1)9.函數(shù) y=x -3x+3 在10、若 f(x)=xA、cHOC、b=O11、已知函數(shù)3）的切的斜角是24C、60°1）內(nèi)有極小，數(shù)C、（0, +OO）D、（0,上的最小是（c、匕8+ax+bx+c ,且 f（0）=0 函數(shù)的極，（B、當(dāng) a>0 , f（0）極大B、1D、5D、90°b的取范是（D、當(dāng) avO , f（0）極小y=2x +ax+36x-24在x=2有極，函數(shù)的一個(gè)增區(qū)是B、( 3, +OO)A、（2, 3）12、方程6x '15x A+lOx 3+1=0的 數(shù)解的集合中（C、

29、（2, +OO）0D、(-OO, 3)A、至少有2個(gè)元素B、至少有 3個(gè)元素C、至多有1個(gè)元素D、恰好有5個(gè)元素二、填空13 若 f (xo)=2, lim -M-wi_k) f (:w)k 02k14. f(x)=x(x+l)( x+2) ( x+n), f (0)=15函數(shù) f(x)=log a(3x+5x 2)(a > 0 且 a H 1)的 區(qū)16在半徑R的內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)咨细達(dá)它的面最大17已知曲33x2C: y=x+2 X,直l:y=kx,且1與C切于點(diǎn)0 0 0（x,y）（xHO）,求直1的方程及切點(diǎn)坐.f(x)=p 2x2(lx) P(pWN + ),在0, 1

30、內(nèi)的最大.18. 求函數(shù)19. 明雙曲xy=a2上任意一點(diǎn)的切與兩坐 成的三角形面等于常數(shù)20.求函數(shù)的數(shù)22x(1) y=(x 2x+3)e ;(2十21.有一個(gè)度5 m的梯子靠在筆直的上，假其下端沿地板以3 m/s的速度離開腳滑，求當(dāng)其下端離開*,(xHO,nEN ).腳1.4 m，梯子上端下滑的速度.222 22 n22求和 Sn=l +2 x+3 x+n X -23. f(x)=ax+x恰有三個(gè)區(qū)，確定a的取范，并求其區(qū)24. x=l與x=2是函數(shù)f(x)=aln x+bx'+x的兩個(gè)極 點(diǎn).(1)確定常數(shù)a和b的；(2)判斷x=l,x=2是函數(shù)f(x)的極大 是極小，并明理由

31、25.已知a. b數(shù)，且bae,其中e自然數(shù)的底，求：04x26.關(guān)于X的方程 H ax- 2=0的兩根a、|3(a< (3),函數(shù)f(x)= 明 加是a, 0上的增函數(shù);當(dāng)a何，Rx)在區(qū)c(, 3上的最大與最小之差最小？【參考答案】一、1 解析：y' =e'"x cosxcos(sinx) cosxsin(sinx) (0)= e°(l 0)=1 答案：Bk=，另一方面，y' =( X 9 y =X 5(X/ (xo)=k即 4 yo xo 9 或 xo+18x0+45=0 得 xo=3,yo =15,2 (xo 5) xo xo(xo 5

32、)A( 3, 3)或 B( 15, 從而得 y' (A)=4= 1 及 y' (B)=45( 35)3( 15 5)22.解析：切點(diǎn)(xo,yo),切的斜率X0丄，故5)2有yo=3,yo二1,9 3 ,因此得兩個(gè)切點(diǎn)1555，由于切 原點(diǎn)，故得切：1A :y=- X或25lB：y=-25答案：A3. 解析：由 lim 竺=一 1,故存在含有 0 的區(qū)(a,b)使當(dāng) xW(a,b),xH0 f<0,于是當(dāng) xe(a,0) f (0) > 0,當(dāng) xe(0,b) , f (0)X 0 XX< 0,f(x)在(a,0)± 增，在(0,b)上 減.答案：B

33、4.解析：Tf n(x)=2 xn(l -x)nX(I- X)nJ =0x(1 一 X)n 2(1 X)- nx,令 f n(X)=O,得 X1=O,X2=1 ,X3=，易知 fn(x)在 X=2 n2 取得最大，最大f( 22 (1 2 n'(2) n+l2 n答案：D5、B 6、A7、B8、D9、B二、13解析:根據(jù)數(shù)的定:10、C 11、B12、C，、十f(X(X0)= hmm ( k )1' 0k 0klim f ( Xo_f ( Xo) k 02klim 4 44k) f( Xo) k 02k14-liin 44Mf (xo)_ f (xo ) L2 k 0k2答案：

34、一 114解析：g(x)=( x+l)( x+2)(x+n), f( x)=xg(x),于是 f' (x)=g(x)+xg' (x),F (0)= g(0)+0 豬 (0)= g(O)=l -2-11=11 !15解析:函數(shù)的定域是x_或 x<2f (X)= log a e3 3x25 X 2.(3x5x- 2/ =(6x 5) log 嚴(yán)(3x 1)( X 2)答案：n!若 a> 1,當(dāng) X _, logae0,6x+50,(3x-l)(x+2)0,二F (x)0,二函數(shù)謎)在(_ ,+oo)上是增函數(shù)，x<- 2 , f (x)<330函數(shù)f(x)在

35、(一8，一2)上是減函數(shù)若 0< a< 1 當(dāng) X1 , F (x)< 0,/.f(x)lrE ( 1 ,+8)上是減函數(shù)，當(dāng) 3f (x)> o,/.f(x)在(一8, 2)上是增函數(shù)答案：(-00,-2)16解析：內(nèi)接等腰三角形的底2x，高 h,那么xM(2R- h)，于是內(nèi)接三角形的面S=X'h= J(2Rh h2 ) h V(2Rh * )h=AO+BO=R+ Jr 2 Q，解得從而 s - (2Rh h 4)(2RI? M)21 34 423 h? (3R 2h)(2Rhh ) (6Rh 4h )、2(2R h) h 3令S' =0,解得h=j

36、 R,由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間 （0,2R）上列表如下:一2h(0, ?R)23R2(2，2R)2S，+0S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知,X J R時(shí)，等腰三角形面積最大.2二、17.解：由yo 00 00 0 30201過原點(diǎn)，知k=萬(wàn)(X工0),點(diǎn)(X ,y )在曲線C上，y =x 3x +2x ,2 6x+2,k=3xo2 6x0+23X0+2,y' =3x又 k= y。3x()2 6xo+2=xo2 3x0+2,2x0?3xo=O, xo=O 或 xo= .xO2yo 2XO =X由 xHO,知 xo=-,2 VO-/ 333 23 yuI ) -3( ) +2 =-2

37、 2 2/-1方程y= L X切點(diǎn)(?，423 k_ y 8XO3、18. f(x) p2 x(l x)P 12 (2 p)x, 令f，(x)=0 得，X=0,在0, 1上，f(0)=0 ,X=1 , X= 2,2 P f(l)=0, f(丄2 Ppf（X ） max4 一-）2 P19.設(shè)雙曲線上任一點(diǎn)2P -P ( XOk y lx XO：切線方程yyo2(XXO令 y=0 ,貝!J x=2x 0 令 X=0，則 y *2 .X 0 S -Ixllyl 23 .220.解：（1）注意到y(tǒng)>0,兩端取對(duì)數(shù)，得In y=ln( x? 2x+3)+ln e2x=in( x? 2x+3)+2

38、x,1(x2 2x 3)y y x? 2x 32(x2 X 2) y y卡 2x 3 2( x2 X 2) y X .2x 22 x2 2x 32(x2 X 2)(Xx2 2x 32(x2 X 2)2 x2 2x 3.2x 3) e（2）兩端取數(shù)，得lnlyl= _ (InI xl Inll xl)3X求，得-Lyy3 x(i X) yJ,3 x(l X)_1廠21 解:（秒梯子上端下滑S米，s=5-當(dāng)下端移開z,153x(1 b 1 X(25 - 9«)才(一 9-2t)=9t1J 25 9 t 2所以s' (to)=971X _525 9 (7) J1522.解：(1)當(dāng) x=l , Sn=12+2+3+- +n=0.875(m/s).n(n+l)(2 n+1),當(dāng) xHl , 1+ 2x+3x+-6=! (n 1) x" nx n ，兩同(I x)2乘以X,得X+2x2 +3x2+nxH= X nl nx* 2 兩(1x)2X求，得n