裝配偏差文獻(xiàn)綜述

1、機(jī)械產(chǎn)品裝配是整個(gè)機(jī)械產(chǎn)品制造過(guò)程的最后階段，裝配質(zhì)量的高低，直接影響到機(jī)械產(chǎn)品的工作性能、使用效果、可靠性和服役壽命。而通過(guò)對(duì)機(jī)械零件裝配過(guò)程進(jìn)行研究分析，合理地建立起裝配質(zhì)量與零件偏差以及裝配工藝參數(shù)的之間關(guān)系模型，即裝配偏差模型，對(duì)于裝配偏差的預(yù)測(cè)、診斷乃至最終產(chǎn)品的質(zhì)量控制，顯得尤為重要。裝配偏差模型的研究，大體經(jīng)歷了基于零件剛性假設(shè)的模型研究到考慮零件柔性變形的裝配模型研究的過(guò)程，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在這一過(guò)程中，都做出了相應(yīng)的卓有成效的進(jìn)步，國(guó)內(nèi)外也相繼出現(xiàn)了一些專門分析裝配偏差的軟件，不過(guò)現(xiàn)有的裝配偏差分析軟件主要是基于剛性假設(shè)，柔性偏差分析精度不高。1. 基于剛性假設(shè)的裝配偏差模型剛

2、體模型假設(shè)零件為剛體，在裝配過(guò)程中不會(huì)發(fā)生變形，只有整體的移動(dòng)或偏轉(zhuǎn)。因此，對(duì)于剛性零件的裝配，其裝配偏差主要來(lái)源于零件本身的幾何、形位公差以及裝配定位偏差。裝配鏈中所有組成元素按幾何關(guān)系形成封閉環(huán)，稱為形封閉，對(duì)裝配偏差的分析主要是關(guān)于零件運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究?；趧傂约僭O(shè)的裝配偏差模型主要有尺寸鏈模型和確定性分析模型，此外，Whitney在其著作Mechanical Assemblies中基于多體齊次變換提出了一種Chains of Frames模型。1.1 尺寸鏈模型尺寸鏈?zhǔn)侵噶慵诩庸せ蜓b配過(guò)程中，由互相聯(lián)系的尺寸按一定順序首尾相接排列而成的封閉尺寸組，組成尺寸鏈的各個(gè)尺寸稱為尺寸鏈的鏈環(huán)。其

3、中，在加工或裝配過(guò)程中最終被間接保證精度的尺寸稱為封閉環(huán)，其余尺寸稱為組成環(huán)。尺寸鏈模型可以同時(shí)描述尺寸偏差和幾何特征偏差。對(duì)于簡(jiǎn)單的一維尺寸鏈，通過(guò)極值法（Worst Case, WC）或者統(tǒng)計(jì)法（Root Sum Square, RSS）很容易得到零件偏差與裝配偏差的關(guān)系1，但對(duì)于二維或三維尺寸鏈，很難準(zhǔn)確的得出零件偏差與裝配偏差之間顯示表達(dá)的函數(shù)關(guān)系（explicit assembly function），使求解變得困難，如公式1、2所示。式中，標(biāo)準(zhǔn)零件尺寸；零件的公差；是裝配偏差；規(guī)定的裝配公差極限；零件偏差與裝配偏差之間的關(guān)系的裝配函數(shù)；零件尺寸對(duì)裝配偏差的敏感系數(shù)，一維裝配敏感系數(shù)

4、為。美國(guó)Brigham Young University在尺寸鏈模型的分析研究領(lǐng)域做出了很多貢獻(xiàn)。Chase等提出了研究2D裝配尺寸鏈的隱式分析模型2，并將裝配過(guò)程中的偏差總結(jié)為三個(gè)主要的偏差源，即零件的尺寸偏差、零件的幾何特征偏差以及裝配運(yùn)動(dòng)調(diào)整量，其中前兩個(gè)偏差源為獨(dú)立變量，而后者則是非獨(dú)立變量。如圖1所示，尺寸就是一個(gè)隨著尺寸、以及變動(dòng)的運(yùn)動(dòng)調(diào)整量。圖1 零件偏差產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)調(diào)整通過(guò)將裝配尺寸鏈中的零件尺寸以及運(yùn)動(dòng)調(diào)整量表達(dá)為矢量形式，Chase建立了一個(gè)基于運(yùn)動(dòng)裝配的矢量環(huán)模型，如圖2所示。而后，將矢量分量依此投影到x方向、y方向以及旋轉(zhuǎn)方向，得到三個(gè)標(biāo)量形式方程。從而建立起零件偏差與裝配

5、偏差間的隱式函數(shù)表達(dá)關(guān)系（implicit assembly function）。圖2 一個(gè)2D簡(jiǎn)單的矢量環(huán)模型圖而后，利用直接線性化方法（Direct Linearization Method, DLM），即計(jì)算裝配約束方程的一階泰勒展開，通過(guò)線性代數(shù)的表達(dá)方式，獲得裝配偏差與零件偏差之間的敏感系數(shù)矩陣。最后回歸到尺寸鏈計(jì)算的極值法或者統(tǒng)計(jì)法，預(yù)測(cè)裝配偏差。閉環(huán)裝配的約束方程經(jīng)過(guò)一階泰勒展開后可以得到以下形式：式中：裝配間隙的偏差零件偏差（組成環(huán)，the variations of the manufactured variables）裝配運(yùn)動(dòng)調(diào)整量（封閉環(huán)，the variations o

6、f the assembly variables）對(duì)零件偏差（manufactured variables）的一階偏導(dǎo)對(duì)運(yùn)動(dòng)調(diào)整量（assembly variables）的一階偏導(dǎo)于是得到：對(duì)于開環(huán)尺寸鏈，也可以相應(yīng)的得到零件偏差與裝配偏差之間的線性表達(dá)關(guān)系。隨后利用極值法或者統(tǒng)計(jì)法，可以預(yù)測(cè)最終的裝配偏差，如公式8、9所示：隨后，Brigham Young University的J.Gao以及Chase等又進(jìn)一步研究了3D尺寸鏈模型的直接線性化求解方法。相比2D空間的尺寸鏈模型，3D空間的模型顯然更加復(fù)雜，各個(gè)裝配矢量環(huán)的長(zhǎng)度以及相對(duì)角度之間的關(guān)系需要用齊次變換的平移矩陣以及旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)表達(dá)。

7、通過(guò)對(duì)比直接線性化方法的求解結(jié)果與修正的蒙特卡羅仿真方法（Monte Carlo Simulation）得到裝配偏差預(yù)測(cè)值，可以得出，當(dāng)零件偏差相比零部件的名義尺寸較小，且裝配函數(shù)為弱非線性時(shí)，直接線性法能夠準(zhǔn)確進(jìn)行裝配尺寸偏差計(jì)算3。整體來(lái)說(shuō)，尺寸鏈模型直觀、簡(jiǎn)便，適用于零件連接關(guān)系比較簡(jiǎn)單的情況。然而對(duì)于裝配關(guān)系復(fù)雜的產(chǎn)品，零件間常常存在多種裝配特征，一個(gè)零件也經(jīng)常與其它多個(gè)零件同時(shí)進(jìn)行裝配，其裝配過(guò)程尺寸鏈關(guān)系往往難以提取，尤其在計(jì)算機(jī)輔助公差分析中，尺寸鏈的自動(dòng)生成更加困難，因此具有較大的局限性。1.2 確定性分析偏差模型確定性分析的偏差模型主要研究夾具定位誤差對(duì)零件裝夾后產(chǎn)生的偏差的

8、影響，主要用于夾具的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)。所謂確定性定位，即零部件空間6個(gè)自由度完全約束的狀態(tài)。通過(guò)建立夾具對(duì)零部件定位的定位點(diǎn)處的約束方程，計(jì)算雅克比矩陣判斷零部件是否處于確定性定位狀態(tài)；而后通過(guò)對(duì)約束方程進(jìn)行泰勒展開或相應(yīng)推導(dǎo)（Heuristic Reasoning），得到零件偏差與定位偏差之間的關(guān)系。確定性分析研究的理論基礎(chǔ)為運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，研究方法主要有螺旋理論（Screw Theory）和齊次變換（Homogenous Transformation Technique）。Cai等4將工件裝夾過(guò)程中的偏差分為兩大類，即零件由于裝夾產(chǎn)生的位置方向偏差（resultant errors）以及夾具的定位偏

9、差（source errors）。利用一種變分的方法推導(dǎo)出夾具定位點(diǎn)偏差與零件偏差之間的關(guān)系模型，并以此為基礎(chǔ)提出夾具的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的思路和方法，其在論文中指出，夾具設(shè)計(jì)主要分為三大問(wèn)題，確定性定位(deterministic locating)、完全約束(total fixturing)和穩(wěn)健性設(shè)計(jì)(robust design)。其中，確定性定位是指工件在定位方案下保持和所有定位塊（locator）接觸并不會(huì)發(fā)生無(wú)限小的變動(dòng)的狀態(tài)；完全約束是在確定性定位基礎(chǔ)上，給工件施加夾緊力后，工件依然穩(wěn)定的保持和所有的定位塊相接觸的狀態(tài)；最后，穩(wěn)健性設(shè)計(jì)就是要找到工件由于裝夾產(chǎn)生的偏差對(duì)定位偏差敏感性最小

10、的定位工況。 Cai的研究基于以下假設(shè)：首先，夾具以及零件均保持剛性；其次，定位塊與工件的接觸為點(diǎn)接觸（point contact）；最后，夾緊力作為外加力大小可控。圖3 簡(jiǎn)化3D工件定位方案如圖3所示為一簡(jiǎn)化的3D工件定位圖示，其中，為固定的全局坐標(biāo)系，而為固定在工件上的連體坐標(biāo)系。由于工件表面定位點(diǎn)的法矢與過(guò)定位點(diǎn)的切平面內(nèi)的任一矢量的點(diǎn)積為0，可得到每個(gè)定位點(diǎn)處的約束方程如下：式中，表示定位點(diǎn)處的法矢向量，為定位點(diǎn)i處的工件表面方程，矩陣A為連體坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)移矩陣。則對(duì)于有m個(gè)定位點(diǎn)的定位系統(tǒng)，可以得到約束方程集合：其中，表示工件的六個(gè)自由度。這里，來(lái)自于歐拉參數(shù)，表示工件

11、的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。于是可以得到雅克比矩陣：當(dāng)且僅當(dāng)雅克比矩陣滿秩的時(shí)候工件可以被確定性定位(deterministic locating)。為了表達(dá)的簡(jiǎn)單方便，使連體坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系重合，即。將式10帶入13，化簡(jiǎn)后得到：對(duì)于2D定位系統(tǒng)，對(duì)于3D定位系統(tǒng)，在施加夾緊力之后，利用歐拉牛頓方程對(duì)定位系統(tǒng)做靜力分析，在第i個(gè)定位點(diǎn)，定位點(diǎn)受到的反作用力為：這里矢量為一個(gè)拉格朗日算子：這里為工件受到的夾緊力和夾緊力矩。最終，如果中每一項(xiàng)都非負(fù)，則定位系統(tǒng)在作用了夾緊力或夾緊力矩之后，工件仍然和每個(gè)定位點(diǎn)保持接觸，即工件處于完全約束（total fixturing）狀態(tài)。綜合以上的分析，Cai推導(dǎo)出

12、了裝夾過(guò)程中定位點(diǎn)的偏差與零部件偏差之間的線性關(guān)系。Cai將定位系統(tǒng)的誤差分為兩類，即Infinitesimal Error Analysis （IEA）和Small Error Analysis（SEA），并分別作了分析。對(duì)于前者，只考慮工件表面的一階信息，即工件表面在定位點(diǎn)被假設(shè)是線性的。將公式10的約束方程改寫為以下形式：定義定位點(diǎn)位置矢量集為，定位點(diǎn)的偏差則為，則公式11可寫成：通過(guò)變分的方法，得到以下形式：其中，于是得到確定性定位情況下，定位點(diǎn)偏差與裝夾后工件的偏差之間的線性關(guān)系：以上分析線性化了工件的表面邊界，但實(shí)際情況中，工件表面的極少是線性的，尤其是非等截面的工件（nonpri

13、smatic workpieces）并不存在平整的表面，需要考慮工件表面的二階邊界信息。此時(shí)，通過(guò)考慮工件表面第i個(gè)定位點(diǎn)處的高斯曲率，引入權(quán)重因子來(lái)優(yōu)化前面提到的線性模型，即：。此時(shí)，定位系統(tǒng)的定位誤差表達(dá)為即可帶入到之前的線性模型中求解。通過(guò)以上分析最終可以得到了定位誤差與工件位置誤差之間的線性表達(dá)關(guān)系。但在實(shí)際生產(chǎn)中，當(dāng)定位點(diǎn)位置誤差相對(duì)于零件加工尺寸誤差較大，或者零件表面為非等截面，幾何信息較為復(fù)雜時(shí)，這種線性模型分析出來(lái)的結(jié)果很難達(dá)到理想的預(yù)測(cè)精度。在這種情況下，Carlson5 對(duì)定位點(diǎn)處的約束方程做二階泰勒展開，從而提出了一種二次敏感分析模型，能夠較好的預(yù)測(cè)工件幾何信息復(fù)雜多變、

14、定位誤差較大且存在相互耦合等情況下零部件定位后的誤差。以上的模型都是基于簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)學(xué)假設(shè)，將工件與定位點(diǎn)之間的接觸考慮為理想的點(diǎn)接觸，從而忽視了零件以及定位塊的表面幾何特性。盡管通過(guò)對(duì)定位點(diǎn)處的約束方程進(jìn)行二階泰勒展開，得到二次敏感分析的模型，可以較好的綜合零件在接觸點(diǎn)處的曲率信息及定位塊之間的相互關(guān)系，但這種模型仍然沒(méi)有擺脫點(diǎn)接觸假設(shè)，忽視了定位塊的幾何特性且計(jì)算復(fù)雜。Wang M. Y. 6等將以上模型統(tǒng)一稱為point-kinematic model，在分析了這種點(diǎn)接觸模型的劣勢(shì)之后，基于接觸運(yùn)動(dòng)學(xué)理論7（The Contact Kinematics）提出了一種考慮接觸屬性的完全運(yùn)動(dòng)學(xué)模

15、型（full-kinematic model）。這種模型通過(guò)建立裝夾系統(tǒng)（Locators-Plus-Workpiece System）內(nèi)部的速度關(guān)系（velocity formulation）來(lái)表征偏差的傳遞?？紤]兩個(gè)表面光滑的剛體與在點(diǎn)處接觸，如圖4所示。依次建立剛體與的連體坐標(biāo)系和；以及剛體在接觸點(diǎn)位置的接觸坐標(biāo)系和剛體在接觸點(diǎn)位置的接觸坐標(biāo)系。以及坐標(biāo)系的z軸都指向外法線方向，則此時(shí)在這兩個(gè)坐標(biāo)系的x軸之間存在一個(gè)夾角，稱為接觸角（contact angle）。圖4 接觸運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系設(shè)表面參數(shù)為，則工件表面的單位法矢表達(dá)為：，可以確定工件表面的三個(gè)參數(shù)即曲率K、扭曲和縮放M。根據(jù)接觸理

16、論7，兩個(gè)相接觸的剛體之間存在5個(gè)自由度，其中兩個(gè)是剛體表面接觸點(diǎn)的位移，兩個(gè)是剛體表面接觸點(diǎn)的位移，最后是兩個(gè)剛體繞著共同的外法線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。由此可以定義兩個(gè)剛體接觸的嚙合參數(shù)（meshing parameters）如下：為了更加直接自然的描述兩個(gè)剛體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在接觸坐標(biāo)系下定義剛體相對(duì)于剛體的速度，即接觸速度（contact velocity）為：并且，嚙合參數(shù)與接觸速度之間存在以下線性關(guān)系：其中：由于兩個(gè)剛體維持接觸有，因此單獨(dú)定義接觸速度中的非零項(xiàng)為矢量：于是接觸方程可改寫為：其中，被稱為接觸矩陣（contact matrix），當(dāng)且僅當(dāng)接觸矩陣滿秩的時(shí)候（），接觸方程29才有意義。

17、此時(shí)被稱為Regular Conract7。 基于以上接觸運(yùn)動(dòng)學(xué)的理論，Wang等在Regular Contact且接觸無(wú)摩擦的前提假設(shè)下，提出了確定性分析的完全運(yùn)動(dòng)學(xué)模型（full-kinematic model）。為了表達(dá)清晰，Wang給出了一個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈圖表達(dá)工件的裝夾定位狀態(tài)，如圖5所示。其中，剛體表示工件，剛體表示定位塊。坐標(biāo)系定義與前文相同，其中表示全局坐標(biāo)系。圖5 定位塊-工件裝夾系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)鏈圖為了簡(jiǎn)便，使每個(gè)定位塊的連體坐標(biāo)系、工件連體坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系重合，即。將接觸速度表達(dá)到定位塊的連體坐標(biāo)系中，和分別為定位塊和工件在連體坐標(biāo)系中表達(dá)的速度，和為定位塊和工件在接觸坐標(biāo)系中表達(dá)的速

18、度，是接觸坐標(biāo)系與連體坐標(biāo)系之間的速度轉(zhuǎn)移矩陣，于是又如下關(guān)系：則帶入公式26，得到：上式的第三個(gè)子式表示的是兩個(gè)剛體的接觸條件，即。如果接觸點(diǎn)的位置矢量為，則由公式33可以得到接觸約束的表達(dá)式為：式中，表示定位點(diǎn)沿著定位法向的速度，。將另外兩個(gè)速度和三個(gè)旋轉(zhuǎn)分量表示為，對(duì)應(yīng)于接觸速度，則公式33每個(gè)定位點(diǎn)處剩余的五個(gè)方程可以寫為：其中，矩陣實(shí)際上就是去掉第三行。綜上所述，最終推導(dǎo)出確定性分析的完全運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下：其中：當(dāng)工件處于確定性定位時(shí)，矩陣G要滿秩。則在確定性定位以及Regular Conract的條件下，最終工件由于裝夾產(chǎn)生的位置和方向誤差為：使用速度做確定性分析可以更加靈敏的反應(yīng)每

19、個(gè)瞬時(shí)工件與定位塊的接觸情況，從而更準(zhǔn)確的窺測(cè)工件是否在夾具上定位好或者是否已經(jīng)從夾具上脫離。相比較點(diǎn)接觸模型，完全運(yùn)動(dòng)模型還能綜合考慮定位點(diǎn)各個(gè)方向的偏差對(duì)最終零件偏差的影響，同時(shí)，工件-定位系統(tǒng)的幾何信息以及定位偏差的相互作用也能更準(zhǔn)確的在模型中反應(yīng)出來(lái)，從而使偏差預(yù)測(cè)精度得到提升。雖然完全運(yùn)動(dòng)模型能較為準(zhǔn)確的反應(yīng)工件裝夾過(guò)程中的偏差傳遞，但是其分析過(guò)程必須要詳盡的獲得工件與定位塊在接觸區(qū)域的幾何信息，且計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜，為其應(yīng)用求解帶來(lái)不便。在這種情況下， Liu T.以及Wang M. Y.8在對(duì)比了前述確定性分析的模型之后，提出了一種對(duì)線性點(diǎn)接觸模型修正的確定性分析模型，在計(jì)算過(guò)程較

20、為簡(jiǎn)便的基礎(chǔ)上，能較好的反應(yīng)偏差的傳遞。傳統(tǒng)的線性點(diǎn)接觸模型所推導(dǎo)出的定位偏差與工件偏差一般有如下關(guān)系式9：式中，為沿著定位點(diǎn)法向方向的定位偏差，；為零件裝夾的偏差，。而在修正的線性點(diǎn)接觸模型中，修正后的，其中是不考慮定位點(diǎn)切向誤差時(shí)得出的，而則是由于沿著工件表面方向的誤差引起。經(jīng)過(guò)一些列的推導(dǎo)，最終可以得到工件的誤差：于是，只要先利用線性點(diǎn)接觸模型求出，再加上計(jì)算出來(lái)的修正量，即可得到由于定位誤差所引起的工件位置和方向誤差。除了以上的研究方法，旋量理論（Screw theory）也是確定性分析的一種常用研究方法。旋量理論在裝配分析中的應(yīng)用可以分為兩種類型，即運(yùn)動(dòng)分析（Motion Analy

21、sis）和約束分析（Constraint Analysis）。運(yùn)動(dòng)分析過(guò)程可以得到裝配體的運(yùn)動(dòng)旋量（Twist），其秩表示裝配體在裝配定位好之后具有的自由度；約束分析通過(guò)推導(dǎo)力旋量（Wrench）矩陣，分析其秩表征裝配體裝配后過(guò)約束的數(shù)量。具體的來(lái)說(shuō)，Adams和Whitney等10利用旋量理論對(duì)剛性零件裝配的約束問(wèn)題進(jìn)行了建模分析，根據(jù)零件的約束特征建立了十七種特征類型，通過(guò)約束特征類型來(lái)決定兩個(gè)裝配零件過(guò)約束、欠約束和完全約束的情況，最終確定零件的約束狀態(tài)，從而對(duì)裝配質(zhì)量進(jìn)行定量分析。Adams11將旋量理論應(yīng)用到剛性零件裝配的運(yùn)動(dòng)極限分析中，建立了裝配特征允許或約束剛性零件在空間6自由度

22、運(yùn)動(dòng)的能力。綜上所述，基于確定性分析的裝配偏差建模方法能夠有效解決剛性零件在3-2-1定位下裝配三維尺寸鏈建模困難的問(wèn)題，在分析尺寸較小且剛性較大的零部件裝夾定位過(guò)程中的偏差傳遞有一定的分析精度和效率，但對(duì)于柔性較大的零件裝配，其分析精度難以滿足要求。2. 考慮柔性的裝配偏差模型由于剛性裝配偏差模型將裝配系統(tǒng)中所有零部件假設(shè)為剛體，忽略了其在裝配過(guò)程中的變形。裝配分析主要分析的是零部件形封閉的過(guò)程，研究的內(nèi)容是零部件的幾何運(yùn)動(dòng)。但實(shí)際裝配系統(tǒng)中，零部件是會(huì)發(fā)生變形的，尤其在汽車車身、飛機(jī)等裝配工藝中，存在大量的薄板裝配過(guò)程，柔性零件裝配成為一個(gè)形封閉與力封閉相耦合的過(guò)程，裝配過(guò)程演變?yōu)閯?dòng)力學(xué)的

23、研究。因此，傳統(tǒng)的基于幾何運(yùn)動(dòng)學(xué)的偏差分析方法則不再適用。1980年，Takezawa12根據(jù)對(duì)汽車柔性薄板件裝配測(cè)量數(shù)據(jù)的回歸分析，指出：“the conventional addition theorem of variance is no longer valid for deformation sheet metal assemblies. The assembly variance has decreased (compared to part variances), and is closer to the variance of the stiffer part”，由此揭開了柔性

24、裝配偏差研究的序幕。由于柔性裝配偏差分析要考慮零部件在裝配過(guò)程中的變形、回彈，因此將有限元方法引入到裝配偏差分析成為一種必然選擇。在此基礎(chǔ)上，各國(guó)學(xué)者對(duì)柔性裝配偏差建模相繼提出了一些開創(chuàng)性的研究方法和思路。Liu和Hu考慮了薄金屬板焊接裝配的工藝，將薄金屬板簡(jiǎn)化為一維懸臂梁，提出了一維偏置梁模型1314。在模型中，Liu和Hu將金屬板的裝配分為串行裝配（Assembly in series）和并行裝配（Assembly in panel），如圖6所示： (a) 串行裝配 (b) 并行裝配圖6 串行裝配與并行裝配示意圖首先，兩根需要焊接在一起的一維梁其末端存在偏差分別為和；在焊槍的作用下，將兩根

25、梁末端校正到理想位置，然后將其焊接在一起；最后，焊槍釋放，在回彈的作用下，最終焊好的兩根梁會(huì)產(chǎn)生的偏差。分析過(guò)程中，考慮梁最初的偏差很小，因此裝配過(guò)程中梁的變形很小。因此假設(shè)裝配過(guò)程中梁完全處于線性階段；此外，將焊接的過(guò)程假設(shè)為僅僅是一個(gè)機(jī)械連接的過(guò)程，忽略了焊接熱的影響。通過(guò)材料力學(xué)以及有限元工具的分析，最終回彈后產(chǎn)生的偏差與兩根梁初始的偏差有如下線性的關(guān)系：若兩根梁的偏差獨(dú)立且服從正態(tài)分布，則最終裝配偏差的均值與方差有以下關(guān)系：隨后，Liu和Hu分析了裝配順序、多點(diǎn)焊接以及板厚等對(duì)裝配偏差傳遞的影響，認(rèn)為在并行裝配過(guò)程中，零部件的幾何偏差以及剛度均會(huì)影響到裝配偏差；而在串行裝配中，只有零件

26、的幾何信息會(huì)影響到最終的裝配偏差。通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還得出以下結(jié)論：(a)當(dāng)工裝偏差較小時(shí)，相同板厚時(shí)的裝配偏差最小；(b)較厚板的偏差對(duì)裝配偏差起主要影響作用；(c)當(dāng)工裝的偏差較大時(shí)，板厚相差越大則裝配偏差越小?？傮w來(lái)說(shuō)，一維偏置梁模型比較創(chuàng)新性的給出了柔性裝配偏差建模的新思路，但是由于將薄板件簡(jiǎn)化為一維懸臂梁，不能考慮復(fù)雜零件三維的變形，因此這種模型局限性很大，計(jì)算結(jié)果精度較差。在此基礎(chǔ)上，Liu和Hu15對(duì)柔性金屬板裝配偏差建模做了進(jìn)一步的深入研究。類似于一杯偏置梁模型，Liu和Hu將金屬板焊接裝配工藝簡(jiǎn)化為四個(gè)過(guò)程，如圖7所示。圖7 金屬板裝配過(guò)程示意圖Liu和Hu先指出了一種通用的

27、柔性裝配偏差建模的方法，即蒙特卡洛仿真（Monte Carlo Simulation）結(jié)合有限元分析（FEA）的分析方法。首先利用蒙特卡洛仿真的方法，通過(guò)一個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成零件偏差的分布，從而產(chǎn)生若干帶偏差的零件模型。而后，對(duì)這些模型在裝配過(guò)程中的裝夾、焊接、釋放過(guò)程進(jìn)行有限元分析，最終得到回彈后工件的裝配偏差分布。這種蒙特卡洛仿真的方法比較容易理解，理論上也能分析出比較準(zhǔn)確的裝配偏差，但實(shí)際操作過(guò)程十分復(fù)雜，計(jì)算量巨大，可操作性較低。采用結(jié)合有限元的蒙特卡洛仿真的基本流程如圖8所示。圖8 直接蒙特卡洛仿真流程圖最終，Liu和Hu開創(chuàng)性的提出了柔性裝配偏差分析的影響系數(shù)法（Method of

28、 Influence Coefficient， MIC）15。影響系數(shù)法分析裝配偏差的假設(shè)有：(1) 裝配過(guò)程中同時(shí)夾緊，同時(shí)釋放回彈；(2) 裝配過(guò)程中，零件變形處于線彈性階段；(3) 零件材料各項(xiàng)同性；(4) 裝配過(guò)程中的夾具以及其他設(shè)備均為剛性；(5) 忽略焊接過(guò)程中的熱變形影響。如圖7所示，假設(shè)零件最初存在偏差，在夾緊力作用下將其校正到理想位置，而后對(duì)零件進(jìn)行焊接，則有：其中是未焊接前工件的剛度，下標(biāo)u表示未焊接(unwelded)。焊好后，夾緊力釋放，零件回彈，最終產(chǎn)生裝配偏差。這一過(guò)程可看作是處在理想位置的裝配體受到作用力作用，最后產(chǎn)生偏差，如圖7-d所示，即：其中是焊接后裝配體的

29、剛度，下標(biāo)w表示已焊接(welded)。并且與相等，。綜上可以得到零件偏差與裝配偏差之間的關(guān)系：為了表達(dá)清楚，省去下標(biāo)，得到：其中為回彈后的裝配偏差，為裝配前的零件偏差，表示裝配偏差對(duì)零件偏差的敏感度矩陣（sensitivity matrix）。因此，通過(guò)蒙特卡羅法，利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成零件偏差的分布，而后利用影響系數(shù)法，計(jì)算最終的裝配偏差分布，可以有效的減輕直接蒙特卡羅法計(jì)算量大，計(jì)算效率低的問(wèn)題，同時(shí)在裝配偏差中考慮到柔性裝配的影響?；谇懊嫣岬降木€性假設(shè)，影響系數(shù)法通過(guò)以下思路求出影響系數(shù)矩陣。(1) 單位力相應(yīng)（Unit Force Response）假設(shè)零件有N個(gè)偏差源，在第j個(gè)偏差

30、源上作用沿著偏差方向的單位力（j=1N），相應(yīng)的零件的N個(gè)偏差源會(huì)產(chǎn)生變形為：則當(dāng)?shù)趈個(gè)偏差源上作用的不是單位力，力的大小為Fj時(shí)，由線性前提，相應(yīng)的零件的N個(gè)偏差源會(huì)產(chǎn)生變形為：由于線性條件下可以使用疊加原理，當(dāng)零件每個(gè)偏差源上都作用有沿偏差方向的力Fj（j=1N）時(shí)，則整個(gè)系統(tǒng)每個(gè)偏差源位置產(chǎn)生位移為：(2) 矩陣求逆（Matrix inversion）對(duì)公式48中的矩陣求逆，可以得到對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)有：即為剛度矩陣。公式49還可以改寫為：上式中，剛度矩陣的每一列矢量可以認(rèn)為是使得相應(yīng)的第j個(gè)偏差源產(chǎn)生單位偏差所需要施加的夾持力，也可以認(rèn)為是回彈過(guò)程中回彈單位位移所釋放的夾持力。(3) 回彈計(jì)

31、算（Spring-back Computation）將需要裝配的零件在有限元軟件中連接固定起來(lái)(tie)，則通過(guò)在裝配系統(tǒng)上作用的力，從而得到由于第j個(gè)偏差源存在單位偏差所引起的裝配回彈后產(chǎn)生的回彈量為：其中，M表示的是感興趣的回彈測(cè)點(diǎn)數(shù)量。因此，當(dāng)?shù)趈個(gè)偏差源存在偏差為Vj時(shí)，裝配回彈后產(chǎn)生的回彈量為：當(dāng)考慮每個(gè)偏差源的偏差量后，可以得到整體的回彈量為：其中，即是表征裝配偏差與零件偏差之間關(guān)系的敏感系數(shù)矩陣。應(yīng)用影響系數(shù)法分析柔性裝配偏差的流程如圖9所示。假如零件偏差相互獨(dú)立，則裝配偏差的均值以及方差與零件偏差的均值和方差存在關(guān)系：如果偏差源相互之間不是獨(dú)立的，則需要通過(guò)引入?yún)f(xié)方差矩陣對(duì)公式

32、53進(jìn)行修正。圖9 采用基于蒙特卡洛仿真的影響系數(shù)法分析流程圖 而后，Hu等又進(jìn)一步提出了裝配偏差流理論16（Stream of Variation Theory），以預(yù)測(cè)和診斷多級(jí)裝配系統(tǒng)中的偏差傳遞過(guò)程?；趯?duì)串行裝配與并行裝配的分類研究，Hu對(duì)裝配偏差的可診斷性做了說(shuō)明，并指出在金屬板裝配過(guò)程中，對(duì)于某個(gè)裝配偏差集合，當(dāng)且僅當(dāng)只有一組偏差源與之相對(duì)應(yīng)，則此時(shí)偏差源是可診斷的（full diagnosable），否則就是不可診斷的（non-diagnosable）。并且，串行裝配過(guò)程是可以診斷的，而并行裝配是不可以被直接診斷的。 隨后，Liu和Hu17在小變形假設(shè)下，忽略零件在裝夾過(guò)程中的

33、局部變形、材料硬化以及焊接熱效應(yīng)的影響，將車身的主要焊接接頭劃分為搭接(lap joint)、對(duì)接(butt joint)、對(duì)接-搭接接頭(butt-lap joint)三種形式，如圖10所示，并使用這三種接頭分別搭接了三個(gè)方盒，如果11所示。利用力學(xué)偏差仿真模型（Mechanistic Variation Simulation）對(duì)三種接頭及其構(gòu)成的盒形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了偏差特性分析。圖10 基本接頭形式圖11 三種盒形結(jié)構(gòu)最終，分析結(jié)果表明三種接頭中，搭接接頭和對(duì)接-搭接接頭具有吸收偏差的功效，搭接接頭裝配尺寸質(zhì)量最好，對(duì)接-搭接接頭其次，對(duì)接接頭裝配質(zhì)量最差。此外，金屬板厚度對(duì)裝配質(zhì)量也有影響。隨

34、著兩塊需要連接的金屬板的厚度比增大，對(duì)接接頭裝配偏差不斷下降，搭接接頭裝配偏差不大擴(kuò)大；并且，隨著厚度比無(wú)限增大，最終的裝配偏差不斷接近較厚板的裝配偏差，如圖12所示。圖12 板厚對(duì)搭接、對(duì)接裝配質(zhì)量的影響進(jìn)一步分析對(duì)接接頭卷邊長(zhǎng)度對(duì)裝配質(zhì)量的影響。分析表明，隨著對(duì)接接頭卷邊長(zhǎng)度從10mm增加到30mm，裝配偏差呈明顯下降趨勢(shì)，如圖13所示。圖13 對(duì)接接頭卷邊長(zhǎng)度對(duì)裝配偏差的影響影響系數(shù)法建立了零件偏差與裝配偏差之間的映射關(guān)系，如公式51所示；當(dāng)零件偏差相互獨(dú)立時(shí)，裝配偏差的均值以及方差與零件偏差的均值和方差還存在公式52、53的關(guān)系，應(yīng)用協(xié)方差可表達(dá)為：結(jié)合上式以及公式53，在薄板焊裝過(guò)程

35、中，增多焊點(diǎn)的數(shù)目，裝配偏差的波動(dòng)會(huì)增加。然后直觀上，薄板焊裝過(guò)程中增多焊點(diǎn)的數(shù)目會(huì)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)剛性，減小裝配偏差，因此，在實(shí)際薄板裝配過(guò)程中，由于薄板表面的連續(xù)性，各偏差源不可能相互獨(dú)立，薄板零件毗鄰點(diǎn)偏差的相互依賴被稱為幾何協(xié)方差（geometric covariance），如圖14所示?；诖?，Camelio18結(jié)合主元素分析方法（PCA）和有限元分析方法（FEA），利用零件尺寸偏差的協(xié)方差矩陣，提出了一種新的柔性裝配偏差方，可以較好的提高計(jì)算效率和計(jì)算準(zhǔn)確性。其中，PCA主要用來(lái)從產(chǎn)品測(cè)量數(shù)據(jù)中提取變形模式（deformation patterns），F(xiàn)EA主要用來(lái)確定每個(gè)變形模式對(duì)最終裝

36、配偏差的影響。圖14 零件偏差源相關(guān)性應(yīng)用主元素分析法，可將一組相關(guān)變量轉(zhuǎn)變?yōu)橐唤M不相關(guān)的數(shù)據(jù)，即：因此，對(duì)于零件的偏差源，則有：結(jié)合影響系數(shù)法得到的敏感矩陣，計(jì)算裝配偏差的協(xié)方差矩陣：其中，于是：式中，被稱為偏差矢量，可以理解為第i個(gè)變形模式對(duì)裝配偏差的影響。事實(shí)上，在薄板裝配過(guò)程中，不是所有的變形模式都對(duì)裝配偏差有很大影響，其中有一些是可以忽略不計(jì)的（很?。?，忽略這些影響小量，只需計(jì)算重要變形模式的影響（significant modes of deformation），最終，公式58進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：式中，p表示重要變形模式的數(shù)量。因此，通過(guò)計(jì)算偏差矢量以及偏差的變形模式，最終可以較高效率的

37、求得裝配偏差的協(xié)方差矩陣，此種柔性裝配偏差模型的分析流程如圖15所示。圖15 使用協(xié)方差矩陣的裝配偏差模型分析流程圖Hu和Camelio進(jìn)一步對(duì)此前影響系數(shù)法及衍生出來(lái)的柔性裝配偏差分析方法做了綜述性的總結(jié)19。論文先簡(jiǎn)短回顧了單站位下的柔性裝配偏差分析模型15以及多站位柔性裝配系統(tǒng)的偏差傳遞模型20，而后提出了柔性裝配公差分配（Tolerance allocation）21以及穩(wěn)健型設(shè)計(jì)（Robust Design）22的方法。隨后進(jìn)一步提出了柔性裝配過(guò)程的自適應(yīng)控制（Adaptive Control）概念，通過(guò)在裝配之前測(cè)量零件偏差，利用裝配系統(tǒng)的微調(diào)能力（The fine adjustm

38、ent capabilities）時(shí)刻補(bǔ)償零件的偏差，從而減小最終裝配系統(tǒng)的偏差。柔性裝配系統(tǒng)自適應(yīng)控制的過(guò)程如圖16所示：圖16 柔性裝配自適應(yīng)控制流程相比有關(guān)影響系數(shù)法的研究工作，胡敏23直接利用有限元軟件（ANSYS）進(jìn)行柔性非線性零件的裝配工藝仿真，同時(shí)，利用有限元軟件自帶的接觸分析功能，建立了一種可以考慮零件接觸的柔性裝配工藝的數(shù)值仿真方法，為后續(xù)的研究提供了一種新思路。胡敏稱這種分析方法為NVAM（new variation analysis method），其仿真思路如圖17所示：圖17 NVAM方法仿真裝配工藝的流程圖Liao和Wang24基于這種接觸有限元方法，利用有限元軟件

39、（ANSYS），進(jìn)一步研究了接觸對(duì)柔性非線性零件裝配工藝的影響，并分析了在接觸過(guò)程中考慮零件表面摩擦是否可以提高分析精度。而后，Liao和Wang更通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)實(shí)際對(duì)兩塊金屬板進(jìn)行裝配，如圖18所示。并與有限元軟件分析的結(jié)果做比對(duì)，研究表明，考慮裝配過(guò)程中零件的接觸可以獲得更高的分析精度，而零件見的摩擦對(duì)于裝配偏差分析影響不大。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，Liao把金屬板點(diǎn)焊裝配通過(guò)在金屬板接觸部位焊點(diǎn)位置用螺栓連接替代，從而忽略了焊接熱變形的影響，簡(jiǎn)化了模型。圖18 實(shí)際金屬板裝配實(shí)驗(yàn)平臺(tái)然而，此前的柔性裝配偏差分析模型均沒(méi)有考慮零件表面的微觀幾何特性的影響。因此，Liao和Wang25基于分形幾

40、何（Fractal Geometry）理論，結(jié)合有限元分析，研究零件表面的微觀幾何信息對(duì)裝配偏差的影響?？陀^自然界中的事物，普遍具有結(jié)構(gòu)的不規(guī)則形，而這種不規(guī)則中又常常包含一種固有的自相似性，即事物的局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時(shí)間、空間等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性。而裝配的零件表面的微觀幾何信息無(wú)疑也具有這樣的特性。分型理論正式研究這種特性的理論方法。在分形分析中，分形維數(shù)D是一個(gè)重要的參數(shù)。歐拉空間中物體的維數(shù)都是整數(shù)，一條直線維數(shù)為1，一個(gè)平面維數(shù)為2，但在客觀自然界，有些物體維數(shù)不是整數(shù)。如圖19-(b)所示的分形曲線的維數(shù)滿足1D2。圖19 典型幾何形狀的分形維數(shù)Liao和Wang

41、引入了一個(gè)分形函數(shù)Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函數(shù)，用來(lái)提取裝配零件表面的微觀幾何信息。W-M函數(shù)的表達(dá)式如下：其中，D為輪廓表面的分形維數(shù)，G為一個(gè)度量常數(shù)。于是，通過(guò)測(cè)量?jī)x器測(cè)量出零件表面輪廓的偏差數(shù)據(jù)，而后，利用功率譜密度分析（power spectrum analysis）結(jié)合對(duì)數(shù)變換，解得系統(tǒng)的分形維數(shù)以及度量常數(shù)。而后，將參數(shù)D和G帶入W-M函數(shù)，綜合計(jì)算重建零件表面微觀幾何偏差信息。之后，將這些偏差信息導(dǎo)入有限元分析，同樣把裝配過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖7所示的四個(gè)過(guò)程，建立了零件偏差與裝配偏差之間的映射模型。研究結(jié)果表明，零件剛性越差，幾何尺寸越小，則其表面微觀幾

42、何信息對(duì)最終的裝配偏差影響越大。利用分形理論分析裝配偏差的流程示意圖如圖20所示：圖20 應(yīng)用分形理論分析裝配偏差流程圖Liao以及Wang26進(jìn)一步將小波分析引入裝配偏差建模。通過(guò)將測(cè)量出的零件偏差信息作為信號(hào)，應(yīng)用小波變換（Wavelets Transform），將零件偏差分解為不同等級(jí)的偏差分量。而后，同樣基于圖7的裝配偏差模型，將不同的分量依次導(dǎo)入有限元軟件，分析各自對(duì)最終裝配質(zhì)量的影響，從而識(shí)別出對(duì)裝配偏差影響大的零件偏差等級(jí)，用于指導(dǎo)裝配規(guī)劃，提高裝配質(zhì)量。利用小波變換分析裝配偏差的思路如圖21所示。圖21 利用小波變換分析裝配偏差的流程圖3. 基于剛?cè)峋C合的裝配偏差建模傳統(tǒng)基于剛

43、性假設(shè)的裝配偏差分析模型存在精度比較低的問(wèn)題，尤其是面對(duì)航空航天以及汽車工業(yè)中常用到的柔性較大的金屬板裝配問(wèn)題時(shí)，常常顯得力不從心。但現(xiàn)有的柔性裝配偏差分析模型一般求解過(guò)程十分復(fù)雜，存在耗時(shí)長(zhǎng)，效率低的問(wèn)題，很多情況下可用性不強(qiáng)。這種情況下，一些學(xué)者在分析柔性薄板裝配乃至加工系統(tǒng)中夾具設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)用了一種剛?cè)峋C合的分析方法。與傳統(tǒng)分析方法相比，剛?cè)峋C合的偏差分析方法把零件裝配過(guò)程中出現(xiàn)的偏差分為兩大類，即剛體位移（kinematic variation or rigid-body error）以及柔性變形（static deformation）?；谛∑睢⑿∽冃?、材料線彈性的大前提，分別用剛性

44、分析的方法（確定性分析，齊次變換矩陣法等）計(jì)算零件裝配過(guò)程中的剛體位移，以及柔性偏差分析的方法（有限元分析，影響系數(shù)法等）計(jì)算零件裝夾過(guò)程中的變形，最后利用疊加原理，求得零件裝配過(guò)程中的偏差。Zhong和Hu2728研究了加工系統(tǒng)中零件裝夾后的偏差?；谶@種剛?cè)峋C合的偏差建模思想，分別利用齊次變換矩陣法（HTM）和有限元方法（FEM）計(jì)算零件的剛性偏差和柔性變形。其中，剛性偏差的產(chǎn)生是由于定位塊的誤差以及工件表面的幾何誤差；柔性偏差是由于工件在夾緊力作用下產(chǎn)生變形。研究工作的假設(shè)有：1) 偏差源分為剛性運(yùn)動(dòng)偏差和靜態(tài)變形，且偏差很小，適用與疊加原理；2) 不同夾持點(diǎn)的夾緊力同時(shí)施加到工件上，夾

45、緊力方向垂直于定位基準(zhǔn)面，并且不計(jì)摩擦；3) 夾具以及定位塊等為剛體；對(duì)于確定性定位（3-2-1定位）的零件，首先把工件表面用一系列離散的點(diǎn)來(lái)進(jìn)行表達(dá)，建立一種基于點(diǎn)的工件模型，如圖22所示。圖22 基于點(diǎn)的工件模型于是，這些點(diǎn)可以通過(guò)一個(gè)矩陣來(lái)進(jìn)行表達(dá)，其中，表示工件表面一個(gè)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。在實(shí)際仿真過(guò)程中，這些點(diǎn)可以根據(jù)各自的公差分布使用蒙特卡洛仿真生成。裝配過(guò)程中的剛性偏差主要來(lái)源于兩個(gè)方面，即工件偏差及夾具偏差，分別用齊次矩陣和表示。由于工件的六個(gè)定位點(diǎn)存在幾何偏差，工件的連體坐標(biāo)系從理論的LCS變?yōu)椋ǎ?。這個(gè)偏差能夠分解為在LCS坐標(biāo)系中表示的線性偏差和角度轉(zhuǎn)動(dòng)偏差。其中，其中，表示坐

46、標(biāo)系的單位矢量，通過(guò)各個(gè)定位點(diǎn)在LCS坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可以解得：最終，基于小偏差假設(shè)，矩陣有以下形式：于是，由于工件自身的定位基準(zhǔn)面的幾何誤差，導(dǎo)致實(shí)際工件表面的任一點(diǎn)的坐標(biāo)與該點(diǎn)在理想工件表面的坐標(biāo)具有以下關(guān)系：同樣，利用以上的計(jì)算方法可求出夾具定位點(diǎn)偏差的齊次矩陣。綜上可以得到工件裝夾的剛性偏差具有以下形式：而后，基于線性小變形的假設(shè)，利用有限元軟件可以得到工件每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變形與夾緊力的關(guān)系：式中，U表示工件表面各個(gè)節(jié)點(diǎn)在X，Y，Z方向的變形，C是工件的柔度矩陣，把U表達(dá)為齊次矩陣的形式，于是，基于疊加原理可以得到剛?cè)峋C合的工件裝配偏差傳遞公式：在此基礎(chǔ)上，Zhong和Hu研究了4-2-1定

47、位情況下基于剛?cè)峋C合的偏差模型28。對(duì)于一個(gè)4-2-1定位的工件，其主定位面有四個(gè)定位塊，從而實(shí)際上可能出現(xiàn)5種定位方式，即工件主定位面被3個(gè)定位塊支撐定位（3-2-1定位）或者被4個(gè)定位塊同時(shí)定位支撐。因此，研究4-2-1定位情況下的偏差首先要判別出工件在夾具系統(tǒng)上實(shí)際的定位方式。首先，同樣利用蒙特卡洛仿真生成工件和夾具定位塊的模型。不管工件實(shí)際處于哪種定位方式，其主定位面至少與2個(gè)定位塊始終保持接觸。因此需要判別工件與哪兩個(gè)定位塊始終保持接觸，顯然，對(duì)此過(guò)程起決定性作用的是z方向的偏差。分別將定位塊坐標(biāo)以及理論上與之接觸的主定位面上的點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)為和，i=14。因此，每個(gè)定位塊-工件接觸對(duì)

48、在z方向的總偏差為。將定位塊-工件接觸對(duì)和的連線的中心高度定義為和，分別有：和，如圖23所示。顯然，處于更高位置的定位塊-工件接觸對(duì)實(shí)際與工件主定位面始終保持接觸。如果，則實(shí)際工件與定位塊的接觸對(duì)為；如果，則實(shí)際工件與定位塊的接觸對(duì)為，而如果，則工件實(shí)際與四個(gè)定位塊都保持接觸。圖23 定位塊-工件接觸對(duì)的確定顯然，倘若，則工件的定位方式仍然不確定（還有2種可能），例如，若始終保持接觸，則還有和兩種可能的定位方式。接下來(lái)，利用最小勢(shì)能原理（the principle of minimum potential energy）可以確定工件穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。利用公式66，計(jì)算剩下的兩種可能定位方式定位的

49、變形和夾緊力，分別計(jì)算出其各自的勢(shì)能：通過(guò)比較最終可以得到工件在4-2-1定位下實(shí)際的定位情況，并最終演化為一個(gè)3-2-1的定位方案。因此，可以利用此前關(guān)于3-2-1定位的偏差分析方法分析此時(shí)裝夾的偏差。而對(duì)于，即工件與四個(gè)定位塊均都保持接觸的情況，可以任意在主定位面的4個(gè)定位塊中選擇三個(gè)，組成3-2-1定位進(jìn)行偏差分析，唯一的區(qū)別在于，在計(jì)算柔性偏差時(shí)（公式66）需把邊界條件設(shè)置為4個(gè)定位塊同時(shí)與工件保持接觸。綜上所述，得到一種4-2-1定位下的剛?cè)峋C合的裝夾偏差分析模型。參考文獻(xiàn)：1 Chase K.W., Parkinson, A Survey of Research in the Ap

50、plication of Tolerance Analysis to the Design of Mechanical Assemblies, Research in Engineering Design, 1991, No.3, 23-37.2 Chase K.W., Gao J., Magleby S.P., General 2-D tolerance analysis of mechanical assemblies with small kinematic adjustments. Journal of Design and Manufacturing, 1995, 5(4), 263

51、-2743 Gao J., Chase K. W., Magleby S. P., General 3-D tolerance analysis of mechanical assemblies with small kinematic adjustments, IIE TRANSACTIONS, 1998, 30(4), 367-3774 Cai W., Hu S. J., Yuan J. X., A variational method of robust fixture configuration design for 3-D workpieces, Journal of Manufac

52、turing Science and Engineering, 1997, 119(5), 593-6015 Carlson J. S., Quadratic sensitivity analysis of fixtures and locating schemes for rigid parts, Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2001, 123(3), 462-4726 Wang M. Y., Liu T., Pelinescu D. M., Fixture kinematics analysis based on th

53、e full contact model of rigid bodies, Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2003, 125(2), 316-3247 Montana D J. The kinematics of contact and graspJ. The International Journal of Robotics Research, 1988, 7(3): 17-32.8 Liu T., Wang M. Y., An approximate quadratic analysis of fixture locat

54、ing schemes, Proceedings of Automation, September 12-14, National Chung Cheng University, Chia-Yi, Taiwan, 2003 9 Wang M Y. An optimum design for 3-D fixture synthesis in a point set domainJ. Robotics and Automation, IEEE Transactions on, 2000, 16(6): 839-846. 10 Adams J. D., Whitney D. E., Applicat

55、ion of screw theory to constraint analysis of assemblies of rigid parts, Proceedings of the IEEE International Symposium on Assembly and Task Planning, Porto, 1999, 69-7411 Adams J. D., Gerbino S., Whitney D. E., Application of screw theory to motion analysis of assemblies of rigid parts, Proceeding

56、s of the IEEE International Symposium on Assembly and Task Planning, Porto, 1999, 75-8012 Takezawa N. An improved method for establishing the process wise quality standardJ. Reports of Statistical and Applied Research, Union of Japanese Scientists and Engineers, 1980, 27(3): 63-76.13 Charles Liu S,

57、Jack Hu S. An offset finite element model and its applications in predicting sheet metal assembly variationJ. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 1995, 35(11): 1545-1557.14 Liu S C, Hu S J, Woo T C. Tolerance analysis for sheet metal assembliesJ. Journal of Mechanical Design, 1996, 118: 62.15 Liu S. C., Hu S. J., Variation simulation for deformable sheet metal assemblies using Finite Element Methods, Journal of Manufacturing Science