材料力學公式匯總(2)

1、材料力學重點及其公式材料力學的任務 變形固體的基本假設 外力分類：（1）強度要求；（1）連續(xù)性假設; 表面力、體積力；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。（2）均勻性假設；（3）各向同性假設；（4）小變形假設。 靜載荷、動載荷。內力：構件在外力的作用下，內部相互作用力的變化量，即構件內部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求構件某一截面上的內力時，可沿該截面把構件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（ 在保留部分的截面上加上內力，以代替棄去部分對保留部分的作用。力。2）（3）根據平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內P lim _P dP正應力、切應力。 lim0

2、 A dA桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉;靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不在變化的載荷應力：變形與應變：線應變、切應變。（4）彎曲；（5）組合變形。動載荷：載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。失效原因：脆性材料在其強度極限b破壞，塑性材料在其屈服極限s時失效。二者統(tǒng)稱為極限應力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應力分別為:n3nb，強度條件:maxNA maxN，等截面桿Amax軸向拉伸或壓縮時的變形： 桿件在軸向方向的伸長為:l h l，沿軸線方向的應變和橫截面上的應力分別為:1lN P O橫向應變?yōu)?A Ab，橫向應變與軸向應變的關系為:b b

3、E ，這就是胡克定律。E為彈性模量。胡克定律：當應力低于材料的比例極限時，應力與應變成正比，即l巴EA靜不定：對于桿件的軸力，當未知力數目多于平衡方程的數目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。O物理關系胡克定律dx與應變的表達式帶入得:圓軸扭轉時的應力變形幾何關系一圓軸扭轉的平面假設將應力dx。力學關系TdA2G A dxG2dA圓軸扭轉時的應力:dx AmaxIp;圓軸扭轉的強度條件:maxTWt，可以進行強度校核、截面設計和確定許可載荷。圓軸扭轉時的變形TdxGpTdx ；Gp ；等直桿:Tl圓軸扭轉時的剛度條件ddxmax彎曲內力與分布載荷 q之間的微分關系dQ(x)dxQ、M圖與外

4、力間的關系T maxGIPq(x) dMx-Q x dxd2M xdx2dQ xdxa)b)梁在某一段內無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。 梁在某一段內作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。c)在梁的某一截面。dM X Q x 0，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。dx由集中力作用截面的左側和右側，剪力Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個轉折點。梁的正應力和剪應力強度條件maxM maxmax提高彎曲強度的措施：梁的合理受力（降低最大彎矩M max，合理放置支座，合理布置載荷，合理設計截面形狀塑性材料:tc，上、下對稱,抗彎更好，抗扭差。脆性材料：t

5、C，采用T字型或上下不對稱的工字型截面。等強度梁：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應力都等于許用應力，這樣的變截面梁稱為等強度梁。用疊加法求彎曲變形：當梁上有幾個載荷共同作用時，可以分別計算梁在每個載荷單獨作用時的變形，然后進行疊加，即可求得梁在幾個載荷共同作用時的總變形。;（4）求解靜不定問題。簡單超靜定梁求解步驟：（1）判斷靜不定度；（2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結構的內部和外部多余約束后所得到的靜 定結構）；（3）建立相當系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)） 二向應力狀態(tài)分析一解析法(1)任意斜截面上的應力x y _COS 2xy sin 2xysin 2 2xy CO

6、S 2(2)極值應力正應力:tg2xymax2 xymin切應力:tg2max2 xymin2 xy主應力所在的平面與剪應力極值所在的平面之間的關系1之間的關系為：2 12 02 1扭轉與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡化即：最大和最小剪應力所在的平面與主平面的夾角為042）畫內力圖確定危險截面（3）確定危險點并建立強度條件45按第三強度理論，強度條件為:對于圓軸，Wt 2W，其強度條件為:Jm2 t2W。按第四強度理論，強度條件為:，經化簡得，對于圓軸,其強度條件為:Jm 20.75T2W歐拉公式適用范圍（1）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當1，其中12lh時，cr（2）中等柔度壓桿（經驗公

7、式）：即當21，其中a2 T 時，cr a b( 3)小柔度壓桿（強度計算公式）:即當2時,Pnst壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力：P 亠，P為許可壓力，nst為工作安全系數。（2）壓桿的穩(wěn)定條件：P P提高壓桿穩(wěn)定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料1.外力偶矩計算公式 （P功率，n轉速）2.彎矩、剪力和荷載集度之間的關系式4.軸向拉壓桿斜截面上的正應力與切應力計算公式（夾角a從x軸正方向逆時針轉至外法線的方位角為正）拉應力為正）5.縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距I，拉伸后試樣標距11 ；拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑d1）6.縱向線應變和橫向線應變8.胡

8、克定律7.泊松比9.受多個力作用的桿件縱向變形計算公式10.承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式11.軸向拉壓桿的強度計算公式12.許用應力脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收縮率15. 剪切胡克定律（切變模量 G,切應變g ）和切變模量G之間關系式16. 拉壓彈性模量E、泊松比17. 圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓（b）空心圓18. 圓軸扭轉時橫截面上任一點切應力計算公式（扭矩T,所求點到圓心距離r ）19. 圓截面周邊各點處最大切應力計算公式20.扭轉截面系數,(a)實心圓(b)空心圓23.同一材料制成的圓軸各段內的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時或21.薄壁圓管

9、（壁厚RJIO ,R為圓管的平均半徑）扭轉切應力計算公式22.圓軸扭轉角與扭矩T、桿長I、扭轉剛度GH的關系式24.等直圓軸強度條件;脆性材料25.塑性材料26.扭轉圓軸的剛度條件？27.受內壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應力計算公式28.平面應力狀態(tài)下斜截面應力的一般公式29.平面應力狀態(tài)的三個主應力30.主平面方位的計算公式31.面內最大切應力32.受扭圓軸表面某點的三個主應力33.三向應力狀態(tài)最大與最小正應力34.三向應力狀態(tài)最大切應力35.廣義胡克定律36.四種強度理論的相當應力37. 種常見的應力狀態(tài)的強度條件38.組合圖形的形心坐標計算公式39.任意截面圖形對一點的極慣性矩與以

10、該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和的關系式40.截面圖形對軸Z和軸y的慣性半徑？41.平行移軸公式（形心軸 ZC與平行軸z1的距離為a,圖形面積為 A42. 純彎曲梁的正應力計算公式43. 橫力彎曲最大正應力計算公式44. 矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數45.幾種常見截面的最大彎曲切應力計算公式（為中性軸一側的橫截面對中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）46. 矩形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處47. 工字形截面梁腹板上的彎曲切應力近似公式48. 軋制工字鋼梁最大彎曲切應力計算公式49. 圓形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處50.圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處51.彎曲正應力強度條件52.幾種常見截面梁的彎曲切應力強度條件53.彎曲梁危險點上既有正應力a又有切應力T作用時的強度條件或54.梁的撓曲線近似微分方程55.梁的轉角方程56.梁的撓曲線方程？57.軸向荷載與橫向均布荷載聯合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應力計算公式58.偏心拉伸（壓縮）59.彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式61.圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和同時作用時，合成彎矩為同時作用時強度計算公式62.63.彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式64.剪切實用計算的強度條件65.擠壓實用計算的強度條件66.等截面細