一次函數(shù)與一元一次方程說(shuō)課稿

1、課題：14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程一、教材分析教材的地位及作用本節(jié)課是從函數(shù)的角度對(duì)前面學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程重新進(jìn)行了分析，這 種再認(rèn)識(shí)不是原來(lái)水平上的簡(jiǎn)單回顧與復(fù)習(xí)，而是站在更高的起點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)分 析。同時(shí)，本節(jié)內(nèi)容包含了兩個(gè)主要的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想, 所以本節(jié)課的內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用。二、學(xué)情分析學(xué)生已掌握了一次函數(shù)的概念和解析式的一般形式，會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象, 對(duì)一元一次方程有關(guān)知識(shí)學(xué)生也掌握的比較好，但處理抽象問(wèn)題的能力還有待 進(jìn)一步提高。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：1 .知識(shí)目標(biāo)：理解一次函數(shù)與一元一次方程的相互聯(lián)系；能初步運(yùn)用函數(shù)的圖象來(lái)解決一

2、元一次方程的求解問(wèn)題；提高利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的思想方法解決問(wèn)題的能力，不斷提高對(duì)問(wèn)題 的認(rèn)識(shí)水平。2 .過(guò)程與方法：經(jīng)歷一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的探求過(guò)程,初步掌握用函數(shù)的觀點(diǎn)看待 方程的方法，體驗(yàn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辨證思想。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀：鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教與學(xué)的整個(gè)過(guò)程,讓學(xué)生在自主探究、體驗(yàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中享受成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。（二）教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)一次函數(shù)與一元次方程關(guān)系的正確理解，能初步運(yùn)用函數(shù)的圖象來(lái)解決一元一 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)一次函數(shù)與次方程的求解問(wèn)題。元一次方程關(guān)系的正確理解。四、教法與學(xué)法1、教法：“引探式”體驗(yàn)教學(xué)法2、學(xué)法

3、：自主探究、自主歸納、自主練習(xí)等探究式學(xué)習(xí)方法五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師為了檢測(cè)大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，給了三道測(cè)試題。（1）解方程 2x+20=0（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0?（3）畫(huà)出函數(shù)y=2封20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);（回顧所學(xué)知識(shí)，作好新知識(shí)的銜接）問(wèn)題：對(duì)于2x+20=0和當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x+20的值為0 ,從形式上看，有什么相同？問(wèn)題：從問(wèn)題本質(zhì)上看，（D和（2）有什么關(guān)系？問(wèn)題：觀察直線y=2x+20,你能說(shuō)說(shuō)（1）和（2）是怎樣的一種關(guān)系嗎? （三個(gè)問(wèn)題的提出是為了使學(xué)生從整體感知一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系）設(shè)問(wèn)：?jiǎn)?/p>

4、題與問(wèn)題有何關(guān)系？與呢?（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)已學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的一元一次方程和一次函數(shù)引入新課，使學(xué) 生人人都能參與，考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生很難自發(fā)發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系, 因此提出問(wèn)題（4）作為線索，引導(dǎo)學(xué)生思考）（二）合作交流，探索新知1 .我們首先來(lái)思考上面提出的前兩個(gè)問(wèn)題：在問(wèn)題中，解方程2x+20=0,得x = -10.解決問(wèn)題就是要考慮當(dāng)函數(shù)產(chǎn)2x+20的值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x為 何值.這可以通過(guò)解方程2x+20=0,得出x=-10.因此問(wèn)題與問(wèn)題可以看作是同一個(gè)問(wèn)題兩種形式。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩個(gè)緊緊相扣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生從特 殊到一般的歸納概括能力，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)

5、與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系）2 .我們?cè)賮?lái)思考問(wèn)題、之間的聯(lián)系。問(wèn)題：如何用圖象來(lái)說(shuō)明:當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y =2x+20的值等于0?觀察函數(shù)y = 2x+20的圖像，可以看出當(dāng)x=T0時(shí)，函數(shù)y = 2x+20的值為0.即：x=-10時(shí)，y=2x+20 = 0與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值即是方程的解。問(wèn)題、是從數(shù)的角度看，問(wèn)題是從圖形的角度看。（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解方程，也可以運(yùn)用解方 程幫助研究函數(shù)問(wèn)題，二者互相滲透，互相作用。使學(xué)生建立方程與函數(shù)的聯(lián) 系，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，同時(shí)培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué) 生的識(shí)圖能力）（三）歸納小結(jié)，思維升華由于任何一個(gè)一

6、元一次方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0 （a,b為常數(shù),a#0）的形式，所 以從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。一胸威與一元一妨幽修系求ax+b=O（a, b是常數(shù)，aKO）的解敗的角度X為何值時(shí)y= ax+b的值為0求ax+b=O（a, b是常數(shù)，aKO）的解形的角度確定直線丫= ax+b與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1 .根據(jù)下列圖象，你能直接說(shuō)出哪個(gè)一元一次方程的解？2.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格，使得以下的一元一次方程問(wèn)題與一次函數(shù)問(wèn)題是同一問(wèn)題.序號(hào)一元一次方程問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題1解方程3x-2=0當(dāng)X為何值時(shí)， y=3x-2的值為0?2解方程 8x-3=O3當(dāng)X為何值時(shí)， y=-4

7、x+7的值為0?（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)由特殊到一般，再由一般到特殊的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與次方程的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)再過(guò)幾秒知識(shí)，并在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶（四）拓展延伸，鞏固新知例題賞析:例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s,其速度每秒增加 Ws,它的速度為17m/s?解方法一：設(shè)再過(guò)x秒物體速度為17m/s.由題意可知:2x+5=17 解之得：x=6.方法二：由2x+5=17可變形得到：2x-12:0.從 圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6, 0） 得x=6.（設(shè)計(jì)意圖：這道題我們通過(guò)兩種方法，從 方程、圖象兩方面進(jìn)行解答.它是數(shù)與形的

8、完美 結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是殊途同歸） 鞏固新知：1.已知方程5x-15=O的解為x=3,則函數(shù)y=5xT5時(shí)，y =0;當(dāng) x =時(shí)，y =2.圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2.在一次函數(shù)y=-4x+8中，當(dāng)乂二3.函數(shù)y=5x-10圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,那么方程5x-10=0的解是4.方程3x-3=0的解也是直線y=（4k+l）x-15與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則k的值為 O（設(shè)計(jì)意圖：四道基礎(chǔ)訓(xùn)練題，著重考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程之 間的轉(zhuǎn)換與聯(lián)系）5.如圖1所示，根據(jù)圖象你能直接說(shuō)出6.如圖2所示，利用函數(shù)5x-l= 2x+5元一次方程x+3=0的解嗎?元一次方程之間的聯(lián)系,為后繼

9、學(xué)（設(shè)計(jì)意圖:從形的角度分析一次函數(shù)與習(xí)打好基礎(chǔ)）升華提高：1、利用圖象求方程6x-3=x+2的解（用兩種方法）（為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展空間）（五）歸納總結(jié)，布置作業(yè)1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生把本節(jié)所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識(shí)，明確方法）2.分層作業(yè)：a.必做題：1 .直線尸戶3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以相應(yīng)的方程封3=0的是.2 .直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是3 .已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、.與兩 條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是.4 .用不同的方法解方程：2x-3=0b.選做題：利用函數(shù)圖象解出C.思考題:想一想，一次函數(shù)與6尸2=3戶7 （看看有不同的方法嗎） 次不等式有關(guān)系嗎？（設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)“讓不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”精神，并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆）六、預(yù)期效果分析：本節(jié)內(nèi)容并不多，通過(guò)討論一次函數(shù)與方程的關(guān)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已 經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，熟悉數(shù)形結(jié)合思想。求解一元