六年級數(shù)學(xué)集體備課鴿巢問題》

1、鴿巢問題教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點】：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題?！窘虒W(xué)難點】：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維?！窘虒W(xué)方法】借助學(xué)具，學(xué)生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)原理?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、紙杯等。【教學(xué)過程】：一、 情境導(dǎo)入師：今天我給大家表演一個

2、魔術(shù)，想看嗎？老師手里有一副撲克牌，大家知道一副撲克牌有 54 張，如果去掉兩張王牌，就是52 張，請五名同學(xué)上來，每人隨意抽一張牌，我猜這五張牌中至少有2 張是同一種花色的，你們信嗎？那么我們就來驗證一下。請5 名同學(xué)各抽一張，驗證至少有2 張是同一種花色的。（ 學(xué)生打開牌讓大家看）師： “至少”是什么意思？神奇吧？再給你們表演一個，這回請你們?nèi)我獬槌?4 張， 現(xiàn)在你手里的14張牌至少有一對兒。（讓學(xué)生打開牌看）老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因為這個有趣的魔術(shù)中蘊含著一個數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理鴿巢問題（板書課題） 。二、情境認(rèn)知1. 教學(xué)例 1.（ 課件出示例題1 情境圖

3、）思考問題：把 4 支鉛筆放進3 個筆筒中，不管怎么放，總有 1 個筆筒里至少有2 支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？師：把 4支筆放進3個筆筒里，請小組的同學(xué)擺擺看，在動手之前請看活動要求： 分組擺一擺，要求將所有的筆全部放進筆筒里，允許某個筆筒空著，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)。 想一想，怎樣做才能做到既不重復(fù)，又不遺漏。 邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用1 表示筆，用0 表示筆筒（畫一畫）看看一共有幾種擺法？2. 匯報展示要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書。可能會出現(xiàn)以下幾種放法：40 03 1 022 02 1 1引導(dǎo)學(xué)生觀察4 種方法，從而得出：總有一個筆

4、筒里面至少有2 支筆。師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結(jié)論。（引導(dǎo)平均分）師：既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？生：4 + 3=11（讓學(xué)生說說這個算式所表示的意義）小結(jié)：先平均分，余下1 支，不管放在那個筆筒里，一定會出現(xiàn)“總有一個筆筒里至少有 2 支筆” 。3. 思考：把 5 支筆放進4 個筆筒里，總有一個筆筒里至少有（）支筆。把 6 支筆放進5 個筆筒里，總有一個筆筒里至少有（）支筆。把 100 支筆放進99 個筆筒里，總有一個筆筒里至少有（）支筆。師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（筆的數(shù)量與筆筒的數(shù)量有什么關(guān)

5、系？）還要操作驗證嗎？說說你的想法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2 枝鉛筆。請學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2 呢？多3 呢？多 4呢？4. 做一做出示題目：5 只鴿子飛進了三個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2 只鴿子。 為什么？說說你的想法。讓學(xué)生再次體會要保證“至少”必須要平均分，余下的數(shù)要進行二次平均分，就能保證“至少” 。5. 教學(xué)例 2思考問題：把7 本書放進3 個抽屜，不管怎么放，總有1 個抽屜里至少有3 本書。為什么呢？如果有8 本書會怎樣呢？10 本書呢？引導(dǎo)學(xué)生分析：把7本書平均分成3份，7+3=2 （本）

6、1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1 本。如果把剩下的這1 本書放進任意1 個抽屜中，那么這個抽屜里就有3 本書。8 + 3=2 （本）2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成 3 本，因此把8 本書放進3 個抽屜中，不管怎么放，總有1 個抽屜里至少放進3 本書。10 + 3=3 （本）1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4 本書?？偨Y(jié)：物體數(shù)+抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)二商數(shù)+1整除時 至少數(shù)二商數(shù)6. 你知道嗎？其實這一發(fā)現(xiàn)早在150 多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示你知道嗎?！?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19 世紀(jì)的德

7、國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 “抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。三、情境鞏固1. 解釋課前所做的魔術(shù)游戲。2. 教材69 頁做一做四、情境拓展一個班有61 個同學(xué)，至少有幾個同學(xué)在同一個月出生？五、全課總結(jié)：這節(jié)課你懂得了什么原理？你有什么收獲？六、板書設(shè)計：鴿巢原理總有至少四種擺法：40 03 1 022 02 1 17 +3=2 （本）1（本）8 +3=2 （本）2（本）10+3=3 （本）1（本）教學(xué)反思：本節(jié)課我是通過幾個直觀例子，借助實際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程，并有意識的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。1、借助直觀學(xué)具演示，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解鴿巢問題。2、注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過一系列的操作活動，學(xué)生對于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識，加以比較，分析兩種方法在解決鴿巢問題的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。3、在活動中引導(dǎo)學(xué)生感受