【教育資料】第一章§4(三)學習專用

1、教育資源一、選擇題一，1_21.已知 p=a +-, q = 2 a +4a 2 (a>2),則()a 2A. p>qB.p<qC.p> qD.p<q1 一解析.p= (a-2)+2,又 a 2>0,a-22. p>2 + 2 = 4,而 q=2(a 2) +2,根據 a>2,可得 q<22=4,p>q.答案 A 1 1 一一一B.a>0>b2 .不等式a>b與了能同時成立的充要條件是D.1>：>0a bA. a>b>0c 1 1 CC.-<_<0 b a解析 充分性顯然.下面用反

2、證法說明必要性.若a, b同號且a>b,則有%b,此時不能保證a>b與5b同時成立，, a, b只 a ba b能異號，即a>0>b.答案 B3 .若 f(x)=gj, a, b 都為正數，A=f： ；b , G = f(質), 闿則()A.A<G<HB.A<H<GC.G<H<AD.H<G<A.，一， 一 a+bfabab2ab1Tx解析 a, b 為正數，,又 = f(x)= 5 !,為單2Vabad-ba+b-調減函數,2aba+b J'. A<G<H.答案 A4.設m = ”N +號+廣，則()A

3、.M = 1B.M<1C.M>1D.M與1大小關系不定解析 M是210項求和，M = 2u+210+ 1 + 210+2<210+210+210+ +%= 1, 故選B.答案 B5若實數 m>n,正數 a>b, A=(an+bn)m, B=(am+bm)n,則()A.A>BB.A<BC.A與B的大小關系由m與n的差決定D.A與B的大小關系由a與b的差決定解析 A=(an+bn)m= an'1 +7nlmn二ab n m !1+<a> >D / m , m.ni m l' b ' n mn i |b m nB=(

4、a + b ) = la ”不曰=a 1+ 扇b bn bm.a>b>0, . 0< <1.又 m>n, . _ / >. J , aa a門+黑上小期，即A>B,故選A.答案 A6.已知 a+b+c>0, ab+bc+ ca>0, abc>0,a, b, c三數()A.全為正數B.至多有兩個為正數C.至多有一個為正數D.全為負數解析假設a, b, c不全為正數，.abc>0, .有兩個負數一個正數,不妨設a, b為負數，c為正數，.a+b+c>0, c> (a+b)>0,2又 ab+ bc+ ca>0,

5、 ab>(bc+ ca)= c(a+ b) >(a+ b),這與(a+b)2>4ab矛盾，故假設錯誤，一. a, b, c全為正數.選A.答案 A二、填空題7 .已知|a|w |b| , m =用一用，n = 1a|： % ,則 m , n之間的大小關系是 |a b|a+ b|解析|a|-|b| |a|-|b|m=<= 1,|a-b| |a|-|b|a|+ |b | |a|+|b| n =>=1.|a+b| |a|+|b|答案m< n8 .若|a|<1, |b|<1,則 |a+b|+|ab|與 2 的大小關系是.解析 當(a+b)(ab)0 時，

6、|a+b| + |ab|=|(a+b)+(a b)| = 2|a|<2；當(a+b)(a-b)<0 時，|a+b|+|ab|=|(a+b) (ab)| = 2|b|<2.綜上,|a+b|+|a-b|<2.答案 |a+b|+|ab|<2三、解答題9 .設 x>0, y>0, z>0, 求證： Mx2 + xy+y2+Jy2 + yz+ z2>x + y+z.證明Jx2+xy+y2 =2，+ %>'+ 25 My2+zy+z2= +yf + 4y2>z+y,由得：x2+xy+y2 + y2+zy+z2>x+ y+z.一

7、 一一 J 110 .右 a>0, b>0,且a+ b= a，求a3+b3的最小值；(2)是否存在a, b,使得2a+3b=6?并說明理由.一 1 12解 (1)由Ob=a+6JOb，得ab>2,且當a=b=，2時等方成乂.故 a3+b3>2x/a3b3>4V2,且當 a=b=<2時等號成立.所以a3+b3的最小值為4(2)由(1)知，2a+3b>2>/6Vab>4A/3.由于4斕>6,從而不存在a, b,使得2a+3b = 6.11 .已知a, b, cCR, a+b+c=0, abc= 1,求證：a, b, c中至少有一個大于32

8、.證明,abc= 1>0,.a, b, c都為正，或者a, b, c中有一正二負.又a+b+c= 0,a, b, c中只能是一正二負.1不妨設 a>0, b<0, c<0,貝 b+c= a, bc=_, a即b, c為方程x2 + ax+1 = 0的兩個負實根， aA =a2-|>0,解得 a>3/4> y27=3,3.a, b, c中至少有一個大于2.12.已知:a, b, c, d, C (0, i),求證： 加2+ b2 +，c2+d2>yj (a+c) 2+ ( b+d) 2.證明 法一 如圖所示，在 RtAABC中，設 AC=c+ a,

9、其中CE = c, EA=a；BC=b+d,其中 CF = b, FB = d.由勾股定理得：AB=aJ (a+c) 2+ (b+d) 2,以CE與CF為鄰邊作矩形 CEPF,并連接AP與BP.則在RtAEP與RtBFP中分別有：AP = ：a2+b2; BP = <c2+d2.若點P在線段ab上，則ap+bp=ab；若點P不在線段 ab上，則ap+bp>ab；故，由，可知：ap+bp>ab.即 a2+ b2 + c2+d2>yj (a+c) 2+ (b+d) 2.法二 設OA=(a, b), OB=(c, d),則氏=OA+ Ofe=(a, b)+(c, d) = (a+ c, b+d),所以，|OA|=a2 + b2, |函="c2+d2, |Ot|=