北師大版七年級下《平行線及相交線》2013年單元測試卷

1、一、選擇題1（3分）（2004富陽市模擬）下列命題正確的是（）A兩直線與第三條直線相交，同位角相等B兩直線與第三條直線相交，內錯角相等C兩直線平行，內錯角相等D兩直線平行，同旁內角相等2（3分）下列說法：（1）有且只有一條直線垂直于已知直線；（2）兩條直線相交時，如果對頂角的和是180°，那么這兩條直線互相垂直；（3）過直線a外一點P作PDa，垂足為D，則線段PD是點P到直線a的距離；（4）在同一平面內，經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線其中正確的說法有（）A1個B2個C3個D4個3（3分）（2006鹽城）已知：如圖，l1l2，1=50°，則2的度數(shù)是（）A135

2、76;B130°C50°D40°4（3分）（2007沈陽）如圖所示，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，若FEB=110°，則EFD等于（）A50°B60°C70°D110°5（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，EOC=70°，則BOD的度數(shù)等于（）A30°B35°C20°D4°6（3分）同一平面內的四條直線若滿足ab，bc，cd，則下列式子成立的是（）AadBbdCadDbc7（3分）（2009崇左）如圖，直線c截二平行直線a、

3、b，則下列式子中一定成立的是（）A1=2B1=3C1=4D1=58（3分）（2012襄陽）如圖，直線lm，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若1=25°，則2的度數(shù)為（）A20°B25°C30°D35°二、填空題10（3分）（2002山西）如圖，直線AB、CD相交于點O，作DOE=BOD，OF平分AOE，若AOC=28°，則EOF=_度11（3分）（2010日照）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角ACB等于_度12（3分）如圖，

4、一個合格的彎形管道，經(jīng)過兩次拐彎后保持平行（即ABDC）如果C=72°，那么B的度數(shù)是_°13（3分）如圖，直線AB、CD與直線EF分別交于E、F點，已知：ABCD，EFD的平分線FG交AB于點G，1=60°15，則2=_°14（3分）（2010大田縣）如圖所示，已知C=100°，若增加一個條件，使得ABCD，試寫出符合要求的一個條件_15（3分）填寫理由：如圖所示，因為A=BDE（已知），所以_（_）所以DEB=_（_）因為C=90°（已知），所以DEB=_°（_）所以DE_（_）16（3分）填寫理由：如圖所示，因為DFA

5、C（已知），所以D+_=180°（_）因為C=D（已知），所以C+_=180°（_）所以DBEC（_）三、解答題17（8分）如圖所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C處，在渠岸AB的何處開挖才能使所挖水溝最短？18（8分）如圖，已知直線AB、CD、EF相交于O點，COB=90°，AOE：AOD=2：5，求BOF，DOF的度數(shù)19（9分）填空題：如圖，ABCD，ABC=50°，CPN=150°，PNB=60°，NDC=60°，求BCP的度數(shù)解：PNB=60°，NDC=60°，（已知）PNB=NDC，（等量

6、代換）_，_CPN+_=180°，_CPN=150°，（已知）PCD=180°CPN=180°150°=30°ABCD，（已知）ABC=_，_ABC=50°，（已知）BCD=_，（等量代換）BCP=BCDPCD=_°_°=_°20（9分）如圖，1=60°，2=60°，3=100°要使ABEF，4應為多少度？說明理由21（9分）如圖，ABCD，AE平分BAD，CD與AE相交于F，CFE=E求證：ADBC22（9分）如圖，已知ABCD，1=2，試探索BEF與EFC之間的

7、關系，并說明理由北師大版七年級下第2章 平行線與相交線2013年單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）（2004富陽市模擬）下列命題正確的是（）A兩直線與第三條直線相交，同位角相等B兩直線與第三條直線相交，內錯角相等C兩直線平行，內錯角相等D兩直線平行，同旁內角相等考點：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題分析：分析各個選項即可判斷正誤兩平行線與第三條直線相交，同位角相等兩平行線與第三條直線相交，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補解答：解：A、錯誤，兩平行線與第三條直線相交，同位角相等；B、錯誤，兩平行線與第三條直線相交，內錯角相等；C、正確；D、錯誤，兩直線

8、平行，同旁內角互補故選C點評：本題比較簡單，考查的是平行線的性質定理，需同學們熟練掌握2（3分）下列說法：（1）有且只有一條直線垂直于已知直線；（2）兩條直線相交時，如果對頂角的和是180°，那么這兩條直線互相垂直；（3）過直線a外一點P作PDa，垂足為D，則線段PD是點P到直線a的距離；（4）在同一平面內，經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線其中正確的說法有（）A1個B2個C3個D4個考點：垂線；點到直線的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）、（4）根據(jù)垂線的性質進行判斷；（2）根據(jù)垂直的定義和對頂角的性質進行判斷；（3）由點到直線的距離的定義進行判斷；解答：解：（1）在同一平面內，經(jīng)

9、過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故（1）說法錯誤；（2）因為對頂角相等，所以對頂角的和是180°時，這兩個角都是90°，則這兩條直線互相垂直，故（2）說法正確；（3）過直線a外一點P作PDa，垂足為D，則線段PD的長度是點P到直線a的距離，故（3）說法錯誤；（4）在同一平面內，經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故（4）正確；綜上所述，正確的說法由2個故選：B點評：本題考查了垂線，點到直線的距離熟記概念是解題的關鍵3（3分）（2006鹽城）已知：如圖，l1l2，1=50°，則2的度數(shù)是（）A135°B130°C50°D40&

10、#176;考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：兩直線平行，同旁內角互補，據(jù)此進行解答解答：解：l1l2，1=50°，2=180°1=180°50°=130°，故選B點評：本題應用的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補4（3分）（2007沈陽）如圖所示，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，若FEB=110°，則EFD等于（）A50°B60°C70°D110°考點：平行線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補即可求出解答：解：ABC

11、D，EFD+FEB=180°，EFD=180°110°=70°故選C點評：主要考查了平行線的性質，熟練掌握性質是解決問題的關鍵5（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，EOC=70°，則BOD的度數(shù)等于（）A30°B35°C20°D4°考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)角平分線的定義可得AOC=EOC，然后根據(jù)對頂角相等解答即可解答：解：OA平分EOC，EOC=70°，AOC=EOC=×70°=35°，BOD=AOC=3

12、5°故選B點評：本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵6（3分）同一平面內的四條直線若滿足ab，bc，cd，則下列式子成立的是（）AadBbdCadDbc考點：平行線的判定；垂線菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證ac，再結合cd，可證ad解答：解：ab，bc，ac，cd，ad故選C點評：此題主要考查了平行線及垂線的性質7（3分）（2009崇左）如圖，直線c截二平行直線a、b，則下列式子中一定成立的是（）A1=2B1=3C1=4D1=5考點：平行線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：兩直線平行，同位角相等，據(jù)此可進行判斷解

13、答：解：由圖可知，A、1和2是鄰補角，兩直線平行不能推出鄰補角相等，故錯誤；B、ab，1=3（兩直線平行，同位角相等），故正確C、由B知，1=3，又3+4=180°，1+4=180°，故錯誤；D、由C知，1+4=180°，又4=5，1+5=180°，故錯誤；故選B點評：本題重點考查了平行線的性質，是一道較為簡單的題目8（3分）（2012襄陽）如圖，直線lm，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若1=25°，則2的度數(shù)為（）A20°B25°C30°D35°考點：平行線的性質菁優(yōu)網(wǎng)

14、版權所有分析：首先過點B作BDl，由直線lm，可得BDlm，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案4的度數(shù)，又由ABC是含有45°角的三角板，即可求得3的度數(shù)，繼而求得2的度數(shù)解答：解：過點B作BDl，直線lm，BDlm，4=1=25°，ABC=45°，3=ABC4=45°25°=20°，2=3=20°故選A點評：此題考查了平行線的性質此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用二、填空題9（3分）如圖，直線ab，直線c與直線a、b相交，若1=47°，則2的度數(shù)為133°考點：

15、平行線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由直線ab，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，即可求得2的度數(shù)解答：解：直線ab，2+3=180°，3=1=47°，2=180°3=133°故答案為：133點評：此題考查了平行線的性質此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用10（3分）（2002山西）如圖，直線AB、CD相交于點O，作DOE=BOD，OF平分AOE，若AOC=28°，則EOF=62度考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)平角和角平分線的定義，以及對頂角相等求得解答：解：OF平分AOE，AOF=EOF，COD為平角，AOC+AOF

16、+EOF+EOD=180°，AOC與BOD為對頂角，AOC=BOD，又DOE=BOD，2AOC+2EOF=180°，又AOC=28°，EOF=62°點評：熟記平角的特點與角平分線的性質是解決此題的關鍵，再者解決本題還需要利用對頂角相等與等量代換11（3分）（2010日照）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角ACB等于90度考點：方向角；平行線的性質；三角形內角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題分析：根據(jù)方位角的概念和平行線的性質，結合三角形的內角和定理求解解答：解：C島在A島的北偏

17、東50°方向，DAC=50°，C島在B島的北偏西40°方向，CBE=40°，DAEB，DAB+EBA=180°，CAB+CBA=90°，ACB=180°（CAB+CBA）=90°故答案為：90點評：解答此類題需要從運動的角度，結合平行線的性質和三角形的內角和定理求解12（3分）如圖，一個合格的彎形管道，經(jīng)過兩次拐彎后保持平行（即ABDC）如果C=72°，那么B的度數(shù)是108°考點：平行線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題分析：根據(jù)平行線的性質可得B+C=180°，進而可以算出答案解答：解

18、：ABDC，B+C=180°，C=72°，B=180°72°=108°故答案為：108點評：此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補13（3分）如圖，直線AB、CD與直線EF分別交于E、F點，已知：ABCD，EFD的平分線FG交AB于點G，1=60°15，則2=59.5°考點：平行線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)角平分線的性質可得DFE=21=120.5°，再根據(jù)平行線的性質可得DFE+2=180°，進而可以算出2的度數(shù)解答：解：EFD的平分線FG交AB于點G，DFE=21，1=

19、60°15，DFE=120.5°，ABCD，DFE+2=180°，2=180°120.5°=59.5°，故答案為：59.5點評：此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補14（3分）（2010大田縣）如圖所示，已知C=100°，若增加一個條件，使得ABCD，試寫出符合要求的一個條件BEC=80°等，答案不是唯一考點：平行線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：開放型分析：欲證ABCD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被一直線所截，且已知一同旁內角C=100°，故可按同旁內角互補兩直線平行補充條件解答：解：1=

20、100°，要使ABCD，則要BEC=180°100°=80°（同旁內角互補兩直線平行）點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索圖”的思維方式與能力15（3分）填寫理由：如圖所示，因為A=BDE（已知），所以ACDE（同位角相等，兩直線平行）所以DEB=C（兩直線平行，同位角相等）因為C=90°（已知），所以DEB=90°（等量代換）所以DEBC（垂直定義）考點：平行線的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：推理填空題分析：當A=BDE根據(jù)同位角相等兩直線平行可

21、得ACDE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得DEB=C，根據(jù)C=90°可得DEB=90°，再根據(jù)垂直定義可得DEBC解答：解：因為A=BDE（已知），所以 ACDE（ 同位角相等，兩直線平行），所以DEB=C（ 兩直線平行，同位角相等），因為C=90°（已知），所以DEB=90°（ 等量代換），所以DEBC（ 垂直定義）點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握同位角相等兩直線平行，兩直線平行，同位角相等16（3分）填寫理由：如圖所示，因為DFAC（已知），所以D+DBC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）因為C=D（已知），所以C+D

22、BC=180°（等量代換）所以DBEC（同旁內角互補，兩直線平行）考點：平行線的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：推理填空題分析：由DF與AC平行，利用兩直線平行，同旁內角互補得到一對角互補，等量代換得到另一對角互補，利用同旁內角互補兩直線平行即可得證解答：解：因為DFAC（已知），所以D+DBC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）因為C=D（已知），所以C+DBC=180°（等量代換）所以DBEC（同旁內角互補，兩直線平行）故答案為：DBC；兩直線平行，同旁內角互補；DBC；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定

23、與性質是解本題的關鍵三、解答題17（8分）如圖所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C處，在渠岸AB的何處開挖才能使所挖水溝最短？考點：作圖應用與設計作圖；垂線段最短菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)點到直線的距離，過點C直接作出AB的垂線即可解答：解：過點C作CDAB，垂足為D，根據(jù)垂線段最短，可知在D處開挖可以使所挖水溝CD最短點評：此題主要考查了應用設計與作圖，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短得出是接替關鍵18（8分）如圖，已知直線AB、CD、EF相交于O點，COB=90°，AOE：AOD=2：5，求BOF，DOF的度數(shù)考點：角的計算；對頂角、鄰補角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：要求BOF

24、的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等，只需求出AOE的度數(shù)，而BOF與DOF互余，所以DOF的度數(shù)可求解答：解：COB=90°，AOD=BOD=90°，AOE：AOD=2：5，AOE=AOD=，BOF=AOE=36°，DOF=90°36°=54°點評：涉及到角的運算時，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補角、對頂角等）是解題的關鍵19（9分）填空題：如圖，ABCD，ABC=50°，CPN=150°，PNB=60°，NDC=60°，求BCP的度數(shù)解：PNB=60°，NDC=60°，（已

25、知）PNB=NDC，（等量代換）PNCD，（同位角相等，兩直線平行）CPN+PCD=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）CPN=150°，（已知）PCD=180°CPN=180°150°=30°ABCD，（已知）ABC=BCD，（兩直線平行，內錯角相等）ABC=50°，（已知）BCD=50°，（等量代換）BCP=BCDPCD=50°30°=20°考點：平行線的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：推理填空題分析：根據(jù)平行線的判定推出PNCD，推出CPN+PCD=180°，求出PCD=30°，根據(jù)平行線性質得出ABC=BCD，求出BCD=50°，代入BCP=BCDPCD求出即可解答：解：PNB=60°，NDC=60°，PNB=NDC，（等量代換），PNCD，（同位角相等，兩直線平行），CPN+PCD=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）CPN=150°，PCD=30°，ABCD，（已知）ABC=BCD，（兩直線平行，內錯角相等）A