數學（理科）

1、交大附中20112012學年第一學期高三第四次診斷性考試數學試題（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集U=R,A=，則C=( )A. B. C. D. 2函數定義域為( )A. B. C. D. 3“”是“a，b，c成等比數列”的( )A. 充分不必要條件. B. 必要不充分條件.C. 充要條件. D. 既不充分也不必要條件.4 正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，則它的邊長為（ ）A. B. C. D. 5定積分的值為（ ） A0 BCD-26已知中，則的面積為 （ ）A2 B. C. D

2、.7設是由正數構成的等比數列，公比q=2。且，則（ ）A 、 B、 C、 D、8 當變動時，滿足的點P（x,y）不可能表示的曲線是：（ ）A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 圓9 在函數概念的發(fā)展過程中，德國數學家狄利克雷（Dirichlet，18051859）功不可沒。19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數”：，這個函數后來被稱為狄利克雷函數。下面對此函數性質的描述中不正確的是：（ ）A. 它沒有單調性 B. 它是周期函數，且沒有最小正周期C. 它是偶函數 D.它有函數圖像10下列說法中正確的個數是( )（1）滿足的點P（x,y）的軌跡是雙曲線（2）到直線的距離等于到點P（1，-

3、1）的距離的點的軌跡為拋物線（3）1與100的等比中項為10（4）向量內積運算滿足結合律A.0 B.1 C2 D. 3二 填空題（共5小題，每題5分，共25分）11拋物線的準線方程為_12已知實數、滿足約束條件的最大值為_13設x0是方程8x=lgx的解，且，則k . 14 .A、B兩只船分別從同在東西方向上相距145km的甲乙兩地開出。A從甲地自東向西行駛，B從乙地自北向南行駛；A的速度是40km/h,，B的速度是16km/h，經過_小時，AB間的距離最短。15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.（不等式選做題）不等式的解集為_B.（幾何證明選做題）

4、如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則AD_cm.C.（坐標系與參數方程選做題）圓C的參數方程為（為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則直線l與圓C的交點的直角坐標是_三、解答題（共6小題，共75分）16. （12分）求函數.(1) 求的周期與值域；（2）求在上的單調遞減區(qū)間. 17. （12分）等差數列不是常數列，且，若構成等比數列.（1）求；（2）求數列前n項和 .18.（12分） 平面坐標系中，A，B坐標為A（-3，0），B（3,0），點P（x,y）滿足.（1）求點P的軌跡方程C；(2) 如果過A的一條直線與C交于M，N兩點，且MN=6，求的方程.19.（12分） 已知.（1）求極值；（2）20.（13分）中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經過點P.（1）求C的標準方程；（2）直線與C交于A、B兩點，M為AB中點，且AB=2MP.請問直線是否經過某個定點，如果經過定點，求出點的坐標；如果不過定點，請說明理由.21.（14分）已知函數()若在上單調遞增