考研數(shù)學(xué)（一）第一部分高等數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)（上）

1、考研數(shù)學(xué)（一）第一部分高等數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)（上）（江南博哥）第一節(jié) 函數(shù)、極限、連續(xù)第二節(jié) 一元函數(shù)微分學(xué)第三節(jié) 一元函數(shù)積分學(xué)第四節(jié) 向量代數(shù)和空間解析幾何第一節(jié) 函數(shù)、極限、連續(xù)1單選題A.B.C.D.正確答案：A參考解析：2單選題設(shè)當(dāng)x0時(shí)，都是無窮小，將它們關(guān)于x的階數(shù)從低到高排列，正確的順序?yàn)椋ǎ〢.(x)，(x)，(x)B.(x)，(x)，(x)C.y(x)，(x)，(x)D.(x)，(x)，(x)正確答案：D參考解析：故D正確3單選題則（）A.x=0是F(x)的連續(xù)點(diǎn)B.x=0是F(x)的第一類間斷點(diǎn)C.x=0是F(x)的第二類間斷點(diǎn)D.以上說法均錯(cuò)誤正確答案：B參考解析：故x=0是

2、F(x)的第一類間斷點(diǎn)4單選題設(shè)f(x)=|x|sin2x，則使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n=A.0B.1C.2D.3正確答案：C參考解析：5單選題A.既有垂直又有水平與斜漸近線B.僅有垂直漸近線C.只有垂直與水平漸近線D.只有垂直與斜漸近線正確答案：D參考解析： 只有間斷點(diǎn)x=16單選題函數(shù)f(x)=cosx+xsinx在(-2，2)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)正確答案：D參考解析：f(x)為連續(xù)的偶函數(shù)，f(0)=1，故只需討論(0，2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)用單調(diào)性分析方法先考察有唯一零點(diǎn)，所以f(x)在(-2，2)內(nèi)共有4個(gè)零點(diǎn)7單選題下列說法正確的是()A.B.C.D.正確

3、答案：D參考解析：8單選題A.僅有鉛直漸近線B.僅有水平漸近線C.既有鉛直漸近線，又有水平漸近線D.既有鉛直漸近線，又有斜漸近線正確答案：D參考解析：注意到y(tǒng)(x)是偶函數(shù)，只需考慮x軸正半軸的情形9填空題參考解析：-p【解析】10填空題參考解析：0；27【解析】因此，f(x)在0，2的最小值為0，最大值為2711填空題(1)(2)(3)(4)(5)(6)參考解析：(1)(2)(3)(4)(5)(6)12填空題參考解析：13填空題參考解析：14填空題參考解析：f(0+0)=a，f(0)=f(0-0)=1，因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以a=1；15填空題(1)(2)(3)參考解析：(1)(2)

4、(3)16填空題參考解析：17簡(jiǎn)答題設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，且acd3)A.n!fn+1(x)B.nfn+1(x)C.f2n(x)D.n!f2n(x)正確答案：A參考解析：由題意，f(x)有任意階導(dǎo)數(shù)且f(x)=f2(x)，則f(x)=f2(x)=2f(x)f(x)=2f(x)f2(x)=2f3(x)，f(x)=2f3(x)=3*2f2(x)f(x)=3!f4(x)，由此歸納，可知f(n)(x)=n!fn+1(x)，故A正確。2單選題A.B.C.D.正確答案：C參考解析：3單選題設(shè)函數(shù)f1(X)，f2(X)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且(x)0，(x)0，若曲線y=f1(x)與y=f2(x)在點(diǎn)(x0，

5、y0)處有公切線y=g(x)，且在該點(diǎn)處曲線y=f1(x)的曲率半徑小于y=f2(x)的曲率半徑，則在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有（）A.g(x)f2(x)f1(x)B.g(x)f1(x)f2(x)C.f1(x)f2(x)g(x)D.f1(x)g(x)f2(x)正確答案：C參考解析：4單選題若f(-x)=-f(x)，且在(0，+)內(nèi)f(x)0，f(x)0，則在(-，0)內(nèi)()A.f(x)0，f(z)0B.f(x)0C.f(x)0，f(x)0，f(x)0正確答案：C參考解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)為偶函數(shù)，故在(-，0)內(nèi)有f(x)0因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以在(-，0)內(nèi)f(x)0，選(C)

6、5單選題設(shè)f(x)0，且f(0)=0，則-f(-1)，f(1)，f(0)的大小次序?yàn)?)A.-f(-1)f(1)f(0)B.-f(-1)f(0)f(1)C.f(1)-f(-1)f(0)D.f(1)f(0)-f(-1)正確答案：B參考解析：由拉格朗日中值定理得-f(-1)=f(0)-f(-1)=f(1)，其中-110，f(1)=f(1)-f(0)=f(2)，其中020，所以f(x)單調(diào)遞增，又因?yàn)?02，所以f(1)f(0)f(2)，即-f(-1)f(0)f(1)，B正確。6單選題A.f(x)在x=a處可導(dǎo)且f(a)0B.f(a)為f(x)的極大值C.f(a)不是f(x)的極值D.f(x)在x=

7、a處不可導(dǎo)正確答案：B參考解析：7單選題A.x=0為f(x)的極大值點(diǎn)B.x=0為f(x)的極小值點(diǎn)C.(0，f(0)為y=f(x)的拐點(diǎn)D.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0，f(0)也不是y=f(x)的拐點(diǎn)正確答案：A參考解析：8單選題A.f(x)在x=a處不連續(xù)B.f(x)在x=a處連續(xù)C.f(x)在x=a處可導(dǎo)D.f(x)在x=a處連續(xù)可導(dǎo)正確答案：B參考解析：9單選題下列說法中正確的是()A.若f(x0)0，則y(x0)0，由極值判別法知，y(x0)是y(x)的一個(gè)極小值，同理，如果y(x0)0，則y(x0)0的最大值點(diǎn)，也不可能有使y(x)0的最小指點(diǎn)，所以在區(qū)間a,b上只能是y(x

8、)恒等于0。D正確。17填空題當(dāng)x0時(shí)x-sinxcosx與axb為等價(jià)無窮小，則a=_，b=_參考解析：a=，b=3【解析】18填空題參考解析：【解析】19填空題參考解析：y=2x+1【解析】故斜漸近線方程為y=2x+120填空題設(shè)連續(xù)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1，0)處滿足y=x+o(z)，則極限參考解析：【解析】41簡(jiǎn)答題參考解析：42簡(jiǎn)答題參考解析：第三節(jié) 一元函數(shù)積分學(xué)1單選題設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù)，則（）A.當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為偶函數(shù)B.當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為奇函數(shù)C.當(dāng)f(x)為周期函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為周期函數(shù)D.當(dāng)f(x)為單調(diào)函

9、數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為單調(diào)函數(shù)正確答案：A參考解析：性質(zhì)：F(x)是f(x)的原函數(shù)，當(dāng)f(x)為奇函數(shù)的時(shí)候，F(xiàn)(x)偶函數(shù)，f(x)奇函數(shù)F(x)是f(x)的原函數(shù)，當(dāng)f(x)為偶函數(shù)的時(shí)候，F(xiàn)(x)不一定是奇函數(shù)，f(x)一定是偶函數(shù)。2單選題設(shè)F(x)是sinx2的一個(gè)原函數(shù)，則dF(x2)=（）A.sinx4dxB.sinx2d(x2)C.2xsinx2dxD.2xsinx4dx正確答案：D參考解析：由原函數(shù)的定義，知F(t)=sint2，dF(t)=F(t)dt=sint2dt，令t=x2，得dF(x2)=sinx4d(x2)=2xsinx4dx3單選題A.I11I2B.I21I1C.

10、1I1I2D.I1I21正確答案：A參考解析：4單選題A.B.C.D.正確答案：B參考解析： 方法1 分母先配方后再作平移變換5單選題A.B.C.D.正確答案：B參考解析：先改寫成6單選題A.B.xcosxln|x|+sinx-sinxln|x|+CC.D.以上均不正確正確答案：B參考解析：7單選題由曲線y=1-(x-1)2及直線y=0圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成立體的體積V是A.B.C.D.正確答案：D參考解析： 把曲線表成x=x(y)，要分成兩條：8單選題峰值為Vm，周期為T的三角形波的電壓平均值為A.B.C.D.正確答案：A參考解析：9單選題A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN正確答案：D

11、參考解析：PMN，選(D)10單選題A.B.C.D.正確答案：B參考解析：11單選題設(shè)f(x)在R上是以T為周期的連續(xù)奇函數(shù)，則下列函數(shù)中不是周期函數(shù)的是()A.B.C.D.正確答案：D參考解析：12單選題A.等于0B.大于0C.小于0D.不能確定正確答案：B參考解析：13單選題長(zhǎng)的數(shù)值等于該弧段繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面面積的數(shù)值，則a=()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：擺線一拱弧長(zhǎng)14填空題()()()()()()參考解析：解 ()()()()()()15填空題參考解析：【解析】16填空題參考解析：【解析】17填空題參考解析：【解析】18填空題參考解析：【解析】方法1 因?yàn)?9填空

12、題(1)(2)參考解析：(1)(2)20填空題參考解析：21填空題參考解析：22填空題參考解析：23填空題參考解析：24填空題參考解析：【解析】25填空題參考解析：【解析】26填空題參考解析：【解析】27填空題參考解析：【解析】28簡(jiǎn)答題參考解析：故0x1，所以sinx029簡(jiǎn)答題參考解析：30簡(jiǎn)答題設(shè)f(x)在(-，0上連續(xù)，且滿足求函數(shù)f(x)及其極值參考解析：31簡(jiǎn)答題計(jì)算下列不定積分：(1：(2)(3)(4)參考解析：(1)(2：(3)(4)32簡(jiǎn)答題參考解析：33簡(jiǎn)答題參考解析：34簡(jiǎn)答題參考解析：【解】35簡(jiǎn)答題參考解析：36簡(jiǎn)答題計(jì)算下列定積分：(1)(2)參考解析：(1)(2)

13、37簡(jiǎn)答題參考解析：38簡(jiǎn)答題參考解析：由定積分的奇偶性得39簡(jiǎn)答題參考解析：40簡(jiǎn)答題參考解析：【解】第四節(jié) 向量代數(shù)和空間解析幾何1單選題平面與1：x-2y+z-2=0和2：x-2y+z-6=0的距離之比為1：3，則平面的方程為()A.x-2y+x=0B.x-2y+z-3=0C.x-2y+x=0或x-2y+z-3=0D.x-2y+z-4=0正確答案：D參考解析：2單選題A.B.C.D.正確答案：C參考解析：3單選題設(shè)有曲面為z=x+f(y-z)，其中函數(shù)f(u)可導(dǎo)，則該曲面上任意一點(diǎn)(x，y，z)處的切平面的法向量n與向量i+j+k的夾角為()A.B.C.D.0或正確答案：A參考解析：4填空題參考解析：1【解析】5填空題平面1：x-2y+2z-2=0與平面2：x-2y+2z+4=0之間的距離為_參考解析：兩平面之間的距離為6填空題點(diǎn)M(1，-1，2)關(guān)于平面x+y-2z-8=0的對(duì)稱點(diǎn)為_參考解析：過點(diǎn)M(1，-1，2)且與平面垂直的直線為7填空題曲面x2+2y2+3z2=21在點(diǎn)(1，-2，2)處的法線方程為_參考解析：8填空題參考解析：9填空題參考解析：10填空題參考解析：【解析】所給直線的方向向量為s=(1，-1，2)。所給平面的法線向量為n=(2，1