根據(jù)MATLAB的機(jī)動(dòng)車減震系統(tǒng)仿真建模

1、問題描述及空間狀態(tài)表達(dá)式的建立1.1問題描述加速車架與車身振動(dòng)的衰減, ，變速器為汽車的“中樞神汽車減震系統(tǒng)主要用來解決路面不平而給車身帶來的沖擊，以改善汽車的行駛平穩(wěn)性。如果把發(fā)動(dòng)機(jī)比喻為汽車的“心臟”經(jīng)”，那么底盤及懸掛減震系統(tǒng)就是汽車的 “骨骼骨架”。減震系統(tǒng)不僅決定了一輛汽車的舒 適性與操控性同時(shí)對(duì)車輛的安全性起到很大的決定作用， 隨著人們對(duì)舒適度要求的不斷提高, 減震系統(tǒng)的性能已經(jīng)成為衡量汽車質(zhì)量及檔次的重要指標(biāo)之一。I A *圖1.懸架減震系統(tǒng)模型2,是汽車減震系統(tǒng)的目的是為了減小路面的顛簸，為人提供平穩(wěn)、舒適的感覺。圖 個(gè)簡單的減震裝置的原理圖。它由一個(gè)彈簧和一個(gè)減震器組成。從減

2、震的角度看，可將公路路面看作是兩部分疊加的結(jié)果：一部分是路面的不平行度，在汽車的行駛過程中，它在高度上有一些快速的小幅度變化，相當(dāng)于高頻分量；另一部分是相當(dāng)于低頻分 因此，可以將整個(gè)地形的坡度，在汽車的行駛過程中， 地形的坡度有一個(gè)緩慢的高度變化， 量。減震系統(tǒng)的作用就是要在汽車的行駛過程中減小路面不平所引起的波動(dòng)。減震系統(tǒng)看成是一個(gè)低通濾波器。汽車底盤yf)+yo圖2.減震系統(tǒng)原理圖1.2空間狀態(tài)表達(dá)式的建立對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行受力分析得出制約底盤運(yùn)動(dòng)的微分方程（數(shù)學(xué)模型）是:b彎 ky(t) kX(t) b晉其中，M為汽車底盤的承重質(zhì)量, 為系統(tǒng)傳遞函數(shù)：k為彈簧的彈性系數(shù)，b為阻尼器的阻尼系數(shù)。

3、將其轉(zhuǎn)化2 n(S)2 n(s)其中，n為無阻尼固有頻率,為阻尼系數(shù)。并且,通過查閱相關(guān)資料，我們知道，汽車減震系統(tǒng)阻尼系數(shù)=0.20.4，而我們希望n越大越好。在下面的計(jì)算中，我們規(guī)定n=6，=0.2。所以，系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為:Y(s) 2.4s 36U(s) s22.4s 36根據(jù)現(xiàn)代控制理論知識(shí)，結(jié)合 陣表示。在MATLAB輸入，MATLAB工具，將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間矩陣和輸出矩A,B,C,Dtf2ss 2.4 36 , 1 2.4 36能夠得到:2.436C 2.4 36D 0。進(jìn)而，通過現(xiàn)代控制理論，可以將系統(tǒng)狀態(tài)變量圖繪制出來。圖3.系統(tǒng)狀態(tài)變量圖2. 應(yīng)用MATLAB分

4、析控制系統(tǒng)性能2.1系統(tǒng)可控性與可觀測性分析可控性和可觀測性，深刻地揭示了系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系，由R.E.Kalman于60年代初首先提出并研究的這兩個(gè)重要概念，在現(xiàn)代控制理論的研究與實(shí)踐中，具有極其重要的意義， 事實(shí)上，可控性與可觀測性通常決定了最優(yōu)控制問題解的存在性。我們借助MATLAE工具來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可控性與可觀測性分析。程序代碼如下：A=-2.4 -36;1 0;B=1；0； M=ctrb(A,B); n=ra nk(M) C=2.4 36; N=obsv(A,C); rN=ra nk(N)輸出結(jié)果如下:rN = 2通過現(xiàn)代控制理論知識(shí)，可以得出結(jié)論：系統(tǒng)是可控可觀測的。2.2系統(tǒng)穩(wěn)定性分

5、析在經(jīng)典控制理論中，如果在輸入量的作用下系統(tǒng)的輸出量能夠達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)或 擾動(dòng)量去掉以后系統(tǒng)的輸出量能夠恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性分析是系統(tǒng)分析的重要組成部分。系統(tǒng)穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的前提條件。根據(jù)李雅普諾夫第一法， 若線性化方程中系數(shù)矩陣 A的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)總是漸近穩(wěn)定的。在MATLAB輸入如下代碼：A=-2.4 -36;1 0;B=1；0;C二2.4 36;D=0；Q=1 0;0 1;P=lya p(A',Q) eig( P) sys_ss二ss(A,B,C,D); p二po le(sys_ss)我們可以得到，系統(tǒng)極點(diǎn)為:P =

6、 -1.2000 5.8788i可以看出，系統(tǒng)的極點(diǎn)均在虛軸負(fù)半軸，由李氏第一法可得，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 通過MATLAB軟件，可以得到輸入輸出的階躍響應(yīng)曲線。輸入代碼如下：y,t,x=ste p(sys_ss,10);figure(1);p lot(t,y);xlabel('time/s');ylabel('Out put y(t)'); xlim(0 10);gridfigure(2);p lot(t,x);xlabel('time/s');ylabel('State x(t)'); xlim(0 10);grid輸出曲線如圖4,

7、圖5。 Hl tv 環(huán) urt 凱瑋 KnHl 盯 ，汁電丹 UtTp總 M傀fit的崔I目'T89-o10圖4.系統(tǒng)輸入的階躍響應(yīng)曲線D ；£t熬Q 劊T s匚茴® 6 4 fly fl- n_圖5.系統(tǒng)輸出的階躍響應(yīng)曲線3. 應(yīng)用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)3.1極點(diǎn)配置通過 需要進(jìn)行狀 以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的調(diào)整，使其達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間更短，反應(yīng)速度更快。 得到了系統(tǒng)極點(diǎn)方程：所謂極點(diǎn)配置就是利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于所希望的位置。 上面的分析，可知系統(tǒng)要反應(yīng)5秒才能達(dá)到穩(wěn)定。這在實(shí)際中是不能夠滿足的， 態(tài)反饋，進(jìn)行極點(diǎn)配置，通過查詢有關(guān)資料，這次，我

8、們?cè)O(shè)定將極點(diǎn)進(jìn)行四舍五入:=0.4 ,n=10。得到希望極點(diǎn)：P 4 9.165i。為了是計(jì)算簡單,P 4 9i。然后，使用 MATLABS行極點(diǎn)配置，編寫如下代碼:A=-2.4 -36;1 0;B=1；O;C二2.4 36;D=O；K二acker(A,B,-4+9i -4-9i)運(yùn)行后，可以得到狀態(tài)反饋矩陣K=5.6 61,進(jìn)而可以計(jì)算出極點(diǎn)配置后狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)方程：z& (2.4 5.6)& (36 61)z uy 2.4& 36z狀態(tài)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:G(s)2.4s 362s (2.4 5.6)s (36 61)圖6.狀態(tài)反饋系統(tǒng)方框圖下面進(jìn)行系統(tǒng)性能的仿

9、真分析，驗(yàn)證是否經(jīng)過極點(diǎn)配置后，系統(tǒng)能夠滿足快速響應(yīng)的使用要求。采用 MATLAB的simulink模塊，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。7所示。原系統(tǒng)（極點(diǎn)配置前）在輸入階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖孕自II0QQ A園甯0囉圖7.（極點(diǎn)配置前）系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線8所示。狀態(tài)反饋系統(tǒng)（極點(diǎn)配置后）在輸入階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖圖8.（極點(diǎn)配置后）系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線昌固閃1£I抽翳也g鈕匕通過觀察，可以看出：極點(diǎn)配置前，系統(tǒng)在 5秒左右達(dá)到穩(wěn)定；極點(diǎn)配置后, 2.5秒左右達(dá)到穩(wěn)定。因此，極點(diǎn)配置能夠使系統(tǒng)性能更優(yōu)，響應(yīng)時(shí)間更快。系統(tǒng)在3.2系統(tǒng)的最優(yōu)控制上面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了極點(diǎn)配置和狀態(tài)反饋，

10、 統(tǒng)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到最優(yōu)的狀態(tài)。最優(yōu)控制問題 一個(gè)控制U（t）, 使受控系統(tǒng)在t 0 t f內(nèi),從初始狀態(tài)X（t 0）,轉(zhuǎn)移到終端狀態(tài)X（t 時(shí),性能指標(biāo)J取最?。ù螅┲?。使得系統(tǒng)的性能得到了一定的改善。,就是從可供選擇的容許控制集合但是，系U中,尋找 f）或目標(biāo)集下面將采用線性二次型最優(yōu)控制的方法, 標(biāo)為：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制。二次型最優(yōu)控制性能指0(XTQxuTRu 2xTNu)dt其中:200最優(yōu)控制規(guī)律為：U Kx。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制，程序如下:下面為運(yùn)用MATLAB工具,A=0 1;-36 -2.4;B=2.4;30.24;C=1 0;D=0;Q=200 0 ;0 1;R=1;N=0;1

11、;sys=ss(A,B,C,D);%求系統(tǒng)的初始狀態(tài)響應(yīng)K,P,L=lqr(A,B,Q,R,N);disp('反饋增益矩陣')Kdisp('Riccati方程的解')Pdisp('閉環(huán)特征根')LAC=A-B*K;BC=B*K(1);CC=C;DC= 0; sysc=ss(AC,BC,CC,DC);disp('閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣')syscy,t,x=ste p( sys,10);yc,tc,xc=ste p( sysc,10);figure(l);sub plot(2,2,1); plot(t,y);xlabel('

12、;time/s');ylabel('Out put y(t)'); xlim(O 10);grid%原系統(tǒng)輸出的單位階躍響應(yīng)subplot(2,2,2) plot(t,x);xlabel('time/s');ylabel('State x(t)'); xlim(0 10);grid%原系統(tǒng)狀態(tài)的單位階躍響應(yīng)sub plot(2,2,3); plot(tc,yc);xlabel('time/s');ylabel('Out put yc(t)'); xlim(0 10);grid%最優(yōu)控制系統(tǒng)輸出的單位階躍響應(yīng)

13、sub plot(2,2,4);plot(tc,xc);xlabel('time/s');ylabel('State xc(t)'); xlim(0 10);grid%最優(yōu)控制系統(tǒng)狀態(tài)的單位階躍響應(yīng)程序運(yùn)行結(jié)果如圖9所示。匚創(chuàng)岡P.n e £di1 VievIjvt時(shí)ftLesktot fiivzciv Kp ID H n5Him BP薈A IHdlno5(me?5W10-241DISnFe嗨圖9.最優(yōu)控制與系統(tǒng)性能對(duì)比通過對(duì)比，可以清晰的看到，最優(yōu)控制后，系統(tǒng)瞬間就恢復(fù)了穩(wěn)定，響應(yīng)時(shí)間迅速。這 樣，最優(yōu)控制確實(shí)起到了很好的效果，能夠使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。4. 總結(jié)通過這次小論文，結(jié)合現(xiàn)代控制理論，并借助MA