材料力學習題

1、第 1 章習題1-1 試求圖 1-18 所示桿件指定截面上的內力。圖 1-18 求桿件指定截面上的內力1-2 如圖 1-19 所示的圓軸在皮帶力作用下等速轉動，兩皮帶輪直徑均為d。試說明圓軸將發(fā)生何種變形，并求B 輪左側截面和右側截面上的內力分量。圖 1-19 求皮帶輪軸的內力1-3 已知鏜刀桿刀頭 C 上受切削力 P =750N，P =1.5kN,P =5kN，刀尖 C 點位xyz于 x-y 平面內(見圖 1-20)。試求鏜刀桿根部A 面的內力(鏜刀桿自重不計)。圖 1-20 求鏜刀桿根部的內力1-4 橫截面為等邊三角形的桿，已知該截面上的正應力1-21)。試求截面上的內力分量及其作用點。為

2、均勻分布(見圖01-5 圖 1-22 拉伸試樣上A、B 兩點的距離l 稱為標距。受拉力作用后，用變形儀量出兩點距離的增量為 l=5×10-2mm。若原長為l=100mm，試求A、B 兩點間的平均應變 。m圖 1-21 三角形截面的桿圖 1-22 拉伸試樣1-6 圖 1-23 所示三角形薄板受外力作用而變形，角點B 垂直向上的位移為0.03mm，但 AB 和 BC 仍保持為直線。試求沿OB 的平均應變，并求AB、BC 兩邊在B 點的角度改變。圖 1-23第 2 章習題2-1 試求圖 2-38 所示各桿在指定的橫截面上的軸力，并作軸力圖。圖 2-38 求桿指定截面上的軸力并繪軸力圖2-2

3、 正方形截面鋼桿，桿長為 2l，截面邊長為 a，在中段銑去長為 l、寬為 a/2 的槽 。受力如圖 2-39 所示。設 P =15kN,l =1m,a =20mm,E =200GPa。求桿內最大正應力及總伸長。圖 2-39 局部削弱桿件的應力及變形2-3 在圖 2-40 所示結構中，若鋼拉桿 BC 的橫截面直徑為 10mm，試求拉桿內的應力。設由BC 聯(lián)接的 1 和 2 兩部分均為剛體。圖 2-40 求拉桿BC 的應力2-4 圖 2-41 所示為一夾緊裝置，已知螺栓為 M20(其螺紋部分內徑 d=17.3 mm)，許用應力 =50MPa，若工件所受夾緊力為 25kN。試校核螺 栓的強度。圖 2

4、-41 校核螺栓的強度2-5 圖 2-42 所示起重機，繩索 AB 的橫截面面積為 500mm2，其許用應 力 =40MPa。試根據(jù)繩索的強度條件，求起重機最大的許可起重量G。圖 2-42 確定起重設備的許可吊重2-6 設有一起重架如圖 2-43 所示，A、B、C 為鉸接，桿AB 為方形截面木材制成的，P =5kN，許用應力 =3Mpa ,求桿 AB 截面每邊長度應為多少?圖 2-43 設計 AB 桿的截面尺寸2-7 蒸汽機的汽缸內的工作壓力p=12MPa，汽缸內徑D=400mm。汽缸蓋 與汽缸用直徑d=18mm 的螺栓連接。如螺栓材料的許用應力 =40MPa，求需要 多少個螺栓?見圖 2-4

5、4圖 2-44 確定所需螺栓個數(shù)2-8 某拉伸試驗機的結構示意圖如圖 2-45 所示。設試驗機的 CD 桿與試件AB 材料同為低碳鋼，其100 kN。=200MPa,p=240MPa,s=400MPa。試驗機最大拉力為b用這一試驗機作拉斷試驗時，試樣直徑最大可達多大?若設計時取試驗機的安全系數(shù)n=2，則CD 桿的橫截面面積為多少?若試樣直徑d=10mm，今欲測彈性模量E，則所加載荷最大不能超過多少?圖 2-45 拉伸試驗機結構簡圖2-9 一鋼試件如圖 2-46，E=200GPa,=200GPa,直徑 d =10cm，在標距 l=10Pcm 之內用放大 500 倍的引伸儀測量變形，試問：當引伸儀

6、上的 讀數(shù)為伸長 25cm時，則試件沿軸線方向的線應變 、橫截面上的應力 及所受載荷P 各為多少?圖 2-4 求拉伸試件的應力及受力2-10 平板拉伸試件，寬度b=298mm，厚度h=41mm。在拉伸試驗時，每增加3kN 拉力，測得沿軸向應變?yōu)?=120×10-6，橫向應變料的彈性模量E 及泊桑比 。見圖 2-47。=-38×10-6。試求試件材1圖 2-47 計算平板拉伸試件的E、2-11 三角形支架，在B 端裝一滑輪，AB 為圓鋼桿，直徑d=2cm，許用應力 160MPa；BC 為正方形木桿，邊長a=6cm，許用拉應力為=16MPa，許用t壓應力=12MPa。試求最大許

7、可載荷P(不計滑輪摩擦) ，見圖 2-48。c圖 2-48 確定三角形支架的許可吊重2-12 圖 2-49 所示為鉸接的正方形結構，各桿材料為鑄鐵，其許用壓應力與許用拉應力的比值為許可載荷P。/c=3。各桿橫截面面積均為 A。試求結構的最大t圖 2-49 確定正方形結構的許可載荷2-13 直徑為 10mm 的圓桿，在軸向拉伸載荷P =10 kN 的作用下，試求最大切應力，并求與橫截面的夾角 =30°的斜截面上的正應力及切應力。2-14 圖 2-50 所示拉桿沿斜截面mn 由兩部分膠合而成。設在膠合面上許用 拉 應力=100MPa，許用切應力 =50MPa，并設膠合面的強度控制 桿件t

8、的 拉力。試問：為使桿件承受最大拉力 P， 角的值應為多少?若桿件橫截面面積為 4m2，并規(guī)定60°，試確定許可載荷P。圖 2-50 確定沿斜面膠合板的許可載荷2-15 一橫截面面積為 103mm2 的黃銅桿，受如圖2-51 所示的軸向載 荷。黃銅的彈性模量E=90GPa。試求桿的總伸長量。圖 2-51 求軸向變形桿的總變形量2-16 圖 2-52 所示結構，A 為鉸支，C 為滑輪，剛性梁 AB 通過鋼絲繩懸掛在滑 輪上。已知鋼絲繩橫截面積 A=5 cm2,E=200GPa,P=70kN。試求：鋼絲繩 的應力；AB 梁在B 點的位移(不計滑輪摩擦)。圖 2-52 求鋼絲繩應力及B 點

9、位移2-17 吊架結構的簡圖及其受力情況如圖 2-53 所示。CA 是鋼桿，長 l =2m，1截面積 A =200mm2，彈性模量E =200GPa，DB 是銅桿，長l =1m，截面積A =800mm2，1122彈性模量E =100GPa，設水平梁AB 的剛度很大，其變形可以忽略不計，試求：2 要使梁 AB 仍保持水平時，荷載P 離 DB 桿的距離x。如果使梁保持水平且豎向位移不超過 2mm，則最大的P 力應等于多少?圖 2-53 求 AB 水平下降時的x 等2-18 圖 2-54 中 AB 是剛性桿， CD 桿的截面積 A=500mm2,E=200GPa ， =160MPa。試求此結構中B

10、點所能承受的最大集中力P 以及B 點的位移 。B圖 2-54 求許可載荷及B 點位移2-19 長度 l，厚度為 t 的平板，兩端寬度分別為 b 和 b ，彈性模量為 E，12兩端受 拉力 P 作用，求桿的總伸長，見圖 2-55。圖 2-55 求矩形截面平板的總伸長2-20 長度為 l 的圓錐形桿，兩端的直徑各為 d 和 d ，彈性模量為E，兩端12受拉力作用，求桿的總伸長，見圖 2-56。圖 2-56 求錐形桿的總伸長2-21 如圖 2-57 所示，有一剛性板，用兩根等長度且等截面的拉桿和鉸鏈固定定在支座上，如許用應力160MPa，試求拉桿所需要的截面積。圖 2-57 設計拉桿截面面積2-22

11、 有一兩端固定的鋼桿，其截面積為 A=1 000mm22-58 所示。試求各段桿內的應力。2-23 如圖 2-59 所示，有兩個空心筒和一個空心圓柱套在一起，上、下端各 有一剛性板與之相連，圓筒與圓柱材料的彈性模量分別為E 、E ，如此兩個筒13與柱受軸向載荷P 作用，兩個筒和柱產生相同的變形，試求空心筒和空心柱橫截面上的應力。圖 2-58 兩端固定鋼桿的靜不定問題圖 2-59 空心筒柱的靜不定問題2-24 設AB 為剛性桿，在A 處為鉸接，而桿AB 由鋼桿EB 與銅桿CD 吊起，如圖 2-60 所示。桿 CD 的長度為1m，桿 EB的長度為2 m，桿 CD的橫截面積為500mm2，桿 EB

12、的橫截面積為 250mm2。試求各豎桿的應力與鋼桿的伸長。銅桿的 E=120 GPa，鋼桿的 E=200GPa。2-25 如圖 2-61 所示，有一等截面直桿，兩端固定于剛性墻。當桿被嵌入后，溫度升高了 50，試求桿內的應力。已知鋼的 E=200GPa，銅的 E=100GPa，鋼的 =125×10-5，銅的 =165×10-5。圖 2-60 剛性梁-桿結構的靜不定問題圖 2-61 兩端固定桿的溫度應力2-26 三根截面相同的桿鉸接于 C(見圖 2-62)，桿 1、2 為鋼桿，桿 3 為銅桿，設鋼的 E=200GPa，銅的 E=100GPa，鋼的 =125×10-5

13、/，銅的=165×10-5。求：在 C 點受豎向載荷P=40kN 時三桿的內力。三桿溫度同時升高 50時的應力(無P 力)。2-27 如圖 2-63 所示鋼桿 1、2、3 的截面積均為A=2cm2，長度l=1m，E=200 GPa。桿 3 在制造時比其他兩桿短 =0.8mm。試求將桿 3 安裝在剛性梁 上后，三根桿中的內力。圖 2-62 靜不定桁架的溫度應力圖 2-63 剛性梁-桿結構的裝配應力2-28 如圖 2-64 所示階梯形桿，上端固定，下端與墻面留有空隙=0.08mm。上段是銅的， A =40cm2,E =100GPa；下段是鋼的， A =20cm2,E =200GPa；在兩

14、段交1122界處有 P 力作用，問：P 力為多少時空隙消失。P=500kN 時，各段的應力。溫度再上升 20，求各段的應力。2-29圖 2-65 所示為一個套有銅套的鋼螺栓。已知螺栓的螺距為 h=3mm，長度 l=75cm，截面積為A =6cm2，E =200GPa；銅套的截面積A =12cm2,E =100GPa；1122試就下列三種情況下，求螺栓和銅套的軸力N 與 N ：12將螺母擰緊 1/4 轉；將螺母擰緊 1/4 轉后，再在螺栓兩端加拉力P=80kN在室溫下，若螺母與銅套剛好接觸不受力，然后溫度上升 T=50(設螺栓的 =125×10-5/=165×10-5/)。圖

15、 2-64 階梯形桿件的裝配應力圖 2-65 螺栓的溫度、裝配應力2-30 圖 2-66 所示剛性橫梁 AB 懸掛于三根平行桿上。 l=2 m ,P=40kN,a=1.5m,b=1m,c=0.25m, =0.2mm。1 桿由黃銅制成，A =2cm2，E =100GPa；=165111×10-5/。2 桿和 3 桿由碳鋼制 成 A =1cm2,A =3cm2,E =E =200GPa; = =125×23232310-5/。設溫度升高 20，試求各桿的應力。圖 2-66 剛性梁-桿結構的溫度、裝配應力第 3 章 習題3-1 試確定圖 3-13 所示聯(lián)接或接頭中的剪切面和擠壓面

16、。圖 3-13 確定圖示聯(lián)接的剪切面和擠壓面3-2 可傾式壓力機為防止過載采用了壓環(huán)式保險器(見圖 3-14)。當過載時，保險器先被剪斷，以保護其他主要零件。設環(huán)式保險器以剪切的形式破壞，且剪切面的高度 =20mm，材料為HT21-40，其極限切應力許可壓力P=60kN。試確定保險器剪切部分的直徑D。=200MPa，壓力機的最大jx3-3 試校核圖 3-15 所示聯(lián)接銷釘?shù)募羟袕姸?。已?P=100kN，銷釘直徑 d=30mm，材料的許用切應力 60MPa。若強度不夠，應改用多大直徑的銷釘?圖 3-14 壓力機壓環(huán)式保險器圖 3-15 銷釘?shù)某叽缭O計3-4 圖 3-16 所示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力

17、偶矩為m =200N·m，凸緣之間用四只螺栓聯(lián)接，螺栓內徑 d 10mm，對稱地分布在 D =80 mm 的圓周上。如螺栓的許0用切應力 60MPa，試校核螺栓的剪切強度。圖 3-16 聯(lián)軸節(jié)螺栓的剪切強度3-5 圖 3-7 所示機床花鍵軸有八個齒。軸與輪的配合長度 l=60mm，外力偶矩 m=4kN·m。輪與軸的擠壓許用應力為度。=140MPa，試校核花鍵軸的擠壓強jy圖 3-17 花鍵的擠壓強度3-6 用夾剪剪斷直徑d =3mm 的鉛絲，如圖 3-18。若鉛絲的極限切應力約為1100MPa，試問需多大的P ? 若銷釘B 的直徑為d =8mm，試求銷釘內的切應力。2圖 3

18、-18 夾剪3-7 圖 3-19 所 示 鉚 接 接 頭 ， 承 受 軸 向 荷 載 P 作 用 ， 已 知 ：P=110kN,b=80mm,t=10mm,d=16mm, 鉚釘與板的 材料相同， 其許用應 力 160MPa， =140MPa,=340MPa。試校核此接頭的強度。jy圖 3-19 鉚釘聯(lián)接的強度計算3-8 圖 3-20 所示焊接結構，P=300kN，蓋板厚 t=5mm,h =5mm，焊縫許用切f應力 =110MPa，試求焊縫長度l(上下共四條焊縫)。圖 3-20 焊縫的強度第 4 章習題4-1 試作圖 4-32 所示各軸的扭矩圖，并求出T 及其作用處。max圖 4-32 繪扭矩圖

19、4-2 齒輪軸上有四個齒輪，見圖4-33 ，已算出各輪所受外力偶矩為m =52N·m、m =120N·m、m =40N·m、m =28N·m。已知各段軸的直徑分別為d =15Amm、dB=20mm、dCDAB=12mm。BCCD求 11、22、33 截面上的最大切應力。圖 4-33 繪扭矩圖、求最大切應力4-3 發(fā)動機渦輪軸的簡圖如圖 4-34 所示。在截面 B，I 級渦輪傳遞的功率為 21770kN·m/s；在截面 C，級渦輪傳遞的功率為 19344kN·m/s。軸的轉速 n=4650r/min。試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大切應力。

20、圖 4-34 發(fā)動機渦輪軸的扭轉4-4 發(fā)電量為 15000kW 的水輪機主軸如圖 4-35 所示。D=550mm,d=300mm,正常轉速 n =250r/min。材料的許用切應力=50MPa。試校核水輪機主軸的強度。圖 4-35 校核軸的強度4-5 圖 4-36 所示 AB 軸的轉速 n=120 r/min，從 B 輪輸入功率 N=44130 kN·m/s，功率的一半通過錐形齒輪給垂直軸 C，另一半由水平軸 H 輸出。已知 D =600mm,D =240mm,d =100mm,d =80mm,d =60mm, =20MPa。試對各軸進行強度校12123核。圖 4-36 校核各軸強

21、度4-6 圖 4-37 所示圓軸的 AC 段為實心圓截面，CB 段為空心圓截面，外徑 D=30mm，空心段內徑d=20mm、外力偶矩m=200N·m，試計算AC 段和 CB 段橫截面外邊緣的切應力，以及CB 段內邊緣處的切應力。圖 4-37 求切應力4-7 二空心圓軸，其內外徑之比分別為=d /D =0.5、 =d /D =0.8。試問：111222根據(jù)強度條件，二軸所能承受的扭矩分別為截面面積與其相等的實心圓軸的幾倍?4-8 圖 4-38 所示實心圓軸通過牙嵌離合器把功率傳給空心圓軸。傳遞的功率 N=7kW，軸的轉速n=80r/min。試選擇實心圓軸的直徑d 和空心圓軸的外徑d 。

22、2已知空心圓軸的內外徑之比 =d /d =0.8，許用扭轉切應力 =40 MPa。112圖 4-38 設計軸的直徑4-9 圖4-39 所示絞車同時由兩人操作，若每人加在手柄上的力都是P=200N，已知軸的許用切應力 =40MPa；試按強度條件初步估算 AB 軸的直徑，并確定最大起重量Q。4-10 階梯形圓軸直徑分別為d =40mm，d =70mm，軸上裝有三個皮帶輪，如圖124-40 所示。已知由輪 3 輸入的功率為 N =3kW，輪 1 輸出的功率為 N =13kW，軸作31勻速轉動，轉速 n=200r/min，材料的許用切應力 =60MPa，G=80GPa，許用扭轉角 2°/m。

23、試校核軸的強度和剛度。圖 4-39 校核扭轉強度和剛度圖 4-40 扭轉強度問題TS4-11 橋式起重機如圖 4-41 所示。若傳動軸傳遞的力偶矩 m=108kN·m，材料的許用切應力 =40MPa，G=80GPa，同時規(guī)定 =0.5°/m。試設計軸的直徑。圖 4-41 設計軸的直徑4-12 傳動軸的轉速為n=500r/min，如圖 4-42 ，主動輪 1 輸入功率N =368kN·m/s，從動輪 2、3 分別輸出功率 N =147kN·m/s，N =221kN·m/s。已123知 =70MPa, =1°/m，G=80GPa。試確定A

24、B 段的直徑d 和 BC 段的直徑d12若 AB 和 BC 兩段選用同一直徑，試確定直徑d主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?圖 4-42常見傳動軸的扭轉問題TS4-13 由厚度t=8mm 的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑為 D=200mm。接縫處用鉚釘鉚接(見圖 4-43)。若鉚釘直徑 d=20mm，許用切應力 =60MPa，許用擠壓應力=160MPa，筒的兩端受扭轉外力偶矩m=30kN·m 作用，試求鉚釘?shù)拈g距s。jy圖 4-43 求鉚釘間距4-14 懸臂圓軸AB，承受均布外力偶矩 t 的作用，試導出該桿 B 的計算公式(見圖 4-44)。圖 4-44 求扭轉角4-15 圖 4-45

25、 所示圓錐形軸，錐度很小，兩端直徑分別為 d 、d ，長度為 l，12試求在圖示外力偶矩m 的作用下，軸的總扭轉角。圖 4-45 求扭轉角4-16 軸的轉速 n=240 r/min ，傳遞功率為 N=447 kW ，許用切應力 =40MPa，單位長度的許用扭轉角 =1°/mG=80Gpa，試按強度和剛度條件計算軸的直徑。4-17 圖 4-46 所示為四輥軋鋼機的傳動機構，已知萬向接軸的直徑d=110mm，材料為 40Cr，其剪切屈服極限=450MPa，轉速n =164r/min，軋鋼機s電機的功率N =60kW，試求此軸的工作安全系數(shù)。圖 4-46 求軸的工作安全系數(shù)4-18 圖 4

26、-47 所示密圈螺旋彈簧的平均直徑D =250mm，簧絲直徑d=125mm，承受軸向拉力 P =180N，求該彈簧的軸向變形及簧絲的最大切應力。已知彈簧有效圈數(shù) n=10,G=80GPa。4-19 圖 4-48 所示錐形密圈彈簧的上底平均半徑 R =70mm，下底平均半徑1R =200mm，簧絲直徑 d=25mm，彈簧有效圈數(shù) n=8，受軸向拉力 P=2kN 的作用，試2求簧絲的最大切應力和彈簧軸向伸長量。已知G=80GPa。圖 4-47 求彈簧的變形及最大切應力圖 4-48 錐形彈簧4-20 油泵分油閥門的彈簧絲直徑 2.25mm，簧圈外徑 18mm，有效圈數(shù)n=8，軸向壓力P=89 N，彈

27、簧材料的G=82GPa。試求彈簧絲的最大切應力及彈簧的變形 值。4-21 圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑D=300mm，簧絲橫截面直徑d=30mm，有效圈數(shù)n=10，受力前彈簧的自由長度為 400mm，材料的 =140MPa,G=82GPa。試確定彈簧所能承受的壓力(注意彈簧可能的壓縮量)。4-22 AB 軸的兩端分別與DE 和 BF 兩桿剛性聯(lián)接，如圖 4-49。P 力作用前，軸及兩桿皆在水平面內。設 BF 和 DE 為剛體(即彎曲變形不計)，D 點和 E 點的兩根彈簧的剛度皆為C。安置于AB 軸兩端的軸承允許軸轉動，但不能移動，軸的直徑為 d，長為l。試求P 力作用點的位移。4-23 若圖

28、4-50 中 1、2 兩根彈簧的簧圈平均半徑、材料和簧絲橫截面的直徑都相等，如要求兩根彈簧的負擔相同(即受力相等)，試求兩根彈簧的圈數(shù)之比。設橫梁為剛體。圖 4-49 求 P 力作用點位移圖 4-50 求 1、2 彈簧圈數(shù)之比4-24 在圖 4-51 所示機構中，除了 1、2 兩根彈簧外，其余構件都可假設為剛體。若兩根彈簧完全相同，簧圈半徑R=100 mm, =300MPa，試確定彈簧絲的橫截面直徑，并求出每一彈簧所受的力。4-25 拖拉機通過方軸帶動懸掛在后面的旋耕機。方軸的轉速n=720 r/min，傳遞的最大功率N=25725kN·m/s，截面為 30mm×30mm，

29、材料的 =100MPa，試校核方軸的強度。4-26 有一矩形截面的鋼材，其橫截面尺寸為 100mm×50mm，長度l=2m，在桿件的兩端作用著一對力偶矩。若材料的 =100MPa,G=80GPa，桿件的許可扭轉角為 =2°，試求作用于桿件兩端的力偶矩的許可值。4-27 如圖 4-52 T 形薄壁截面桿件長為 l=2m，材料的 G=80GPa，受純扭矩 T=200N·m 的作用。試求：最大切應力及扭轉角。作圖表示沿截面的周邊和厚度切應力分布的情況。圖 4-51 求彈簧的受力圖 4-52 T 形截面桿的扭轉4-28 外徑為 120mm，厚度為 5mm 的薄壁圓桿件，受

30、T=4 kN·m 的扭矩作用，試按下列兩種方式計算切應力：按閉口薄壁桿件扭轉的近似理論計算。按空心圓截面桿件扭轉的精確理論計算。4-29 有一截面為矩形的閉口薄壁桿件如圖 4-53，其截面面積 A 和厚度t 保持不變，而比值 =a/b 可以改變。在扭矩作用下，試證明切應力 正比于(1+ )2/ 。若將上述閉口薄壁桿件改為開口薄壁桿件，在純扭轉下，改變比值 =a/b，會不會引起切應力的變化?圖 4-53 薄壁桿件的扭轉第 5 章 習題5-1 求圖 5-16 所示各圖形中陰影部分對z 軸的靜矩。圖 5-16 求靜矩5-2 求圖 5-17 所示各圖形的形心位置。圖 5-17 求形心位置5-

31、3 求圖 5-18 所示截面對z、y 軸的慣性矩和慣性積。圖 5-18 求慣性矩和慣性積5-4 求圖 5-19 所示各圖形對z、y 軸的慣性矩和慣性積。圖 5-19 求圖形對z、y 軸的慣性矩及慣性積5-5 求圖 5-20 所示截面對水平形心軸的慣性矩I 。zC圖 5-20 求圖形對形心軸z 的慣性矩C5-6 圖 5-21 所示矩形 b=2/3h，在左右兩側切去兩個半圓形(d=h/2)。試求切去部分的面積與原面積的百分比和慣性矩I 、I 比原來減少了百分之幾。zy5-7 兩個 10 號槽鋼按兩種形式組成的組合截面如圖 5-22a、b 所示。試分別計算圖a 和 b 的慣性矩I 和 I ，以及I

32、與 I 的比值。zyzy圖5-21 求面積之比和慣性矩之比 圖5-22 求兩種情形的慣性矩I 、I 及比值zy5-8 試確定圖 5-23 所示圖形對通過坐標原點O 的主慣性軸的位置，并計算主慣性矩。圖 5-23 確定主慣性軸位置并計算主慣性矩5-9 求圖 5-24 所示圖形的形心主軸位置及形心主慣性矩。圖 5-24 確定形心主慣性軸的位置并計算其主第 6 章 習6-1 求圖 6-21 所示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。圖 6-21 習題 6-1 圖6-2 設已知圖 6-22 所示各梁的載荷P、q、m 和尺寸 a：(1)列出梁的剪力方程和彎矩方程；(2)作剪力圖和彎矩圖；(3)確定Q 及M 。m

33、ax6-3 用簡易法作圖 6-23 所示各梁的剪力圖和彎矩圖。6-4 用區(qū)段疊加法作圖 6-24 所示各梁的彎矩圖。max6-5 圖 6-25 所示以三種不同方式懸吊著的長 12m、重 24kN 的等直桿，每根吊索作用于桿上的力相同。試分別作三種情況下桿的彎矩圖，并加以比較。這些結果說明什么問題?6-6 如欲使圖 6-26 所示外伸梁的跨度中點處的正彎矩值等于支點處的負彎矩值，則支座到端點的距離a 與梁長L 的比 a/L 應等于多少?6-7 一根擱在地基上的梁，受荷載如圖 6-27 所示。假設地基的反力是均勻分布的，求地基反力的集度q ，并作梁的剪力圖和彎矩圖。R圖 6-22 習題 6-2 圖

34、圖 6-23 習題 6-3 圖圖 6-24 習題 6-4 圖6-8 土壤與靜水壓力往往按線性規(guī)律分布。若簡支梁在按線性規(guī)律分布的載荷作用下(圖 6-28)圖 6-25 習題 6-5 圖圖 6-26 習題 6-6 圖圖 6-27 習題 6-7 圖圖 6-28 習題 6-8 圖 6-9 作圖 6-29 圖 6-29 習題 6-9 圖6-10 作圖 6-30 所示斜梁的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。6-11 折桿ABC 的受力如圖 6-31 所示，作此桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。圖 6-30 習題 6-10 圖圖 6-31 習題 6-11 圖6-12 圓弧形曲桿受力情況如圖 6-32 所示。已知曲桿軸線的

35、半徑為 R，試寫出任意橫截面C 上剪力、彎矩和軸力的表達式(表示成角的函數(shù))，并作此曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。圖 6-32 習題 6-12 圖第 7 章 習題7-1 長度為 250mm，截面尺寸為h×b=0.8 mm×25mm 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 60°的圓弧。已知彈性模量 E21×105MPa。試求鋼尺橫截面上的最大正應力。7-2 厚度為 h=1.5mm 的鋼帶，卷成直徑為 D3m 的圓環(huán)，求此時鋼帶橫截面上的最大正應力。已知鋼的彈性模量E21×105MPa。7-3 直徑為d 的鋼絲，其名義流動極限為0.2彎成直

36、徑為 D 的圓弧。試求當鋼絲橫截面上的最大正應力等于系式。并據(jù)此分析為何鋼絲繩要用許多高強度的細鋼絲組成。0.2時 D 與 d 的關7-4 截面形狀及所有尺寸完全相同的一根鋼梁和一根木梁，如果所受外力也相同，則內力圖是否相同?它們的橫截面上的正應力變化規(guī)律是否相同?對應點處的正應力與縱向線應變是否相同?7-5 梁在鉛垂平面內受外力作用而彎曲。當梁具有圖7-24 所示各種不同形狀的橫截面時，試分別繪出各橫截面上的正應力沿其高度變化的圖。圖 7-24 習題 7-5 圖7-6 一根 25a 號槽鋼，在縱向對稱平面內受矩為 M =5kN·m 的一對外力偶作e用，如圖 7-25a 所示。試求截

37、面上 A、B、C、D 四點處的正應力。若力偶仍作用于鉛垂平面內，但將槽鋼繞其軸線轉90°，如圖7-25b 所示，則此四點處的正應力又如何?圖 7-25 習題 7-6 圖7-7 矩形截面的懸臂梁，受集中力和集中力偶作用，如圖7-26 所。試求-截面和固定端-截面上A、B、C、D 四點處的正應力。圖 7-26 習題 7-7 圖7-8 一外徑為 250mm，壁厚為 10mm，長度 L12 m 的鑄鐵水管，兩端擱在支座上，管中充滿水，如圖7-27 所示。鑄鐵的重力密度 =76kN/m3，水的重力密度 10 kN/m3。試求管內最大拉、壓正應力的數(shù)值。圖 7-27 習題 7-8 圖7-9 對于

38、橫截面邊長為 b×2b 的矩形截面梁，試求當外力偶矩分別作用在平行于截面長邊及短邊之縱向對稱平面內時，梁所能承擔的容許彎矩之比，以及梁的抗彎剛度之比。7-10 正方形截面的梁，按圖 7-28a、b 所示的兩種方式放置：(1)若兩種情況下橫截面上的彎矩M 相等，試比較橫截面上的最大正應力；z(2)對于 h=200mm 的正方形，若如圖 7-28c 所示切去兩個高度分別為u=10 mm的尖角，則抗彎截面模量W 與未切角時(圖 6-22b)相比有何變化?z(3)為了使抗彎截面模量 W 為最大，則圖 7-28c 中截面切去的尖角尺寸 u 應z等于多少?這時的W 比未切去尖角時增加百分之多少?

39、z圖 7-28 習題 7-10 圖7-11 圖 7-29 所示為一由 16 號工字鋼制成的簡支梁，其上作用著集中荷載 P；在截面 CC 處梁的下邊緣上，用標距 s=20mm 的應變計量得縱向伸長s=0.008 mm。已知梁的跨長L1.5m,a=1m，彈性模量E21×105MPa。試求P 力的大小。7-12 簡支梁的荷載情況及尺寸如圖 7CD*230 所示，試寫出梁下邊緣總伸長的表達式。圖 7-29 習題 7-11 圖圖 7-30 習題 7-12 圖7-13 圖 7-31 所示一矩形截面懸臂梁，在全梁上受集度為 q 的均布荷載作用，其橫截面尺寸為b、h，長度為L。如沿梁的中性層截出梁的

40、下半部分，如圖所示，問在截開面上的切應力 沿梁長度的變化規(guī)律如何?該面上總的水平剪力有多大?它由什么力來平衡?*7-14 開口薄壁半圓環(huán)形截面如圖 7-32 所示。已知橫截面上剪力 Q 的作用線為豎直方向，試推導此截面上彎曲切應力的計算公式。圖 7-31 習題 7-13 圖圖 7-32 習題 7-14 圖7-15 矩形截面梁受荷載如圖 7-33 所示。試繪出圖中所標明的1、2、3、4、5 諸單元體上的應力，并寫出各應力的計算式。圖 7-33 習題 7-15 圖7-16 簡支梁由 22b 號工字鋼制成，受力如圖 7-34 所示，材料的容許應力 =170MPa，試校核梁的正應力強度。7-17 由兩

41、根 36 號槽鋼組成的梁，如圖 7-35 所示。已知：P44kN,q=1kN/m。如鋼的容許應力 170MPa，試校核此梁的正應力強度。圖 7-34 習題 7-16 圖圖 7-35 習題 7-17 圖*7-18 起重機連同配重等重W=50 kN，行走于兩根工字鋼所組成的簡支梁上，如圖 7-36 所示。起重機的起重量P10kN。梁材料的容許應力 170MPa。試選擇工字鋼的型號。設全部荷載平均分配在兩根梁上。7-19 一簡支木梁受力如圖 7-37 所示，荷載 P5kN，距離 a =0.7m，材料的容許應力 =10MPa，橫截面為h/b=3 的矩形。試按正應力強度條件確定此梁橫截面尺寸。圖 7-3

42、6 習題 7-18 圖圖 7-37 習題 7-19 圖7-20 一矩形截面簡支梁系由圓柱形木料鋸成，如圖 7-38。已知 P=5kN,a=1.5m, =10MPa。試確定抗彎截面模量為最大時矩形截面的高度比 h/b，以及鋸成此梁所需木料的最小直徑d。圖 7-38 習題 7-20 圖7-21 一正方形截面的懸臂木梁，其尺寸及所受荷載如圖 7-39 所示。木料的容許應力 10MPa?，F(xiàn)需要在梁的截面C 上中性軸處鉆一直徑為d 的圓孔，問在保證該梁強度的條件下，圓孔的最大直徑 d(不考慮圓孔處應力集中的影響)可達多少?圖 7-39 習題 7-217-22 一鑄鐵梁如圖 7-40 所示。已知材料的抗拉

43、強度極限() =150MPa，抗壓強度極限(b t) =630MPa。試求此梁的安全系數(shù)。b c圖 7-40 習題 7-22 圖7-23 鋼油管外徑為 762mm，壁厚 9mm，油的重度約為 8.3 kN/m3，鋼的重度為 76kN/m3，鋼管的容許應力 170MPa，若將油管簡支在支墩上，試求允許的最大跨長L。7-24 當荷載P 直接作用在跨長為L6 m 的簡支梁AB 之中點時，梁內最大正應力超過容許值 30%。為了消除此過載現(xiàn)象，配置了如圖 7-41 所示的輔助梁 CD，試求此輔助梁的最小跨長a。7-25 圖 7-42 所示的外伸梁由 25a 號工字鋼制成，其跨長 L6 m，且在全梁上受集

44、度為 q 的均布荷載作用。若支座處截面 A、B 上及跨中截面 C 上的最大正應力均為 =140MPa，試問外伸部分的長度a 及荷載集度q 各等于多少?圖 7-41 習題 7-24 圖圖 7-42 習題 7-25 圖7-26 已知 40aL=6m 的懸臂梁，在自由端受一集中荷載 P 作用。材料的容許應力 =170MPa，考慮自重對強度的影響，試按正應力強度條件計算此梁的容許荷載P。7-27 一根簡支木梁，在全梁長度上受集度為 q=5kN/m 的均布荷載作用。已知跨長 L=75m，截面尺寸為寬度 b=300mm，高度 h=180mm，木材的容許切應力為 1MPa。試校核此梁的切應力強度。7-28

45、一懸臂梁長為 900mm，在自由端受一集中力 P的作用。此梁由三塊 50mm×10mm 的木板膠合而成，如圖 7-43 所示，圖中 z 軸為中性軸。膠合縫的容許切應力 0.35MPa。試按膠合縫的切應力強度求容許荷載 P，并求在此荷載作用下，梁的最大彎曲正應力。圖 7-43 習題 7-28 圖7- 29 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷載如圖 7-44 所示，q=1.3kN/m。已知 =10MPa， 2MPa，試校核梁的正應力強度和切應力強度。7-30 如圖 7-45 所示，閘門的滾輪承受支承軌道的反力 P257kN，此反力由滾輪傳到滾輪軸上時，可以近似地當作是均勻分布的。輪軸用 45

46、 號鋼制成，其容許應力 145MPa, =90 MPa。試校核滾輪軸的正應力強度和切應力強度。圖 7-44 習題 7-29 圖圖 7-45 習題 7-30 圖7-31 簡支梁AB 承受如圖 7-46 所示的均布荷載，其集度q =407kN/m。此梁橫 截 面 的 形 狀 及 尺 寸 如 圖 b 所 示 。 梁 的 材 料 的 容 許 應 力 =210MPa, =130MPa。試校核此梁的正應力強度和切應力強度。圖 7-46 習題 7-31 圖7-32 由工字鋼制成的簡支梁受力如圖 7-47 所示。已知材料的容許應力 170MPa, 100MPa。試選擇工字鋼型號。7-33 如圖 7-48 所示

47、木梁，受一可移動的荷載 P40kN 作用。已知 10MPa, =3MPa。木梁的橫截面為矩形，其高寬比h/b=3/2。試選擇此梁截面尺寸。圖 7-47 習題 7-32 圖圖 7-48 習題 7-33 圖第 8 章 習8-1 試用積分法驗算表 8-1 中各種情況下各梁的撓曲線方程及最大撓度、梁端轉角表達式。8-2 外伸梁如圖 8-10 所示，試用積分法求f 、f 和 f 。ACE8-3 試用積分法求圖 8-11 所示懸臂梁B 端的撓度f 。B圖 8-10 習題 8-2 圖圖 8-11 習題 8-3 圖8-4 試用積分法求圖 8-12 所示梁的撓曲線方程及中間截面的撓度，EI 為已知。圖 8-12

48、 習題 8-4 圖8-5 試用疊加法求圖 8-13 所示各梁的A 截面撓度及B 截面的轉角。EI 為已知。圖 8-13 習題 8-5 圖8-6 變截面懸臂梁，如圖 8-14 所示，試分別用積分法和疊加法求A 截面的撓度。EI 為已知。8-7 圖 8-15 所示梁具有中間鉸B 和 C，EI 為已知。試畫出撓曲線的大致形狀，并用疊加法求力P 作用處的撓度。圖 8-14 習題 8-6 圖圖 8-15 習題 8-7 圖8-8 鋼軸如圖 8-16 所示，已知 E200GPa，左端輪上受力 P20kN。若規(guī)定支座 B 處截面的許可轉角 0.5°，試選定此軸的直徑。8-9 懸臂梁如圖 8-17 所

49、示。已知 q=15kN/m,a =1m, 100MPa，單位跨度內的許可撓度f/l=1/1000(l=2a)，試選定工字鋼的型號。圖 8-16 習題 8-8 圖圖 8-17 習題 8-9 圖8-10 兩梁尺寸完全相同，受力及支承情況也相同，其一為鋼材，另一為木材。若 E(1)(2)7E鋼，試求：木8-11 等截面剛架如圖 8-18 所示，E、A 及 I 均為已知。試大致描出其變形曲線，并在下列兩種情況下求D 截面的垂直位移及水平位移：(1)不考慮BC 桿的軸向伸長；(2)考慮 BC 桿的軸向伸長。8-12 變寬度懸臂梁如圖 8-19 所示，其厚度 h 為常數(shù)，梁在自由端有集中力 P 作用，梁在

50、固定端的寬度為b。若P、l、b、h 均為已知，試求梁的撓曲線方程。圖 8-18 習題 8-11 圖圖 8-19 習題 8-12 圖8-13 試求圖 8-20 所示各超靜定梁的支反力。圖 8-20 習題 8-13 圖8-14 如圖 8-21 所示，荷載 P 作用在梁 AB 及 CD 的連接處。試求每個梁在連接處受多大的力。設已知它們的跨長比和剛度比分別為：L /L 3/2 和12EI /EI =4/5。128-15 梁AB 因強度和剛度不足，用同一材料和同樣截面的短梁AC 加固，如圖 8-22 所示。試求：(1)兩梁接觸處的壓力RC(2)加固后梁AB 的最大彎矩和B 點的撓度減小的百分數(shù)。圖 8

51、-21 習題 8-14 圖圖 8-22 習題 8-15 圖第 9 章 習P9-1 一根等直圓桿，直徑D100mm，承受扭矩m 7kN·m50kN 作用。如在桿的表面上一點處截取單元體如圖 9-26 所示，試求出此單元體各面上的應力，并將這些應力畫在單元體上。圖 9-26 題 9-1 圖9-2 已知應力狀態(tài)如圖 9-27 所示。用下面兩種方法求指定斜截面上的應力，并比較結果：(1)二向應力狀態(tài)的基本公式；(2)應力圓。圖 9-27 題 9-2 圖9-3 圖 9-28 所示簡支梁承受均布載荷 q5kN/m，試計算 mm 截面上 A 點處在圖示斜截面(-30°)上應力的大小和方向

52、。圖 9-28 題 9-3 圖9-4 已知應力狀態(tài)如圖 9-29 所示(應力單位：MPa)，試用解析法和圖解法求：(1)(2)(3)(4)圖 9-29 題 9-4 圖9-5 單元體各面上的應力如圖 9-30 所示(應力單位為 MPa)。試用應力圓求主應力及最大切應力。圖 9-30 題 9-5 圖9-6 在圖 9-31 所示28a 工字梁的中性層上某點K 處與軸線成 45°方向上貼有電阻片，測得正應變上的載荷P。-2.6×10-5，已知 E210GPa， 0.3。試求梁45°圖 9-31 題 9-6 圖9-7 一銅制正立方塊，每邊長 a50mm，受壓力 F150kN 的作用。已知銅的彈性模量E100GPa，泊松比 0.33。試求銅塊的三個主應力和體應變值。9-8 圖 9-33 所示兩個單元體，