解決問題的策略(1)及答案

1、專題解決冋題的策略一、填空題：1 .甲、乙、丙、丁四隊進行籃球循環(huán)賽，那么只要比賽一場，一共要比賽 采用淘汰賽，那么只要比賽 場.2.學校組織了藝術、電腦、體育3種興趣小組，小玲準備最少參加有場不同的參加方式.3 . 10個1平方厘米的小正方形拼成的大長方形，是 厘米，最短是4. 早餐店有饅頭、油條、5. 已知4路公交車每隔午12: 15發(fā)第場，比賽如果1種，最多3種都參加，她一共一共有種不同的拼法，其中周長最大的厘米.大餅三種早點供選擇, 15分鐘發(fā)一輛，早晨 輛車.小華每天吃兩種早點， 她有6: 00發(fā)第一輛，第六輛車的發(fā)車時間是種不同的搭配方法.，那么中6. 在十二生肖中，小明屬龍，再過

2、11年后，小明屬 ，爸爸比小明大 24歲，7. 一架天平有2克、3克、4克的砝碼各一個，用這 3個砝碼在天平上一共可以稱出的質(zhì)量.如果這架天平還有一個6克的砝碼，這時在天平上一共可以稱出_爸爸屬種不同 種不同的質(zhì)量.&張靜4月5號、12號、19號去奶奶家，她的哥哥4月4號、7號、10號去奶奶家，兄妹倆4月 號可以結(jié)伴去奶奶家.二、選擇9.書架上有4本故事書和3本科技書，小明從中取出故事書和科技書各A . 7B. 410 .用柵欄圍成一個長 12米寬4米的長方形苗圃，A.減長增寬B .增長減寬11.媽媽給小明30元錢去買杯子，已知大杯子每只共有（）種不同的購買方法？A . 3種B . 6種12

3、.有1元、2元、5元和10元人民幣各1張，每次取2張，可以有（A. 4B. 6C .13 .兩人見面要握一次手，照這樣規(guī)定，5人見面握（A. 15B. 12C .1本，有（）種不同的取法.C. 3D. 12如果不增加柵欄，要使面積擴大方法是（C.不可能3元，小杯子每只2元，如果把錢正好用完，那么一10）次手.10C. 9種 ）種不同的取法.D. 14長/米寬/ 米面積/平方米三、解決問題14.用24塊1米長的柵條圍成一個長方形或正方形，有多少種不同的圍法？它們的面積各是多少？圍一 圍填在下表中.15.旅游團有28人到旅館住宿，住 3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排?16

4、.管？自來水公司要鋪設 60米長的水管，現(xiàn)只有 3米和5米的兩種水管，為了不浪費，應該怎樣用這些水 （請把你想到的方案都寫下來）17.個組總共要進行幾場比賽？（先連線再回答）某比賽組委會把參賽隊分成六個組，每個組有5個隊，第一組有五個代表隊，先進行小組循環(huán)賽，這型車/輛型車/輛租金/元350元/輛720元/輛看看怎樣租車最合算.18某小學組織五年級同學去參加科技活動，具體信息如下: 人員情況：學生186人，老師12人，家長52人 車輛情況：A型車 限乘20人B型車 限乘50人請你設計一下租車方案，并比較一下，19 .如下圖，從 A經(jīng)過B到C有多少種不同的路線（A點不重復）？從 A到C有多少種不

5、同的路線（A 點不重復）？參考答案與試題解析一、認真讀題，謹慎填寫（每空2分）.1. （4分）甲、乙、丙、丁四隊進行籃球循環(huán)賽，那么只要比賽一場, 淘汰賽，那么只要比賽3場.一共要比賽6場，比賽如果采用考點： 專題： 分析：握手問題.傳統(tǒng)應用題專題.（1）由于每兩個隊都要賽一場，所以每個隊都要和其它324=12場，由于比賽是在兩隊之間進行的，所以一共要賽3個隊賽一場，這樣所有隊參賽的場數(shù)為12吃=6場.解答點評:2.（一共有（2）淘汰賽每賽一場就要淘汰 1個隊，而且只能1個隊.即淘汰掉多少個隊就恰好進行了多少場 比賽，由此算出結(jié)果即可.解：（1） 42 （4 - 1）吃=4 3 吃=6 （場）

6、（2） 4個隊比賽，最后決出冠軍只有1個隊，淘汰4 - 1=3支隊，就一共需要進行 3場比賽.答：如果進行單循環(huán)賽，需要比賽6場.如果進行淘汰賽，共要比賽3場.故答案為：6, 3.解答此題一定要理清是兩兩配對進行淘汰賽：2只能剩1;由此再據(jù)隊數(shù)探討得出結(jié)論.在單循環(huán)賽制中，參賽隊數(shù)與比賽場數(shù)的關系為：比賽場數(shù)=參賽隊數(shù)2（參賽隊數(shù)-1）吃.（2分）學校組織了藝術、電腦、體育3種興趣小組，小玲準備最少參加1種，最多3種都參加，她7場不同的參加方式.考點： 專題： 分析： 解答：點評:排列組合.傳統(tǒng)應用題專題.按照報一種、兩種和三種這 3種情況將參加的方法一一列舉出來再合并即可. 解：參加方法有：

7、 一種：從三種興趣小組任選一種，共有 兩種：可以有：藝術和電腦、體育和藝術、 三種：三種都參加，只有 1種方法；共有：3+3+1=7 （種）.答：一共有7種不同的參加方式. 故答案為：7.解決本題的關鍵是根據(jù)題意將參加方法分3種方法； 電腦和體育共有3種;3種情況考慮，再將所有方法相加即可.2種不同的拼法，其中周長最大的是3. （6分）10個1平方厘米的小正方形拼成的大長方形，一共有 22 _厘米，最短是 14 厘米.考點： 專題： 分析：篩選與枚舉；最大與最小.平面圖形的認識與計算.因10的因數(shù)有1 , 2, 5, 10;用10個小正方形拼成的長方形，不論怎樣拼它的面積不變.根據(jù)拼 成圖形的

8、長和寬，求出它們的周長，再進行比較.據(jù)此解答.解答:解：根據(jù)分析知拼成后圖形的面積不變，拼成后長方形的長和寬可分下列情況：（1） 長10厘米，寬1厘米，周長是：（10+1 ） 2=22 （厘米）;（2） 長5厘米，寬2厘米，周長是：（5+2） 2=14 （厘米）;所以一共有2種不同的拼法，其中周長最大的是22厘米，最短是14厘米.故答案為：2; 22; 14.點評：本題的關鍵是根據(jù)拼成后面積不變，分情況討論組成長方形的長和寬.3種不同的搭配4. （2分）早餐店有饅頭、油條、大餅三種早點供選擇，小華每天吃兩種早點，她有 方法.考點： 專題： 分析： 解答：排列組合.傳統(tǒng)應用題專題.利用意義列舉的

9、方法列舉出兩種早點不同搭配即可.解：吃兩種有： 包子、油條； 包子、燒餅； 油條、燒餅三種不同的搭配方法. 故答案為：3.此題考查簡單的排列組合，注意按照一定的順序，做到不重不漏.點評：5. （4分）4路公交車每隔15分鐘發(fā)一輛，早晨6： 00發(fā)第一輛，第六輛車的發(fā)車時間是中午12： 15發(fā)第 26輛車.7時15分考點： 專題： 分析：解答:12時15分-6時=6時15分=375分375 5+1=25+1=26 （輛）答：第六輛車的發(fā)車時間是7時15分，中午12 ： 15發(fā)第故答案為：7時15分；26.考查了日期和時間的推算，本題的難點是求出中間的時間，26輛車.點評：6. （4分）在十二生肖

10、中，小明屬龍，再過11年后，小明屬 龍發(fā)車間隔的次數(shù).,爸爸比小明大同時注意單位的換算.24歲，爸爸屬龍日期和時間的推算.質(zhì)量、時間、人民幣單位.根據(jù)題干，早晨6: 00發(fā)第一輛，到第六輛車發(fā)車，之間有6 - 1=5個間隔時間，即經(jīng)過了 150=75分鐘，據(jù)此用開始發(fā)車的時間+經(jīng)過的時間即可求出第六輛車的發(fā)車時；用中午12： 15減去第一輛車發(fā)出的時間，求出經(jīng)過的時間，再除以 15，求出間隔數(shù)，加上 1即可 解答問題.解：15 5=75 （分鐘）=1小時15分6時+1時15分=7時15分考點： 專題： 分析：解答:點評:簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律. 探索數(shù)的規(guī)律.所以小明的屬小明屬龍，說明小明出生的

11、年份是龍年，無論過多少年，小明出生的年份永遠不變， 相永遠不變；12個生肖中，每12年一個循環(huán)，小明的爸爸比小明大24歲，24勻2=2，所以爸爸與小明的屬相相同，據(jù)此即可解答問題.解：根據(jù)題干分析可得：小明屬龍，不管再過多少年后，小明仍然屬龍，爸爸比小明大 24歲，24勻2=2所以爸爸也屬龍. 故答案為：龍；龍.解答此題的關鍵是明確人的屬相永遠不變，且12個生肖循環(huán)排列，即 12年一個循環(huán)周期.7. （4分）一架天平有2克、3克、4克的砝碼各一個，用這 3個砝碼在天平上一共可以稱出 _ 的質(zhì)量如果這架天平還有一個 6克的砝碼，這時在天平上一共可以稱出14種不同的質(zhì)量.考點： 專題： 分析：解答

12、:篩選與枚舉.傳統(tǒng)應用題專題.（1）先選原先單個的砝碼，有 3種不同的質(zhì)量，再兩個搭配，得出不同的質(zhì)量，最后三個搭配得 出不同的質(zhì)量；（2）類比（1）的方法，一一列舉解決問題.解：（1） 一個砝碼：2克，3克，4克共3種不同的質(zhì)量，兩個砝碼搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，共3種不同的質(zhì)量，三個搭配：2克+3克+4克=9克，共有：3+3+1=7 （種）；（2） 一個砝碼：2克，3克，4克，6克共4種不同的質(zhì)量，兩個砝碼搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，2克+6克=8克，3克+6克=9克,4克+6克=10克，共6種不同的質(zhì)量，三個搭配：克，去掉

13、重復有四個搭配：2克+3克+4克=9克，2克+3克+6克=11克，6克+3克+4克=13克，2克+4克+6克=123種不同的質(zhì)量；2克+3克+4克+6克=15克有1種不同的質(zhì)量,共有：4+6+3+1=14 （種）；故答案為：7 ； 14.利用列舉法注意分類的標準，一一列舉做到不重不漏.（2分）張靜4月5號、12號、19號去奶奶家，她的哥哥點評：8.倆4月19號可以結(jié)伴去奶奶家.4月4號、7號、10號去奶奶家，兄妹考點： 專題： 分析：解答:公因數(shù)和公倍數(shù)應用題.約數(shù)倍數(shù)應用題.根據(jù)張靜4月5號、12號、19號去奶奶家，她的哥哥 靜、哥哥分別每 7天、3天去一次奶奶家，分別求出它們解：張靜、哥哥

14、分別每 7天、3天去一次奶奶家，所以張靜4月5號、12號、19號、26號去奶奶家，她的哥哥4月4號、7號、10號、13號、16號、19號、22號、25號、28號去奶奶家, 所以兄妹倆4月19號可以結(jié)伴去奶奶家.答：兄妹倆4月19號可以結(jié)伴去奶奶家.故答案為：19.此題中分析判斷出張靜、哥哥分別每7天、3天去一次奶奶家是解答本題的關鍵.2分）.4月4號、7號、10號去奶奶家，可知張4月的幾號去奶奶家，然后解答即可.點評：二、反復比較，謹慎選擇（每小題9. （2分）書架上有4本故事書和3本科技書，小明從中取出故事書和科技書各1本，有（的取法.A . 7D. 12）種不同考點： 專題： 分析：解答:

15、點評:排列組合.傳統(tǒng)應用題專題.從書架上有4本故事書選一本有 4種選法；從3本科技書選一本有 3種選法；根據(jù)乘法原理，可得 共有：4 3=12種；據(jù)此解答.解：4X3=12 （種）；答：共有12種不同的取法.故選：D.本題考查了乘法原理的應用，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有 M1種不同的方法，做第二步有 M2種不同的方法，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有 M1 M2X-M：n種不同的方法.10. （2分）用柵欄圍成一個長 12米寬4米的長方形苗圃，如果不增加柵欄，要使面積擴大方法是（ A .減長增寬B 增長減寬C .不可能考點： 專題： 分析：解答:點評：11.

16、那么一共有（A . 3種長方形、正方形的面積. 平面圖形的認識與計算.因為周長一定時，圍成的長方形的長與寬的差越小，圍成的圖形的面積越大，據(jù)此使長減少，寬增 力口，使它們的差最小，則圍成的面積就最大，據(jù)此即可選擇.解：根據(jù)題干分析可得，如果不增加柵欄，要使面積擴大方法是減少長，增加寬. 故選：A.解答此題的關鍵是明確：周長一定時，圍成的長方形的長與寬的差越小，圍成的圖形的面積越大.（2分）媽媽給小明30元錢去買杯子，已知大杯子每只 3元，小杯子每只2元，如果把錢正好用完, ）種不同的購買方法？B . 6種考點： 專題： 分析：解答:不定方程的分析求解.傳統(tǒng)應用題專題.設買X個大杯子，y個小杯子

17、，30元錢正好用完，所以可得：3x+2y=30，由此求出這個方程有幾組 整數(shù)解就有幾種不同的購買方法.解：設買X個大杯子，y個小杯子，由題意得，3X+2y=30整理得，y少嚴=15 -X，因為X、y都是整數(shù)，X必須是偶數(shù),所.以當X=0時，y=15;當X=2時，y=12,當X=4時，y=9,當X=6時，y=6,當X=8時，y=3,當X=10 時,y=0,點評：12.綜上所述符合題意的 X、y的整數(shù)解共有6組，所以共有6種不同的購買方法. 答：有6種不同的購買方法.故選：B .此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應用，這里要注意討論 （2分）有1元、2元、B.X、y的取值范圍. 5

18、元和10元人民幣各1張，每次取2張，可以有（ ）種不同的取法.6C. 10D . 14考點： 專題： 分析： 解答：篩選與枚舉.傳統(tǒng)應用題專題.將1元、2元、5元和解：每次取2張有：2元=;5元=;10元；5元；10元；10元.1元、1元、1元、2元、2元、5元、點評:10元人民幣各1張任意取出2張列舉出來即可.共有6種.故選：B .解答此題的關鍵是根據(jù)題意，能利用所給的幣值，找出組成的組合，一定不要重復和遺漏.13. （ 2分）兩人見面要握一次手，照這樣規(guī)定,A . 155人見面握（C. 10）次手.D. 8考點： 專題： 分析：握手問題.傳統(tǒng)應用題專題.每一人要握4次手，五人共握4X5=2

19、0 （次），但在上述計算中，每次握手都被計算了2次，實際上握手次數(shù)再除以2.解：5用吃，=20 吃，=10 （次）.故選：C.本題中總的握手次數(shù)并不是每個人握手次數(shù)的和，兩兩之間握手，總和就多算了一次，所以要再除以2.三、走進生活，解決問題（第5題12分，其余每題10 分）.14 （ 10分）用24塊1米長的柵條圍成一個長方形或正方形，有多少種不同的圍法？它們的面積各是多少？圍一圍填在下表中.長/ 米寬/米面積/平方米解答:點評:考點： 專題： 分析：解答:長方形、正方形的面積.平面圖形的認識與計算.因為長方形的周長=（長+寬）汽，所以圍成的這個長方形或正方形的一條長與寬的和是24吃=12米，

20、因為12=11 + 1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6，所以一共有6種不同的圍法，據(jù)此再利用長方形或正 方形的面積公式計算即可解答問題.解：一條長與寬的和是 24吃=12 （米）因為 12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6 ,所以一共有6種不同的圍法，并計算出它們的面積如下表所示： 長/米 寬/米 面積/平方米1111110220932711平方米、843220平方米、753527平方米、663632平方米、35平方點評：15.（ 的安排?答：一共有6種不同的圍法，面積分別是米、36平方米.本題的關鍵是根據(jù)拼成后圖形的周長不變，分情況討論組成長方形的長和寬.（10分

21、）旅游團有28人到旅館住宿，住 3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同考點： 專題： 分析：不定方程的分析求解.傳統(tǒng)應用題專題.3x+2y=28，由此求出這個方程設住x個3人間，y個2人間，因為每個房間不能空床，所以可得：有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法.解答:解：設住x個3人間，y個2人間，根據(jù)題意可得方程：3x+2y=28，方程可以變形為：y=-,因為x、y都是整數(shù)，28 - 3x必須是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)可知：3x應是偶數(shù)，且3x28, 又因為奇數(shù) 河禺數(shù)=偶數(shù)，所以x的值應是偶數(shù)，所以當x=0時，y=14 ;當 x=2 時，y=11 ,當 x=4 時，y=8

22、 ,當 x=6 時，y=5 ,當 x=8 時，y=2 ,綜上所述符合題意的 x、y的整數(shù)解共有5組，所以共有5種不同的安排方法.答：有5種不同的安排.點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應用，這里要注意討論X、y的取值范圍.16. （ 10分）自來水公司要鋪設 60米長的水管，現(xiàn)只有 3米和5米的兩種水管，為了不浪費，應該怎樣 用這些水管？（請把你想到的方案都寫下來）考點： 專題： 分析：解答:不定方程的分析求解.不定方程問題.根據(jù)題干，設3米的X根，5米的需要y根，則根據(jù)題意可得方程 3x+5y=60,據(jù)此求出x、y的整 數(shù)解即可解到此類問題.解：設3米的x根，5米的需要

23、y根，則根據(jù)題意可得方程 3x+5y=60 ,方程可以變形為： y= ,5因為x、y都是整數(shù)，所以60 - 3x是5的倍數(shù)，則x是5的倍數(shù)，當x=0時，當x=5時，當x=10時，當x=15時，當x=20時，答：一共有y=12y=9y=4y=3,y=0,5種.點評：17.循環(huán)賽,甲此題主要考查利用不定方程的整數(shù)解解答實際問題的靈活應用.（10分）某比賽組委會把參賽隊分成六個組，每個組有這個組總共要進行幾場比賽？（先連線再回答）乙5個隊，第一組有五個代表隊，先進行小組考點： 專題： 分析：握手問題.傳統(tǒng)應用題專題.由于每個隊都要和另外的 4個隊賽一場，一共要賽：5用=20 （場）；又因為兩個隊只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：20吃=10 （場），據(jù)此解答.解答:=20吃=10 （場）答：5個隊進行循環(huán)賽，需要比賽10場.點評:本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果隊比較少可以用枚舉法解答, 如果個隊比較多可以用公式：比賽場數(shù)=n （n- 1）吃解答.18. （ 12分）某小學組織五年級同學去參加科技活動，具體信息如下: 人員情況：學生186人，老師12人，家長52人車輛情況：A型車 限乘20人 350元/輛B型車 限乘50人 720元/輛請你設計一