第二章軸向拉伸與壓縮

1、中國地質(zhì)大學工程學院力學課部第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念2-2 內(nèi)力內(nèi)力. 截面法截面法. 軸力及軸力圖軸力及軸力圖2-3 軸向拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應力軸向拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應力2-4 軸向拉（壓）桿件的變形軸向拉（壓）桿件的變形. 胡克定律胡克定律2-5 軸向拉（壓）桿件的變形能軸向拉（壓）桿件的變形能2-6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能2-7 強度條件強度條件. 安全系數(shù)安全系數(shù). 許用應力許用應力2-8 拉（壓）桿超靜定問題拉（壓）桿超靜定問題2-9 應力集中的概念應力集中的概念

2、1. 受力特點：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。2. 變形特點：桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。軸向拉伸軸向拉伸是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長變形，也簡稱拉伸軸向壓縮軸向壓縮是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，也簡稱壓縮計算簡圖 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念F F F F 2-2 內(nèi)力內(nèi)力. 截面法截面法. 軸力及軸力圖軸力及軸力圖一、內(nèi)力一、內(nèi)力彈性體受力后，由于變形，其內(nèi)部各點均會發(fā)生相對位移，因而產(chǎn)生相互作用力。內(nèi)力由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點間相互作用的力的改變量。根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設可知，物體內(nèi)部相鄰部分

3、之間的作用力是一個連續(xù)分布的內(nèi)力系，我們所說的內(nèi)力是該內(nèi)力系的合成（力或力偶） F F F F 彈性體內(nèi)力的特征彈性體內(nèi)力的特征: :(1)連續(xù)分布力系(2)與外力組成平衡力系(特殊情形下內(nèi)力本身形成自相平衡力系)F1FnF3F2桿件各截面上內(nèi)力變化規(guī)律隨著外力的變化而改變。桿件各截面上內(nèi)力變化規(guī)律隨著外力的變化而改變。F1FRF3M內(nèi)力主矢與主矩內(nèi)力主矢與主矩FRFNFQMMBMx在確定的坐標系中在確定的坐標系中, ,軸力、剪軸力、剪力、扭矩、彎矩及其可能產(chǎn)力、扭矩、彎矩及其可能產(chǎn)生的變形效應。生的變形效應。內(nèi)力的正負號規(guī)則內(nèi)力的正負號規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號

4、。FQFQFNFN（1）截面的兩側(cè)必定出現(xiàn)大小相等，方向相反的內(nèi)力；（2）被假想截開的任一部分上的內(nèi)力必定與外力相平衡。 假想用截面把構件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。二、截面法二、截面法（求內(nèi)力的一般方法）（求內(nèi)力的一般方法）用截面法求內(nèi)力可歸納為四個字：1）截：欲求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構件假想地截成兩部分。2）取：取其中任意部分為研究對象，而棄去另一部分。3）代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力。4）平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的內(nèi)力。一般來說，在采用截面法之前不要使用力的可傳性原理，以免引起錯誤。 可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與

5、桿可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為件的軸線重合，因而稱之為軸力軸力，用記號，用記號FN表示。表示。 FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx（1）截開；）截開；（2 2）代替；）代替；（3）平衡。）平衡。三、軸力三、軸力引起伸長變形的軸力為正引起伸長變形的軸力為正拉力（背離截面）；拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負引起壓縮變形的軸力為負壓力（指向截面）。壓力（指向截面）。軸力的符號規(guī)定軸力的符號規(guī)定:FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNxmm(c) FN(a) F F mm(b) mmFFN

6、xFFFNFN=F mmnn(a) F C BA mmF A (b) FN=FnnBF A (c) nnmmFN=0 (e) mmA FN=FC B(d) F A nnB(f) A F用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當力系體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當力系替代。替代。注意：注意：若用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸若用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)

7、值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關系，稱為軸力與截面位置的關系，稱為軸力圖軸力圖。 F F FN圖FF F FN圖F四、軸力圖四、軸力圖例例2-1 求圖示桿件的內(nèi)力，并作軸力圖。0 X解：（1）計算各段內(nèi)力得AC段：作截面11，取左段部分（圖b）。由51NkN （拉力）0 X05152N2NCB段：作截面22，取左段部分（圖c），并假設方向如圖所示。由 ，102NkN （壓力），方向應與圖中所示方向相反。得（2）繪軸力圖 選截面位置為橫坐標；相應截面上的軸力為縱坐標，根據(jù)適當比例，繪出圖線。例例2-2 2-2 試作圖示桿的軸力圖。試作圖示桿的軸力圖。求支反力求支反力kN10RF解：解：

8、A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144注意假設軸力為拉力注意假設軸力為拉力拉）(kN101NF橫截面橫截面1-11-1：拉）(kN50N2F橫截面橫截面2-22-2：FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 22此時取截面此時取截面3-33-3右邊為分離體方便，右邊為分離體方便，仍假設軸力為拉力。仍假設軸力為拉力。拉）(kN204NF橫截面橫

9、截面3-33-3：壓）kN(53NF同理同理FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 33E 由軸力圖可看出由軸力圖可看出kN502Nmax,N FF20105FN圖圖(kN)FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450例例2-3：試作圖示桿的軸力圖。：試作圖示桿的軸力圖。FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF=2qlFF =R解：解： 1、求支反力、求支反力FF=N1FF=3Nx1N2FFlFxF1N2lFx

10、F1 2NF 0 xF2FFFq11233FF =RxFF =RFqFFF =RFFFF =RFx10-21RN2lFxFFFNFFFF思考：思考：此題中此題中FNmax發(fā)生在何處？最危險截面又在何處？發(fā)生在何處？最危險截面又在何處？FFFq=F/ll2ll2-3 軸向拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應力軸向拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應力F1FnF3F2參照圖示，圍繞M點取微小面積A。根據(jù)均勻連續(xù)假設， A上必存在分布內(nèi)力，設它的合力為F ，與A的比值為 AFmp是一個矢量，代表在A范圍內(nèi)，單位面積上的內(nèi)力的平均集度，稱為平均平均應力應力。當A趨于零時， Pm的大小和方向都將趨于一定極限，得到d

11、AdFAFlimplimp0Am0A稱為M點處的（全）應力應力。 M DADFAFNADDD0lim AFQADDD0limM p法向分量法向分量, , 引起長度改變引起長度改變切向分量，引起角度改變切向分量，引起角度改變AAFdNAAFdS內(nèi)力與應力間的關系內(nèi)力與應力間的關系 平平面面假假定定 變變 形形 物物性性關關系系 靜靜力力方方程程應變分布應變分布應力分布應力分布應力公式應力公式二、軸向拉（壓）桿橫截面上的應力二、軸向拉（壓）桿橫截面上的應力 FAFAdN無法用來確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律已知靜力學條件mmF FNmmF F 但荷載不僅在桿內(nèi)引起但荷載不僅在桿內(nèi)引起應力，還要引

12、起桿件的應力，還要引起桿件的變形。變形。可以從觀察桿件的表面可以從觀察桿件的表面變形出發(fā)，來分析內(nèi)力變形出發(fā)，來分析內(nèi)力的分布規(guī)律。的分布規(guī)律。mmF F mmF FNmmF FN 等直桿相鄰兩條橫向線等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉在桿受拉( (壓壓) )后仍為直后仍為直線，仍相互平行，且仍線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。垂直于桿的軸線?，F(xiàn)象現(xiàn)象:F F acbdacbd 變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線，如圖所示。 根據(jù)平面假設得知，橫截面上各點沿軸向的正應變相同，由此可推知橫截面上各點正應力也相同，即等于常量。 平面假設平面假設：亦即橫截面上各點處的正應力亦

13、即橫截面上各點處的正應力 都相等。都相等。推論：推論：1 1、等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，、等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應力。因而橫截面上沒有切應力。2 2、拉、拉( (壓壓) )桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長段的伸長( (縮短縮短) )變形是均勻的。變形是均勻的。F F acbdacbd由靜力平衡條件確定的大小 dAdNAdANAANNA由于積分得則 式中：橫截面上的正應力；橫截面上的軸力；橫截面面積正應力的正負號規(guī)定為：拉應力為正，壓應力為負。適用條件：適用條件： 上述正應力計算公式對拉（壓）桿的橫截面形狀沒有

14、上述正應力計算公式對拉（壓）桿的橫截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時平截面假設不成立的某些特限制；但對于拉伸（壓縮）時平截面假設不成立的某些特定截面定截面, 原則上不宜用上式計算橫截面上的正應力。原則上不宜用上式計算橫截面上的正應力。 實驗研究及數(shù)值計算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面實驗研究及數(shù)值計算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應力情況復雜，上述公發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應力情況復雜，上述公式不再正確。式不再正確。力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。圣維南原理圣維南原理FFFF影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)2F2F2F2F

15、xxxANxNxA對于等截面直桿，最大正應力發(fā)生在最大軸力處，此處最易破壞。而對于變截面直桿，最大正應力的大小不但要考慮 ，同時還要考慮 。例例2-4 起吊鋼索如圖所示，截面積分別為31Acm2，42Acm2，5021llm，12PkN，0280.N/cm3，材料單位體積重量max試考慮自重繪制軸力圖，并求 。1xAPN1111lx011lxAlAPN2212212llxl1解：（1）計算軸力 BC段：取22截面 （2）繪軸力圖01x時，12 PNAkN（拉力） 11lx 時，42.1210503028. 012lAP211BNkN（拉力）12lx時，42.12)ll (AlAP11211BN

16、kN（拉力） 212llx時，98.12lAlAP2211CNkN （拉力）AB段：取11截面軸力圖如圖b。（3）應力計算4 .41101031042.126431BBANMPa （拉應力）8 .36101041098.126432CCANMPa （拉應力）4 .41maxMpaB截面 C截面 BC，的大小，得比較FF 由靜力平衡得斜由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：截面上的內(nèi)力： F F kkF F kkF F pkk?p三、斜截面上的應力三、斜截面上的應力 變形假設：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形假設：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面

17、之間所有縱向線段伸長推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。變形相同。即斜截面上各點處總應力相等。即斜截面上各點處總應力相等。F F 0 為拉為拉( (壓壓) )桿橫截面上桿橫截面上( )( )的正應力。的正應力。 0AFp coscos/AFAFcos0F F pkkF F kkAA總應力又可分解為斜截面上的正應力和切應力：總應力又可分解為斜截面上的正應力和切應力： 20coscos psinp2sin20sincos0p2/0max20cos2sin20討論：討論：0（1）450max45900（2）2/0min（橫截面）（橫截面）（縱截面）（縱截面）p20cos2sin20通過

18、一點的所有不同方位截面上應力的全部情況，通過一點的所有不同方位截面上應力的全部情況，成為該點處的成為該點處的應力狀態(tài)應力狀態(tài)。對于拉（壓）桿，一點處的應力狀態(tài)由其橫截面上對于拉（壓）桿，一點處的應力狀態(tài)由其橫截面上一點處正應力即可完全確定，這樣的應力狀態(tài)稱為一點處正應力即可完全確定，這樣的應力狀態(tài)稱為單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)。 p,正負號分別規(guī)定為：自x軸逆時針轉(zhuǎn)向斜截面外法線n， 為正；反之為負； 拉應力為正，壓應力為負；取保留截面內(nèi)任一點為矩心，當 對矩心順時針 轉(zhuǎn)動時為正，反之為負。2-4 軸向拉（壓）桿件的變形軸向拉（壓）桿件的變形. 胡克定律胡克定律lllD1一、沿桿件軸線的軸向變形

19、如圖，設等直桿的原長為l，橫截面面積為A，在軸向力P作用下，長度由 l 變?yōu)閘1。桿件在軸線方向的伸長，即軸向變形為 llD縱向伸長l只反映桿的總變形量，而無法說明沿桿長度方向上各段的變形程度。由于拉桿各段的伸長是均勻的，因此，其變形程度可以每單位長度的縱向伸長l/ l來表示：線應變由于桿內(nèi)各點軸向應力與軸向應變?yōu)榫鶆蚍植?，所以一點軸向線應變即為桿件的伸長l除以原長l： xxdxxxdxuu+dullD但當沿桿長度為非均勻變形時，為研究一點處的線應變，可圍繞該點取一個很小的正六面體，如圖：當桿件因荷載或截面尺寸變化的原因而發(fā)生不均勻變形時，不能用總長度內(nèi)的平均線應變代替各點處的縱向線應變。FN

20、(x) lBA qxBqqlxyzCAOBDxABxDxDdxx截面處沿x方向的縱向平均線應變?yōu)?xxDDdx截面處沿x方向的縱向線應變?yōu)?xxxxxxddlim0ddDDDxyzCAOBDxABxDxDdx線應變以伸長時為正，縮短時為負。 桿沿x方向的總變形 Dlxlxxl00ddd桿縱向的總伸長量 Dlxlxxl00dddFN(x) FN(x) +d FN(x) lBA qxBqqldxFN(x)ddxbbbD1bbD二、橫向變形橫向線應變可定義為為桿的橫向線應變與軸向線應變代數(shù)值之比。由于為反映材料橫向變形能力的材料彈性常數(shù)，為正值，所以，一般冠以負號，稱為泊松比或橫向變形系數(shù)。與的關系

21、為若在圖中，設變形前桿件的橫向尺寸為b ，變形后相應尺寸變?yōu)閎1 ，則橫向變形為由實驗證明，在彈性范圍內(nèi)三、胡克定律實驗證明：當桿內(nèi)的應力部超過材料的某一極限值，即比例極限時，桿的伸長l與其所受的外力F、桿的原長l成正比，而與其橫截面A成反比。EAPlEANllD引進比例常數(shù)E，則胡克定律E稱為彈性模量，其數(shù)值隨材料而異，是通過實驗測定，是表征材料抵抗彈性變形的能力的量EA稱為桿的拉伸（壓縮）剛度。EAPlEANllDAPEllD1E不僅適用于拉（壓）桿，而且還可以更普遍地用于所有的單軸應力狀態(tài)，故又稱為單軸應力狀態(tài)下的胡克定律。解：首先分別求得BD、DC、CA三段的軸力例例2-5 圖示為變截

22、面桿，已知BD段21A42Acm2，DA段cm2，ABlD求AB桿的變形 。310120E（材料的 MPa）51PkN，102PkN ，52NkN449311111005. 1102101205 . 0105DDEAlNllBD（m）51NkN53NkN449322221052. 0104101205 . 0105DDEAlNllDC（m）ABlD的負號說明此桿縮短。 449333331052. 0104101205 . 0105DDEAlNllCA（m）43211005. 1DDDDllllAB（m）449311111005. 1102101205 . 0105DDEAlNllBD（m）44

23、9322221052. 0104101205 . 0105DDEAlNllDC（m）例例2-6 2-6 圖示桿系，荷載圖示桿系，荷載 F =100kN, , 求結點求結點A的位的位移移DA。已知兩桿均為長度。已知兩桿均為長度l =2m，直徑直徑d =25mm的圓的圓桿桿， =30，桿材，桿材( (鋼鋼) )的彈性模量的彈性模量E = 210GPa。解：先求兩桿的軸力。解：先求兩桿的軸力。 cos22N1NFFF0 xFFFcos21N2N1NFF 0yF得得xyFN2FN1 FABC12AF由胡克定律得兩桿的伸長：由胡克定律得兩桿的伸長：21llDDEAlFEAlF2N1Ncos2EAFlco

24、sd22EFl根據(jù)桿系結構及受力情況的對稱性可知，結點根據(jù)桿系結構及受力情況的對稱性可知，結點A只只有豎向位移。有豎向位移。FABC12此位置既應該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿此位置既應該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。的變形量要求。關鍵步驟關鍵步驟如何確定桿系變形后結點如何確定桿系變形后結點A的位置？的位置？ABC12A21A2A1AAcoscos21AAAAAA即即 coscos21llADD由變形圖即確定結點由變形圖即確定結點A的位移。的位移。由幾何關系得由幾何關系得22cos2dEFl21A2A1AA)(mm293. 130cos)mm25()MPa10210()mm

25、102)(N10100(222333A代入數(shù)值得代入數(shù)值得 桿件幾何尺寸的改變，桿件幾何尺寸的改變，標量標量此例可以進一步加深對變形和此例可以進一步加深對變形和位移兩個概念的理解。位移兩個概念的理解。變形變形位移位移結點位置的移動，矢量結點位置的移動，矢量與各桿件間的約束有關，實與各桿件間的約束有關，實際是變形的幾何相容條件。際是變形的幾何相容條件。二者間的函數(shù)關系二者間的函數(shù)關系ABC12A0cos12 NN0Y0sin2 PN例例2-7 圖示桿系結構，已知BC桿圓截面d=20mm， BD桿為8號槽鋼，E200GPa，P60kN，求B點的位移。 160MPa解：（1）計算軸力，取節(jié)點B（圖b

26、）kN752N（壓）kN451N（拉）0 X得261m10314A得BC桿圓截面的面積262m101020ABD桿為8號槽鋼，由型鋼表查得截面面積（2）計算變形BC CD5:4: 3BD：22 lBDm由胡克定律，求得3693111111086. 010314102002 . 11045DEAlNlBB（m）36932222210732. 01010201020021075DEAlNlBB（m）（3）確定B點位移124253llBBDD可以用圖解法求位移5:4:3注意到三角形BCD三邊的長度比為124253llBBDD4354422344131BBBBBBBBBBm1056. 143)53(5

27、43122lllDDDm1086. 0311DlBBm1078. 1)()(3212313BBBBBBB點的水平位移 最后求出位移（3）確定B點位移設想將托架在節(jié)點B拆開（圖a），BC桿伸長變形后變?yōu)锽1C，BD桿壓縮變形后變?yōu)锽2D。分別以C點和D點為圓心， 為半徑，作圓弧相交于B3。B3點即為托架變形后B點的位置。因為是小變形，B1B3和B2B3是兩段極其微小的短弧，因而可用分別垂直于BC和BD的直線線段來代替，這兩段直線的交點即為B3。1CB2DB和3BB即為B點的位移。2-5 軸向拉（壓）桿件的變形能軸向拉（壓）桿件的變形能變形能：變形能：彈性體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為變形

28、能（或應變能）。對于始終處于靜力平衡狀態(tài)的物體，如果物體的變形處于彈性范圍內(nèi)，則原來慢慢施加的外力對變形體所作的外力功W幾乎全部轉(zhuǎn)化為物體的彈性變形能U，則由能量守恒原理：WU F l1lDllPWD21EAPll DEAlPlPWU2212D下面來討論軸向拉伸或壓縮的變形能。對軸向拉壓（桿），拉力P作功為所以，由胡克定律P l1lDlPDlPDl212DAllPVUuEEEu222122定義比能（或應變能密度）u為單位體積的變形能由胡克定律則得單位為焦/米3，J/m3。 兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點處的應力均相等，故全桿內(nèi)的應變能是均勻分布的。F F ll1思考：思考：1、

29、應變能的計算不能使用力的疊加原理。想一想、應變能的計算不能使用力的疊加原理。想一想原因是什么？原因是什么？2、如果桿件因為荷載或截面尺寸連續(xù)改變等原因、如果桿件因為荷載或截面尺寸連續(xù)改變等原因而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重荷載作而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重荷載作用時，如何計算桿件的應變能？用時，如何計算桿件的應變能？qxxF)(NEAxxFV2d)(d2NllEAxxFVV02N2d)(dFN(x) FN(x) +d FN(x) lBA qxBqqldxFN(x)J67.64mmN1067.64)mm25(4)MPa10210()mm102()30cos2N1010()cos

30、2(22323323221NEAlFEAlFV解：解：例例2-8 求圖示桿系的應變能，并按彈性體的功能原理求結求圖示桿系的應變能，并按彈性體的功能原理求結點點A的位移的位移DA 。已知。已知 P =10 kN, 桿長桿長 l =2m，桿徑，桿徑 d =25mm, =30，材料的彈性模量，材料的彈性模量 E =210GPa。cos22N1NFFFFABC12)(mm293. 1N10100mmN1067.642233FVA21VFAJ67.64mmN1067.643V而而FABC122-6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 材料的力學性能，也稱機械性能，通過試驗揭示材料在

31、受力過材料的力學性能，也稱機械性能，通過試驗揭示材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關的材料本身特性。程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標，以作為選用材料，計算材料強度、剛度的依據(jù)。因此材料力學試驗是材料力學課程重要的組成部分。此處介紹用常溫靜載試驗來測定材料的力學性能。力學性能取決于力學性能取決于內(nèi)部結構內(nèi)部結構外部環(huán)境外部環(huán)境由試驗方式獲得由試驗方式獲得一、拉伸試驗一、拉伸試驗1. 試件和設備標準試件：圓截面試件，如圖。dl10dl5標距l(xiāng)與直徑d的比例分為 或矩形截面試樣：矩形截面

32、試樣： Al3 .11或或Al65. 5試驗設備主要是拉力機或萬能試驗機及相關的測量、記錄儀器。試驗設備：試驗設備：試驗設備：試驗設備：1 1、萬能試驗機：、萬能試驗機：用來強迫試樣變形用來強迫試樣變形并測定試樣的抗力并測定試樣的抗力 2 2、變形儀：用來將、變形儀：用來將試樣的微小變形放試樣的微小變形放大到試驗所需精度大到試驗所需精度范圍內(nèi)范圍內(nèi)2. 低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼，如A3鋼、16Mn鋼。1）拉伸圖（PL），如圖所示。彈性階段（oa）屈服（流動）階段（bc）強化階段（ce）局部變形階段（ef）由于PL曲線與試樣的尺寸有關，為了消除試件尺寸的影響，

33、可采用應力應變曲線，即曲線來代替PL曲線。2）曲線圖，如圖所示 對低碳鋼來說，s，b是衡量材料強度的重要指標。AFNllDl 原始標距原始標距 名義應變名義應變A 原始橫截面面積原始橫截面面積 名義應力名義應力拉伸過程四個階段的變形特征及應力特征點：拉伸過程四個階段的變形特征及應力特征點： 、彈性階段、彈性階段OB此階段試件變形完全此階段試件變形完全是彈性的，且是彈性的，且與與成成線性關系線性關系EE 線段線段OA的斜率的斜率比例極限比例極限p 對應點對應點A彈性極限彈性極限e 對應點對應點B、屈服階段、屈服階段此階段應變顯著增加，但應力基本此階段應變顯著增加，但應力基本不變不變屈服屈服現(xiàn)象。

34、現(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑產(chǎn)生的變形主要是塑性的。性的。拋光的試件表面上可見拋光的試件表面上可見大約與軸線成大約與軸線成45 的滑的滑移線。移線。屈服極限屈服極限 對應點對應點D（屈服低限）（屈服低限）s、強化階段、強化階段 此階段材料抵抗變形的能力有所增強。此階段材料抵抗變形的能力有所增強。強度極限強度極限b 對應對應點點G ( (拉伸強度拉伸強度) )，最大名義應力最大名義應力此階段如要增加應此階段如要增加應變，必須增大應力變，必須增大應力材料的強化材料的強化、局部變形階段、局部變形階段試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮頸頸縮縮，直至試件斷裂。，直至試件斷裂。伸長率伸長

35、率%1001llld斷面收縮率：斷面收縮率：%1001AAAA1 斷口處最小斷口處最小橫截面面積。橫截面面積。 （平均塑性伸長率）（平均塑性伸長率）3）延伸率和截面收縮率 為度量材料塑性變形的能力 工程上通常按延伸率的大小把材料分為兩類：塑性材料；脆性材料 5d%5d%衡量材料塑性變形能力的重要指標。MPa240sMPa390bQ235鋼的主要強度指標：鋼的主要強度指標： Q235鋼的塑性指標：鋼的塑性指標： %30%20d%60Q235鋼的彈性指標：鋼的彈性指標： GPa210200E通常通常 的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料；%5d 的材料稱為的材料稱為脆性材料脆性材料。%5d低碳鋼拉

36、伸破壞斷面低碳鋼拉伸破壞斷面思考：思考： 2、低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標距，低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標距，試問所得伸長率試問所得伸長率d d10 和和d d5 哪一個大？哪一個大？ 1、強度極限、強度極限 b是否材料在拉伸過程中所承受的最大應力？是否材料在拉伸過程中所承受的最大應力？表面磨光的低碳鋼試樣屈服時，表面將出現(xiàn)與軸線成45傾角的條紋，這是由于材料內(nèi)部晶格相對滑移形成的，稱為滑移線，如圖所示。4）卸載規(guī)律及冷作硬化epgdodogddOP卸載規(guī)律卸載規(guī)律：試樣加載到超過屈服極限后（見圖中d點）卸載，卸載線 大致平行于 線，此時其中e為卸載過程中恢復的彈性

37、應變p為卸載后的塑性變形（殘余變形）卸載至d后若再加載，加載線仍沿dd線上升，因此加載的應力應變關系符合胡克定律。 冷作硬化冷作硬化：材料進入強化階段以后的卸載再加載歷史（如經(jīng)冷拉處理的鋼筋），使材料此后的關系沿dd ef路徑，此時材料的比例極限和開始強化的應力提高了，而塑性變形能力降低了，這一現(xiàn)象稱為冷作硬化。此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒有明顯的屈服階段。3其它塑性材料拉伸時的力學性能錳鋼沒有屈服和局部變形階段強鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段共同點：d 5%，屬塑性材料無屈服階段的塑性材料，以無屈服階段的塑性材料，以p0.2作作為其名義屈服極限，稱為

38、規(guī)定為其名義屈服極限，稱為規(guī)定非比非比例伸長應力例伸長應力或或屈服強度屈服強度。 p0.2對應于對應于p=0.2%時的應力值時的應力值對于曲線沒有“屈服平臺”的塑性材料，工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應變量p0.2%時的應力叫名義屈服極限，用0.2表示?；铱阼T鐵在拉伸時的灰口鑄鐵在拉伸時的 曲線曲線特點：特點：1、 曲線從很低應力水平曲線從很低應力水平開始就是曲線；采用割線彈性模開始就是曲線；采用割線彈性模量量2、沒有屈服、強化、局部變形、沒有屈服、強化、局部變形階段，只有唯一拉伸強度指標階段，只有唯一拉伸強度指標b3、伸長率非常小，拉伸強度、伸長率非常小，拉伸強度b基本上就是試件拉斷時橫截面

39、上基本上就是試件拉斷時橫截面上的真實應力的真實應力。 典型的脆性材料典型的脆性材料4鑄鐵拉伸時的力學性能二、壓縮試驗二、壓縮試驗1.試驗試樣圓截面短柱體圓截面短柱體31dl正方形截正方形截面短柱體面短柱體31bl2.試驗曲線特點：特點：1 1、低碳鋼拉、壓時的、低碳鋼拉、壓時的s以以及彈性模量及彈性模量E基本相同?；鞠嗤?。 2、材料延展性很好，不會、材料延展性很好，不會被壓壞。被壓壞。特點：特點： 1 1、壓縮時的、壓縮時的b和和d 均比拉伸均比拉伸時大得多，宜做受壓構件；時大得多，宜做受壓構件；2 2、即使在較低應力下其、即使在較低應力下其 也只近似符合胡克定律也只近似符合胡克定律; ;3

40、 3、試件最終沿著與橫截面大、試件最終沿著與橫截面大致成致成 50 55 的斜截面發(fā)生的斜截面發(fā)生錯動而破壞。錯動而破壞。試驗破壞的斷口低碳鋼拉伸試驗的斷口鑄鐵拉伸試驗的斷口鑄鐵壓縮試驗的斷口端面潤滑時端面潤滑時端面未潤滑時端面未潤滑時三、幾種非金屬材料的力學性能三、幾種非金屬材料的力學性能 1 1、混凝土：拉伸強度很小，結構計、混凝土：拉伸強度很小，結構計算時一般不加以考慮算時一般不加以考慮; ;使用標準立方使用標準立方體試塊測定其壓縮時的力學性能。體試塊測定其壓縮時的力學性能。 特點特點:1、直線段很短，在變形不大時突、直線段很短，在變形不大時突然斷裂；然斷裂；2、壓縮強度壓縮強度b及破壞

41、形式與端面及破壞形式與端面潤滑情況有關；潤滑情況有關；3、以、以 曲線上曲線上 =0.4b的點與的點與原點的連線確定原點的連線確定“割線彈性模量割線彈性模量”。2 2、木材、木材木材屬木材屬各向異性材料各向異性材料其力學性能具有方向性其力學性能具有方向性亦可認為是亦可認為是正交正交各向異性材料各向異性材料其力學性能具有三個其力學性能具有三個相互垂直的對稱軸相互垂直的對稱軸特點：特點：1 1、順紋拉伸強度很高，但受木節(jié)、順紋拉伸強度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動；等缺陷的影響波動；2 2、順紋壓縮強度稍低于順紋拉伸、順紋壓縮強度稍低于順紋拉伸強度，但受木節(jié)等缺陷的影響小。強度，但受木節(jié)等缺陷的影

42、響小。3 3、橫紋壓縮時可以比例極限作為、橫紋壓縮時可以比例極限作為其強度指標。其強度指標。4 4、橫紋拉伸強度很低，工程中應、橫紋拉伸強度很低，工程中應避免木材橫紋受拉。避免木材橫紋受拉。松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的 曲線曲線許用應力許用應力 和彈性模量和彈性模量 E 均應隨應力方向與木紋方向均應隨應力方向與木紋方向傾角不同而取不同數(shù)值。傾角不同而取不同數(shù)值。3 3、玻璃鋼、玻璃鋼玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復合材料復合材料力學性能力學性能玻璃纖維和樹脂的性能玻璃纖維和樹脂的性能玻

43、璃纖維和樹脂的相對玻璃纖維和樹脂的相對量量材料結合的方式材料結合的方式纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的 曲線曲線特點：特點：1、直至斷裂前、直至斷裂前 基本基本是線彈性的；是線彈性的；2 2、由于纖維的方向性，玻、由于纖維的方向性，玻璃鋼的力學性能是各向異璃鋼的力學性能是各向異性的。性的。2-7 強度條件強度條件. 安全系數(shù)安全系數(shù). 許用應力許用應力1安全系數(shù)與許用應力工程材料失效的兩種形式為：（1）塑性屈服，指材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料；（2）脆性斷裂，材料失效時幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、

44、混凝土等脆斷材料。由于各種原因使結構喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。許用應力：許用應力：保證構件安全可靠工作所容許的最大應力值。對于拉壓桿只有危險面問題，因為危險面上的所有點均為危險點。工程上一般取 脆性材料： 塑性材料： bnb sns分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)安全系數(shù)。 bsnn ,塑性材料塑性材料: :脆性材料脆性材料: :對應于拉、壓強度的安全因數(shù)對應于拉、壓強度的安全因數(shù)極限應力極限應力us 或或p0.2b許用應力許用應力nun 1安全系數(shù)或許用應力的選定應根據(jù)有關規(guī)定或查閱國家有關規(guī)范或設計手冊。通常在靜荷設計中取 0 . 25 . 1sn0 . 35 . 2bn安全系

45、數(shù)的選取原則充分體現(xiàn)了工程上處理安全與經(jīng)濟一對矛盾的原則，是復雜、審慎的事。 （1 1）極限應力的差異；）極限應力的差異；（2 2）構件橫截面尺寸的變異；）構件橫截面尺寸的變異；（3 3）荷載的變異；）荷載的變異；（4 4）計算簡圖與實際結構的差異；）計算簡圖與實際結構的差異；（5 5）考慮強度儲備。）考慮強度儲備。關于安全關于安全因數(shù)因數(shù)的考慮的考慮從力學角度討論安全系數(shù)的影響因素： （1）對載荷估計的準確性與把握性對載荷估計的準確性與把握性：如重力、壓力容器的壓力等可準確估計與測量，大自然的水力、風力、地震力等則較難估計。（2）材料的均勻性與力學性能指標的穩(wěn)定性材料的均勻性與力學性能指標的

46、穩(wěn)定性：如低碳鋼之類塑性材料組織較均勻，強度指標較穩(wěn)定，塑性變形階段可作為斷裂破壞前的緩沖，而鑄鐵之類脆性材料正相反，強度指標分散度大、應力集中、微細觀缺陷對強度均造成極大影響。（3）計算公式的近似性計算公式的近似性：由于應力、應變等理論計算公式建立在材料均勻連續(xù)，各向同性假設基礎上，拉伸（壓縮）應力，變形公式要求載荷通過等直桿的軸線等，所以材料不均勻性，加載的偏心，桿件的初曲率都會造成理論計算的不精確。（4）環(huán)境環(huán)境：工程構件的工作環(huán)境比實驗室要復雜的多，如加工精度，腐蝕介質(zhì)，高、低溫等問題均應予以考慮。2強度條件 NmaxAF保證拉（壓）桿不因強度不足發(fā)生破壞的條件保證拉（壓）桿不因強度不足發(fā)生破壞的條件maxmax,NmaxAFmax,NFAmaxN,AF例例2-9 桿系結構如圖所示，已知桿AB