2020屆九年級(jí)《新題速遞_數(shù)學(xué)》4月第01期(考點(diǎn)07-09)

1、2020屆九年級(jí)新題速遞數(shù)學(xué)8考點(diǎn)07-09考點(diǎn)07二次函數(shù)P1考點(diǎn)08圖形初步及相交線(xiàn)、平行線(xiàn)P8考點(diǎn)09三角形P13考點(diǎn)07二次函數(shù)1 .【安徽省安慶市 2019-2020學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期 4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位后，得到的新圖象的解析式是()4x+ 4A. y (x 1)2B. y=x2 + 4x+3C. y= x2 + 4x+4D. y= x2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位后，得到的新圖象的解析式是：y (x+2)2=x2 故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)

2、的平移，掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，是解題 的關(guān)鍵.2 .【安徽省安慶市2019-2020學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期 4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】在二次函數(shù)y x2A. x 1【答案】A【解析】.二次函數(shù)y x2，所以在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè).二次函數(shù)y x22x 1的圖像中，若B. x 12x 1的開(kāi)口向下，y隨x的增大而增大.2x 1的對(duì)稱(chēng)軸是xy隨x的增大而增大，則C. x 1x的取值范圍是D. xb 22a 2 ( 1)3 【 2020 年陜西省中考數(shù)學(xué)4 月模擬試題】對(duì)于二次函數(shù)y=4 (x+1) (x-3)下列說(shuō)法正確的是()A. 圖象開(kāi)口向下B.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 0)和(-3, 0)C.

3、 xv 0時(shí)，y隨x的增大而減小D.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= - 1【答案】C【解析】【分析】先把解析式化為頂點(diǎn)式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】 y 4 x 1 x 3A. .a=4>0,圖象開(kāi)口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,B.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)和(3,0),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，D.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì).4 【 2020 年山西省部分中學(xué)中考數(shù)學(xué)4 月模擬試題】記某商品銷(xiāo)售單價(jià)為 x元，商家銷(xiāo)售此種商品

4、每月獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù).已知當(dāng)商家將此種商品銷(xiāo)售單價(jià)分別定為55元或75元時(shí)，他每月均可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)1800元；當(dāng)商家將此種商品銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，他每月可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是()A. y=- ( x- 60)2+1825B.y= - 2(x- 60)2+1850C. y=- (x- 65)2+1900D.y= - 2(x-65)2+2000【答案】D【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c,.當(dāng) x= 55, y=1800,當(dāng) x=75

5、, y=1800,當(dāng) x= 80 時(shí)，y=1550,2552a 55b c 18002752 a 75b c 1800,2802a 80b c 1550解得 a= -2 , b= 260, c= -6450 , .y與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y= - 2x2+260x- 6450= - 2 (x- 65) 2+2000,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確的列方程組是解題的關(guān)鍵5 【安徽省安慶市2019-2020 學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】已知二次函數(shù)y=a (x-2)2+c,當(dāng)x=xi時(shí)，函數(shù)值為yi;當(dāng)x = x2時(shí)，函數(shù)值為y2,若|xi-2|>儂-

6、2,則下列表達(dá)式正確的是()A. yi+y2>0B. yi - y2>0C. a (yi y2)> 0D. a (yi+y2)> 0【答案】C【解析】【分析】分a> 0和av 0兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出yi與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：a>0時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上， |xi 2|> 2 -2|,yi>y2,無(wú)法確定yi+y2的正負(fù)情況，a (yi - y2)>0,a<0時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，|xi- 2Mx2-2|,yi< y2,無(wú)法確定yi+y2的正負(fù)情況，a (yi - y2)&g

7、t;0,綜上所述，表達(dá)式正確的是a (yi-y2)>0.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論6.【2020年江蘇省無(wú)錫市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)4月模擬試題】二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aO的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： abc>0;2a+b=0;若m為任 意實(shí)數(shù)，貝U a+b>am2+bm; a - b+c> 0;若 axi2+bxi = ax22+ bx2,且 xi-（2,貝U xi+x2= 2.其中， 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向

8、、對(duì)稱(chēng)軸位置、與y軸的交點(diǎn)位置判斷出 a、b、c與。的關(guān)系，進(jìn)而判斷；A根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為 x= =1判斷；根據(jù)函數(shù)的最大值為：a+b+c判斷；求出X=-1時(shí)，y2a< 0,進(jìn)而判斷；對(duì) axi2+bxi = ax?2+bx2進(jìn)行變形，求出 a （xi +X2） +b= 0,進(jìn)而判斷.【詳解】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，則 a<0,拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸位于 y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b>0,拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，則 o o,abc<0,故錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) X= = 1,2ab=- 2a,即 2a+b= 0,故正確；拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1,:函數(shù)的最大值為：a+b+c,

9、二.當(dāng) mwi時(shí)，a+b+c>am2+bm+c,即 a+b>am2+bm,故錯(cuò)誤；;拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3, 0）的左側(cè)，而對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x= 1,拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,0）的右側(cè)，當(dāng) x= - 1 時(shí)，y<0,1- a- b+c< 0,故錯(cuò)誤； axi2+ bxi= ax22+ bx2, axi2+ bxi - ax22- bx2= 0,a(X1+X2)(xi X2)+b (xi 刈 =0,(Xi X2)a(X1+X2) +b = 0,而Xi次2,b - a(Xi+X2)+b= 0,即 Xi+X2=,ab= - 2a,Xi + X2=2,故正確.綜上所

10、述，正確的是，有 2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.7 .【河南省舞鋼市新時(shí)代國(guó)際學(xué)校2019-2020學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題】每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí) ”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花，感恩母一親，祝福母親.今年節(jié)日前夕，某花店采購(gòu)了一批鮮花禮盒，經(jīng)分析上一年的銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該鮮花禮盒的該周銷(xiāo)售量y (盒)是銷(xiāo)售單價(jià) X (元)的一次函數(shù)，已知銷(xiāo)售單價(jià)為70元/盒時(shí)，銷(xiāo)售量為160盒；銷(xiāo)售單價(jià)為80元/盒時(shí)，銷(xiāo)售量為140

11、盒.(1)求該周銷(xiāo)售量y (盒)關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià) X (元)的一次函數(shù)解析式；(2)若按去年方式銷(xiāo)售，已知今年該鮮花禮盒的進(jìn)價(jià)是每盒 50元，商家要求該周至少要賣(mài) 110盒，請(qǐng)你幫店長(zhǎng)算一算，要完成商家的銷(xiāo)售任務(wù)，銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)多少元？(3)在(2)的條件下，試確定銷(xiāo)售單價(jià)X為何值時(shí)，花店該周銷(xiāo)售鮮花禮盒獲得的利潤(rùn)最大？并求出獲得的最大利潤(rùn).【答案】(1) y=- 2X+300; (2)銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò) 95元；(3)銷(xiāo)售單價(jià)定為95元時(shí)，每周的利潤(rùn) 最大，最大利潤(rùn)為 4950元.【解析】【分析】(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=kX+b,把x=70、y=160和x=80、y= 140代入即可

12、求解；(2)由題意可得y>110即可求出x的取值；(3)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為 w元，則w= (x-50) (- 2X+300),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可出最值 .【詳解】解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y = kx+b,把 x=70、y=160 和 x=80、y= 140 代入,70k b 16080k b 140解得，b 300，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y= - 2x+300；(2)由題意可得y>110- 2x+300> 110解得x< 95，銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò) 95元；(3)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則 w= ( x- 50) (- 2x+300)=-2x2+400x - 15000

13、=-2 (x- 100) 2+5000 ,一 2v 0,對(duì)稱(chēng)軸為 x=100,當(dāng)50版w 95寸,w隨x的增大而增大，當(dāng)x= 95時(shí)，w取得最大值，最大值為 4950,.銷(xiāo)售單價(jià)定為95元時(shí)，每周的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4950元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì).8.【2020年江蘇省無(wú)錫市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)4月模擬試題】有一座拋物線(xiàn)形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)AB寬20 m,水位上升3 m就達(dá)到警戒線(xiàn) CD ,這時(shí)水面寬度為10m.(1)在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線(xiàn)的解析式(2)若洪水到來(lái)時(shí)，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？(水

14、位以每小時(shí)0.2 m的速度上升)12.【答案】(1) y x ; (2)再持續(xù)5h到達(dá)拱橋頂.25【解析】【分析】(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為 y=ax2,設(shè)D 5,b ,則B 10,b 3 ,把D、B的坐標(biāo)分別代入即可求出a,b的值，故可求解；(2)求出拱橋頂。到CD的距離為1,從而得出答案.【詳解】(1)設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為 y ax2.設(shè) D 5,b ,則 B 10,b 3 ,把D、B的坐標(biāo)分別代入y ax2,25a b,100a b解得3,1251.1 2 x .25 b 1,D 5, 1拱橋頂。到CD的距離為1, 5 h0.2故再持續(xù)5h到達(dá)拱橋頂【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題

15、的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，將實(shí)際問(wèn)題 抽象成二次函數(shù)的問(wèn)題.考點(diǎn)08圖形初步及相交線(xiàn)、平行線(xiàn)1.【2020年山西省部分中學(xué)中考數(shù)學(xué)4月模擬試題】如圖，a/b, a, b被直線(xiàn)c所截，若/ 1=140。，貝以2=()A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得/3的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得/2的度數(shù).【詳解】解：如圖： / 1 = 140°3= 180° - 140 =40°, - a / b, / 2 = / 3 = 40°,故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，同

16、位角相等.2.【2020年江蘇省無(wú)錫市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)4月模擬試題】如圖，直線(xiàn)a/b,1 32 ,2 45 ,則 3的度數(shù)是（）A. 77B.97C. 103D. 113【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得4 45 ,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案.【詳解】a/b,42 45 , 1 32 ,-TK -【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等, 是解題的關(guān)鍵.3.【2020年陜西省中考數(shù)學(xué) 4月模擬試題】如圖，AB/CD, CE 交 AB 于點(diǎn) F. / A=20°, / E=30°,則/ C 的度數(shù)為（）A. 50

17、 °B. 55 °C. 60 °D. 65 °【答案】A【解析】【分析】首先三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/E+ZA=Z EFB ,再根據(jù)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到/ EFB = Z C.【詳解】一/ A=20°, / E=30°, ./EFB = /A+/E = 20° +30=50°, CD /AB, ./ EFB = Z C, ./ C=50°,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)：定理1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；定理 2：兩直線(xiàn)

18、平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；定理 3：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4.【2020年江蘇省鹽城市建湖縣中考數(shù)學(xué)一模試題】30已知如圖DC / EG , C 40 , A 70 ,則 AFE的度數(shù)為（）ADWL/E寫(xiě)A. 140B. 110C. 90D. 30°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求出/ABC的度數(shù)，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，得到/ AFG的度數(shù)，最后求出/ AFE的度數(shù)即可.【詳解】Q A 70 , C 40ABC 180 70 4070Q DC/EGABC AFG 70Z AFE =180°

19、- Z AFG =180° -70° =110°故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和公式，平行線(xiàn)的性質(zhì)，補(bǔ)角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，求出/ AFG的度數(shù).5.【2020年河北省石家莊市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)4月模擬試題】如圖，OP/QR/ST下列各式中正確的是（ ）A. 123 1800B. 123 900C. 123 90o【答案】D【解析】D. 231 1800試題分析：延長(zhǎng)TS, OP / QR / ST,2=Z4,3與/ ESR互補(bǔ), ./ ESR=180° - Z 3, /4是AFSR的外角， ./ESR+/1 = /4,即

20、 180° - Z 3+Z 1 = 72,.,Z 2+/3-Z 1=180° .故選D.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì).6.12020屆河南省信陽(yáng)市淮濱縣九年級(jí)線(xiàn)上教學(xué)統(tǒng)一測(cè)試(二)數(shù)學(xué)試題】已知直線(xiàn)m/n,將一塊含30°角的直角三角板 ABC按如圖方式放置(/ ABC=30° ),其中A, B兩點(diǎn)分別落在直線(xiàn) m, n上，若/ 1=20。，則/ 2的度數(shù)為 【答案】50°【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等即可得到結(jié)論.【詳解】解：:直線(xiàn) m / n, ./2=/ABC+/1=30° +20° =50°故答案為50&#

21、176; .【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7 .【河南省舞鋼市新時(shí)代國(guó)際學(xué)校2019-2020學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題】如圖，矩形ABCD、半圓O與直角三角形EOF分別是學(xué)生常用的直尺、量角器與三角板的示意圖已知圖中點(diǎn)M處的讀數(shù)是145° ,則 FND的讀數(shù)為.【答案】55°【解析】分析】由量角器的讀數(shù)知/ COM=145。，又4FOE是直角三角形，得/ EOF=90° ,故可得/ COF=55° ,再由矩形的性質(zhì)得/ FND=ZCON=55° .【詳解】根據(jù)量角器的讀數(shù)知/COM =145

22、6; ,AFOE是直角三角形，且/ EOF=90° , ./ COF=ZCOE-zl 四邊形ABCD是矩， .AD/BC,I ./ FND=ZCOF=55l故答案為55兩直線(xiàn)平行，同位角相等.解決本題的關(guān)鍵是求出/ COF=55° .【點(diǎn)睛】本題主要考查考點(diǎn)09三角形級(jí)下學(xué)期 4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】,AC 邊上的點(diǎn)，DEBC,若 AD 2, AB 3,DE 4,1 .【安徽省安慶市201 如圖，在A(yíng)BC則BC等于（）cC. 7D. 8【解析】【分析】由平行線(xiàn)得出VADE : VABC ,得出對(duì)應(yīng)邊成比例AD DE 口 - r ,即可得出結(jié)果.AB BC【詳解】解: DE / B

23、C ,VADE:VABC ,AD DE一 ,AB BC2 4即，3 BC解得：BC 6,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì);證明三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.2.【2020年江蘇省鹽城市建湖縣中考數(shù)學(xué)一模試題】等腰三角形一底角平分線(xiàn)與另一腰所成銳角為75°,則等腰三角形的頂角大小為(A. 70°B. 40°C. 70° 或 50°D.40° 或 80°根據(jù)等角形的性質(zhì)得到ABC C ,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到CBD2【詳解】如圖1ABC C,根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論. 21, QAB AC

24、,A圄1 LABC C,Q BD 平分 ABC , -1_ 1 _CBD ABC C ,22Q BDC 750, _ o 3 _ o _0BDC C 75 C 75 180 , 2C 70°,A 40°,如圖 2, Q AB AC ,ABC C,Q BD 平分 ABC , -1_ 1 _CBD ABC C ,22Q BDA 75°,BDC 105°,°3°°BDC C 105- C 105180 ,2C 50°,A 180° 50° 50° 80°,等腰三角形的頂角大小為 4

25、0°或80°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，正確的畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.3.12020屆河南省信陽(yáng)市淮濱縣九年級(jí)線(xiàn)上教學(xué)統(tǒng)一測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題】AE如圖，在那BC中，EF / BC, 一EB1一 ,S 四邊形 BCFE-8,貝 SAABC=()2B. 10C. 12D. 13【解析】【分析】由在 BBC 中，EF / BC,即可判定AEFs ABC ,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,AE【詳解】AEEBAE即可求得答案.AEAB AE+EB 1+2 3又. EF II BC, .AEFs ABC.S AEFS ABC1- 9S»

26、;aaef=S zABc.又 S四邊形bcfe=8 , 9 (SAABC 8) =SZABC ,解得：Saabc=9 .4 .【2020年江蘇省鹽城市建湖縣中考數(shù)學(xué)一模試題】如圖，在A(yíng)ABC中，ADBC于點(diǎn)D,BE，AC于點(diǎn)E,AD與BE相交于點(diǎn)F ,若BF=AC, / CAD=25° ,A. 30B. 15C. 25D. 20【答案】D【解析】 【分析】 利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】解：證明： ADXBC, ./ BDF=/ADC, 又. / BFD=/AFE, ./ CAD = /FBD , 在 BDF 和 ACD 中 BDF ADC FBD CAD ， BF AC

27、BDF ACD (AAS), ./ DBF =Z CAD =25° . DB=DA , /ADB=90°, .Z ABD =45° , / ABE = Z ABD - / DBF=20° 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考 常考題型5 【安徽省安慶市2019-2020 學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】已知在小BC中，/ABC=90°, AB=9, BC=12 .點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Q作AC的垂線(xiàn) 交射線(xiàn)AB于點(diǎn)P.當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，則 AP的長(zhǎng)為.【答案】5

28、或 18【解析】【分析】 當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，有兩種情況： 當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如題圖1所示.由那QPsAABC 即可計(jì)算AP的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如題圖 2所示，利用角之間的關(guān)系，證明點(diǎn) B 為線(xiàn)段 AP 的中點(diǎn)，從而可以求出AP 【詳解】: / A+/ APQ=90° , / A+ / C=90° , ./APQ = /C.Z A=Z A, . AAPQs AACB.在 RtAABC 中，AB=9, BC=12,由勾股定理得： AC=15,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如題圖1所示，BPQ為鈍角， 當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是 PB=PQ. APQs

29、acb,PA PQ 口 9 PB PB 左 /口,即,解得：PB=4 ,AC BC 1512AP=AB- PB=9-4 =5;當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如題圖 2所示,.一/ QBP為鈍角， 當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是 BP=BQ, ./ BQP = ZP,. /BQP + /AQB=90° , /A+/P=90°,AQB = /A,. BQ=AB,.AB=BP,點(diǎn)B為線(xiàn)段AB中點(diǎn)， . AP=2AB=2X9=18.綜上所述，當(dāng)APQB為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為5或18.故答案是：5或18.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理

30、，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，畫(huà)出圖形，分兩種情況討論并計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.6.【2020年陜西省中考數(shù)學(xué) 4月模擬試題】如圖，以任意 AABC的邊AB和AC向形外作等腰 RtAABD和等腰RtAACE, F、G分別是線(xiàn)段 BD和CDCE的中點(diǎn)，則CD的值等于（）FGA.2、33B. ,23C.一2D-3取BC的中點(diǎn)H,連接BE、FH、GH,求出/ BAE=Z DAC ,然后利用 邊角邊"證明 “BE和祥DC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CD,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/ ABE=ZADC,然后1求出BEX CD,再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得F

31、H / CD且FH=-2CD, GH / BE且GH = -BE,然后求出AHFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得2曳上2,然后求出CD的值即可.FG 2FG【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)H,連接BE、FH、GH ,. / BAD = Z CAE =90°, ./ BAD + ZBAC = Z CAE+/BAC,即/ BAE = Z DAC,在A(yíng)ABE和MDC中，AB ADBAE DAC,AC AE .ABEA ADC (SAS), . BE = CD, / ABE = Z ADC, ./ BDC + /DBE = / BDA+/ABD=90°,BEXCD,又

32、F、G分別是線(xiàn)段BD和CE的中點(diǎn)，F(xiàn)H、GH分別是ABCD和ABCE的中位線(xiàn)，F(xiàn)H / CD 且 FH = 1 CD , GH / BE 且 GH = 1 BE,22 .HFG是等腰直角三角形，.FH 、, 2一 ,FG 2.CD-=/2 FG .故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形和等腰直角三角形.7.【2020年江蘇省無(wú)錫市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)4月模擬試題】如圖1,9BC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC,將斜邊上的高 CD五等分，然后裁出 4張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條.

33、若用這 4張紙條剛好可以為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如圖2,則正方形美術(shù)作品與鑲邊后的作品的面積之比為 .圖1圖2【答案】4: 9【解析】【分析】由圖1中的 "BC是等腰直角三角形、 AC=AB,裁出的4張長(zhǎng)方形紙寬度相同可知：圖中 ACEFs CGHscjs ckls cab,且高CD把每張紙條左右平分， 設(shè)AC=BC = a,則AB= J2a , CD=*a,根據(jù)題意可得紙條的寬度為23 ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EF、GH、IJ、KL,進(jìn)而可得紙條總長(zhǎng)度，據(jù)此可知，鑲邊后的作品的正方形的邊長(zhǎng)、正方形美術(shù)作品的邊長(zhǎng)，最后根據(jù)正 方形的面積公式即可解答.【詳解】解：.

34、ABC是等腰直角三角形，設(shè) AC=BC=a,如圖所示:AB= Jac2AB2 = 32 = 缶，. CD是斜邊上的高,CD = -a ,將斜邊上的高 CD五等分,，紙條的寬度為:2a , 10由題意可知： ACEFA CGHA CIJA CKLCAB 1.-EFABe ef=e5同理，GH =2.2a ，53.2IJ= 'a ，5KL =4、.2a ，5，紙條的總長(zhǎng)度為:272a，鑲邊后的作品的正方形的邊長(zhǎng)為:,.2.53.2a + a = a ,18 2 a25.正方形美術(shù)作品的邊長(zhǎng)=41 _ 2V2105'8 2 a25則正方形美術(shù)作品與鑲邊后的作品的面積之比為：4： 9,

35、故答案 ：4： 9.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形、相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形、相似三角形的性質(zhì)，求出各邊的長(zhǎng)度.8.【2020年陜西省中考數(shù)學(xué) 4月模擬試題】= AC.如圖，點(diǎn) E是"BC 的 BC邊上的一點(diǎn)， /AEC=/AED, ED = EC, / D= / B,求證：AB【解析】【分析】由SAS證明"ED與"EC全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定解答即可.【詳解】(1)在A(yíng)AED與"EC中AE AEAED AEC,ED ECAEDA AEC (SAS),. D = / C,. / D = / B,.B=/ C

36、,與UEC . AB = AC；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明BED全等.9.【2020年河北省石家莊市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)4月模擬試題】如圖，BE, AD是AABC的高且相交于點(diǎn) P,點(diǎn)Q是BE延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn).(1)試說(shuō)明：/ 1 = / 2；(2)若AP=BC, BQ = AC,線(xiàn)段CP與CQ會(huì)相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) CP=CQ,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由余角的性質(zhì)可得/ 1 = /2;(2)由 SAS'可證評(píng)PCA BCQ,可得 CP=CQ.【詳解】證明：(1) .BE, AD是AABC的高 . / 1

37、+/BCA = 90°, /2+BCA=90°,Z 1 = / 2,(2) . AP=BC, /1=/2, BQ=AC,.APC BCQ (SAS).CP = CQ.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明AAPCABCQ.10.【2020年山西省部分中學(xué)中考數(shù)學(xué) 4月模擬試題】在矩形ABCD中，AB=a, AD=b，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn) AC上一點(diǎn)，連接 DE,以DE為邊，作矩形 DEFG ,點(diǎn)F在邊BC上；一、. .一 . AE(1)觀(guān)察猜想：如圖 1,當(dāng)a=b時(shí)，=, / ACG=；CG(2)類(lèi)比探究：如圖2,當(dāng)a加時(shí)，求AE的值(用含a、b的式子表示)及/ A

38、CG的度數(shù)；CG(3)拓展應(yīng)用：如圖 3,當(dāng)a=6, b=8,且DFAC,垂足為H,求CG的長(zhǎng)；【答案】(1) 1, 90。；(2) / ACG =90° ,AECGa；(3)21CG=.10(1)利用SAS可證VAED VCGD ,由全等三角形的性質(zhì)知 AE CG, GCD EAD ,所以AE -1 ,結(jié)合 ACG GCD ACD 可得 ACG 90 ；CG(2)方法一：過(guò)點(diǎn) E作EM，BC,EN，DC,垂足分別為 M和N,連接EG,FD交于點(diǎn)O,連接OC,利用矩形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得/ACG =90°,可證DAEsDCG,由相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)AE段成比例可得)的

39、值；方法二：結(jié)合垂直與矩形的性質(zhì)由兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似 CG可得CENscad, aendemf ,由相似三角形的性質(zhì)可得 -EN- 處，-EN- -ED-,由兩EM CD EM EF組對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得AADEA CDG ,根據(jù)其性質(zhì)可得結(jié)論；(3)由勾股定理得 AC長(zhǎng)，由相似三角形的判定可得 CDHscad, ADEFsadC,由相似三角形的性質(zhì)可得 CH的長(zhǎng)及/ EDH = /CAD,利用AAS得DHEDHC,根據(jù)全等的性質(zhì)可得 EHAEb4的長(zhǎng)，進(jìn)一步可知AE長(zhǎng)，衛(wèi)合*bH即知cg的值.CGa3【詳解】解：(1) Q a b,根據(jù)題意，易知矩形 ABCD與矩形D