立體幾何線面垂直的證明

1、立體幾何證明2知識(shí)梳理】1. 直線與平面平行判定定理： 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直 線和這個(gè)平面平行 .（“線線平行線面平行 ”）性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行“線面平行 線線平行 ”）2. 直線與平面垂直判定定理一 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么 這兩條直線垂直于這個(gè)平面 .（“線線垂直線面垂直 ”）判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直 于這個(gè)平面 .性質(zhì) 1. 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的 所有直線。（線面垂直 線線垂直

2、）性質(zhì) 2 ：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.平面與平面空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行1. 平面與平面平行判定定理： 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 .（“線面平行面面平行 ”）2. 兩個(gè)平面垂直判定定理 ：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面垂 于這個(gè)平面 .（“線面垂直 面面垂直 ” ）性質(zhì)定理 ：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面 .（面面垂直線面垂直）知識(shí)點(diǎn)一【例題精講】3. 在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD A1B 1C D1 1 中，E、F 分別為 DD1 、DB 的中點(diǎn)平

3、面 BD1C1 B1C EFB1C ；1）求證： EF/ 平面 ABC 1 D1 ；（2）求證：3）求三棱錐 B EFC1 的體積 V.ABCD ，ABAD ， AC ABE， E 是 PC 的中點(diǎn)，證明：4. 如圖所示 , 四棱錐 P ABCD 底面是直角梯形 ,BA AD, CD AD, CD 2AB, PA 底面 ABCD, E 為 PC 的 中點(diǎn), PAAD AB 1.（ 1）證明 : EB / 平面 PAD ;（ 2）證明 : BE 平面 PDC ;（ 3）求三棱錐 B PDC 的體積 V.3、如圖所示，在四棱錐PABCD 中，PA 底面4、.如圖，三棱柱 ABC A1B1C1 中，

4、 CA=CB ，AB=AA 1，BAA1=60 （ ）證明： AB A1C；練習(xí)1、如圖，菱形 ABCD 與等邊 PAD 所在的平面相互垂直DAB=60 （）證明： AD PB；（ ）求三棱錐 CPAB 的高5.如圖 1-4 所示， ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且AD=2 ，ABBCBD2，6.ABCDBC120，E，F(xiàn)，G 分別為 AC，DC， 平面 BCG ；AD 的中點(diǎn)求證： EF ABC - A1B1C1 中，點(diǎn) A1 在平面ABC 內(nèi)的射影 D 在 AC8.上，ACB90， BC1，ACCC12.（1）證明： AC1A1B；4、如圖，在三棱臺(tái)BC=2 ，AC=3 （ 值A(chǔ)BC

5、 DEF 中，平面 BCFE 平面 ABC ，ACB=90 ， BE=EF=FC=1）求證： BF 平面 ACFD ；（）求直線 BD 與平面 ACFD 所成角的余弦6，（1）求證： 面 PBC 面 ABC5、三棱錐 PABC 中， BAC=90 ，PA=PB=PC=BC=2AB=29.已知四棱錐 P-ABCD 中, 底面四邊形為正方形 , 側(cè)面 PDC 為正三角形 , 且平面 PDC底面 ABCD,E 為 PC 的中點(diǎn) .（1） 求證:PA平面 EDB;（2） 求證: 平面 EDB平面 PBC;1）求證： AP 平面 BDE；3.求證 BE 垂直平面 PAC7、如圖，在四棱錐 P-ABCD

6、中，底面 ABCD 為矩形，平面 PAB 平面 ABCD ，PAPB ， BP=BC ， E 為 PC 的中點(diǎn)8、將如圖一的矩形 ABMD 沿 CD 翻折后構(gòu)成一四棱錐 M ABCD （如圖二）， 若在四棱錐 M ABCD 中有 MA= （ 1）求證： AC MD ；（ 2）求四棱錐 M ABCD 的體積作業(yè)1、如圖 1，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 12 ， ABCD 沿對(duì)角線 AC 折起，得到三棱錐 的中點(diǎn)，且 DM=6 BAD=60 ，AC 交 BD 于點(diǎn) O將菱形B ACD ，點(diǎn) M ，N 分別是棱 BC，AD）求證： OD平面 ABC ；2、如圖，在斜三棱柱ABC A1B1C1 中， O

7、 是 AC 的中點(diǎn)， A 1O平面 ABC ，BCA=90AA 1=AC=BC （ ）求證： A1B AC1；3、如圖所示，四棱錐 P ABCD 的側(cè)面 PAD 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，底面 ABCD 是ABC=60 的菱形，M 為 PC 的中點(diǎn)， PC= （ ）求證： PC AD；1AD，E，24、如圖，四棱錐 P-ABCD 中， AP 平面 PCD ， AD BC ， AB=BC=F 分別為線段 AD ，PC 的中點(diǎn)）求證：）求證：AP平面 BEF ；BE平面 PAC S ABCD 中， AB CD，BC CD，側(cè)面 SAB 為等邊三角形AB=BC=25、如圖，四棱錐CD=1 ， SD=

8、（1）證明： CD SD10.如圖，四棱錐S ABCD 中， ABD 是正三角形，CB=CD ， SC BD ）求證： SB=SD ；（）若 BCD=12 0 ，M 為棱 SA 的中點(diǎn)，求證：DM 平面 SBC 7、如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 為邊 AD 上的點(diǎn)，點(diǎn) F 為邊 CD 的中點(diǎn)，2AB AE AD 4,現(xiàn)將 ABE 沿 BE 邊折至 PBE 位置，且平面 PBE 平面3BCDE .8DEF / / AD ，已知 AE）求證：平面 ABCD平面 ADEFEC ，（ 1）求證：平面 PBE 平面 PEF ；8、如圖 5在椎體 P-ABCD 中， ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的棱形， 且DAB=60 ， PA PD 2 ,PB=2,E,F 分別是 BC,PC 的中點(diǎn)1） 證明： AD 平面 DEF;9、在如圖所示的多面