七年級數(shù)學(xué)不等關(guān)系

1、11.1 不等關(guān)系教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.理解不等式的意義.2.能根據(jù)條件列出不等式.（二）能力訓(xùn)練要求通過列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力.（三）情感與價值觀要求通過用不等式解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.教學(xué)重點用不等關(guān)系解決實際問題.教學(xué)難點正確理解題意列出不等式.教學(xué)方法討論探索法.教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§11.1 A）第二張（記作§11.1 B）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們學(xué)過等式，知道利用等式可以解決許多問題.同時，我們也知道在現(xiàn)實生活中還存在許多不

2、等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用.新課講授師既然不等關(guān)系在現(xiàn)實生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎？生可以.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平稱重量時，兩個托盤不平衡等.師很好.那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？請看例題.投影片（§11.1 A） 如圖11，用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓.圖11（1）如果要使正方形的面積不大于25 cm2， 那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12

3、呢？（4）你能得到什么猜想？改變l的取值，再試一試.師本題中大家首先要弄明白兩個問題，一個是正方形和圓的面積計算公式，另一個是了解“不大于”“大于”等詞的含意.生正方形的面積等于邊長的平方.圓的面積是R2，其中R是圓的半徑.兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于.師下面請大家互相討論，按照題中的要求進(jìn)行解答.生（1）因為繩長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大于25 cm2，就是（）225.即25.（2）因為圓的周長為l，所以圓的半徑為R=.要使圓的面積不小于100 cm2，就是·（）2100即100（3）當(dāng)l=8時，正方形

4、的面積為=4（cm2）.圓的面積為5.1（cm2）.45.1此時圓的面積大.當(dāng)l=12時，正方形的面積為=9（cm2）.圓的面積為11.5（cm2）此時還是圓的面積大.（4）我們可以猜想，用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即.因為分子都是l 2相等、分母416，根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有.做一做投影片（§11.1 B）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約為 3 cm

5、.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m？（只列關(guān)系式）.師請大家互相討論后列出關(guān)系式.生設(shè)這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4 m，得3x+5240議一議觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點？生由25>100 3x+5240得，這些關(guān)系式都是用不等號連接的式子.由此可知：一般地，用符號“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式（inequality）.例題.用不等式表示（1）a是正數(shù)；（2）a是負(fù)數(shù)；（3）a與6的和小于5；（4）x與2的差小于1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.生解：（1）a0;（2）a0;（3）a+65;（4）x21;（5）4x

6、7;（6）y3.隨堂練習(xí)2.解：（1）a0;（2）ca且cb；（3）x+175x.補(bǔ)充練習(xí)當(dāng)x=2時，不等式x+34成立嗎？當(dāng)x=1.5時，成立嗎？當(dāng)x=1呢？解：當(dāng)x=2時，x+3=2+3=54成立，當(dāng)x=1.5時，x+3=1.5+3=4.54成立；當(dāng)x=1時，x+3=1+3=24,不成立.課時小結(jié)能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解.通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.課后作業(yè)習(xí)題1.11.解：（1）3x+85x;（2）x20;（3）設(shè)海洋面積為S海洋，陸地面積為S陸地，則有S海洋S陸地.（4）設(shè)老師的年齡為x，你的年齡為y,則有x2y.（5）m鉛球m籃球.

7、2.解：滿足條件的數(shù)組有：1，3；1，5；1，7；3，5.3.解：所需甲種原料的質(zhì)量為x千克，則所需乙種原料的質(zhì)量為（10x）千克，得600x+100（10x）4200.4.解：8x+4（10x）72.活動與探究a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖12所示：圖12用“”或“”號填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.解：由圖可知：a0,b0,|a|b|.（1）ab;（2）|a|b|;（3）a+b0;（4）ab0;（5）a+bab;（6）aba.板書設(shè)計§11.1 不等關(guān)系一、1.投影片§11.1 A（討論長度均為l cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓，比較它們的面積的大小）.2.做一做（投影片§11.1 B）根據(jù)已知條件列不等式3.歸納不等式的定義4.例題二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)用不等式表示：（1）x的與5的差小于1；（2）x與6的和大于9；（3）8與y的2倍的和是正數(shù)；（4）a的3倍