材料力學(xué)習(xí)題

1、第 1 章習(xí)題1-1 試求圖 1-18 所示桿件指定截面上的內(nèi)力。圖 1-18 求桿件指定截面上的內(nèi)力1-2 如圖 1-19 所示的圓軸在皮帶力作用下等速轉(zhuǎn)動，兩皮帶輪直徑均為d。試說明圓軸將發(fā)生何種變形，并求B 輪左側(cè)截面和右側(cè)截面上的內(nèi)力分量。圖 1-19 求皮帶輪軸的內(nèi)力1-3 已知鏜刀桿刀頭 C 上受切削力 P =750N，P =1.5kN,P =5kN，刀尖 C 點(diǎn)位xyz于 x-y 平面內(nèi)(見圖 1-20)。試求鏜刀桿根部A 面的內(nèi)力(鏜刀桿自重不計)。圖 1-20 求鏜刀桿根部的內(nèi)力1-4 橫截面為等邊三角形的桿，已知該截面上的正應(yīng)力1-21)。試求截面上的內(nèi)力分量及其作用點(diǎn)。為

2、均勻分布(見圖01-5 圖 1-22 拉伸試樣上A、B 兩點(diǎn)的距離l 稱為標(biāo)距。受拉力作用后，用變形儀量出兩點(diǎn)距離的增量為 l=5×10-2mm。若原長為l=100mm，試求A、B 兩點(diǎn)間的平均應(yīng)變 。m圖 1-21 三角形截面的桿圖 1-22 拉伸試樣1-6 圖 1-23 所示三角形薄板受外力作用而變形，角點(diǎn)B 垂直向上的位移為0.03mm，但 AB 和 BC 仍保持為直線。試求沿OB 的平均應(yīng)變，并求AB、BC 兩邊在B 點(diǎn)的角度改變。圖 1-23第 2 章習(xí)題2-1 試求圖 2-38 所示各桿在指定的橫截面上的軸力，并作軸力圖。圖 2-38 求桿指定截面上的軸力并繪軸力圖2-2

3、 正方形截面鋼桿，桿長為 2l，截面邊長為 a，在中段銑去長為 l、寬為 a/2 的槽 。受力如圖 2-39 所示。設(shè) P =15kN,l =1m,a =20mm,E =200GPa。求桿內(nèi)最大正應(yīng)力及總伸長。圖 2-39 局部削弱桿件的應(yīng)力及變形2-3 在圖 2-40 所示結(jié)構(gòu)中，若鋼拉桿 BC 的橫截面直徑為 10mm，試求拉桿內(nèi)的應(yīng)力。設(shè)由BC 聯(lián)接的 1 和 2 兩部分均為剛體。圖 2-40 求拉桿BC 的應(yīng)力2-4 圖 2-41 所示為一夾緊裝置，已知螺栓為 M20(其螺紋部分內(nèi)徑 d=17.3 mm)，許用應(yīng)力 =50MPa，若工件所受夾緊力為 25kN。試校核螺 栓的強(qiáng)度。圖 2

4、-41 校核螺栓的強(qiáng)度2-5 圖 2-42 所示起重機(jī)，繩索 AB 的橫截面面積為 500mm2，其許用應(yīng) 力 =40MPa。試根據(jù)繩索的強(qiáng)度條件，求起重機(jī)最大的許可起重量G。圖 2-42 確定起重設(shè)備的許可吊重2-6 設(shè)有一起重架如圖 2-43 所示，A、B、C 為鉸接，桿AB 為方形截面木材制成的，P =5kN，許用應(yīng)力 =3Mpa ,求桿 AB 截面每邊長度應(yīng)為多少?圖 2-43 設(shè)計 AB 桿的截面尺寸2-7 蒸汽機(jī)的汽缸內(nèi)的工作壓力p=12MPa，汽缸內(nèi)徑D=400mm。汽缸蓋 與汽缸用直徑d=18mm 的螺栓連接。如螺栓材料的許用應(yīng)力 =40MPa，求需要 多少個螺栓?見圖 2-4

5、4圖 2-44 確定所需螺栓個數(shù)2-8 某拉伸試驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖 2-45 所示。設(shè)試驗(yàn)機(jī)的 CD 桿與試件AB 材料同為低碳鋼，其100 kN。=200MPa,p=240MPa,s=400MPa。試驗(yàn)機(jī)最大拉力為b用這一試驗(yàn)機(jī)作拉斷試驗(yàn)時，試樣直徑最大可達(dá)多大?若設(shè)計時取試驗(yàn)機(jī)的安全系數(shù)n=2，則CD 桿的橫截面面積為多少?若試樣直徑d=10mm，今欲測彈性模量E，則所加載荷最大不能超過多少?圖 2-45 拉伸試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖2-9 一鋼試件如圖 2-46，E=200GPa,=200GPa,直徑 d =10cm，在標(biāo)距 l=10Pcm 之內(nèi)用放大 500 倍的引伸儀測量變形，試問：當(dāng)引伸儀

6、上的 讀數(shù)為伸長 25cm時，則試件沿軸線方向的線應(yīng)變 、橫截面上的應(yīng)力 及所受載荷P 各為多少?圖 2-4 求拉伸試件的應(yīng)力及受力2-10 平板拉伸試件，寬度b=298mm，厚度h=41mm。在拉伸試驗(yàn)時，每增加3kN 拉力，測得沿軸向應(yīng)變?yōu)?=120×10-6，橫向應(yīng)變料的彈性模量E 及泊桑比 。見圖 2-47。=-38×10-6。試求試件材1圖 2-47 計算平板拉伸試件的E、2-11 三角形支架，在B 端裝一滑輪，AB 為圓鋼桿，直徑d=2cm，許用應(yīng)力 160MPa；BC 為正方形木桿，邊長a=6cm，許用拉應(yīng)力為=16MPa，許用t壓應(yīng)力=12MPa。試求最大許

7、可載荷P(不計滑輪摩擦) ，見圖 2-48。c圖 2-48 確定三角形支架的許可吊重2-12 圖 2-49 所示為鉸接的正方形結(jié)構(gòu)，各桿材料為鑄鐵，其許用壓應(yīng)力與許用拉應(yīng)力的比值為許可載荷P。/c=3。各桿橫截面面積均為 A。試求結(jié)構(gòu)的最大t圖 2-49 確定正方形結(jié)構(gòu)的許可載荷2-13 直徑為 10mm 的圓桿，在軸向拉伸載荷P =10 kN 的作用下，試求最大切應(yīng)力，并求與橫截面的夾角 =30°的斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力。2-14 圖 2-50 所示拉桿沿斜截面mn 由兩部分膠合而成。設(shè)在膠合面上許用 拉 應(yīng)力=100MPa，許用切應(yīng)力 =50MPa，并設(shè)膠合面的強(qiáng)度控制 桿件t

8、的 拉力。試問：為使桿件承受最大拉力 P， 角的值應(yīng)為多少?若桿件橫截面面積為 4m2，并規(guī)定60°，試確定許可載荷P。圖 2-50 確定沿斜面膠合板的許可載荷2-15 一橫截面面積為 103mm2 的黃銅桿，受如圖2-51 所示的軸向載 荷。黃銅的彈性模量E=90GPa。試求桿的總伸長量。圖 2-51 求軸向變形桿的總變形量2-16 圖 2-52 所示結(jié)構(gòu)，A 為鉸支，C 為滑輪，剛性梁 AB 通過鋼絲繩懸掛在滑 輪上。已知鋼絲繩橫截面積 A=5 cm2,E=200GPa,P=70kN。試求：鋼絲繩 的應(yīng)力；AB 梁在B 點(diǎn)的位移(不計滑輪摩擦)。圖 2-52 求鋼絲繩應(yīng)力及B 點(diǎn)

9、位移2-17 吊架結(jié)構(gòu)的簡圖及其受力情況如圖 2-53 所示。CA 是鋼桿，長 l =2m，1截面積 A =200mm2，彈性模量E =200GPa，DB 是銅桿，長l =1m，截面積A =800mm2，1122彈性模量E =100GPa，設(shè)水平梁AB 的剛度很大，其變形可以忽略不計，試求：2 要使梁 AB 仍保持水平時，荷載P 離 DB 桿的距離x。如果使梁保持水平且豎向位移不超過 2mm，則最大的P 力應(yīng)等于多少?圖 2-53 求 AB 水平下降時的x 等2-18 圖 2-54 中 AB 是剛性桿， CD 桿的截面積 A=500mm2,E=200GPa ， =160MPa。試求此結(jié)構(gòu)中B

10、點(diǎn)所能承受的最大集中力P 以及B 點(diǎn)的位移 。B圖 2-54 求許可載荷及B 點(diǎn)位移2-19 長度 l，厚度為 t 的平板，兩端寬度分別為 b 和 b ，彈性模量為 E，12兩端受 拉力 P 作用，求桿的總伸長，見圖 2-55。圖 2-55 求矩形截面平板的總伸長2-20 長度為 l 的圓錐形桿，兩端的直徑各為 d 和 d ，彈性模量為E，兩端12受拉力作用，求桿的總伸長，見圖 2-56。圖 2-56 求錐形桿的總伸長2-21 如圖 2-57 所示，有一剛性板，用兩根等長度且等截面的拉桿和鉸鏈固定定在支座上，如許用應(yīng)力160MPa，試求拉桿所需要的截面積。圖 2-57 設(shè)計拉桿截面面積2-22

11、 有一兩端固定的鋼桿，其截面積為 A=1 000mm22-58 所示。試求各段桿內(nèi)的應(yīng)力。2-23 如圖 2-59 所示，有兩個空心筒和一個空心圓柱套在一起，上、下端各 有一剛性板與之相連，圓筒與圓柱材料的彈性模量分別為E 、E ，如此兩個筒13與柱受軸向載荷P 作用，兩個筒和柱產(chǎn)生相同的變形，試求空心筒和空心柱橫截面上的應(yīng)力。圖 2-58 兩端固定鋼桿的靜不定問題圖 2-59 空心筒柱的靜不定問題2-24 設(shè)AB 為剛性桿，在A 處為鉸接，而桿AB 由鋼桿EB 與銅桿CD 吊起，如圖 2-60 所示。桿 CD 的長度為1m，桿 EB的長度為2 m，桿 CD的橫截面積為500mm2，桿 EB

12、的橫截面積為 250mm2。試求各豎桿的應(yīng)力與鋼桿的伸長。銅桿的 E=120 GPa，鋼桿的 E=200GPa。2-25 如圖 2-61 所示，有一等截面直桿，兩端固定于剛性墻。當(dāng)桿被嵌入后，溫度升高了 50，試求桿內(nèi)的應(yīng)力。已知鋼的 E=200GPa，銅的 E=100GPa，鋼的 =125×10-5，銅的 =165×10-5。圖 2-60 剛性梁-桿結(jié)構(gòu)的靜不定問題圖 2-61 兩端固定桿的溫度應(yīng)力2-26 三根截面相同的桿鉸接于 C(見圖 2-62)，桿 1、2 為鋼桿，桿 3 為銅桿，設(shè)鋼的 E=200GPa，銅的 E=100GPa，鋼的 =125×10-5

13、/，銅的=165×10-5。求：在 C 點(diǎn)受豎向載荷P=40kN 時三桿的內(nèi)力。三桿溫度同時升高 50時的應(yīng)力(無P 力)。2-27 如圖 2-63 所示鋼桿 1、2、3 的截面積均為A=2cm2，長度l=1m，E=200 GPa。桿 3 在制造時比其他兩桿短 =0.8mm。試求將桿 3 安裝在剛性梁 上后，三根桿中的內(nèi)力。圖 2-62 靜不定桁架的溫度應(yīng)力圖 2-63 剛性梁-桿結(jié)構(gòu)的裝配應(yīng)力2-28 如圖 2-64 所示階梯形桿，上端固定，下端與墻面留有空隙=0.08mm。上段是銅的， A =40cm2,E =100GPa；下段是鋼的， A =20cm2,E =200GPa；在兩

14、段交1122界處有 P 力作用，問：P 力為多少時空隙消失。P=500kN 時，各段的應(yīng)力。溫度再上升 20，求各段的應(yīng)力。2-29圖 2-65 所示為一個套有銅套的鋼螺栓。已知螺栓的螺距為 h=3mm，長度 l=75cm，截面積為A =6cm2，E =200GPa；銅套的截面積A =12cm2,E =100GPa；1122試就下列三種情況下，求螺栓和銅套的軸力N 與 N ：12將螺母擰緊 1/4 轉(zhuǎn)；將螺母擰緊 1/4 轉(zhuǎn)后，再在螺栓兩端加拉力P=80kN在室溫下，若螺母與銅套剛好接觸不受力，然后溫度上升 T=50(設(shè)螺栓的 =125×10-5/=165×10-5/)。圖

15、 2-64 階梯形桿件的裝配應(yīng)力圖 2-65 螺栓的溫度、裝配應(yīng)力2-30 圖 2-66 所示剛性橫梁 AB 懸掛于三根平行桿上。 l=2 m ,P=40kN,a=1.5m,b=1m,c=0.25m, =0.2mm。1 桿由黃銅制成，A =2cm2，E =100GPa；=165111×10-5/。2 桿和 3 桿由碳鋼制 成 A =1cm2,A =3cm2,E =E =200GPa; = =125×23232310-5/。設(shè)溫度升高 20，試求各桿的應(yīng)力。圖 2-66 剛性梁-桿結(jié)構(gòu)的溫度、裝配應(yīng)力第 3 章 習(xí)題3-1 試確定圖 3-13 所示聯(lián)接或接頭中的剪切面和擠壓面

16、。圖 3-13 確定圖示聯(lián)接的剪切面和擠壓面3-2 可傾式壓力機(jī)為防止過載采用了壓環(huán)式保險器(見圖 3-14)。當(dāng)過載時，保險器先被剪斷，以保護(hù)其他主要零件。設(shè)環(huán)式保險器以剪切的形式破壞，且剪切面的高度 =20mm，材料為HT21-40，其極限切應(yīng)力許可壓力P=60kN。試確定保險器剪切部分的直徑D。=200MPa，壓力機(jī)的最大jx3-3 試校核圖 3-15 所示聯(lián)接銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知 P=100kN，銷釘直徑 d=30mm，材料的許用切應(yīng)力 60MPa。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘?圖 3-14 壓力機(jī)壓環(huán)式保險器圖 3-15 銷釘?shù)某叽缭O(shè)計3-4 圖 3-16 所示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力

17、偶矩為m =200N·m，凸緣之間用四只螺栓聯(lián)接，螺栓內(nèi)徑 d 10mm，對稱地分布在 D =80 mm 的圓周上。如螺栓的許0用切應(yīng)力 60MPa，試校核螺栓的剪切強(qiáng)度。圖 3-16 聯(lián)軸節(jié)螺栓的剪切強(qiáng)度3-5 圖 3-7 所示機(jī)床花鍵軸有八個齒。軸與輪的配合長度 l=60mm，外力偶矩 m=4kN·m。輪與軸的擠壓許用應(yīng)力為度。=140MPa，試校核花鍵軸的擠壓強(qiáng)jy圖 3-17 花鍵的擠壓強(qiáng)度3-6 用夾剪剪斷直徑d =3mm 的鉛絲，如圖 3-18。若鉛絲的極限切應(yīng)力約為1100MPa，試問需多大的P ? 若銷釘B 的直徑為d =8mm，試求銷釘內(nèi)的切應(yīng)力。2圖 3

18、-18 夾剪3-7 圖 3-19 所 示 鉚 接 接 頭 ， 承 受 軸 向 荷 載 P 作 用 ， 已 知 ：P=110kN,b=80mm,t=10mm,d=16mm, 鉚釘與板的 材料相同， 其許用應(yīng) 力 160MPa， =140MPa,=340MPa。試校核此接頭的強(qiáng)度。jy圖 3-19 鉚釘聯(lián)接的強(qiáng)度計算3-8 圖 3-20 所示焊接結(jié)構(gòu)，P=300kN，蓋板厚 t=5mm,h =5mm，焊縫許用切f應(yīng)力 =110MPa，試求焊縫長度l(上下共四條焊縫)。圖 3-20 焊縫的強(qiáng)度第 4 章習(xí)題4-1 試作圖 4-32 所示各軸的扭矩圖，并求出T 及其作用處。max圖 4-32 繪扭矩圖

19、4-2 齒輪軸上有四個齒輪，見圖4-33 ，已算出各輪所受外力偶矩為m =52N·m、m =120N·m、m =40N·m、m =28N·m。已知各段軸的直徑分別為d =15Amm、dB=20mm、dCDAB=12mm。BCCD求 11、22、33 截面上的最大切應(yīng)力。圖 4-33 繪扭矩圖、求最大切應(yīng)力4-3 發(fā)動機(jī)渦輪軸的簡圖如圖 4-34 所示。在截面 B，I 級渦輪傳遞的功率為 21770kN·m/s；在截面 C，級渦輪傳遞的功率為 19344kN·m/s。軸的轉(zhuǎn)速 n=4650r/min。試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大切應(yīng)力。

20、圖 4-34 發(fā)動機(jī)渦輪軸的扭轉(zhuǎn)4-4 發(fā)電量為 15000kW 的水輪機(jī)主軸如圖 4-35 所示。D=550mm,d=300mm,正常轉(zhuǎn)速 n =250r/min。材料的許用切應(yīng)力=50MPa。試校核水輪機(jī)主軸的強(qiáng)度。圖 4-35 校核軸的強(qiáng)度4-5 圖 4-36 所示 AB 軸的轉(zhuǎn)速 n=120 r/min，從 B 輪輸入功率 N=44130 kN·m/s，功率的一半通過錐形齒輪給垂直軸 C，另一半由水平軸 H 輸出。已知 D =600mm,D =240mm,d =100mm,d =80mm,d =60mm, =20MPa。試對各軸進(jìn)行強(qiáng)度校12123核。圖 4-36 校核各軸強(qiáng)

21、度4-6 圖 4-37 所示圓軸的 AC 段為實(shí)心圓截面，CB 段為空心圓截面，外徑 D=30mm，空心段內(nèi)徑d=20mm、外力偶矩m=200N·m，試計算AC 段和 CB 段橫截面外邊緣的切應(yīng)力，以及CB 段內(nèi)邊緣處的切應(yīng)力。圖 4-37 求切應(yīng)力4-7 二空心圓軸，其內(nèi)外徑之比分別為=d /D =0.5、 =d /D =0.8。試問：111222根據(jù)強(qiáng)度條件，二軸所能承受的扭矩分別為截面面積與其相等的實(shí)心圓軸的幾倍?4-8 圖 4-38 所示實(shí)心圓軸通過牙嵌離合器把功率傳給空心圓軸。傳遞的功率 N=7kW，軸的轉(zhuǎn)速n=80r/min。試選擇實(shí)心圓軸的直徑d 和空心圓軸的外徑d 。

22、2已知空心圓軸的內(nèi)外徑之比 =d /d =0.8，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 =40 MPa。112圖 4-38 設(shè)計軸的直徑4-9 圖4-39 所示絞車同時由兩人操作，若每人加在手柄上的力都是P=200N，已知軸的許用切應(yīng)力 =40MPa；試按強(qiáng)度條件初步估算 AB 軸的直徑，并確定最大起重量Q。4-10 階梯形圓軸直徑分別為d =40mm，d =70mm，軸上裝有三個皮帶輪，如圖124-40 所示。已知由輪 3 輸入的功率為 N =3kW，輪 1 輸出的功率為 N =13kW，軸作31勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速 n=200r/min，材料的許用切應(yīng)力 =60MPa，G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)角 2°/m。

23、試校核軸的強(qiáng)度和剛度。圖 4-39 校核扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度圖 4-40 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度問題TS4-11 橋式起重機(jī)如圖 4-41 所示。若傳動軸傳遞的力偶矩 m=108kN·m，材料的許用切應(yīng)力 =40MPa，G=80GPa，同時規(guī)定 =0.5°/m。試設(shè)計軸的直徑。圖 4-41 設(shè)計軸的直徑4-12 傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，如圖 4-42 ，主動輪 1 輸入功率N =368kN·m/s，從動輪 2、3 分別輸出功率 N =147kN·m/s，N =221kN·m/s。已123知 =70MPa, =1°/m，G=80GPa。試確定A

24、B 段的直徑d 和 BC 段的直徑d12若 AB 和 BC 兩段選用同一直徑，試確定直徑d主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才比較合理?圖 4-42常見傳動軸的扭轉(zhuǎn)問題TS4-13 由厚度t=8mm 的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑為 D=200mm。接縫處用鉚釘鉚接(見圖 4-43)。若鉚釘直徑 d=20mm，許用切應(yīng)力 =60MPa，許用擠壓應(yīng)力=160MPa，筒的兩端受扭轉(zhuǎn)外力偶矩m=30kN·m 作用，試求鉚釘?shù)拈g距s。jy圖 4-43 求鉚釘間距4-14 懸臂圓軸AB，承受均布外力偶矩 t 的作用，試導(dǎo)出該桿 B 的計算公式(見圖 4-44)。圖 4-44 求扭轉(zhuǎn)角4-15 圖 4-45

25、 所示圓錐形軸，錐度很小，兩端直徑分別為 d 、d ，長度為 l，12試求在圖示外力偶矩m 的作用下，軸的總扭轉(zhuǎn)角。圖 4-45 求扭轉(zhuǎn)角4-16 軸的轉(zhuǎn)速 n=240 r/min ，傳遞功率為 N=447 kW ，許用切應(yīng)力 =40MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角 =1°/mG=80Gpa，試按強(qiáng)度和剛度條件計算軸的直徑。4-17 圖 4-46 所示為四輥軋鋼機(jī)的傳動機(jī)構(gòu)，已知萬向接軸的直徑d=110mm，材料為 40Cr，其剪切屈服極限=450MPa，轉(zhuǎn)速n =164r/min，軋鋼機(jī)s電機(jī)的功率N =60kW，試求此軸的工作安全系數(shù)。圖 4-46 求軸的工作安全系數(shù)4-18 圖 4

26、-47 所示密圈螺旋彈簧的平均直徑D =250mm，簧絲直徑d=125mm，承受軸向拉力 P =180N，求該彈簧的軸向變形及簧絲的最大切應(yīng)力。已知彈簧有效圈數(shù) n=10,G=80GPa。4-19 圖 4-48 所示錐形密圈彈簧的上底平均半徑 R =70mm，下底平均半徑1R =200mm，簧絲直徑 d=25mm，彈簧有效圈數(shù) n=8，受軸向拉力 P=2kN 的作用，試2求簧絲的最大切應(yīng)力和彈簧軸向伸長量。已知G=80GPa。圖 4-47 求彈簧的變形及最大切應(yīng)力圖 4-48 錐形彈簧4-20 油泵分油閥門的彈簧絲直徑 2.25mm，簧圈外徑 18mm，有效圈數(shù)n=8，軸向壓力P=89 N，彈

27、簧材料的G=82GPa。試求彈簧絲的最大切應(yīng)力及彈簧的變形 值。4-21 圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑D=300mm，簧絲橫截面直徑d=30mm，有效圈數(shù)n=10，受力前彈簧的自由長度為 400mm，材料的 =140MPa,G=82GPa。試確定彈簧所能承受的壓力(注意彈簧可能的壓縮量)。4-22 AB 軸的兩端分別與DE 和 BF 兩桿剛性聯(lián)接，如圖 4-49。P 力作用前，軸及兩桿皆在水平面內(nèi)。設(shè) BF 和 DE 為剛體(即彎曲變形不計)，D 點(diǎn)和 E 點(diǎn)的兩根彈簧的剛度皆為C。安置于AB 軸兩端的軸承允許軸轉(zhuǎn)動，但不能移動，軸的直徑為 d，長為l。試求P 力作用點(diǎn)的位移。4-23 若圖

28、4-50 中 1、2 兩根彈簧的簧圈平均半徑、材料和簧絲橫截面的直徑都相等，如要求兩根彈簧的負(fù)擔(dān)相同(即受力相等)，試求兩根彈簧的圈數(shù)之比。設(shè)橫梁為剛體。圖 4-49 求 P 力作用點(diǎn)位移圖 4-50 求 1、2 彈簧圈數(shù)之比4-24 在圖 4-51 所示機(jī)構(gòu)中，除了 1、2 兩根彈簧外，其余構(gòu)件都可假設(shè)為剛體。若兩根彈簧完全相同，簧圈半徑R=100 mm, =300MPa，試確定彈簧絲的橫截面直徑，并求出每一彈簧所受的力。4-25 拖拉機(jī)通過方軸帶動懸掛在后面的旋耕機(jī)。方軸的轉(zhuǎn)速n=720 r/min，傳遞的最大功率N=25725kN·m/s，截面為 30mm×30mm，

29、材料的 =100MPa，試校核方軸的強(qiáng)度。4-26 有一矩形截面的鋼材，其橫截面尺寸為 100mm×50mm，長度l=2m，在桿件的兩端作用著一對力偶矩。若材料的 =100MPa,G=80GPa，桿件的許可扭轉(zhuǎn)角為 =2°，試求作用于桿件兩端的力偶矩的許可值。4-27 如圖 4-52 T 形薄壁截面桿件長為 l=2m，材料的 G=80GPa，受純扭矩 T=200N·m 的作用。試求：最大切應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)角。作圖表示沿截面的周邊和厚度切應(yīng)力分布的情況。圖 4-51 求彈簧的受力圖 4-52 T 形截面桿的扭轉(zhuǎn)4-28 外徑為 120mm，厚度為 5mm 的薄壁圓桿件，受

30、T=4 kN·m 的扭矩作用，試按下列兩種方式計算切應(yīng)力：按閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)的近似理論計算。按空心圓截面桿件扭轉(zhuǎn)的精確理論計算。4-29 有一截面為矩形的閉口薄壁桿件如圖 4-53，其截面面積 A 和厚度t 保持不變，而比值 =a/b 可以改變。在扭矩作用下，試證明切應(yīng)力 正比于(1+ )2/ 。若將上述閉口薄壁桿件改為開口薄壁桿件，在純扭轉(zhuǎn)下，改變比值 =a/b，會不會引起切應(yīng)力的變化?圖 4-53 薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)第 5 章 習(xí)題5-1 求圖 5-16 所示各圖形中陰影部分對z 軸的靜矩。圖 5-16 求靜矩5-2 求圖 5-17 所示各圖形的形心位置。圖 5-17 求形心位置5-

31、3 求圖 5-18 所示截面對z、y 軸的慣性矩和慣性積。圖 5-18 求慣性矩和慣性積5-4 求圖 5-19 所示各圖形對z、y 軸的慣性矩和慣性積。圖 5-19 求圖形對z、y 軸的慣性矩及慣性積5-5 求圖 5-20 所示截面對水平形心軸的慣性矩I 。zC圖 5-20 求圖形對形心軸z 的慣性矩C5-6 圖 5-21 所示矩形 b=2/3h，在左右兩側(cè)切去兩個半圓形(d=h/2)。試求切去部分的面積與原面積的百分比和慣性矩I 、I 比原來減少了百分之幾。zy5-7 兩個 10 號槽鋼按兩種形式組成的組合截面如圖 5-22a、b 所示。試分別計算圖a 和 b 的慣性矩I 和 I ，以及I

32、與 I 的比值。zyzy圖5-21 求面積之比和慣性矩之比 圖5-22 求兩種情形的慣性矩I 、I 及比值zy5-8 試確定圖 5-23 所示圖形對通過坐標(biāo)原點(diǎn)O 的主慣性軸的位置，并計算主慣性矩。圖 5-23 確定主慣性軸位置并計算主慣性矩5-9 求圖 5-24 所示圖形的形心主軸位置及形心主慣性矩。圖 5-24 確定形心主慣性軸的位置并計算其主第 6 章 習(xí)6-1 求圖 6-21 所示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。圖 6-21 習(xí)題 6-1 圖6-2 設(shè)已知圖 6-22 所示各梁的載荷P、q、m 和尺寸 a：(1)列出梁的剪力方程和彎矩方程；(2)作剪力圖和彎矩圖；(3)確定Q 及M 。m

33、ax6-3 用簡易法作圖 6-23 所示各梁的剪力圖和彎矩圖。6-4 用區(qū)段疊加法作圖 6-24 所示各梁的彎矩圖。max6-5 圖 6-25 所示以三種不同方式懸吊著的長 12m、重 24kN 的等直桿，每根吊索作用于桿上的力相同。試分別作三種情況下桿的彎矩圖，并加以比較。這些結(jié)果說明什么問題?6-6 如欲使圖 6-26 所示外伸梁的跨度中點(diǎn)處的正彎矩值等于支點(diǎn)處的負(fù)彎矩值，則支座到端點(diǎn)的距離a 與梁長L 的比 a/L 應(yīng)等于多少?6-7 一根擱在地基上的梁，受荷載如圖 6-27 所示。假設(shè)地基的反力是均勻分布的，求地基反力的集度q ，并作梁的剪力圖和彎矩圖。R圖 6-22 習(xí)題 6-2 圖

34、圖 6-23 習(xí)題 6-3 圖圖 6-24 習(xí)題 6-4 圖6-8 土壤與靜水壓力往往按線性規(guī)律分布。若簡支梁在按線性規(guī)律分布的載荷作用下(圖 6-28)圖 6-25 習(xí)題 6-5 圖圖 6-26 習(xí)題 6-6 圖圖 6-27 習(xí)題 6-7 圖圖 6-28 習(xí)題 6-8 圖 6-9 作圖 6-29 圖 6-29 習(xí)題 6-9 圖6-10 作圖 6-30 所示斜梁的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。6-11 折桿ABC 的受力如圖 6-31 所示，作此桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。圖 6-30 習(xí)題 6-10 圖圖 6-31 習(xí)題 6-11 圖6-12 圓弧形曲桿受力情況如圖 6-32 所示。已知曲桿軸線的

35、半徑為 R，試寫出任意橫截面C 上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式(表示成角的函數(shù))，并作此曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。圖 6-32 習(xí)題 6-12 圖第 7 章 習(xí)題7-1 長度為 250mm，截面尺寸為h×b=0.8 mm×25mm 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 60°的圓弧。已知彈性模量 E21×105MPa。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。7-2 厚度為 h=1.5mm 的鋼帶，卷成直徑為 D3m 的圓環(huán)，求此時鋼帶橫截面上的最大正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量E21×105MPa。7-3 直徑為d 的鋼絲，其名義流動極限為0.2彎成直

36、徑為 D 的圓弧。試求當(dāng)鋼絲橫截面上的最大正應(yīng)力等于系式。并據(jù)此分析為何鋼絲繩要用許多高強(qiáng)度的細(xì)鋼絲組成。0.2時 D 與 d 的關(guān)7-4 截面形狀及所有尺寸完全相同的一根鋼梁和一根木梁，如果所受外力也相同，則內(nèi)力圖是否相同?它們的橫截面上的正應(yīng)力變化規(guī)律是否相同?對應(yīng)點(diǎn)處的正應(yīng)力與縱向線應(yīng)變是否相同?7-5 梁在鉛垂平面內(nèi)受外力作用而彎曲。當(dāng)梁具有圖7-24 所示各種不同形狀的橫截面時，試分別繪出各橫截面上的正應(yīng)力沿其高度變化的圖。圖 7-24 習(xí)題 7-5 圖7-6 一根 25a 號槽鋼，在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)受矩為 M =5kN·m 的一對外力偶作e用，如圖 7-25a 所示。試求截

37、面上 A、B、C、D 四點(diǎn)處的正應(yīng)力。若力偶仍作用于鉛垂平面內(nèi)，但將槽鋼繞其軸線轉(zhuǎn)90°，如圖7-25b 所示，則此四點(diǎn)處的正應(yīng)力又如何?圖 7-25 習(xí)題 7-6 圖7-7 矩形截面的懸臂梁，受集中力和集中力偶作用，如圖7-26 所。試求-截面和固定端-截面上A、B、C、D 四點(diǎn)處的正應(yīng)力。圖 7-26 習(xí)題 7-7 圖7-8 一外徑為 250mm，壁厚為 10mm，長度 L12 m 的鑄鐵水管，兩端擱在支座上，管中充滿水，如圖7-27 所示。鑄鐵的重力密度 =76kN/m3，水的重力密度 10 kN/m3。試求管內(nèi)最大拉、壓正應(yīng)力的數(shù)值。圖 7-27 習(xí)題 7-8 圖7-9 對于

38、橫截面邊長為 b×2b 的矩形截面梁，試求當(dāng)外力偶矩分別作用在平行于截面長邊及短邊之縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，梁所能承擔(dān)的容許彎矩之比，以及梁的抗彎剛度之比。7-10 正方形截面的梁，按圖 7-28a、b 所示的兩種方式放置：(1)若兩種情況下橫截面上的彎矩M 相等，試比較橫截面上的最大正應(yīng)力；z(2)對于 h=200mm 的正方形，若如圖 7-28c 所示切去兩個高度分別為u=10 mm的尖角，則抗彎截面模量W 與未切角時(圖 6-22b)相比有何變化?z(3)為了使抗彎截面模量 W 為最大，則圖 7-28c 中截面切去的尖角尺寸 u 應(yīng)z等于多少?這時的W 比未切去尖角時增加百分之多少?

39、z圖 7-28 習(xí)題 7-10 圖7-11 圖 7-29 所示為一由 16 號工字鋼制成的簡支梁，其上作用著集中荷載 P；在截面 CC 處梁的下邊緣上，用標(biāo)距 s=20mm 的應(yīng)變計量得縱向伸長s=0.008 mm。已知梁的跨長L1.5m,a=1m，彈性模量E21×105MPa。試求P 力的大小。7-12 簡支梁的荷載情況及尺寸如圖 7CD*230 所示，試寫出梁下邊緣總伸長的表達(dá)式。圖 7-29 習(xí)題 7-11 圖圖 7-30 習(xí)題 7-12 圖7-13 圖 7-31 所示一矩形截面懸臂梁，在全梁上受集度為 q 的均布荷載作用，其橫截面尺寸為b、h，長度為L。如沿梁的中性層截出梁的

40、下半部分，如圖所示，問在截開面上的切應(yīng)力 沿梁長度的變化規(guī)律如何?該面上總的水平剪力有多大?它由什么力來平衡?*7-14 開口薄壁半圓環(huán)形截面如圖 7-32 所示。已知橫截面上剪力 Q 的作用線為豎直方向，試推導(dǎo)此截面上彎曲切應(yīng)力的計算公式。圖 7-31 習(xí)題 7-13 圖圖 7-32 習(xí)題 7-14 圖7-15 矩形截面梁受荷載如圖 7-33 所示。試?yán)L出圖中所標(biāo)明的1、2、3、4、5 諸單元體上的應(yīng)力，并寫出各應(yīng)力的計算式。圖 7-33 習(xí)題 7-15 圖7-16 簡支梁由 22b 號工字鋼制成，受力如圖 7-34 所示，材料的容許應(yīng)力 =170MPa，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。7-17 由兩

41、根 36 號槽鋼組成的梁，如圖 7-35 所示。已知：P44kN,q=1kN/m。如鋼的容許應(yīng)力 170MPa，試校核此梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。圖 7-34 習(xí)題 7-16 圖圖 7-35 習(xí)題 7-17 圖*7-18 起重機(jī)連同配重等重W=50 kN，行走于兩根工字鋼所組成的簡支梁上，如圖 7-36 所示。起重機(jī)的起重量P10kN。梁材料的容許應(yīng)力 170MPa。試選擇工字鋼的型號。設(shè)全部荷載平均分配在兩根梁上。7-19 一簡支木梁受力如圖 7-37 所示，荷載 P5kN，距離 a =0.7m，材料的容許應(yīng)力 =10MPa，橫截面為h/b=3 的矩形。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定此梁橫截面尺寸。圖 7-3

42、6 習(xí)題 7-18 圖圖 7-37 習(xí)題 7-19 圖7-20 一矩形截面簡支梁系由圓柱形木料鋸成，如圖 7-38。已知 P=5kN,a=1.5m, =10MPa。試確定抗彎截面模量為最大時矩形截面的高度比 h/b，以及鋸成此梁所需木料的最小直徑d。圖 7-38 習(xí)題 7-20 圖7-21 一正方形截面的懸臂木梁，其尺寸及所受荷載如圖 7-39 所示。木料的容許應(yīng)力 10MPa?，F(xiàn)需要在梁的截面C 上中性軸處鉆一直徑為d 的圓孔，問在保證該梁強(qiáng)度的條件下，圓孔的最大直徑 d(不考慮圓孔處應(yīng)力集中的影響)可達(dá)多少?圖 7-39 習(xí)題 7-217-22 一鑄鐵梁如圖 7-40 所示。已知材料的抗拉

43、強(qiáng)度極限() =150MPa，抗壓強(qiáng)度極限(b t) =630MPa。試求此梁的安全系數(shù)。b c圖 7-40 習(xí)題 7-22 圖7-23 鋼油管外徑為 762mm，壁厚 9mm，油的重度約為 8.3 kN/m3，鋼的重度為 76kN/m3，鋼管的容許應(yīng)力 170MPa，若將油管簡支在支墩上，試求允許的最大跨長L。7-24 當(dāng)荷載P 直接作用在跨長為L6 m 的簡支梁AB 之中點(diǎn)時，梁內(nèi)最大正應(yīng)力超過容許值 30%。為了消除此過載現(xiàn)象，配置了如圖 7-41 所示的輔助梁 CD，試求此輔助梁的最小跨長a。7-25 圖 7-42 所示的外伸梁由 25a 號工字鋼制成，其跨長 L6 m，且在全梁上受集

44、度為 q 的均布荷載作用。若支座處截面 A、B 上及跨中截面 C 上的最大正應(yīng)力均為 =140MPa，試問外伸部分的長度a 及荷載集度q 各等于多少?圖 7-41 習(xí)題 7-24 圖圖 7-42 習(xí)題 7-25 圖7-26 已知 40aL=6m 的懸臂梁，在自由端受一集中荷載 P 作用。材料的容許應(yīng)力 =170MPa，考慮自重對強(qiáng)度的影響，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計算此梁的容許荷載P。7-27 一根簡支木梁，在全梁長度上受集度為 q=5kN/m 的均布荷載作用。已知跨長 L=75m，截面尺寸為寬度 b=300mm，高度 h=180mm，木材的容許切應(yīng)力為 1MPa。試校核此梁的切應(yīng)力強(qiáng)度。7-28

45、一懸臂梁長為 900mm，在自由端受一集中力 P的作用。此梁由三塊 50mm×10mm 的木板膠合而成，如圖 7-43 所示，圖中 z 軸為中性軸。膠合縫的容許切應(yīng)力 0.35MPa。試按膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度求容許荷載 P，并求在此荷載作用下，梁的最大彎曲正應(yīng)力。圖 7-43 習(xí)題 7-28 圖7- 29 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷載如圖 7-44 所示，q=1.3kN/m。已知 =10MPa， 2MPa，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和切應(yīng)力強(qiáng)度。7-30 如圖 7-45 所示，閘門的滾輪承受支承軌道的反力 P257kN，此反力由滾輪傳到滾輪軸上時，可以近似地當(dāng)作是均勻分布的。輪軸用 45

46、 號鋼制成，其容許應(yīng)力 145MPa, =90 MPa。試校核滾輪軸的正應(yīng)力強(qiáng)度和切應(yīng)力強(qiáng)度。圖 7-44 習(xí)題 7-29 圖圖 7-45 習(xí)題 7-30 圖7-31 簡支梁AB 承受如圖 7-46 所示的均布荷載，其集度q =407kN/m。此梁橫 截 面 的 形 狀 及 尺 寸 如 圖 b 所 示 。 梁 的 材 料 的 容 許 應(yīng) 力 =210MPa, =130MPa。試校核此梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和切應(yīng)力強(qiáng)度。圖 7-46 習(xí)題 7-31 圖7-32 由工字鋼制成的簡支梁受力如圖 7-47 所示。已知材料的容許應(yīng)力 170MPa, 100MPa。試選擇工字鋼型號。7-33 如圖 7-48 所示

47、木梁，受一可移動的荷載 P40kN 作用。已知 10MPa, =3MPa。木梁的橫截面為矩形，其高寬比h/b=3/2。試選擇此梁截面尺寸。圖 7-47 習(xí)題 7-32 圖圖 7-48 習(xí)題 7-33 圖第 8 章 習(xí)8-1 試用積分法驗(yàn)算表 8-1 中各種情況下各梁的撓曲線方程及最大撓度、梁端轉(zhuǎn)角表達(dá)式。8-2 外伸梁如圖 8-10 所示，試用積分法求f 、f 和 f 。ACE8-3 試用積分法求圖 8-11 所示懸臂梁B 端的撓度f 。B圖 8-10 習(xí)題 8-2 圖圖 8-11 習(xí)題 8-3 圖8-4 試用積分法求圖 8-12 所示梁的撓曲線方程及中間截面的撓度，EI 為已知。圖 8-12

48、 習(xí)題 8-4 圖8-5 試用疊加法求圖 8-13 所示各梁的A 截面撓度及B 截面的轉(zhuǎn)角。EI 為已知。圖 8-13 習(xí)題 8-5 圖8-6 變截面懸臂梁，如圖 8-14 所示，試分別用積分法和疊加法求A 截面的撓度。EI 為已知。8-7 圖 8-15 所示梁具有中間鉸B 和 C，EI 為已知。試畫出撓曲線的大致形狀，并用疊加法求力P 作用處的撓度。圖 8-14 習(xí)題 8-6 圖圖 8-15 習(xí)題 8-7 圖8-8 鋼軸如圖 8-16 所示，已知 E200GPa，左端輪上受力 P20kN。若規(guī)定支座 B 處截面的許可轉(zhuǎn)角 0.5°，試選定此軸的直徑。8-9 懸臂梁如圖 8-17 所

49、示。已知 q=15kN/m,a =1m, 100MPa，單位跨度內(nèi)的許可撓度f/l=1/1000(l=2a)，試選定工字鋼的型號。圖 8-16 習(xí)題 8-8 圖圖 8-17 習(xí)題 8-9 圖8-10 兩梁尺寸完全相同，受力及支承情況也相同，其一為鋼材，另一為木材。若 E(1)(2)7E鋼，試求：木8-11 等截面剛架如圖 8-18 所示，E、A 及 I 均為已知。試大致描出其變形曲線，并在下列兩種情況下求D 截面的垂直位移及水平位移：(1)不考慮BC 桿的軸向伸長；(2)考慮 BC 桿的軸向伸長。8-12 變寬度懸臂梁如圖 8-19 所示，其厚度 h 為常數(shù)，梁在自由端有集中力 P 作用，梁在

50、固定端的寬度為b。若P、l、b、h 均為已知，試求梁的撓曲線方程。圖 8-18 習(xí)題 8-11 圖圖 8-19 習(xí)題 8-12 圖8-13 試求圖 8-20 所示各超靜定梁的支反力。圖 8-20 習(xí)題 8-13 圖8-14 如圖 8-21 所示，荷載 P 作用在梁 AB 及 CD 的連接處。試求每個梁在連接處受多大的力。設(shè)已知它們的跨長比和剛度比分別為：L /L 3/2 和12EI /EI =4/5。128-15 梁AB 因強(qiáng)度和剛度不足，用同一材料和同樣截面的短梁AC 加固，如圖 8-22 所示。試求：(1)兩梁接觸處的壓力RC(2)加固后梁AB 的最大彎矩和B 點(diǎn)的撓度減小的百分?jǐn)?shù)。圖 8

51、-21 習(xí)題 8-14 圖圖 8-22 習(xí)題 8-15 圖第 9 章 習(xí)P9-1 一根等直圓桿，直徑D100mm，承受扭矩m 7kN·m50kN 作用。如在桿的表面上一點(diǎn)處截取單元體如圖 9-26 所示，試求出此單元體各面上的應(yīng)力，并將這些應(yīng)力畫在單元體上。圖 9-26 題 9-1 圖9-2 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖 9-27 所示。用下面兩種方法求指定斜截面上的應(yīng)力，并比較結(jié)果：(1)二向應(yīng)力狀態(tài)的基本公式；(2)應(yīng)力圓。圖 9-27 題 9-2 圖9-3 圖 9-28 所示簡支梁承受均布載荷 q5kN/m，試計算 mm 截面上 A 點(diǎn)處在圖示斜截面(-30°)上應(yīng)力的大小和方向

52、。圖 9-28 題 9-3 圖9-4 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖 9-29 所示(應(yīng)力單位：MPa)，試用解析法和圖解法求：(1)(2)(3)(4)圖 9-29 題 9-4 圖9-5 單元體各面上的應(yīng)力如圖 9-30 所示(應(yīng)力單位為 MPa)。試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。圖 9-30 題 9-5 圖9-6 在圖 9-31 所示28a 工字梁的中性層上某點(diǎn)K 處與軸線成 45°方向上貼有電阻片，測得正應(yīng)變上的載荷P。-2.6×10-5，已知 E210GPa， 0.3。試求梁45°圖 9-31 題 9-6 圖9-7 一銅制正立方塊，每邊長 a50mm，受壓力 F150kN 的作用。已知銅的彈性模量E100GPa，泊松比 0.33。試求銅塊的三個主應(yīng)力和體應(yīng)變值。9-8 圖 9-33 所示兩個單元體，