典型題高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)知識點總結(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1.該部分?？純?nèi)容：樣本數(shù)字特征的計算、 各種統(tǒng)計圖表、線性回歸方程、獨立性檢驗等; 有時也會在知識交匯點處命題，如概率與統(tǒng)計交匯等.2.從考查形式上來看，大部分為選擇題、填空題，重在考查基礎(chǔ)知識、基本技能，有時在知識交匯點處命題，也會出現(xiàn)解答題， 都屬于中低檔題.1 .隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣特點為從總體中逐個抽取，適用范圍：總體中的個體較少.(2)系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范 圍：總體中的個體數(shù)較多.(3)分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾 部分組成.2 .常用的統(tǒng)計圖表(1)頻率分布直方圖

2、， 頻率 二一小長方形的面積=組距X -=頻率；組距各小長方形的面積之和等于1; 頻率一,一， 1小長方形的高= H而，所有小長方形的高的和為 II函.(2)莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好.3 .用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直力圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最 中間位置的一個數(shù)據(jù) (或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積 相等的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和方差：s2=n( X

3、1-7)2+(x2-7)2+ .+(x.-7)2.標(biāo)準(zhǔn)差:4.(1)相關(guān)關(guān)系的概念、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)、相關(guān)系數(shù).(2)最小二乘法：對于給定的一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi),(X2,y2),，(xn,yn),通過求QnAAA=(yi a bxi)2最小時，得到線性回歸方程 y= bx+a的方法叫做最小二乘法.i = 15.考點一抽樣方法場1 (2012 山東)采用系統(tǒng)抽樣方法從 960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機 編號為1,2,，960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷 A,編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷 B, 其余

4、的人做問卷 C則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A. 7B. 9C. 10D. 15答案 C960解析 由系統(tǒng)抽樣的特點知：抽取號碼的間隔為-=30,抽取的號碼依次為 329,39,69 ,，939.落入?yún)^(qū)間451,750的有459,489 ,，729,這些數(shù)構(gòu)成首項為 459, 公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項，顯然有729= 459+(n1) X30,解得n=10.所以做 問卷B的有10人.后金3在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取幾個個體，樣本就需要分,人，、一，N成幾個組，則分段間隔即為n(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個個體.

5、解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍.但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值.國一w寸(1X2013 江西)總體由編號為 01,02,，19,20的20個個體組成，利用 下面的隨機數(shù)表選取 5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第 1行的第5列和第6列數(shù)字開 始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第 5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B. 07C. 02D. 01(2)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示， 現(xiàn)要

6、從中抽取40名職工作樣本.用系 統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按 1200編號，并按編號順序平均分為 40組(15號，6 10號，196200號).若第5組抽出的號碼為 22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人.答案(1)D(2)3720解析(1)從第1行第5歹h第6列組成的數(shù) 65開始由左到右依次選出的數(shù)為： 08,02,14,07,01,所以第5個個體編號為01.(2)由分組可一知，抽號的間隔為 5,又因為第5組抽出的號碼為22,即第n組抽取的號 碼為5n3,所以第8組抽出的號碼為 37; 40歲以下年齡段的職工數(shù)為 200X0.5 = 100,40則應(yīng)抽取的

7、人數(shù)為200* 100= 20人.考點二用樣本估計總體啰2 (1)(2013 四川)某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示， 以組距為r5將數(shù)據(jù)分組成0,5) , 5,10)，30,35) , 35,40 時，所作的頻率分布直方圖是()(2)(2013 江蘇)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為 .答案(1)A(2)2解析(1)由于頻率分布直方圖的組距為5,去掉C、D,又0,5) , 5,10)兩組

8、各一人,去掉B,應(yīng)選A.一 一1 _(2) x 甲= 5(87+91 + 90+ 89+93) =90,T乙= 1(89 + 90+ 91 + 88+92) =90, 5''S2 = 1(87 90) 2+ (91 90) 2+ (90 90) 2+ (89 90) 2+ (93 =90) 2 =4, 5sl = 1(89 - 90) 2+ (90 - 90) 2+ (91 - 90) 2+ (88 - 90) 2+ (92 90) 2 = 2. 5(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式有：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖.關(guān)于頻 率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應(yīng)的頻率，

9、其高低能夠描述頻率的大小， 高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的均值、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等.(2)由樣本數(shù)據(jù)估計總體時，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越小.在“2012魅力新安江”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率 分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖，據(jù)此回答以下問題：(1)求參賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中80,90)之間的矩形的高，并完成直方圖；(2)若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間任取兩份進行分析，在抽取的結(jié)果中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率.解(1)由莖葉圖

10、知，分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2.由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在 50,60)之間的頻率為0. 008X10= 0.08.所以參賽總?cè)藬?shù)為 焉 = 25(人).0.08分?jǐn)?shù)在80,90)之間的人數(shù)為 25 27102 = 4(人)，分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻率為2=0.16, 25得頻率分布直方圖中80,90)間矩形的高為016=0.016.完成直方圖，如圖.(2)將80,90)之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4 ; 90,100之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5和6.則在80,100之間任取兩份的基本事件為(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3),(2,

11、4) , (2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) , (3,6), (4,5), (4,6), (5,6)，共15個，其中至少有一個在90,100之間的基本事件為(1,5) ,(1,6) ,(2,5) ,(2,6),(3,5),(3,6) , (4,5) , (4,6) , (5,6)，共 9 個.故至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率是39=3.15 5考點三統(tǒng)計案例.仞ij 3 (2013 重慶)從某居民區(qū)隨機抽取 10個家庭，獲得第i個家庭的月收入Xi (單位：千10101010元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得Xi = 80, yi = 20,Xiyi

12、 = 184, x2= 720.(1)求家庭的月儲蓄y對月U入x的線性回歸方程y=bx+a；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.xi yi n x yi =1附：線性回歸方程y= bx+a 中,a= y - b x ,其中 x , y 為17 / 14n22xi n xi =1樣本平均值，線性回歸方程也可寫為y=bx + a.解 (1)由題意知 n=10, x =一 xi=77=8,n ,101 n 20y =一ni1yi=2,n又 lxx= x2n x 2= 72010X8 2= 80, i = 1nlxy= xiyi -n

13、x y = 18410X8X2= 24,- l xy 24由此得 b= = = 0.3 ,l xx 80a= y - b x =2-0.3 X8=- 0.4 ,故所求線性回歸方程為y= 0.3 x- 0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān).(3)將x= 7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y = 0.3X7 0.4 = 1.7(千元).卜(1)對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量,可以用最小二乘法求線性回歸方程，求b是關(guān)鍵,Xi xyi yxiyi n x y八 i = ii = i其中b=nn-222xi xxi n xi =1i =1(2)在

14、利用統(tǒng)計變量 K2( x2)進行獨立性檢驗時，應(yīng)該注意數(shù)值的準(zhǔn)確代入和正確計算,最后把計算的結(jié)果與有關(guān)臨界值相比較. 通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110,2 2n ad bc 2“口27.8.由(% ) = -a+bc + d a+cb+d 丹行'K( /)=110X40X3020X2060X50X60X50附表:P(K2( X 2) > k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯誤的I率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為

15、“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的I率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.有99%A上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.有99%A上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”答案(1)C(2)B解析(1)根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2( x2)=7.8>6.635可知我們有99隊上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選 C.1(2)依題意得，x =6X(0+ 1 + 4+5+6+ 8) =4,1 1,一y = 6(1.3 +1.8+ 5.6 + 6.1 + 7.4 + 9.3) = 5.25 ;又直線y= 0.95 x+a必過樣本點中心(7, "

16、y ),即點(4 , 5.25),于是有5.25 =0.95 X4八八+ a,由此解得a =1.45.2 .用樣本估計總體(1)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)的頻率，各小長方形的面積的和為1.(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量.(3)當(dāng)總體的個體數(shù)較少時，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)總體容量很大時，通常從總體中抽取一個樣本，分析它的頻率分布，以此估計總體分布.總體期望的估計，計算樣本平均值二=彳目尸.總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計：.1 n- 2方差=-E1 ( xx ),標(biāo)準(zhǔn)差=方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小

17、者較穩(wěn)定.3 .線性回3方程y =b x+a過樣本點中心(x , y ),這為求線性回歸方程帶來很多方便.4 . 獨立性檢驗(1)作出2X2列聯(lián)表.(2)計算隨機變量K2(x2)的值.(3)查臨界值，檢驗作答.1 .經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的學(xué)生比持“不喜歡”的學(xué)生多12人，按分層抽樣的方法(抽樣過程中不需要剔除個體)從全班選出部分學(xué)生進行關(guān)于攝影的座談.若抽樣得出的9位同學(xué)中有5位持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)，1位持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，則全班持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)人數(shù)為()A. 6B. 18C. 30D. 5

18、4答案 C解析 由題意設(shè)全班學(xué)生為 x人，持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”態(tài)度的學(xué)生分別5 1 1 ，11占全班人數(shù)的所以x(-) =12,解得x=54,所以全班持“喜歡”態(tài)度的人9 9 33 9.5，,，數(shù)為54*日=30.故選C. 92.某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段40,50) , 50,60),，90,100后得到如圖的頻率分布直方圖，請你根據(jù)頻 率分布直方圖中的信息，估計出本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分為 .答案 71解析由頻率分布直方圖得每一組的頻率依次為0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05,又由頻率分布直方圖，得

19、每一組數(shù)據(jù)的中點值依次為45,55,65,75,85,95.所以本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分為T =45X0.1 +55X0.15+65X0.15+75X0.3 +85X0.25+95X0.05 = 71.故填71.3.隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單 位：cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率.解 (1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160 cm179 cm之間，而乙班身高集中于170cm180 cm之間

20、，因此乙班平均身高高于甲班，其中x甲=158 + 162+ 163+ 168 + 168+ 170+ 171 + 179+ 179+ 18210= 170,一159 + 162+ 165+ 168 + 170+ 173+ 176+ 178+ 179+ 181= 572（3）設(shè)身高為176 cm的同學(xué)被抽中的事件為A從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：（181,173）、（181,176）、（181,178）、（181,179）、（179,173）、（179,176）、（179,178）、（178,173）、（178,176）、（176,173）,共10個基本事件，而事件A

21、含有4個基本事件，、42-P（A） = W=5.（推薦時間：60分鐘）一、選擇題1 .要完成下列兩項調(diào)查：從某肉聯(lián)廠的火腿腸生產(chǎn)線上抽取1 000根火腿腸進行“瘦肉精”檢測；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出 3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.適合采用的抽樣方法依次為（）A.用分層抽樣，用簡單隨機抽樣B.l用系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機抽樣C.都用系統(tǒng)抽樣D.都用簡單隨機抽樣答案 B解析 中總體容量較大，且火腿腸之間沒有明顯差異，故適合采用系統(tǒng)抽樣；中總體容量偏小，故適合采用簡單隨機抽樣.2 . （2012 四川）交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)

22、查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43 ,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A. 101B. 808C. 1 212D. 2 012答案 B12解析由題意知抽樣比為96,而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為3口+如*101,12 101故有 12= 101，解得 N= 808.96 N3 . (2013 福建)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生 將他們的模塊測試成績分成6組：40,50) , 50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,100加以統(tǒng)計，得到如圖 所示的頻

23、率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A 588B. 480C. 450D. 120答案 B解析 少于60分的學(xué)生人數(shù) 600X (0.05 + 0.15) = 120(人)，.不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480人.4 .甲、乙兩位運動員在 5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為二甲，T乙，則下列判斷正確的是()A. x甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定B. x甲x乙；乙比甲成績穩(wěn)定C. x甲 x乙；甲比乙成績穩(wěn)定D. x甲 x乙；乙比甲成績穩(wěn)定答案 D解析由莖葉圖可知17+16+28 + 30+34x 甲= 25,5一 15 +

24、 28+26 + 28+33x 乙= 26,5二x甲 x乙又 s2= 1.(17 25)2+(16 25)2+(28 25)2+(30 25)2+(34 - 25) 2 = 52, 52122222S乙=5(15 - 26) +(28 -26) +(26 -26) +(28 -26) +(33 -26) =35.6,，乙比甲成績穩(wěn)定.5. 一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列an,若a3=8,且a1, as, a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A. 13,12B, 13,13C. 12,13D, 13,14答案 B解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d(dw0

25、), a3=8, aa7=a2=64, (8 2d)(8 + 4d) = 64,(4 d)(2 + d) = 8,2 d - d2 = 0 ,又 dwo ,故 d = 2,故樣本數(shù)據(jù)為 4+22 X5 12+14 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，樣本的平均數(shù)為 -=13,中位數(shù)為-2一=13,故選B.6. 2011年6月，臺灣爆出了食品添加有毒塑化劑的案件，令世人震驚.我國某研究所為 此開發(fā)了一種用來檢測塑化劑的新試劑，把500組添加了該試劑白食品與另外500組未添加該試劑的食品作比較，提出假設(shè)比“這種試劑不能起到檢測出塑化劑的作用”，并計算出P(K2>6.635)

26、 -0.01.對此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：p.:有99%勺把握認(rèn)為“這種試劑能起到檢測出塑化的作用”；q：隨意抽出一組食品，它有99%勺可能性添加了塑化劑；r：這種試劑能檢測出塑化劑的有效率為99%s：這種試劑能檢測出塑化劑的有效率為1%.則下列命題中為真命題的是()A. pA qB.稅 pA qC. (Mjp/Mjq)A(rVs)D. (pVMjr)A(MjqVs)答案 D解析 提出假設(shè)H)“這種試劑不能起到檢測出塑化劑的作用”，并計算出 RK2A6.635) =0.01 ,因此，在一定程度上說明假設(shè)不合理，我們就有99%勺把握拒絕假設(shè).由題設(shè)可知命題p, r為真命題，q, s為假命題，

27、依據(jù)復(fù)合命題的真值表可知D為真命題.二、填空題7. (2013 湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為;(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 .答案(1)0.004 4(2)70解析 (1)(0.002 4+ 0.003 6 +0.006 0 +x+ 0.002 4 +0.001 2) X 50= 1,.x= 0.004 4.(2)(0.003 6+0.004 4 +0.006 0) X50X 100=70.8 .下表提供了某廠節(jié)能減排技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的,產(chǎn)量x

28、(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35 ,那么表中t的值為答案 3解析 二樣本點中心為11 + t4.5，4,11 + t 一一 一.一=0.7X4.5 + 0.35,解得 t=3.9 .某校高三考生參加某高校自主招生面試時，五位評委給分如下:9. 0 9.18.99.28.8則五位評委給分的方差為 .答案 0.02解析評委給分的平均數(shù)為1一X （9.0 + 9.1 + 8.9 + 9.2 + 8.8） = 9.0 ,5方差為 1X(9.0 9.0) 2+ (9.1 9.0) 2+(8.9

29、 - 9.0) 2+(9.2 9.0) 2+(8.8 9.0) 2= 50.1=0.02.510 .某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng) 攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是.答案 189+89+92+93+ 92+91+94 640解析 當(dāng) x>4 時，7= -*91,x<4, 89 + 89+ 92 + 93+ 92+91+ x+ 907=91,x= 1.三、解答題11 . （2013 陜西）有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱

30、比賽，由 500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組中抽取了 6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率.解(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3位評委為a1, a2, as,其中ab a2支持1號歌手；從B組抽到的6 位評委為 b1, b2, bs, b4, b5, b6,其中 b, b2支持 1 號歌手.從a1, a2, as和b, b2, bs, b4, b5, b6中各抽取1人的所有結(jié)果為：由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，