6.2 立方根(2)

1、若一個(gè)數(shù)的立方等于若一個(gè)數(shù)的立方等于a,a,那么這個(gè)那么這個(gè)數(shù)叫做數(shù)叫做 a a 的立方根的立方根或三次方根?；蛉畏礁?。1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正數(shù)的立方根是一個(gè)、正數(shù)的立方根是一個(gè)_，負(fù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)數(shù)的立方根是一個(gè)_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的數(shù)；立方根是它本身的數(shù)是是_._.平方根是它本身的數(shù)是平方根是它本身的數(shù)是_算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是_.正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1回顧回顧aa33)(33aa2( a)a 1、立方和開(kāi)立方是互逆運(yùn)算、立方和開(kāi)立方是互逆運(yùn)算平方和開(kāi)平方是互逆

2、運(yùn)算平方和開(kāi)平方是互逆運(yùn)算（a0）2.立方根與平方根的異同立方根與平方根的異同相同點(diǎn)相同點(diǎn): 0的平方根、立方根都有一個(gè)是的平方根、立方根都有一個(gè)是0 平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 定義不同定義不同 個(gè)數(shù)不同個(gè)數(shù)不同 表示方法不同表示方法不同 被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同33aaaa2已知已知 則則a= ，a-2的立方根為的立方根為 1.-8的立方根是的立方根是2.（-3）的立方根是）的立方根是的立方根是的立方根是4.一個(gè)數(shù)的立方根是一個(gè)數(shù)的立方根是 ，則這個(gè)數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是，2的立方根是的立方根是的倒數(shù)是；的倒數(shù)是； 相反數(shù)是相

3、反數(shù)是33351231253.225.3332m，則，則m的值為的值為6.3343a7.-232-3827851532-6-2練習(xí)練習(xí).271,27111的立方根，求互為相反數(shù)互為相反數(shù)的數(shù)的立方的數(shù)的立方根也互為相根也互為相反數(shù)反數(shù)312713127111113333口答口答1125124)7()5()6()8()5(27)4(729343)3(27102)2()216() 1 (321.1.求下列數(shù)的立方根求下列數(shù)的立方根2、求下列各式的值、求下列各式的值3333323327(1)343(2)512(3)827109(4)(5)2(6)642725(7) 289(8)( 5)(9)( 5)

4、4、求下列各式中、求下列各式中x的值的值3232(1)27(1)1(2)2(1)32(3)(2)27 0(4)(15)169xxxx3331(1)1681(2)341631(3)2(4)864645 5、當(dāng)、當(dāng)x_x_時(shí)，時(shí)， 有意義有意義31x取任意值6 6、將一個(gè)立方體的體積擴(kuò)大到原來(lái)的、將一個(gè)立方體的體積擴(kuò)大到原來(lái)的8 8倍，則它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，則它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的_倍。倍。21.任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)2.非負(fù)數(shù)的立方根還是非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)的立方根還是非負(fù)數(shù)3.一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則

5、這個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是14. 不可能是負(fù)數(shù)不可能是負(fù)數(shù)5.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)數(shù)6. 27的立方根的平方根是的立方根的平方根是7.若若 ，則，則333)2(x2x+3axxxx問(wèn)題：如果一個(gè)立方體的體積是2，則這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)是多少呢？ 32333實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，限不循環(huán)小數(shù)，要求一個(gè)數(shù)的立方根（或近似值），我們可要求一個(gè)數(shù)的立方根（或近似值），我們可以利用以利用鍵來(lái)計(jì)算。鍵來(lái)計(jì)算。 如如等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。計(jì)算器中的計(jì)算器中的例例1 1、用計(jì)算器求、用計(jì)算器求18451

6、845的立方根。的立方根。依次按鍵318451845= =顯示：12.264 940 82練習(xí)：練習(xí)：用計(jì)算器求下列各式的值用計(jì)算器求下列各式的值.0587. 3)6( ;5248. 0)5(;69.874 352. 03369. 12 09. 41333333）（；）（；）（；）（例例2用計(jì)算器求用計(jì)算器求 的值（計(jì)算結(jié)果保留的值（計(jì)算結(jié)果保留4位有位有效數(shù)字）效數(shù)字）.1.354=按按 鍵鍵顯顯 示示 2ndF30.1.3541.106299938106. 1354. 13 3354. 1解：用計(jì)算器求解：用計(jì)算器求 的步驟如下：的步驟如下： 因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4位位

7、有效數(shù)字，所以有效數(shù)字，所以3354. 1練習(xí)：用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根（保留三位小數(shù)）17281562521973000216. 03216. 032163216000用計(jì)算器計(jì)算下列數(shù)值，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律用計(jì)算器計(jì)算下列數(shù)值，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律 0.06 歸納歸納：被開(kāi)方數(shù)：被開(kāi)方數(shù)的的小數(shù)點(diǎn)每向右（或左）小數(shù)點(diǎn)每向右（或左）移動(dòng)三位，開(kāi)方后立方根移動(dòng)三位，開(kāi)方后立方根的的小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)就就向右向右（或左）移動(dòng)一位。（或左）移動(dòng)一位。0.6660觀察下面的運(yùn)算，請(qǐng)你找出其中的規(guī)律觀察下面的運(yùn)算，請(qǐng)你找出其中的規(guī)律。_001. 0 _,1000 _,1333規(guī)律是：規(guī)律是：被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大 倍

8、，其結(jié)果就擴(kuò)大倍，其結(jié)果就擴(kuò)大 倍；倍；被開(kāi)方數(shù)每縮小被開(kāi)方數(shù)每縮小 倍，其結(jié)果就縮小倍，其結(jié)果就縮小 倍。倍。反之也成立。反之也成立。倍。則它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，來(lái)的正方體的體積擴(kuò)大為原，則已知，則已知，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：_8 _1331000_1.331111331 _0.216_2160006216 3333331100.11000101000101.1110600.62。；則則，已知已知 x96.68y86.14x6896. 0328. 0486. 128. 2201. 38 .32. 23333333333300342. 03342000002000342. 01246. 32 .

9、34507. 142. 36993. 0342. 0. 1 ）（）（）（，求求下下列列各各式式的的值值。，已已知知。=0.06993-324.6-0.150722803280002、一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm，它的棱長(zhǎng)大約在 （ ）A、45之間C、67之間B、5cm6cm之間D、78之間1、估計(jì)68的立方根的大小在（ ）A、2與3之間 B、3與4之間C、4與5之間 D、5與6之間CA3、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（ ）327273313333322與、與、與、與、DCBA4、要使 成立，則a必須滿足a4a433、任意數(shù)、DCBA4a04a4aA( D ) 35312的整數(shù)部分是的

10、整數(shù)部分是( )，小數(shù)部分是，小數(shù)部分是( ) 的整數(shù)部分是整數(shù)部分是( )，小數(shù)部分是，小數(shù)部分是( )6.7、比較大小比較大小33450例例3： 2vrh3cm如圖，底面半徑為如圖，底面半徑為r r，高為，高為h h的圓柱體的體積的圓柱體的體積，且圓柱的底面半徑與高相等。若，且圓柱的底面半徑與高相等。若，求這個(gè)圓柱的半徑，求這個(gè)圓柱的半徑它的體積為它的體積為2930（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1）h232930vrhr32930r32930 14.3rcm cm ，。解：解： 由題意，得由題意，得答：圓柱的底面半徑為答：圓柱的底面半徑為14.3 次方根的求的立方根是的算術(shù)平方根，是aBAbbBaaAbaba.22229233402