人教版高一數(shù)學等差數(shù)列說課稿 (2)Word版

1、 等差數(shù)列第一課時說課稿 淮口中學數(shù)學組：王卓霞尊敬的各位評委： 你們好 ! 我叫王卓霞，我來自淮口中學。我說課的題目是等差數(shù)列第一課時；說課的內容是人教A版高一數(shù)學必修5第§2.2節(jié)等差數(shù)列第一課時的內容；下面說課的內容是一、教材分析；二、學情分析;三、目標分析;四、教學方法；五、過程設計;六、教學反思六個方面進行說明。1、 教材分析1、教材的地位和作用： 數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和

2、給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。二、學情分析所教班級高一5班是理科平行班中數(shù)學基礎比較好的班級，大多數(shù)學生已養(yǎng)成課前預習的良好習慣，大多數(shù)學生學習興趣濃厚、動手能力較好、愿意積極參與課堂；有好奇心，愿意嘗試新事物及了解生活，但數(shù)學表述的準確性和嚴謹性的方面還有待進一步提高。 對于淮口中學的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。三、教學

3、目標 根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標(1)在知識上：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能靈活應用公式解決一些實際生活中的簡單問題。(2)在能力上：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納及總結的能力。 培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力及運算能力。(3)在情感上：通過具體的數(shù)學問題，激發(fā)學生的學習興趣，增強自信心，讓學生在民主和諧的氛圍中感受學習的樂趣。3、教學重點和難點根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。 由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對

4、“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。四、教法分析針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。五、教學程序本節(jié)課的教學過程由（一）復習回顧 舊知重現(xiàn)（二）創(chuàng)設情境 提出問題（三）師生互動 探究公式（四）例題講解 簡單應用（五）課題小結 完善結構（六）課后作業(yè) 鞏固新知

5、。六個教學環(huán)節(jié)構成。(1) 復習回顧 舊知重現(xiàn)1、數(shù)列的定義2、 什么是數(shù)列的通項公式？ 它的作用是什么？【設計意圖】通過復習，讓學生再次明確，數(shù)列通項公式就是數(shù)列第n項的表達式，通過通項公式，可以求出數(shù)列中的任意一項，為突破新知識中的難點打下基礎.(2) 創(chuàng)設情境 提出問題 1、教師用多媒體展現(xiàn)：（1）埃及金子塔的臺階寬度自上而下（m）15,20,25,30（2）北京天壇頂圓形半徑自上而下（m） 50,60，70（3）某人貸款買房，每月月供（元） 900，900900（4）日歷上所顯示的每周周二的日子 7,14,21,28【設計意圖】1、這些圖片給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景。目的是讓學生實感 受

6、到等差數(shù)列是我們現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型 2、設計這個情境可以激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性問題緊扣本節(jié)課的主題與重點(3) 師生互動 探究公式1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調： “從第二項起”滿足條件； 公差d一定是由后項減前項所得；每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調“同一個常數(shù)” ）；在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1-an=d   (n1)同時為了配合概念的

7、理解，我找了4組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。（1）1，3，5，7，（2）8，5，2，-1，-4（3）3，3，3，3，3，（4）9，6，3，0，3其中第一個數(shù)列公差>0, 第二個數(shù)列公差<0,第三個數(shù)列公差=0由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0,第四個不是等差數(shù)列 設問1：同學們，數(shù)列8, 5， 2， 的第4項是多少？第20項？第10000項呢？【設計意圖】問題為突破難點（推導通項公式）奠定基礎，讓學生在分組討論中親自體驗公式的形成過程設問2那所有的等差數(shù)列是否都有一個關于n的通項公式呢?在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列

8、的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又突破了教學難點。若一等差數(shù)列an 的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d 猜想: a40 = a1 +39d進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了

9、培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法-迭加法：a2 a1 =d a3 a2 =da4 a3 =dan+1 an=d將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an- a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1）當n=1時，（1）也成立，所以對一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列an的通項公式。 在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。401是否是等差數(shù)列 8，5，2的項？變式1在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐

10、步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求接著舉例說明：若一個等差數(shù)列an的首項是，公差是，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。（四）例題講解 應用公式 1、這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分

11、量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項； 變式2 變式3 變式4   【設計意圖】當同學們嘗試完后發(fā)現(xiàn),這幾個小題針對的是同一個數(shù)列;采用變式教學題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式變式運用公式研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結構的形成通過以上形式，讓全體學生都參與教學，培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識【設問】變式4的結果an=3n-5,請你作出它的圖象.并說明它與函數(shù)y=3x-5的圖象的關系？. 此環(huán)節(jié)可以先上同學們自己動手畫一畫，然后教師再用多媒體展示，發(fā)現(xiàn)結論：原來等差數(shù)列的圖像時一些孤立的點，這些點在

12、一次函數(shù)y=3x-5的圖像上，即它們一定是共線的（5） 課堂小結 完善結構（由學生總結這節(jié)課的收獲）1. 等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)2.等差數(shù)列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一3用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題 (六)布置作業(yè)鞏固新知必做題：課本習題第2，6 題選做題：已知等差數(shù)列an的首項a= -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）六、教學反思本節(jié)課利用特殊到一般的歸納思想，結合兩種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等差數(shù)列的通項公式學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質【板書設計】在板書中突出本節(jié)重點，