六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1《分?jǐn)?shù)乘法》單元分析素材 新人教版 素材

1、分?jǐn)?shù)乘法單元分析（一）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展；理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；能運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。2使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索過(guò)程，經(jīng)歷應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類(lèi)推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。3使學(xué)生感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)能力，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（二）內(nèi)容安排及其特點(diǎn)1教學(xué)內(nèi)容和作用。考慮到“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“分?jǐn)?shù)除法”的關(guān)系更為緊密，此次修訂把“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”移至“分?jǐn)?shù)除法”單元。本單元的內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)乘法以及利用分?jǐn)?shù)

2、乘法解決實(shí)際問(wèn)題。具體編排結(jié)構(gòu)如下。本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行編排的。利用分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，不僅可以解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來(lái)的，可以分為兩種情況。第一種，求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加之和是多少，這和求幾個(gè)相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計(jì)算，這是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展。例如，一個(gè)蘋(píng)果重100g，求這個(gè)蘋(píng)果的重多少和求半個(gè)（個(gè)）蘋(píng)果重多少，意義是完全相同的，列式都是100×。因此，求一個(gè)數(shù)

3、的幾分之幾是多少，也就是求幾分之幾個(gè)單位“1”是多少，只是我們一般更習(xí)慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起來(lái)看，分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義在本質(zhì)上是一致的，都是求幾個(gè)相同數(shù)之和，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)，“相同數(shù)”既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。此外，學(xué)生以前學(xué)過(guò)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量關(guān)系，知道“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當(dāng)一個(gè)量與另一個(gè)量的“倍數(shù)”小于1時(shí)，般就不說(shuō)“幾倍”而說(shuō)成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說(shuō)“乙是甲的，而不說(shuō)“乙是甲

4、的倍”，但二者的數(shù)量關(guān)系在本質(zhì)上是一致的。所以，“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”只是“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如，c×就是把c平分成a份，取其中的b份。當(dāng)a1時(shí)，就是整數(shù)乘法。小數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，既可以把小數(shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)后進(jìn)行相乘，如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再相乘。但對(duì)于一些特殊的小數(shù)，如果小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母可以直接約分，可以采用更為簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。這樣的計(jì)算技能對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有必要掌握的，因此，本次教材修訂時(shí)，把此類(lèi)問(wèn)題編入教材。整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算定律，對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。在這方面，教材的編排為

5、學(xué)生提供了較大的自主探究、遷移類(lèi)推的空間。與分?jǐn)?shù)乘法相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分為三類(lèi)。第一類(lèi)問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系是以前學(xué)過(guò)的，只是相關(guān)數(shù)據(jù)變成了分?jǐn)?shù)，學(xué)生利用已有知識(shí)可以直接列式；第二類(lèi)問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。教材把這兩類(lèi)問(wèn)題編排在理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和解決分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的過(guò)程之中，避免了過(guò)多的重復(fù)。在此基礎(chǔ)上，教材又編排了第三類(lèi)問(wèn)題：稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題，即連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題和求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題，這兩類(lèi)問(wèn)題都是以“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”為基礎(chǔ)的，需要學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中明確，雖然問(wèn)題的復(fù)雜度提升了，但基本的數(shù)量關(guān)系其實(shí)沒(méi)有改變，只是“一個(gè)數(shù)的幾

6、分之幾”中的“一個(gè)數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同而改變。2教材編排特點(diǎn)。（1）加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)。分?jǐn)?shù)乘法的意義雖說(shuō)只是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，但由于“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種新的表述形式，學(xué)生理解起來(lái)尚有一定難度。因此，教材在修訂時(shí)單獨(dú)編排了例2進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在已知數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上理解求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少為什么可以用乘法計(jì)算的原理。至此，把求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加之和、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，都納入到學(xué)生原有的乘法意義的認(rèn)知體系。（2）重視在實(shí)際情境中進(jìn)行計(jì)算教學(xué)。注重在實(shí)際情境中教學(xué)計(jì)算問(wèn)題，是本套教材的編寫(xiě)特點(diǎn)。教材中的例1、例3、例4、例5都是通過(guò)實(shí)際情境引出需要

7、用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的問(wèn)題，其中，例1、例4的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系，只是數(shù)據(jù)換成了分?jǐn)?shù)而已，而例3、例5的數(shù)量關(guān)系是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。這樣的編排不僅能幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)相乘的計(jì)算方法，更有助于學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，為后面解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（3）加強(qiáng)直觀教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)。對(duì)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索與理解，歷來(lái)是教學(xué)的難點(diǎn)。因此，需要借助直觀圖示，幫助學(xué)生理解算理。如例3，在例2的基礎(chǔ)上解決了列式的問(wèn)題，接下來(lái)就是解決如何計(jì)算×。為了突破教學(xué)難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生參與折紙、涂色等操作活動(dòng)，借助直觀，手腦并用，數(shù)

8、形結(jié)合，使學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)乘法算理的基礎(chǔ)上掌握算法。同時(shí)注意算理推導(dǎo)過(guò)程的敘述，在關(guān)鍵處加以提示，引導(dǎo)學(xué)生討論交流計(jì)算方法，歸納總結(jié)計(jì)算法則。（4）加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)教材在“分?jǐn)?shù)乘法”單元的例題和練習(xí)題中均未編排小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算，修訂后加強(qiáng)了小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的內(nèi)容，倡導(dǎo)算法多樣化，根據(jù)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活選擇合適的算法。通過(guò)比較，感悟簡(jiǎn)便計(jì)算方法，提高運(yùn)算能力。例6和例7，在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法。尤其是例6，通過(guò)比較兩種計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法，一方面鞏固了多步計(jì)算的、帶小括號(hào)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序，另一方面，為接下來(lái)學(xué)習(xí)把整數(shù)乘法運(yùn)算推廣到分?jǐn)?shù)乘法作鋪墊

9、。這樣安排，既有助于鞏固和提高分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的熟練程度，又為靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算打下較好的基礎(chǔ)，有利于全方位提高學(xué)生的運(yùn)算能力。（5）提高用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教材通過(guò)例2和例3，使學(xué)生理解了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”要用乘法計(jì)算，在例4和例5這兩個(gè)例題中，對(duì)這一數(shù)量關(guān)系又有了更深的體會(huì)。而在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算之后，再安排例8和例9，讓學(xué)生解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。例8是連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題，例9是求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題。這兩個(gè)例題中，都注重利用直觀圖示分析題目的數(shù)量關(guān)系，明確每一步計(jì)算時(shí)把誰(shuí)看作單位“1”，幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的策略。這樣循序漸

10、進(jìn)地安排，既突出重點(diǎn)，又分散難點(diǎn)，可以使學(xué)生很好地經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，掌握分析和解答的策略，養(yǎng)成回顧與反思問(wèn)題解決過(guò)程的習(xí)慣。（三）教學(xué)建議1在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生自主構(gòu)建新知識(shí)。標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)?！北締卧獌?nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)有著密切的聯(lián)系，要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)。例如，分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的擴(kuò)展，因此，在讓學(xué)生學(xué)習(xí)表示“幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加”的分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，可以完全放手讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的分?jǐn)?shù)加法進(jìn)行推導(dǎo)。再如，解決例8、例9等稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，都要引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系例2、例3中所學(xué)的如何求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少這一基本

11、模型去思考，學(xué)會(huì)根據(jù)具體的情境確定誰(shuí)是單位“1”。此外，分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，還要用到學(xué)過(guò)的約分等知識(shí)。所有這些內(nèi)容，教師都應(yīng)注意讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，自主建構(gòu)新知識(shí)。2讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：“教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解?！苯滩脑诰幣庞?jì)算內(nèi)容時(shí)，注意與現(xiàn)實(shí)情境有機(jī)結(jié)合。教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材提供的實(shí)例，尤其是練習(xí)中豐富的現(xiàn)實(shí)素材，也可以選擇學(xué)生身邊的事例，借助現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的過(guò)程。3通過(guò)操作和直觀圖示幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算方

12、法。分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解算理，掌握計(jì)算方法。讓學(xué)生記住分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則并不困難，但讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，尤其是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，是教學(xué)的難點(diǎn)。此時(shí)，就需要借助直觀，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理等探索性的活動(dòng)，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)結(jié)果中的分母和分子分別是怎樣來(lái)的。學(xué)生通過(guò)直觀圖示和抽象推理，一方面，可以更好地理解算理，更重要的是慢慢養(yǎng)成凡事求理、實(shí)事求是的數(shù)學(xué)科學(xué)態(tài)度。同時(shí)，在這一過(guò)程中，還可以提高學(xué)生的觀察、操作、分析和推理等能力。4緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確列式。分?jǐn)?shù)乘法的意義有兩種不同的表述，其中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算”對(duì)學(xué)

13、生而言是全新的。在解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出兩個(gè)相比較的量，分析兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，弄清哪個(gè)量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答。這類(lèi)基本問(wèn)題的解題思路的理解和掌握，為學(xué)生解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為“分?jǐn)?shù)除法”單元解決實(shí)際問(wèn)題提供了直接支持。5有效運(yùn)用畫(huà)圖策略，幫助學(xué)生分析和解決問(wèn)題。標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?！碑?huà)圖既可以將學(xué)生對(duì)題意的理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，幫助分析和解決問(wèn)題。因此學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中一，首先應(yīng)明確題目

14、中的信息和問(wèn)題，并用圖（表、符號(hào)或操作等）將題目中的信息和問(wèn)題表示出來(lái)。如連續(xù)求個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題和求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，用線段圖等方式可以比較清晰、直觀地表示出數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)要有效運(yùn)用畫(huà)圖策略，幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系?？梢韵葟臅?huì)看示意圖入手，逐步學(xué)會(huì)畫(huà)圖分析數(shù)量關(guān)系，不斷提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。6教學(xué)時(shí)注意讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：“引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括。教學(xué)時(shí)，要注意時(shí)時(shí)處處加以滲透。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算時(shí)，教師應(yīng)注意滲透數(shù)形結(jié)合、歸納等數(shù)學(xué)思想方法；在用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中，教師應(yīng)注意滲透數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法。此外，還應(yīng)注意在教學(xué)中結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，在“做”和“思考”的過(guò)程中逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手、觀察、分析和推理的過(guò)程，通過(guò)自主探索、