2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題解析純word版(完美版)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)I卷)理科數(shù)學(xué)一、選擇題：(本題共12小題，每小題5分，共60分)1、已知集合A=x|x<1，B=x|3x<1，則( )AAB=x|x<0BAB=R CAB=x|x>1 DAB=解析：A=x|x<1，B=x|3x<1=x|x<0，AB=x|x<0，AB=x|x<1，選A2、如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( ) A B C D解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2

2、，則圓半徑為1，則正方形的面積為2×2=4，圓的面積為×12=，圖中黑色部分的概率為則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為=故選B3、設(shè)有下面四個(gè)命題，其中正確的是( )p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z1=；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4解析：p1:設(shè)z=a+bi，則=R，得到b=0，所以zR故p1正確；p2:若z2=1，滿足z2R，而z=i，不滿足z2R，故p2不正確；p3:若z1=1，z2=2，則z1z2=2，滿足z1z2=R，而它們實(shí)部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故

3、p3不正確；p4:實(shí)數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故p4正確；故選B4、記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a4+a5=24，S6=48，則an的公差為( )A1 B2 C4 D8解析：a4+a5=a1+3d+a1+4d=24，S6=6a1+d=48，聯(lián)立求得×3得(2115)d=24，6d=24，d=4，選C當(dāng)然，我們?cè)谒愕臅r(shí)候引用中間項(xiàng)更快更簡(jiǎn)單：a4+a5=24a4.5=12，S6=48a3.5=8，d=45、函數(shù)f(x)在(,+)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)=1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是( )A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 解析：因?yàn)閒

4、(x)為奇函數(shù)，所以f(1)=f(1)=1，于是1f(x2)1等價(jià)于f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(,+)單調(diào)遞減，1x21，1x3故選D6、(1+)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為( )A15 B20 C30 D35解析：(1+)(1+x)6=1·(1+x)6+·(1+x)6對(duì)(1+x)6的x2項(xiàng)系數(shù)為C=15，對(duì)·(1+x)6的x2項(xiàng)系數(shù)為C=15，x2的系數(shù)為15+15=30故選C7、某多面體的三視圖如圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個(gè)面中有若干是梯形，這些梯形的面積之和為(

5、 ) A10 B12 C14 D16解析：由三視圖可畫出立體圖該立體圖平面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形的面，S梯=(2+4)×2÷2=6，S全=6×2=12故選B8、右面程序框圖是為了求出滿足3n2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入( ) AA>1000和n=n+1BA>1000和n=n+2 CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2解析：因?yàn)橐驛大于1000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出，“”中不能輸入A>1000，排除A、B又要求n為偶數(shù)，且n初始值為0，“”中n依次加2可保證其為偶，故選D9、已知曲線C1：y

6、=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2解析：C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，首先曲線C1、C2統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將C1：y=cosx用誘導(dǎo)公式處理y=cosx=

7、cos(x+)=sin(x+)橫坐標(biāo)變換需將=1變成=2，即y=sin(x+)y=sin(2x+)=sin2(x+)y=sin(2x+)=sin2(x+)注意的系數(shù)，在右平移需將=2提到括號(hào)外面，這時(shí)x+平移至x+，根據(jù)“左加右減”原則，“x+”到“x+”需加上，即再向左平移10、已知F為拋物線C：y2=4x的交點(diǎn)，過F作兩條互相垂直l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，|AB|+|DE|的最小值為( ) A16B14 C12 D10解析：設(shè)AB傾斜角為作AK1垂直準(zhǔn)線，AK2垂直x軸，易知|AF|·cos+P=|AF|同理|AF|=，|BF|=，|AB

8、|=又DE與AB垂直，即DE的傾斜角為+，|DE|=，而y2=4x，即P=2x|AB|+|DE|=2P(+)=4=16，當(dāng)=取等號(hào)，即|AB|+|DE|最小值為16，故選A11、設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則( )A2x<3y<5z B5z<2x<3y C3y<5z<2x D3y<2x<5z解析：取對(duì)數(shù)：xln2=yln3=zln5，=>，2x>3y又xln2=zln5，則=<2x<5z，3y<2x<5z，故選D12、幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推

9、出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，在接下來的三項(xiàng)式26，21，22，依次類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是( ) A440B330C220 D110解析：設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來兩項(xiàng)為第2組，再接下來三項(xiàng)為第3組，以此類推設(shè)第n組的項(xiàng)數(shù)為n，則n組的項(xiàng)數(shù)和為，由題，N>100，令>100n14且nN+，即N出現(xiàn)在第13組之后第n組的和為=2n1n組總共的和為n=2n2

10、n若要使前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則N項(xiàng)的和2k1應(yīng)與2n互為相反數(shù)，即2k1=2+n(kN+，n14) k=log2(n+3)n=29，k=5N=+5=440，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分1、已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=_解析：|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+2·|a|2b|·cos60°+(2|b|)2=22+2×2×2×+22=4+4+4=12，|a+2b|=22、設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x2y的最小值為_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖由z

11、=3x2y得y=x，求z的最小值，即求直線y=x的縱截距的最大值當(dāng)直線y=x過圖中點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大由解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，此時(shí)z=3×(1)2×1=5 3、已知雙曲線C：=1，(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若MAN=60°，則C的離心率為_解析：如圖，|OA|=a，|AN|=|AM|=bMAN=60°，|AP|=b，|OP|=， tan=，又tan=，=，解得a2=3b2，e= 4、如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，D、E

12、、F為元O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是一BC，CA，AB為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_解析：由題，連接OD，交BC與點(diǎn)G，由題，ODBC，OG=BC，即OG的長(zhǎng)度與BC的長(zhǎng)度或成正比設(shè)OG=x，則BC=2x，DG=5x三棱錐的高h(yuǎn)=又SABC=2·3x·=3x2，V=SABC·h=x2·=·，令f(x)=25x410x3，x(0,)，f'(x)=100x350x4令f'

13、(x)>0，即x42x3<0，x<2f(x)f(2)=80，V×=4，體積最大值為4cm3三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分1、ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長(zhǎng)解析：本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.(1)ABC面積S=且S=bcsinA，=bcsinAa2=bcsinA由正弦定理得sin2A

14、=sinBsinCsin2A，由sinA0得sinBsinC=(2)由(1)得sinBsinC=，cosBcosC=A+B+C=，cosA=cos(BC)=cos(B+C)=sinBsinCcosBcosC=又A(0,)，A=60°，sinA=，cosA= 由余弦定理得a2=b2+c2bc=9 由正弦定理得b=·sinB，c=·sinC，bc=·sinBsinC=8由得b+c=a+b+c=3+，即ABC的周長(zhǎng)為3+2、(12分)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD中，且BAP=CDP=90°(1)證明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=

15、AB=DC，APD=90°，求二面角APBC的余弦值解析：(1)證明：BAP=CDP=90°，PAAB，PDCD又ABCD，PDAB又PDPA=P，PD、PA平面PADAB平面PAD，又AB平面PAB平面PAB平面PAD(2)取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)E，連接PO，OE，ABCD四邊形ABCD為平行四邊形，OEAB由(1)知，AB平面PAD，OE平面PAD，又PO、AD平面PADOEPO，OEAD又PA=PD，POADPO、OE、AD兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)PA=2，D(,0,0)、B(,2,0)、P(0,0,)、C(,2,0)，PD=(,

16、0,)、PB=(,2, )、BC=(2,0,0) 設(shè)n=(x,y,z)為平面PBC的法向量由，得令y=1，則z=，x=0，可得平面PBC的一個(gè)法向量n=(0,1,) APD=90°，PDPA又知AB平面PAD，PD平面PADPDAB，又PAAB=A，PD平面PAB即PD是平面PAB的一個(gè)法向量，PD=(,0,) cos<PD,n>=由圖知二面角APBC為鈍角，所以它的余弦值為3、(12分)為了抽檢某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，實(shí)驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(

17、,2)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3,+3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3,+3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95經(jīng)計(jì)算得，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1，2，.，16用樣本平均數(shù)為的

18、估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，剔除(3,+3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01)附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(,2)，則P(3<Z<+3)0.0.9592，0.09解析：(1)由題可知尺寸落在(3,+3)之內(nèi)的概率為0.9974，落在(3,+3)之外的概率為0.0026P(X=0)=C(10.9974)0·0.0.9592，P(X1)=1P(X=0)10.9592=0.0408，由題可知XB(16,0.0026)，E(X)=16×0.0026=0.0416(2)尺寸落在(3,+3)之外的概率為0

19、.0026，由正態(tài)分布知尺寸落在(3,+3)之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理(3=9.973×0.212=9.334，+3=9.97+3×0.212=10.606，(3,+3)=(9.334,10.606) 9.22(9.334,10606)，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程檢查，因此剔除9.22剔除數(shù)據(jù)之后：=10.022=(9.9510.02)2+(10.1210.02)2+(9.9610.02)2+(9.9610.02)2+(10.0110.02)2+(9.9210.02)2+(9.9810.02)2+(10.0410.02)2+(10.2610.02)2+(9.9

20、110.02)2+(10.1310.02)2+(10.0210.02)2+(10.0410.02)2+(10.0510.02)2+(9.9510.02)2×，=0.094、(12分)已知橢圓C：+=1(a>b>0)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(0,1)，P3(1,)，P4(1,)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A、B兩點(diǎn)，若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn)解析：(1)根據(jù)橢圓對(duì)稱性，必過P3、P4又P4橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過P1，所以過P2、P3、P4三點(diǎn)將P2(0,1)、P3(1,)代入橢圓方程得，解得a2=

21、4，b2=1橢圓C的方程為：+y2=1(2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)l：x=m，A(m,yA)，B(m,yA)，kP2A+kP2B=+=1得m=2，此時(shí)l過橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+b(b1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 聯(lián)立，整理得(1+4k2)x2+8kbx+4b24=0x1+x2=，x1x2=則kP2A+kP2B=+=1又b1，b=2k1，此時(shí)=64k，存在k使得>0成立直線l的方程為y=kx2k1當(dāng)x=2時(shí)，y=1所以l過定點(diǎn)(2,1)5、(12分)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a2)exx(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有

22、兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍解析：(1)由于f(x)=ae2x+(a2)exx，故f'(x)=2ae2x+(a2)ex1=(aex1)(2ex+1)當(dāng)a0時(shí)，aex1<0，2ex+1>0從而f'(x)<0恒成立f(x)在R上單調(diào)遞減當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0，從而aex1=0，得x=lnax(,lna)lna(lna,+)f'(x) 0+f(x)單調(diào)減極小值單調(diào)增綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+)上單調(diào)遞增(2)由(1)知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)減，故f(x)在

23、R上至多一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件當(dāng)a>0時(shí)，fmin=f(lna)=1+lna令g(a)= fmin=1+lna(a>0)，則g'(a)=+>0從而g(a)在(0,+)上單調(diào)增，而g(1)=0故當(dāng)0<a<1時(shí)，g(a)<0當(dāng)a=1時(shí)g(a)=0當(dāng)a>1時(shí)g(a)>0若a>1，則fmin=1+lna=g(a)>0，故f(x)>0恒成立，從而f(x)無零點(diǎn)，不滿足條件若a=1，則fmin=1+lna=0，故f(x)=0僅有一個(gè)實(shí)根x=lna=0，不滿足條件若0<a<1，則fmin=1+lna<0，注意到lna>0f(1)=+1>0故f(x)在(1,lna)上有一個(gè)實(shí)根，而又ln(1)>ln=lna且f(ln(1)=e的ln(1)次方·(a·e的ln(1)次方+a2)ln(1)=(1)·(3a+a2)ln(1)=(1)ln(1)>