倉儲(chǔ)管理計(jì)算題

1、Warehouse Ground Area Utilizati on Rate某自動(dòng)化立體倉庫占地面積4500m2庫房的總?cè)萘繛?000噸，報(bào)告期365天（含 節(jié)假日60天），該倉庫每天工作時(shí)間8小時(shí)。期初固定資產(chǎn)平均占用780萬元， 流動(dòng)資產(chǎn)平均占用200萬元，平均貨物儲(chǔ)存量1000噸，期末固定資產(chǎn)平均占用 775萬元，流動(dòng)資產(chǎn)平均占用180萬元，平均貨物儲(chǔ)存量1200噸。年倉儲(chǔ)業(yè)務(wù) 收入500萬元，全年消耗貨物總量12000噸，全年貨物平均存儲(chǔ)量1000噸，倉 庫有效堆放面積900m2巷道堆垛機(jī)額定載荷量1000kg，實(shí)際工作載荷700kg, 報(bào)告期設(shè)備實(shí)際工作時(shí)數(shù)800小時(shí)。請計(jì)算：倉庫

2、面積利用率、倉庫容積利用率、設(shè)備能力利用率、設(shè)備時(shí)間利用率。例：某自動(dòng)化立體庫占地面積4500m2庫房的總?cè)?量為5000噸，報(bào)告期365天（含節(jié)假R 60天）， 該倉庫每天工作時(shí)間為8小時(shí)，期初固定資產(chǎn)平均 占用780萬元，流動(dòng)資產(chǎn)平均占用200萬元，平均 貨物儲(chǔ)存量1000噸，期末，固定資產(chǎn)平均占用 775萬元，流動(dòng)資產(chǎn)平均占用180萬元，平均貨物 儲(chǔ)存量1200噸，年倉儲(chǔ)業(yè)務(wù)收入500萬元，全年 消耗貨物總量為12000噸，全年貨物平均儲(chǔ)存量 WOO噸，倉庫有效堆放面積900m2,巷道堆垛機(jī) 額定載荷量1000kg,實(shí)際工作載荷700lkg,報(bào)告 期設(shè)備實(shí)際工作時(shí)數(shù)1800小時(shí).2.3.

3、4.5.倉庫面積利用率=900/4500=0.2 庫房容積利用率二1000/5000=0.2 設(shè)備能力利用率=700/1000=0.7 設(shè)備時(shí)問利用率=1800/ (365-60) *8=0.74期初單位貨物固資金占有量=780/1000=(178萬元/ 噸6期初單位貨物流動(dòng)資金占有量=200/1000.2萬元/噸 7期末單位貨物固定資金占有量"75/12000-65萬元/114&期末單位貨物流動(dòng)資金占有=180/1200=0.157/ 噸9.單位貨物固定資金平均占有量二(780+775)/2/1000=0.7775萬元/噸1隊(duì)單位貨物流動(dòng)資金平均占有量M (200+180)

4、/2/10000.19 萬元 / 噸11.流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)次數(shù)=500/186=2.7次/年19,夕?云力溶仝思蛉下數(shù)二1Rs*3finzsnn=i次2某倉庫在2006年年?duì)I業(yè)額為810.5萬,該庫在這期間共接受訂單560份，但由于運(yùn)輸車輛等問題,實(shí)際裝運(yùn)了 485份。該庫管理人員有36人、技術(shù)和作業(yè)人員共260人，其中直接作業(yè)人數(shù)為140人。請計(jì)算該庫2006年的倉庫生產(chǎn)率、人員作業(yè)能力和直間工比率各為多少?某時(shí)間裝運(yùn)的訂單數(shù)倉庫生產(chǎn)率=X 100%= 86.6%每時(shí)間接受的訂單數(shù)人員作業(yè)能力=倉庫營業(yè)額=2.74 (倉庫總?cè)藬?shù)萬元/人)直接作業(yè)人數(shù)直間工比率=X 100%= 89.7%總?cè)藬?shù)-

5、直接人數(shù)3.某一連鎖超市企業(yè)的年初庫存值為124萬元，年末庫存值為93萬元，全年銷 售額為2450萬元。問該企業(yè)的庫存周轉(zhuǎn)次數(shù)為多少？周轉(zhuǎn)天數(shù)是多少？解：周轉(zhuǎn)次數(shù)（率）=年銷售額/年平均庫存； 年平均庫存=（年初庫存+年末庫存）/2 周轉(zhuǎn)天數(shù)=365/周轉(zhuǎn)次數(shù)年平均庫存=（124+ 93） /2 = 108.5 周轉(zhuǎn)次數(shù)=2450/108.5=22.58 （次） 周轉(zhuǎn)天數(shù)=365/22.58 = 16.16 （天）倉儲(chǔ)管理練習(xí)題（計(jì)算題部分）1.某儲(chǔ)運(yùn)公司有一座通用倉庫，倉庫基本情況如下:2（1）庫區(qū)有效面積85000 m，其貨架區(qū)（包括運(yùn)輸?shù)缆贰?檢驗(yàn)、包裝、加工作業(yè)區(qū)）2 282000 m

6、，行政生活區(qū)1000 m，貨物有效儲(chǔ)存區(qū)（即不包括運(yùn)輸?shù)缆?、檢驗(yàn)、包裝、加工作業(yè)）實(shí)際有效面積為 80750m2 ；（2）倉庫全年總?cè)萘繛?000萬元，貨物出庫總量為 7500萬元，入庫總量為 8500萬元;（3）倉庫年初庫存215萬元，年末庫存 410萬元，月均庫存量以件數(shù)折合為650000件;（4）倉庫全年倉儲(chǔ)費(fèi)用 273萬元；庫區(qū)全員工作日為 250 工日；要求根據(jù)以上資料，試計(jì)算:（1）庫房容積利用率；（2）倉庫面積利用率：（3）貨物年周轉(zhuǎn)次數(shù):（4）平均儲(chǔ)存費(fèi)用:（5）全員勞動(dòng)生產(chǎn)率件工日庫房容積利用率年平均庫存量庫房總?cè)萘?215+410) 1042 9000 1042.36%倉庫

7、面積利用率倉庫有效堆放面積"倉庫總面積100%80750 100%95%85000貨物年周轉(zhuǎn)次數(shù)全年貨物出庫總量貨物平均儲(chǔ)存量215洽2（次）平均儲(chǔ)存費(fèi)用每月儲(chǔ)存費(fèi)用總額月平均儲(chǔ)存量0.3( 元)（5）全員勞動(dòng)生產(chǎn)率件工日全年貨物出入庫總量/工日倉庫全員年工日總數(shù)7500 8500 104件/250600000 件工日2 一家特種倉庫年倉儲(chǔ)作業(yè)及有關(guān)數(shù)據(jù)如下:（1）年貨物周轉(zhuǎn)量（或消耗總量）價(jià)值總額為65000萬元。年平均儲(chǔ)存量價(jià)值總額2500萬元,折合貨物件數(shù)為 250萬件;月平均儲(chǔ)存量1000萬元，貨物件數(shù)100萬件;倉庫全年消耗的材料及燃料費(fèi)為30萬元，人工及福利費(fèi)為365萬元

8、，倉庫租賃費(fèi)405萬元，固定資產(chǎn)折舊及其他費(fèi)用合計(jì)160萬元。計(jì)算這家倉庫貨物周轉(zhuǎn)次數(shù)和平均存貨費(fèi)用。解：貨物周轉(zhuǎn)次數(shù)全年貨物周轉(zhuǎn)量或全年貨物銷售量全年貨物儲(chǔ)存量65000000026 次。25000000每月儲(chǔ)存費(fèi)用總額材料及燃料費(fèi)人工及福利費(fèi)其他費(fèi)用30365 405 16080 萬元。12平均存貨費(fèi)用每二額801000.8 （元 /件）12150臺，訂貨采購費(fèi)用為 50003凱利達(dá)家用電器專賣店，某型號電冰箱全年銷售總量為進(jìn)貨周期元，每臺電冰箱儲(chǔ)存年費(fèi)用為6元。求電冰箱每次訂購的經(jīng)濟(jì)批量、年進(jìn)貨次數(shù)、和進(jìn)貨總費(fèi)用。2C2R解: QV G/ 12150 50004500 （ 臺）進(jìn)貨次數(shù)年

9、需用量R 121503（次）經(jīng)濟(jì)訂貨批量QQQ 4500 人進(jìn)貨周期360360 "cr、訂貨次數(shù)34500進(jìn)貨總費(fèi)用C(T)Rc2 Qc1 12150 5000蘭竺芒27000元 Q 24. 一家企業(yè)為了對現(xiàn)有庫存商品進(jìn)行有效的控制和管理，計(jì)劃按年耗用金額將庫存商品分 為ABC三類。并按商品數(shù)量占比 20% 30%和50%分別確定ABC類物品建立 ABC庫存管理系統(tǒng)。有關(guān)10種商品的庫存資料如下表所示。試用ABC分類法將這10種商品分為A、商品編號單價(jià)（元）需求量（件）商品編號單價(jià)（元）需求量（件）A5.0040000F5.00250000B8.00190000G6.0015000

10、C7.004000H4.0080000D4.00100000I5.0010000E9.002000J7.005000B、C三類。（1）計(jì)算出各種庫存品的年耗用金額，并按從大到小排序:商品編號年耗用金額次序20000 1520000 28000 4000001018000 1250000 90000 320000 50000350008（2）計(jì)算出各庫存的累積耗用金額和累積百分比，（3 分)商品編號年耗用金額（元）累計(jì)耗用金額（元）累計(jì)百分比（%）分類1520000152000038.91250000277000070.8400000317000081.1序號貨物單價(jià)（元）數(shù)量（個(gè)）價(jià)值（萬元）

11、110000以上101225001100001713320000349000089.2G、I、J、C、E221000505.7100.0A200000369000094.3BG90000378000096.6CI50000383000097.9CJ35000386500098.8CC28000389300099.5CE180003911000100.0C(3) A.B.C分類分類每類金額（元）庫存品數(shù)百分比（%耗用金額百分比（%累計(jì)耗用金額百分比（%A類B、F27700002070.870.8B類D、H、A9200003023.594.3C類340015000156.5430014000227

12、520013000276.5610012000455701000642合計(jì)200525. 一家流通倉儲(chǔ)庫存貨物數(shù)量與價(jià)值統(tǒng)計(jì)情況如下:試采用ABC分析法對該企業(yè)的貨物進(jìn)行分類。解:序號貨物單價(jià)（元）數(shù)量數(shù)量比率（%）數(shù)量累計(jì) 比率（%）價(jià)值（萬元）價(jià)值比率（%）價(jià)值累計(jì) 比率（%）110000以上105.05.01223.123.12500110000178.513.51325.048.1340015000157.521.06.512.560.64300140002211.532.0713.574.05200130002713.545.56.512.586.56100120004522.568

13、.059.696.271 10006432.010023.8100合計(jì)20010052100貨物分類序號分類1、2、3A類4、5B類6、7C類1某公司經(jīng)過對某種產(chǎn)品庫存的仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)其存貨持有成本為產(chǎn)品的單位成本的25%，并且由于出現(xiàn)缺貨所導(dǎo)致的延期交貨的成本為每年產(chǎn)品的單位成本的150%。這種產(chǎn)品的單位成本為400元，每次再訂貨成本為100元。針對這種產(chǎn)品的每年的需求是恒定不變的，為300個(gè)產(chǎn)品單位，并且所有的缺貨情況都可以通過延期交貨的方式來進(jìn)行彌補(bǔ)。最佳的訂購 政策是什么？在一年中有多少比例的時(shí)間是通過延期交貨來滿足需求的？2.某種產(chǎn)品的需求是每年2000個(gè)產(chǎn)品單位，每一個(gè)訂單的成本是

14、 10元，每年的存貨持有成本是產(chǎn)品單位成本的 40%，而單位成本根據(jù)訂單批量變化的規(guī)律如下：訂單批量小于500個(gè)產(chǎn)品單位，單位成本為1元；0.80 元;0.60 元；訂單批量在500999個(gè)產(chǎn)品單位之間，單位成本為 訂單批量大于等于1000個(gè)產(chǎn)品單位，單位成本為 在這種情況下，最佳的訂單批量是多少？3. C公司生產(chǎn)中使用的甲零件，全年共需耗用3600件。該零件既可自行制造也可外購取得。如果自制，單位制造成本為10元，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本 34. 375元，每日生產(chǎn)量32件。72如果外購，購入單價(jià)為 9. 8元，從發(fā)出定單到貨物到達(dá)需要10天時(shí)間，一次訂貨成本元。假設(shè)該零件的每年單位儲(chǔ)存成本為4元，

15、一年按360天計(jì)算。要求通過計(jì)算確定司自制和外購方案哪個(gè)方案更好。例題1需求的平產(chǎn)品的例：某公司發(fā)現(xiàn)，針對某種產(chǎn)品的需求呈正態(tài)分布* 均值為每年2000個(gè)產(chǎn)品單位.標(biāo)準(zhǔn)偏差為400個(gè)產(chǎn)品單位. 單位成本為100歐元，訂貨至交貨周期為3周.請計(jì)算在服務(wù)水平為 !>?； %的情況下的安全存貨是多少？解： 已知條件為=40(*個(gè)產(chǎn)品單住，LW周查表，對應(yīng)芳的服務(wù)平，Z值等于1.64,故可以得出:妥全庫存=2 冥療b X 400 X ( 3/52 ) " =158 (個(gè)產(chǎn)品單住)例題2.某公司每年以每個(gè)單位30美元的價(jià)格采購6 000個(gè)單位的某種產(chǎn)品。在整個(gè)過程中，處理訂單和組織送貨要

16、產(chǎn)生125美元的費(fèi)用，每個(gè)單位的產(chǎn) 品所產(chǎn)生的利息費(fèi)用和存儲(chǔ)成本加起來需要 6美元。請問針對這種產(chǎn)品的最佳訂貨政策是什么?解：已知：需求D =每年6000個(gè)單位的產(chǎn)品單位購買價(jià)格：P=每個(gè)單位的產(chǎn)品30美元訂貨費(fèi)用：S=每個(gè)訂單125美元庫存保管費(fèi)：H=每年每個(gè)單位的產(chǎn)品6美元=（2X 125X 6 000）/61/2=500 （個(gè)產(chǎn)品單位） 最佳的訂單間隔時(shí)間：N=D/Q=6000/500=12訂貨周期：T = Q /D = 1個(gè)月最佳訂貨政策是：批量為500單位，每年訂貨12次，每月訂貨一次.例題3.某種產(chǎn)品的需求為每個(gè)月100個(gè)產(chǎn)品單位。該產(chǎn)品的單位成本為50 元，訂貨成本為50元，庫存

17、持有成本（保管費(fèi)用）為每年單位成本的25%，延期交貨的缺貨成本為每年單位成本的40%。請你為該產(chǎn)品確定一個(gè)最佳存貨政策。解：已知：D=100X 12=1200 （個(gè)產(chǎn)品單位/年）P=50元，S=50元，H=50X 0.25=12.5 （元/產(chǎn)品單位X年）B=50X 0.40=20 （元）=(2X 1200X 50/12.5) 1/2X( 1+12.5/20) 1/2 =125 （個(gè)產(chǎn)品單位）=(2X 1200X 50/12.5) 1/2X20/ (12.5+20) 1/2=77 (個(gè)產(chǎn)品單位)t1=V*/D=77/1200=0.064 (年)=3.3 (周)t2=(Q-V* )/D= (125

18、-77) /1200=0.04 (年)=2.1 (周)t =t1+t2=3.3+2.1=5.4 (周)每次訂貨125個(gè)產(chǎn)品單位，訂貨間隔周期為5.4周，最大庫存為77個(gè)單位。規(guī)模確定方法一家公司要建設(shè)配送中心，向中心為25家店鋪配送商品，每家店鋪平均面積400 m2，每月銷售量平均800箱商品。每箱長寬高尺寸為 0.4 m、0.5 m、0.4 m。假定未來銷售增長 修正系數(shù)0.2,配送中心商品平均周轉(zhuǎn)次數(shù)為3次/月，最大堆垛高度為 2m，存儲(chǔ)面積修正系數(shù)為0.3。計(jì)算該配送中心最多需要多少存儲(chǔ)面積。解： ps 總銷售量=25*800=20000Q=(1+0.2)*20000 =24000q=0

19、.4*0.5*0.4=0.08m 3 H=2mQ =Q/T=24000/3=8000 P存儲(chǔ)空間需要量 =8000*0.4*0.5*0.4=640m 33St= P/H=640/2=320 S 配送中心總規(guī)模 =(1+0.3) *320=416 rf答：該配送中心最多需要416 rf存儲(chǔ)面積。一家公司倉庫購入1200箱瓷磚，包裝體積長 0.5m，寬0.5m，高0.4m，毛重22kg，凈 重20kg。用托盤多層堆碼，托盤規(guī)格為1.04m X 1.04m，托盤重量5kg。托盤的承壓能力為400kg，限裝2層。庫房地坪單位面積載荷為1t。問：該批貨物的儲(chǔ)存最少需要多少托盤，最少多少堆垛？實(shí)際占用多少

20、面積？如果面積利用系數(shù)為0.7,則需倉庫面積應(yīng)該為多大？解：按長寬計(jì)算每層托盤可放：(1.04/0.5) * (1.04/0.5) 2*2=4每個(gè)托盤可放：4*2層=8箱kg V庫房地坪單位面積載荷1t每個(gè)托盤總量=8*22+5=176+5=181 需要托盤數(shù)量：1200/8=150個(gè)按托盤承受壓力可堆碼：400/181=2.2 2層托盤存放面積=1.04*1.04* (150/2) =81.12 rf 所需倉庫面積=81.12/0.7=115.885 116 rf 答：最少需要150個(gè)托盤，150/2=75堆垛，倉庫面積116 rf600噸，倉容物資儲(chǔ)存90噸，貨架長10米、寬2米、高3某企

21、業(yè)準(zhǔn)備建一綜合型倉庫，其中就地堆碼貨物的最高儲(chǔ)存量為 定額為3噸/平方米，采用貨架存放的貨物最高儲(chǔ)存量為 米，貨架的容積充滿系數(shù)為0.6，貨架的儲(chǔ)存定額為200公斤/立方米，若該面積利用率達(dá)到75%，則該倉庫需要多少貨架？使用面積應(yīng)為多少平方米？解： 堆碼的面積=600/3=200 rf=10*2*3*0.6*0.2=7.2t每個(gè)貨架可能存放的重量 所需貨架數(shù)量=90/7.2=12.5 13個(gè) 貨架所占 S=10*2*13=260 rf有效 S=200+260=460 rf614 rf614 rf使用面積=460/0.75=613.333約等于答：該倉庫需要13個(gè)貨架，使用面積為Q (1 )p

22、s(1) 測定配送及儲(chǔ)存商品總量Q為總的配送/儲(chǔ)存商品數(shù)量(各店鋪總銷售量) P為單位面積銷售量S為各店鋪總的營業(yè)面積。d為銷售量增長變化的修正參數(shù)(一般大于0);例：假定20家店鋪，s=10萬m2, p=2件/m2 ,總銷售量=10萬X 2=20萬件總配送量=總銷售量=(1+0.2) X 20萬=24 (萬件)(2 )確定配送中心總規(guī)模。 QQ QQ 平均商品配送/儲(chǔ)存量 Q為商品配送量(總周轉(zhuǎn)量)T為平均周轉(zhuǎn)次數(shù) 例：假定20家店鋪，s=10萬m2 , p=2件/m2 ,各店鋪總銷售量=10萬X 2=20 (萬件)配送/儲(chǔ)運(yùn)商品量=假定T=6次/月，貝yP=0.2=0.2(1+0.2) X

23、 20 萬=24 (萬件) =24/6=4 (萬件)StP QqP為儲(chǔ)存空間需要量qSt為倉庫實(shí)際儲(chǔ)存面積 例：假定T=6次/月,S (1)假定 q =0.4 X 0.4 X 0.5=0.08m3 ,則 P=4 萬X 0.08=3200(m3) 假定 £ =0.2，貝y S= (1+ £) St 題中配送中心的面積為 1920 m2H為平均商品占有空間(單位商品空間占有)H 商品平均堆碼高度£面積修正系數(shù)(考慮各功能區(qū)的比例)=24/6=4 (萬件)H=2mSt =3200/2=1600(m2 )=(1+0.2) 1600=1920 ( m2 )倉庫面積計(jì)算例題：

24、某平房倉庫進(jìn)8000箱力波啤酒， 用托盤單層堆碼，托盤規(guī)格為包裝體積長 0.3m,寬0.3m,高0.4m,毛重12kg,凈重10kg ,1.04mX 1.04m(托盤重量不計(jì))，庫房地坪單位面積載荷為1t,0.7,則需倉庫面積應(yīng)該為多大？3-0.4=7.5 箱。4箱，因此以4箱計(jì)算。(1.04 十 0.3) X (1.04 十 0.3)3.5 X 3.5 3 X 3=9 箱。包裝的承壓能力為 50kg，可用高度為3m。問：該批貨物的儲(chǔ)存需要多少托盤，至少需要多 少面積？如果面積利用系數(shù)為 解：按可用高度計(jì)算可堆碼： 按包裝承受壓力計(jì)算可堆碼 按寬計(jì)算每個(gè)托盤每層可放： 每個(gè)托盤可放箱：4X 9

25、=36箱。每個(gè)托盤總重量=36 X 12=432kg，小于庫房地坪單位面積載荷1t，因此本方案可行。需要的托盤數(shù)量：8000-36=222.2 223個(gè)存放面積=1.04 X 1.04 X 223=241.20m2 所需倉庫面積=241.20 - 0.7=344.57m2 答：略如考慮托盤堆垛，也可以計(jì)算倉庫面積 例2:某配送中心建一綜合型倉庫，計(jì)劃用兩種儲(chǔ)存方法：一是就地堆碼，其貨物的最高儲(chǔ)存量為1200噸，這種貨物的倉容物資儲(chǔ)存定額是5噸/平方米；另一種是貨架儲(chǔ)放，其貨物最高儲(chǔ)存量為630噸，貨架長8米、寬1.5米、高4米，貨架容積充滿系數(shù)為 0.7，貨架儲(chǔ)存定 額是150公斤/立方米，若

26、該庫的面積利用系數(shù)是0.5，則需要貨架多少？設(shè)計(jì)此倉庫的有效面積是多少？使用面積是多少？解：堆碼的面積=總量/儲(chǔ)存定額=1200 / 5= 240平方米8* 1.5 * 4)* 0.7* 0.15 =每個(gè)貨架可能存放的重量=貨架體積*容積系數(shù)*儲(chǔ)存定額=(5.04 噸所需貨架數(shù)量=貨架儲(chǔ)存總量/每個(gè)貨架可存重量= 630/5.04=125個(gè) 貨架所占面積=每個(gè)貨架地面積*貨架數(shù)量= 8 * 1.5* 125= 1500平方米 有效面積=堆碼的面積貨架所占面積=2401500=1740平方米使用面積=有效面積/面積利用系數(shù)=1740/0.5= 3480 平方米配送路線優(yōu)化方法在物流系統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)中

27、， 還有一類重要的優(yōu)化技術(shù)就是對配送中心配送路線優(yōu)化技術(shù)。 隨著配送中心的廣泛使用， 作為直接影響配送中心的運(yùn)營成本與效率的配送路線規(guī)劃問題日 益引起人們的重視。 在很多批發(fā)零售型配送中心的日常配送活動(dòng)中， 配送中心的車輛一次要 順序給多個(gè)用戶配送貨物， 配送完所有貨物后再返回到配送中心。 另外一些中心配送中心向 所屬配送網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)子配送中心配送貨物也屬于此類型。 這些問題大致可以歸結(jié)為基本問題 中的旅行商問題和中國郵遞員問題。、旅行商問題旅行商問題可以總結(jié)為一個(gè)推銷員從城市 1 出發(fā)到其他城市中去， 每個(gè)城市他去一次， 并且只去一次，然后回到城市 1，問他如何選擇行程路線，從而使總路程最短？

28、 解決旅行商問題的算法目前已經(jīng)有多種。下面主要介紹兩種：最鄰近法和節(jié)約算法。二、中國郵遞員問題中國郵遞員問題可以總結(jié)為“一個(gè)郵遞員每次送信，從郵局出發(fā)，必須至少依次經(jīng)過 它負(fù)責(zé)投遞范圍的每一條街道， 待完成任務(wù)后仍然回到郵局， 問他如何選擇投遞路線， 從而 使自己所走的路程最短？” 為了說明這類問題的具體解法， 首先需要了解一下一筆畫問題和 歐拉圖。(1) 給定一連通多重圖 G,若存在一條鏈，過每邊一次，且僅過一次，則這條鏈稱為歐 拉鏈。若存在一個(gè)簡單圈，過每邊一次，稱這個(gè)圈為歐拉圈，一個(gè)圖若有歐拉圈，則稱為歐 拉圖。顯然，如果一個(gè)圖若能一筆畫出，則這個(gè)圖必定是歐拉圈或含有歐拉鏈。(2) 給定

29、下列定理及推論。定理：連通多重圖是歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)G中無奇點(diǎn)。以點(diǎn) V為端點(diǎn)的邊的個(gè)數(shù)稱為 V的次，次為奇數(shù)的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。在任一個(gè)圖中，奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。 推論：連通多重圖 G 有歐拉鏈，當(dāng)且僅當(dāng) G 中恰有兩個(gè)奇點(diǎn)。如果某郵遞員所負(fù)責(zé)范圍內(nèi)，街道中沒有奇點(diǎn)，那么他可以從郵局出發(fā)，走過每條街 道一次，且僅一次，最后回到郵局，這樣他所走的路線就是最短路線。對于有奇點(diǎn)的街道， 它就必須在某條街道上重復(fù)走多次。在下面的圖 7-24 中，郵遞員可以按 V1 -V2-V4 -V3-V2-V4 -V6-V5-V4-V6 -V5-V3-V1，結(jié)果V2 , V4 , V4 , V6 , V6 , V5三條邊各

30、重復(fù)走一次。如果按照另外一條路線V -V2-V3 - V2-V4-V5-V6-V4-V3-V6-V5-V3-V1，貝U V3, V2 , V3，V5各重復(fù)走一次。顯然兩種走法的總路程差就等于重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)之差。因而如果我們把這些重復(fù)邊加在原來的圖上，構(gòu)成新圖7-25和7-26，原來的問題就轉(zhuǎn)化為在含有奇點(diǎn)的圖中增加一些重復(fù)邊，并且使重 復(fù)邊的總權(quán)數(shù)最小。這是中國郵遞員問題的基本解決思路。1圖 7-24郵遞員行走路線圖111圖7-26郵遞員行走路線圖3下面用一個(gè)例子來說明中國郵遞員問題的具體解決步驟。一般把使新圖不含有奇點(diǎn)而 增加的重復(fù)邊稱為可行方案，使總權(quán)數(shù)最小的可行方案稱為最優(yōu)方案。(1)第

31、一個(gè)可行方案的確定方法。因?yàn)樵谌魏我粋€(gè)圖中， 奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)， 所以如果圖中有奇點(diǎn)，就可以將它們配成對。另外，又因?yàn)閳D是連通的， 所以每一對奇點(diǎn)之間必有一條鏈，我們把這條鏈的所有邊作為重復(fù)邊加到圖中去，則新圖中必?zé)o奇點(diǎn)，這樣就得到第一個(gè)可行方案。圖7-27是一個(gè)街區(qū)的路線圖，圖中有 4個(gè)奇點(diǎn)，V2, V4 , V6和V8。先將它們分為2 對，假設(shè) V2和V4為一對，V6和V8為一對。V8圖7-27街區(qū)路線圖Vi，V8，V7，V6, V5, V4),V8，V8, V7 ，V7, V6，V6, V5 ，V5，V4作為重復(fù)邊加到然后在連接V 2和V 4的幾條鏈中任選一條，例如?。╒2,1,分別把

32、邊V2, Vi，V圖中去，得到圖 7-28。21。圖7-28初始可行方案由于圖7-28沒有奇點(diǎn)，因此它是一個(gè)歐拉圖。重復(fù)邊的總權(quán)數(shù) 2w 12+W 23+2w 45+2w 56+W 67+W 78+2w 18=51。（2）調(diào)整可行方案，使重復(fù)邊總長度下降。首先可以看出，如果去掉圖7-28中（V2,V1）上的兩條重復(fù)邊，該圖中仍然沒有奇點(diǎn)，方案仍為可行方案，因此去掉這兩條重復(fù)邊。 同理，V1, V8，V6，V5 ，V5，V4上的重復(fù)邊也可以去掉。一般情況下，如果邊（Vi，Vj）上有兩條或兩條以上的重復(fù)邊時(shí)，我們可以通過去掉 其中的偶數(shù)條，優(yōu)化可行方案。另外，在最優(yōu)方案中，圖的每一邊上最多有一條重

33、復(fù)邊，并 且圖中每個(gè)圈上的重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)不大于該圈總權(quán)數(shù)的一半。這樣，圖7-28可以調(diào)整為下面圖 7-29，重復(fù)邊總權(quán)數(shù)下降到圖7-29可行方案調(diào)整圖1前邊我們是去掉了一些重復(fù)邊，下面我們再給原來沒有重復(fù)邊的邊上加上一些重復(fù)邊， 圖中仍然沒有奇點(diǎn)，方案仍為可行方案，如果根據(jù)圖中每個(gè)圈上重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)不大于該圈 總權(quán)數(shù)的一半的原則再對這些重復(fù)邊進(jìn)行調(diào)整，將會(huì)得到一個(gè)總權(quán)數(shù)下降的可行方案。上面圖7-29中圈（V2, V3，V4, V9，V2）的總長度為24，但重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)為 14， 大于圈的總權(quán)數(shù)的一半，因此可以進(jìn)行再調(diào)整。以V2, V9，V9，V4 上的重復(fù)邊代替V2,7-30。V3，V3,

34、V4 上的重復(fù)邊，重復(fù)邊長度可繼續(xù)下降到 17,見圖圖7-30可行方案調(diào)整2（3）判斷最優(yōu)方案的標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道，在最優(yōu)方案中，圖的每一邊上最多有一 條重復(fù)邊，并且圖中每個(gè)圈上的重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)不大于該圈總權(quán)數(shù)的一半。所以如果一個(gè)可行方案滿足上述兩個(gè)條件，我們可以斷定這個(gè)可行方案是最優(yōu)方案。檢查上面圖7-30中圈（Vi，V2，V9，V6，V7，V8，Vi），圈的總權(quán)數(shù)為24,但重復(fù)邊 的總權(quán)數(shù)為13,大于圈的總權(quán)數(shù)的一半，因此還不是最優(yōu)方案，可以繼續(xù)進(jìn)行調(diào)整。經(jīng)調(diào) 整，得到圖7-30，重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)下降為15。經(jīng)檢查，圖7-31滿足上述兩個(gè)條件，因此已經(jīng)是最優(yōu)方案，圖中的任意一個(gè)歐拉圈就

35、是最優(yōu)路線。上述方法也通常被稱作奇偶點(diǎn)圖上作業(yè)法。V3V7V8V1V2V6V5V4圖7-31最優(yōu)方案物流師考試典型計(jì)算題1、經(jīng)濟(jì)訂貨批量某裝修公司對某種油漆的年需求量為600桶，每次訂貨成本為150元，存貨費(fèi)用為80元/桶，產(chǎn)品價(jià)值百分率為10%求該公司對此種 油漆的經(jīng)濟(jì)訂貨批量。Q*厝每年的需求量每次訂貨成本單位存貨的價(jià)值按單位存貨價(jià)值計(jì)算的每年持有成本（%）RC0VWGQ*150（桶）2C0RV W（2 150 600V 80 10%V W每單位每年的倉儲(chǔ)成本2、安全庫存量QsRTkQs10支/天，Tk 6天，R 尺 1.60 10 761.6039（支）(1)需求量變化，提前期固定習(xí)題：

36、某公司對辦公用筆的平均日需求量為 100支，并且其需求情況服從標(biāo)準(zhǔn)差為10支/天的正態(tài)分布，如果提前期固定常數(shù)6天，客戶 服務(wù)水平不低于90%則安全庫存量為多少？(服務(wù)水平0.90，安全 系數(shù)為1.60)/Tk需求量變化的安全系數(shù)單位時(shí)間需求量變化的 標(biāo)準(zhǔn)差 提前期的時(shí)間需求量固定，提前期變化例題：某公司對辦公用筆的日需求量為100支，提前期服從均值為6天，標(biāo)準(zhǔn)差為2天的正態(tài)分布，如果客戶服務(wù)水平不低于 90%則安全庫存量為多少？(服務(wù)水平 0.90，安全系數(shù)為1.60)TkQsR需求量變化的安全系數(shù)TkR提前期內(nèi)的日需求量 提前期的標(biāo)準(zhǔn)差（3）需求量、提前期都變化1.60習(xí)題：某公司對辦公用

37、筆的平均日需求量為100支，標(biāo)準(zhǔn)差為Tk 2，R 100支，QsTkR 1.60 100 2 320（支） 10支/天，平均提前期為6天，標(biāo)準(zhǔn)差為2天，如果客戶服務(wù)水平不低于90%則安全庫存量為多少？（服務(wù)水平0.90，安全系數(shù)為1.60 ； 需求量、提前期均服從正態(tài)分布）QsJ RtT R TkTkTk需求量變化的安全系數(shù) R提前期內(nèi)的平均日需求 提前期的標(biāo)準(zhǔn)差平均提前期需求量的標(biāo)準(zhǔn)差Tk2,R 100 支,1.60, R10,Tk6Qs322（支）一2 2Tk1.60 如 6 1002 223、定量訂購法例題：（定量訂購法）某公司銷售某種化工原料，過去1周，每天銷售的原料分別是16、17、

38、17、18、18、17和16桶。如果它們服從正態(tài)分布，訂貨進(jìn)貨提前期為2天，一次訂貨費(fèi)用為100元，1桶原料保管一天需要保管費(fèi) 用10元，要求庫存滿足率達(dá)到90%若實(shí)行定量訂貨法控制，應(yīng)該 怎樣進(jìn)行操作?Qk17提前期需求量安全庫存量一2訂貨提前期RV 0.76求速率均植FDDDsTkRr需求速率均植R安全系7數(shù) 0.76FD 0提前期需安全標(biāo)系數(shù)差表得1.28R 需求速率標(biāo)準(zhǔn)差Qk TkRVTk R2 17 1.28 72 0.7635.36Q*府仔18.4 操作方法：每當(dāng)庫存小于36桶時(shí)，按經(jīng)濟(jì)批量購進(jìn)18桶。4、定期訂購法某公司為實(shí)施定期訂貨法策略，對某個(gè)商品的銷售量進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)用戶需

39、求服從正態(tài)分布。過去五個(gè)月的銷售量分別是：14, 16, 18, 17, 19 （噸/月），如果組織資源進(jìn)貨，則訂貨提前期為1個(gè)月，一次 訂貨費(fèi)用為10元，1噸物資一個(gè)月的保管費(fèi)用為1元。如果要求庫 存滿足率達(dá)到90%根據(jù)這些情況應(yīng)當(dāng)如何制定定期訂貨法策略。又在實(shí)施定期訂貨法策略后，第一次訂貨檢查時(shí)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有庫存量為1噸，已訂未到物資5噸，已經(jīng)售出但尚未提貨的物資 3噸，問第一次訂貨時(shí)應(yīng)該訂多少?(1 )仝訂貨周期Rj-5f2CoC1R(2)求最高庫存量17噸/月2RiR 1.75匸衛(wèi)1.1月V 1 17P 0.9，查安全系數(shù)表JtR R2 ；兀171.111.28 J1.11 _1.72172 0238.