第二章 液體運(yùn)動(dòng)流束理論

1、第二章第二章 液體運(yùn)動(dòng)的流束理論液體運(yùn)動(dòng)的流束理論 實(shí)際工程中經(jīng)常遇到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的液體。液體的運(yùn)動(dòng)實(shí)際工程中經(jīng)常遇到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的液體。液體的運(yùn)動(dòng)特性可用流速、加速度等一些物理量，也即運(yùn)動(dòng)要素來(lái)表特性可用流速、加速度等一些物理量，也即運(yùn)動(dòng)要素來(lái)表征。水動(dòng)力學(xué)研究運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)空的變化情況，建立它們征。水動(dòng)力學(xué)研究運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)空的變化情況，建立它們之間的關(guān)系式，并用這些關(guān)系式解決工程上的問(wèn)題。之間的關(guān)系式，并用這些關(guān)系式解決工程上的問(wèn)題。 液體做機(jī)械運(yùn)動(dòng)遵循物理學(xué)及力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律液體做機(jī)械運(yùn)動(dòng)遵循物理學(xué)及力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律及動(dòng)量守恒定律。、能量守恒定律及動(dòng)量守恒定律。 本章先建立液

2、體運(yùn)動(dòng)的基本概念，然后依據(jù)流束理論本章先建立液體運(yùn)動(dòng)的基本概念，然后依據(jù)流束理論，從質(zhì)量守恒定律出發(fā)建立水流的連續(xù)性方程、從能量方，從質(zhì)量守恒定律出發(fā)建立水流的連續(xù)性方程、從能量方程出發(fā)建立水流的能量方程，以及從動(dòng)量定理出發(fā)建立水程出發(fā)建立水流的能量方程，以及從動(dòng)量定理出發(fā)建立水流的動(dòng)量方程。流的動(dòng)量方程。第二章第二章 液體運(yùn)動(dòng)的流束理論液體運(yùn)動(dòng)的流束理論 液體是由為數(shù)眾多的質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)，其運(yùn)動(dòng)液體是由為數(shù)眾多的質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)，其運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間和空間變化，描述整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有兩種要素隨時(shí)間和空間變化，描述整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有兩種方法。方法。2-1 描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述液

3、體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 一、拉格朗日法一、拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法以研究個(gè)別液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究來(lái)獲得整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性。所以這種方法又可叫做質(zhì)點(diǎn)系法質(zhì)點(diǎn)系法。)()()(tcbazztcbayytcbaxx、ttcbaztzuttcbaytyuttcbaxtxuzyx),(),(),( 運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡 質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)速度液體質(zhì)點(diǎn)不同于固體指點(diǎn)和數(shù)學(xué)上的空間點(diǎn)。是指具有無(wú)限小的體積的液體質(zhì)量。 二、歐拉法二、歐拉法歐拉法歐拉法 是以考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)了解整個(gè)流動(dòng)空間的流動(dòng)情況，即著眼于研究各種運(yùn)動(dòng)要素的分布場(chǎng)，所以這種方法又叫做流場(chǎng)

4、法。流場(chǎng)法。)()()(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx、若令上式中x、y、z為常數(shù)，t為變數(shù)，即可求得在某一固定空間點(diǎn)上液體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流速的變化情況。若令t為常數(shù)，x、y、z為變數(shù),則可求得在同一時(shí)刻，通過(guò)不同空間點(diǎn)上的液體質(zhì)點(diǎn)的流速的分布情況(即流速場(chǎng))。恒定流：恒定流：在流場(chǎng)中，任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而改變。運(yùn)動(dòng)要素僅僅是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。2-2 恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流水位不變水位不變圖2-2恒定流時(shí)，所有的運(yùn)動(dòng)要素對(duì)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于零：00tptututuzyx非恒定流：流場(chǎng)中任何點(diǎn)上有任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素是隨時(shí)間而

5、變化的。2-3 跡線與流線跡線與流線拉格朗日法研究個(gè)別液體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況，引出了跡線的概念；歐拉法考察同一時(shí)刻液體質(zhì)點(diǎn)在不同空間位置的運(yùn)動(dòng)情況引出了流線的概念。 一、跡線與流線的概念一、跡線與流線的概念跡線：跡線：某一液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線稱為跡線，即液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所走過(guò)的軌跡線。2s3s2-3 跡線與流線跡線與流線流線：流線：是某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中繪出的一條曲線，在該曲線上所有各點(diǎn)的速度向量都與該曲線相切。2s3s 繪制方法如下：繪制方法如下：設(shè)在某時(shí)刻t1流場(chǎng)中有一點(diǎn)A1，該點(diǎn)的流速向量為u1，在這個(gè)向量上取與A1相距為的點(diǎn)A2；在同一時(shí)刻，A2點(diǎn)的流

6、速向量設(shè)為u2，在向量u2上取與A2點(diǎn)相距為的點(diǎn)A3；若該時(shí)刻A3點(diǎn)的流速向量為u3，在向量u3上再取與A3相距為的點(diǎn)A4，如此繼續(xù)，可以得出一條折線A1A2A3A4，若讓所取各點(diǎn)距離趨近于零，則折線變成一條曲線，這條曲線就是t1時(shí)刻通過(guò)空間點(diǎn)A1的一條流線.1s1s3ss二、流線的基本特性二、流線的基本特性1恒定流時(shí)，流線的形狀和位置不隨時(shí)間而改變。2恒定流時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的跡線與流線相重合。3流線不能相交。假定A1A2A3A4近似代表一條流線（當(dāng)趨近于零時(shí)即為流線），在t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從A1點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)后達(dá)到A2；到達(dá)A2后雖然時(shí)刻變成。但因恒定流流線形狀和位置不變，此時(shí)A2點(diǎn)的流速仍與t1

7、相同，仍然為u2方向，于是質(zhì)點(diǎn)從A2點(diǎn)沿u2方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)又到達(dá)A3，如此繼續(xù)下去質(zhì)點(diǎn)所走的軌跡完全與流線重合。11tt1ts2t 2-4 流管、微小流束、總流，過(guò)水?dāng)嗔鞴堋⑽⑿×魇?、總流，過(guò)水?dāng)嗝?、面、流量與斷面平均流速流量與斷面平均流速 一、流管一、流管在水流中任意一微分面積dA（如圖），通過(guò)該面積的周界上的每一個(gè)點(diǎn)，均可作一根流線，這樣就構(gòu)成一個(gè)封閉的管狀曲面，稱為流管。二、微小流束二、微小流束充滿以流管為邊界的一束液流，稱為微小流束。性質(zhì)：微小流束內(nèi)外液體不會(huì)發(fā)生交換；恒定流微小流束的形狀和位置不會(huì)隨時(shí)間而改變，非恒定流時(shí)將隨時(shí)間改變；橫斷面上各點(diǎn)的流速和壓強(qiáng)可看作是相等的。 三、總

8、流三、總流任何一個(gè)實(shí)際水流都具有一定規(guī)模的邊界，這種有一定大小尺寸的實(shí)際水流稱為總流?？偭骺梢钥醋魇怯蔁o(wú)限多個(gè)微小流束所組成。 四、過(guò)水?dāng)嗝嫠?、過(guò)水?dāng)嗝媾c微小流束或總流的流線成正交的橫斷面稱為過(guò)水?dāng)嗝?。該面積dA或A稱為過(guò)水面積，單位m2。注意：注意：過(guò)水?dāng)嗝婵蔀槠矫孢^(guò)水?dāng)嗝婵蔀槠矫嬉部蔀榍?。也可為曲面。五、流量五、流量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w體積稱為流量。流量常用的單位為米秒（m3/s），符號(hào)表示。 微小流束流量dQ總流流量 六、斷面平均流速六、斷面平均流速總流過(guò)水?dāng)嗝嫔系钠骄魉?，是一個(gè)想象的流速，如果過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都相等并等于，此時(shí)所通過(guò)的流量與實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)所

9、通過(guò)的流量相等，則流速就稱為斷面平均流速。AQudAdQQAAAvAAvvdAudAQ由此可見(jiàn)，通過(guò)總流過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁康扔跀嗝嫫骄魉倥c過(guò)水?dāng)嗝婷娣e的乘積，也即過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)水流均以同一平均流速運(yùn)動(dòng)。引入斷面平均流速的概念，可以使水流運(yùn)動(dòng)的分析得到簡(jiǎn)化。AAAvAAvvdAudAQ2-5一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流凡水流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量一個(gè)空間自變量有關(guān)，這種水流稱為一元流。一元流。流場(chǎng)中任何點(diǎn)的流速和兩個(gè)空間自變量?jī)蓚€(gè)空間自變量有關(guān)，此種水流稱為二元流。二元流。若水流中任一點(diǎn)的流速，與三個(gè)空間位置變量三個(gè)空間位置變量有關(guān)，這種水流稱為三元流。三元流。例：例

10、：微小流束為一元流；過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速用斷面平均流速微小流束為一元流；過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速用斷面平均流速代替的總流也可視為一元流；寬直矩形明渠為二元流；大部分水流代替的總流也可視為一元流；寬直矩形明渠為二元流；大部分水流的運(yùn)動(dòng)為三元流。的運(yùn)動(dòng)為三元流。液流的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一種特殊方式。取恒定流中微小流束，因液體為不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，有根據(jù)質(zhì)量守恒定律在dt時(shí)段內(nèi)流入的質(zhì)量應(yīng)與流出的質(zhì)量相等。2-6 恒定一元流的連續(xù)性方程恒定一元流的連續(xù)性方程2211dAudAu321dtdAudtdAu2211不可壓縮液體恒定一元流微小流束的連續(xù)性方程為對(duì)總流過(guò)水?dāng)嗝娣e分得上式即為恒定總流的連續(xù)

11、性方程。變形可得2-6 恒定一元流的連續(xù)性方程恒定一元流的連續(xù)性方程上式表明在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫫骄魉俚拇笮∨c過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比，斷面大的地方流速小，斷面小的地方流速大。2211AAQ2211dAudAudQ212211AAQdAudAudQ2112AAvv連續(xù)性方程總結(jié)和反映了水流的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e與斷面平均流速沿程變化的規(guī)律。2-7理想液體及實(shí)際液體恒定理想液體及實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式流微小流束的能量方程式連續(xù)性方程說(shuō)明了流速與過(guò)水?dāng)嗝娴年P(guān)系，是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；水流能量方程則是從動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)討論水流各運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系，是能量守恒在水流運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)。一、理想

12、液體恒定流微小流束的能量方程式一、理想液體恒定流微小流束的能量方程式 今在理想液體恒定流中去一微小流束，并截取1-1和2-2斷面間的ds微分流段來(lái)研究。根據(jù)牛頓第二定律：作用在ds流段上的外力沿s方向的合力，應(yīng)等于該流段質(zhì)量與其加速度的乘積。1-1斷面動(dòng)水壓力pdA2-2斷面動(dòng)水壓力(p+dp)dA重力沿s方向分力則對(duì)微小流束上任意兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝娌豢蓧嚎s理想液體恒定流微小流束的能量方程式。dAdsdtdudtdudAdsgdAdzdAdpppdA)(gdAdzdsdzgdAdsagdAdsadGcoscos對(duì)一元恒定流代入可得：將上式沿流程s積分得對(duì)微小流束上任意兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嬗校?2(2udsd

13、dsduudtdsdsdudtdudtdudAdsgdAdzdAdpppdA)(0)2(2gugpzdsdCgugpz22：液體中某一點(diǎn)處的幾何高度，單位重量液體的位能；：代表單位重量液體的壓能；：該質(zhì)點(diǎn)所具有的動(dòng)能。該式表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同的過(guò)水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有機(jī)械能保持相等（守恒）。該式是由瑞士科學(xué)家伯諾里伯諾里（Bernoulli）于1738年首先推導(dǎo)出來(lái)的。gugpzgugpz2222222111gpgu22二、實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式二、實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式理想液體沒(méi)有粘滯性無(wú)須克服內(nèi)摩擦力而消耗能量，其機(jī)械能保持不變

14、。對(duì)實(shí)際液體，令單位重量液體從斷面1-1流至斷面2-2所失的能量為。則1-1斷面和2-2斷面能量方程為：上式為不可壓縮實(shí)際液體就恒定流微小流束的能量方程式。應(yīng)用中需將其對(duì)就總流過(guò)水?dāng)嗝娣e分推廣為總流的能量方程。2222211122whgugpzgugpzwh2-8 非均勻漸變流與急變流非均勻漸變流與急變流一、均勻流一、均勻流 均勻流：均勻流：當(dāng)水流的流線為相互平行的直線時(shí)，該水流稱為均勻流。均勻均勻 流具有以下特性：流具有以下特性：1均勻流的過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫妫疫^(guò)水?dāng)嗝娴男螤詈统叽缪爻滩蛔儭?均勻流中，同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?，斷面平均流速相等?均勻流過(guò)水?dāng)?/p>

15、面上的動(dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)測(cè)壓管水頭為一常數(shù)。 在管道均勻流中任意選擇在管道均勻流中任意選擇1-1與與2-2兩過(guò)水?dāng)嗝?，分兩過(guò)水?dāng)嗝?，分別在兩過(guò)水?dāng)嗝嫔涎b上測(cè)壓管，則同一斷面上各測(cè)壓別在兩過(guò)水?dāng)嗝嫔涎b上測(cè)壓管，則同一斷面上各測(cè)壓管水面必上升至同一高度。即管水面必上升至同一高度。即 ，但不同斷面，但不同斷面上測(cè)壓管水面所上升的高程是不同的。上測(cè)壓管水面所上升的高程是不同的。Cgpz 今在均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔先∫晃⒔裨诰鶆蛄鬟^(guò)水?dāng)嗝嫔先∫晃?分柱體，其軸線分柱體，其軸線n-n與流線正交，與流線正交， 并與鉛垂線呈夾角并與鉛垂線呈夾角a。作用于微分柱體下端動(dòng)水壓

16、力為上端動(dòng)水壓力為內(nèi)摩擦力及側(cè)面動(dòng)水壓力投影為零。柱體自重沿n方向的投影為N方向無(wú)加速度故有pdAdAdpp)(gdAdzagdAdnadGcoscosCgpzdpgdz0二、非均勻流二、非均勻流若水流的流線不是相互平行的直線該水流稱為非均勻流按照流線不平行和彎曲的程度，分為漸變流、急變流兩種類型：1漸變流當(dāng)水流的流線雖然不是相互平行直線，但幾乎近于平行直線時(shí)稱為漸變流（緩變流）。漸變流的極限情況就是均勻流。2急變流若水流的流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種水流稱為急變流。注意：漸變流動(dòng)水壓強(qiáng)服從靜水壓強(qiáng)分布；而急變流動(dòng)水壓強(qiáng)分布特性復(fù)雜。漸變流和急變流通常邊界近于平行直線時(shí)水流往往

17、是漸變流。管道轉(zhuǎn)彎、斷面突擴(kuò)或收縮水工建筑物引起水面突變水流為急變流。2-9實(shí)際液體恒定總流的能量方程式實(shí)際液體恒定總流的能量方程式一、實(shí)際液體恒定總流量方程的推導(dǎo)一、實(shí)際液體恒定總流量方程的推導(dǎo)不可壓縮實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程為各項(xiàng)乘以，并分別在總流的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝鍭1及A2上積分得：2222211122whgugpzgugpzgdQgdQhgdQgugdQgpzgdQgugdQgpzQwQQQQ222221112)(2)(共含有三種類型積分：1第一類積分第一類積分若過(guò)水?dāng)嗝鏋闈u變流，則在斷面上積分可得QQdQggpzgdQgpz)()(gQgpz)( gdQgpzQ)(Cgpz)(2

18、第二類積分第二類積分因所以式中為動(dòng)能修正系數(shù)，流速分布愈均勻，愈接近于1；不均勻分布時(shí)，1；在漸變流時(shí)，一般=1.051.1。為計(jì)算簡(jiǎn)便起見(jiàn)，通常取1。22222332QAdAugdQguAQAudAuA33gdQguQ22udAdQ 2第二類積分第二類積分因所以動(dòng)能修正系數(shù)是能量方程中一個(gè)重要的參數(shù)，計(jì)算河道水面線時(shí)經(jīng)常遇到。舉例來(lái)說(shuō)，下圖丁壩（一種航道整治建筑物）水槽實(shí)驗(yàn)中，下游水流流速分布復(fù)雜，某些斷面出現(xiàn)倒流，此時(shí)動(dòng)能修正系數(shù)取值需按實(shí)驗(yàn)結(jié)果取值。 3第三類積分第三類積分假定各個(gè)微小流束單位重量液體所損失的能量都用一個(gè)平均值來(lái)代替則第三類積分變?yōu)椋旱貌豢蓧嚎s實(shí)際液體恒定總流的能量方程。

19、上式反映了總流中不同過(guò)水?dāng)嗝嫔?)值和斷面平均流速v的變化規(guī)律。wQwQwQhdQghdQh21222222111122whggpzggpzQgdQhwwhwhgpz二、實(shí)際液體恒定總流能量方程的圖示二、實(shí)際液體恒定總流能量方程的圖示實(shí)際液體恒定總流能量方程中共包含了四個(gè)物理量。其中Z代表總流過(guò)水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均位能，一般稱為位置水頭。代表過(guò)水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均壓能，反映了過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)平均動(dòng)水壓強(qiáng)所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)高度。稱為測(cè)壓管水頭。代表過(guò)水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均動(dòng)能，一般成為流速水頭。為單位重量液體從一個(gè)過(guò)水?dāng)嗝媪髦亮硪粋€(gè)過(guò)水?dāng)嗝婵朔髯枇ψ鞴λ鶕p失的平均能

20、量，一般稱為水頭損失。水力學(xué)中，習(xí)慣把單位重量液體所具有總機(jī)械能成為總水頭，用表示。gpgpzgv22whgvgpzH22實(shí)際液體總流的總水頭線和測(cè)壓管水頭線實(shí)際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線（直線或曲線）：而測(cè)壓管水頭線則可能是下降的線（直線或曲線）也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。對(duì)于河渠中的漸變流，其測(cè)壓管水頭線就是水面線，如左圖所示?？偹^線坡度：總水頭線沿流程的降低值與流程長(zhǎng)度之比。也稱水力坡度，常用J來(lái)表示。dLdhdLdHJw三、應(yīng)用恒定總流能量方程式的條件及注意之三、應(yīng)用恒定總流能量方程式的條件及注意之點(diǎn)點(diǎn)條件：條件：1水流必須是恒定流。2作用于液體上的質(zhì)量力只有

21、重力。3在所選的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔希鲬?yīng)符合漸變流條件，但在所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流。4.在所取的兩過(guò)水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒(méi)有流量加入或分出。 針對(duì)水流分支和匯合能量方程的應(yīng)用：針對(duì)水流分支和匯合能量方程的應(yīng)用：因總流能量方程中的各項(xiàng)都是指單位重量液體的能量，所以在水流有分支或匯合的情況下，仍可分別對(duì)每一支水流建立能量方程式。如圖所示兩支會(huì)合的水流，從1-1斷面及2-2斷面在單位時(shí)間內(nèi)輸入的液體總能量，應(yīng)當(dāng)?shù)扔?-3斷面輸出的總能量加上兩支水流能量損失。322311233333222222211111)2()2()2(wwhgQhgQgvgpzgQgvgpzgQgvgpz

22、gQ 針對(duì)水流分支和匯合能量方程的應(yīng)用：針對(duì)水流分支和匯合能量方程的應(yīng)用：因Q3=Q1+Q2有上式若要左端兩項(xiàng)之和等于零，必須是要求各自分別為零，因?yàn)楦鶕?jù)其物理意義，它每一項(xiàng)是表示其一支水流的輸入總能量與輸出總能量之差，因此它不可能是一項(xiàng)為正，另一項(xiàng)為負(fù)。即對(duì)每一支有0)2()2()2()2(32233332222223123333211111wwhgvgpzgvgpzQhgvgpzgvgpzQ3223333222223123333211112222wwhgvgpzgvgpzhgvgpzgvgpz注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：1基準(zhǔn)面的選擇是可以任意的，但在計(jì)算不同斷面的位置水頭z值時(shí)，必須選取同一基準(zhǔn)面。

23、2能量方程中項(xiàng)，可以用相對(duì)壓強(qiáng)，也可以有絕對(duì)壓強(qiáng)，但對(duì)同一問(wèn)題必須采用相同的標(biāo)準(zhǔn)。gp3在計(jì)算過(guò)水?dāng)嗝娴臏y(cè)壓管水頭值時(shí)，可以選取過(guò)水?dāng)嗝嫔先我恻c(diǎn)來(lái)計(jì)算，以計(jì)算方便為宜。對(duì)于管道一般可選管軸中心點(diǎn)來(lái)計(jì)算較為方便，對(duì)于明渠一般在自由表面上選一點(diǎn)來(lái)計(jì)算比較方便。4不同過(guò)水?dāng)嗝嫔系貏?dòng)能修正系數(shù)與嚴(yán)格講來(lái)是不相等的，且不等于1，實(shí)用上對(duì)漸變流多數(shù)情況可令=1，但在某些特殊情況下，值需根據(jù)具體情況酌定。gpz2112 四、流程中途有能量輸入或輸出時(shí)的能量方程四、流程中途有能量輸入或輸出時(shí)的能量方程上式中為1-1至2-2斷面間，通過(guò)外加設(shè)備使單位重量液體所獲得或減少的機(jī)械能。當(dāng)為輸入能量時(shí)，式中前符號(hào)取“+

24、”號(hào)，輸出能量時(shí)取“”號(hào)。對(duì)馬達(dá)和抽水機(jī)對(duì)水輪機(jī)與發(fā)電機(jī)tHggPZ221111whggpz222222iHiHgQPHpptgQPHggt2-10 能量方程式應(yīng)用舉例能量方程式應(yīng)用舉例一、畢托管測(cè)流速一、畢托管測(cè)流速?gòu)澒芮岸朔忾]，側(cè)面彎管前端封閉，側(cè)面孔置于測(cè)點(diǎn)孔置于測(cè)點(diǎn)A，水面，水面上升高度上升高度h1，則，則A點(diǎn)點(diǎn)處水流總能量處水流總能量 ；同一彎；同一彎管側(cè)面不開(kāi)孔，前端開(kāi)孔，置于管側(cè)面不開(kāi)孔，前端開(kāi)孔，置于A點(diǎn)，受彎管水流阻擋點(diǎn)，受彎管水流阻擋，流速變零，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓能，故，流速變零，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓能，故H=h2，則可得則可得guhgugpHA21222hghhguhguh2)

25、(2212221修正原因：1兩個(gè)小孔的位置不同。2畢托管放入水流中所產(chǎn)生的擾動(dòng)影響。稱為畢托管的校正系數(shù)，一般約為0.98-1.0。hgu2二、文丘里流量計(jì)二、文丘里流量計(jì)文丘里是測(cè)量管道中流量大小的一種裝置，由兩段錐形管和一段較細(xì)的管子相聯(lián)結(jié)而成。前面部分為收縮段，中間叫喉管，后面部分叫擴(kuò)散段。對(duì)1-1和2-2斷面寫(xiě)總流的能量方程。不計(jì)水頭損失有而whgvgpzgvgpz222222221111gvvhhh221222122112)(ddvv 水頭損失會(huì)促使流量減少，對(duì)于這個(gè)誤差一般也是用文丘里管修正系數(shù)來(lái)改正，實(shí)際流量流量系數(shù)一般約為0.950.98hKQ1)(2442121ddgdK1)

26、(242121ddgvh1)(24211ddghv所以有因此通過(guò)文丘里流量計(jì)的流量為式中hKddghdvAQ1)(244212111三、孔口恒定出流的計(jì)算三、孔口恒定出流的計(jì)算在容器側(cè)壁上開(kāi)孔，液體將從孔中流出，這種水流現(xiàn)象稱為孔口出流。1恒定流當(dāng)容器中水面保持恒定不變，通過(guò)孔口的水流則為恒定流。過(guò)水?dāng)嗝娴氖湛s：流線只能逐漸彎曲不能拐直角，孔口平面上流線不相互平行，其后流束橫斷面積比孔口面積小。即c-c斷面，該斷面流線彼此平行。對(duì)斷面1-1：對(duì)c-c斷面列能量方程得令，H：孔口水頭。H0孔口全水頭。：行近流速水頭。則式中為流速系數(shù)。流量為式中為孔口的收縮系數(shù)。為孔口出流的流量系數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，小

27、孔口的，=0.600.62。不同邊界形式的孔口的流速系數(shù)、收縮系數(shù)或流量系數(shù)可參考有關(guān)手冊(cè)。64. 063. 098. 097. 00,11gpHz0,gpHzccwcchgvgvH222200gvhcw220gvHH22000gv2200000221gHgHvcc0022gHAgHAAvQcc2非恒定流當(dāng)容器上游水位改變時(shí)為孔口非恒定流，如水池放空、船閘充水和泄水水等。均需計(jì)算充水和放水時(shí)間。不計(jì)行近水頭有，在dt時(shí)段內(nèi)從孔口流過(guò)的體積為同一時(shí)段內(nèi)容器內(nèi)水體積的變化量為故若孔口水頭從H1變化到H2，對(duì)上式進(jìn)行積分，得所需時(shí)間)(2221HHgAt(a)gHAQ2dtgHAQdt2dHHdHg

28、Adt22非恒定流當(dāng)H2=0，即放空容器，或使容器充水漲至與上游水位齊平時(shí)所需時(shí)間由此可見(jiàn)變水頭時(shí)放空或充滿容器所需的時(shí)間是水頭不變的恒定流時(shí)放水或充水所需時(shí)間的2倍。(b)1112222gHAHgAHt四、管嘴恒定出流的計(jì)算四、管嘴恒定出流的計(jì)算管嘴出流：管嘴出流：若在孔口上連接一段長(zhǎng)為（34）d的短管（d為孔徑）液體經(jīng)短管而流出的現(xiàn)象。1-1斷面與收縮斷面c-c斷面能量方程同樣令則gvgpgvgpgvHcccca22220200gvHH22000)(20gppHgvcac其中則通過(guò)管嘴的流量在孔口面積相同的情況下，通過(guò)管嘴的流量比孔口要大。管嘴的有效水頭多了一項(xiàng)，此項(xiàng)恰為收縮斷面上的真空值

29、。gppca01c)(2)(200gppHgAgppHgAAvAvQcacaccc例例2-1有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），1-1斷面處直徑d1為0.15m，中心點(diǎn)A的相對(duì)壓強(qiáng)為7.2kpa，2-2斷面處直徑d2為0.3m，中心點(diǎn)B的相對(duì)壓強(qiáng)為6.1kpa,斷面平均流速為1.5m/s，A、B兩點(diǎn)高差為1米，試判別管中水流方向，并求1、2兩斷面的水頭損失。2解：首先利用連續(xù)原理求斷面1-1的平均流速。因，故2211AA因水管直徑變化緩慢，1-1及2-2斷面水流可近似看作漸變流，以過(guò)A點(diǎn)水平面為基準(zhǔn)面分別計(jì)算兩斷面的總能量。22212221222121)15. 030. 0()(44ddddA

30、Asm/642因，管中水流應(yīng)從A流向B。水頭損失mggpz57. 28 . 9268 . 92 . 702221111mggpz74. 18 . 925 . 18 . 91 . 61222222ggpzggpz222222221111mggpzggpzhw83. 074. 157. 2)2()2(22222211112-11 實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定律：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在某一方向的變質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定律：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在某一方向的變化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在同一方向上化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在同一方向上投影的代數(shù)和。投影的

31、代數(shù)和。今在恒定總流中，取出某一今在恒定總流中，取出某一流段來(lái)研究。該流段兩端過(guò)流段來(lái)研究。該流段兩端過(guò)水?dāng)嗝鏋樗當(dāng)嗝鏋?-1及及2-2。經(jīng)微小時(shí)。經(jīng)微小時(shí)段段dt后，設(shè)原流段后，設(shè)原流段1-2移至新移至新的位置的位置1-2。流段內(nèi)動(dòng)量的變化。流段內(nèi)動(dòng)量的變化 應(yīng)等于應(yīng)等于1-2與與1-2流流段內(nèi)液體的動(dòng)量段內(nèi)液體的動(dòng)量P1-2和和P1-2之差。之差。p2-11 實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式有有而而 故有故有任取一微小流束任取一微小流束MN，微小流束，微小流束1-1流段內(nèi)液體的動(dòng)量流段內(nèi)液體的動(dòng)量 。對(duì)斷面。對(duì)斷面A1積分有積分有同理同理采用斷面平均流速采用斷面平均

32、流速v代替代替u，有，有2121ppp211121ppp222121ppp1122ppp111udtdAu111111111dAuudtdtdAuupAA2222222222dAuudtdtdAuupAA111111111QvdtdAudtpA2222222222QvdtdAudtpA2-11 實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式其中其中 ，動(dòng)能修正系數(shù)是表示單位時(shí)間內(nèi)，動(dòng)能修正系數(shù)是表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)斷面的實(shí)際動(dòng)量與單位時(shí)間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過(guò)斷面的實(shí)際動(dòng)量與單位時(shí)間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過(guò)的動(dòng)量的比值。常采用通過(guò)的動(dòng)量的比值。常采用 ，因?yàn)?，因?yàn)楣视校汗视校河谑?/p>

33、得恒定總流的動(dòng)量方程為：于是得恒定總流的動(dòng)量方程為：在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中的投影為：的投影為：FQ)(1122zzzyyyxxxFQFQFQ)()()(112211221122AvdAuQvdAuuAA220 . 1QQQ21)(1122vvQdtp2-11 實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式上述動(dòng)量方程可推廣應(yīng)用于流場(chǎng)中任意選取的封閉體上述動(dòng)量方程可推廣應(yīng)用于流場(chǎng)中任意選取的封閉體。如圖所示分叉管路，當(dāng)對(duì)分叉段如圖所示分叉管路，當(dāng)對(duì)分叉段水流應(yīng)用動(dòng)量方程時(shí)，可以把沿水流應(yīng)用動(dòng)量方程時(shí)，可以把沿管壁以及上下游過(guò)水?dāng)嗝嫠M成管壁以及上下游過(guò)水?dāng)嗝嫠M成的封閉體作為控制

34、體，此時(shí)該封的封閉體作為控制體，此時(shí)該封閉體的動(dòng)量方程為閉體的動(dòng)量方程為FvQvQvQ111333222 應(yīng)用動(dòng)量方程式時(shí)要注意以下各點(diǎn)：應(yīng)用動(dòng)量方程式時(shí)要注意以下各點(diǎn)：1動(dòng)量方程式是向量式，因此，必須首先選定投影軸，標(biāo)明正方向，其選擇以計(jì)算方便為宜。2控制體一般取整個(gè)總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過(guò)水?dāng)嗝妗?動(dòng)量方程式的左端，必須是輸出的動(dòng)量減去輸入的動(dòng)量，不可顛倒。4對(duì)欲求的未知力，可以暫時(shí)假定一個(gè)方向，若所求得該力的計(jì)算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負(fù)，表明與原假定方向相反。5動(dòng)量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個(gè)時(shí)，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性

35、方程、能量方程）聯(lián)合求解。2-12 恒定總流動(dòng)量方程式應(yīng)用舉例恒定總流動(dòng)量方程式應(yīng)用舉例一、彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力一、彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力彎管中水流為急變流，動(dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜水壓強(qiáng)不同，因此不能用靜水壓力的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算彎管中液體對(duì)管壁的作用力。取如圖所示控制體，作用于控制體上的力包括兩端斷面上的動(dòng)水壓力，還有管壁對(duì)水流的反作用力。ApFApFpp2211,沿沿x軸方向動(dòng)量方程為軸方向動(dòng)量方程為因，代入上式可解出沿z軸動(dòng)量方程由上式可解出液體對(duì)彎管離心力的作用使彎頭有發(fā)生位移的趨勢(shì)，同時(shí)由于動(dòng)水壓力的脈動(dòng)影響可以使管道產(chǎn)生振動(dòng)，為此在工程大型管道轉(zhuǎn)彎的地方，都設(shè)置有體積較大的鎮(zhèn)墩將彎

36、道加以固定。xRFApApQ221112cos)cos(11AQ22AQ2211122cos)cos1(ApApAAQFxRxRzRFGApQsin)sin(0111GApAQFzRsinsin1112二、水流對(duì)溢流壩面的水平總作用力二、水流對(duì)溢流壩面的水平總作用力液體流經(jīng)圖示溢流壩壩體附近時(shí)，流線彎曲較劇烈，故壩面上動(dòng)水壓強(qiáng)分布也不符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，不能按靜水壓力計(jì)算方法來(lái)確定壩面上的動(dòng)水總壓力。取如圖所示控制體，并把1-1和2-2斷面取在符合漸變流條件位置。作用在控制體積上的外力在X軸方向上的投影，包括1-1斷面上的動(dòng)水壓力Fp1；2-2斷面上的動(dòng)水壓力Fp2；壩體對(duì)水流的反作用力FR

37、x，液體的重力在x方向投影為零。因，沿x軸方向動(dòng)量方程式為因令，可解出2121gbhFP2221tPgbhFxRtRXPPxFhhgbFFFF)(212221xxxFQ)(1122bhQx11ttxbhQ221)11(2212222hhbQghghbFttRx三、射流對(duì)垂直固定平面壁的沖擊力三、射流對(duì)垂直固定平面壁的沖擊力設(shè)從噴嘴中噴出的水流，以速度v0射向一與水流方向垂直的固定平面壁，當(dāng)水流被平面壁阻擋以后，對(duì)稱地分開(kāi)。沿壁面的流速為v，若考慮的流動(dòng)在一個(gè)平面上，則重力不起作用，求此時(shí)射流對(duì)壁面的沖擊力。故RFQ0)0(0000QFR例例2-2有一沿鉛垂直立墻壁敷設(shè)的彎管如圖所示，彎頭轉(zhuǎn)角為

38、900，起始斷面1-1與終止斷面2-2間的軸線長(zhǎng)度L為3.14m，兩斷面中心高差為2m，已知1-1斷面中心處動(dòng)水壓強(qiáng)為117.6kN/m2，兩斷面之間水頭損失hw為0.1m，已知管徑d為0.2m，試求當(dāng)管中通過(guò)流量Q為0.06m3/s時(shí)，水流對(duì)彎頭的作用力。z1p解：（1）求管中流速smdAQ/91. 1)2 . 0(414. 306. 0)(406. 022解：（1）求管中流速（2）求2-2斷面中心處動(dòng)水壓強(qiáng)以2-2斷面為基準(zhǔn)面，對(duì)1-1與2-2斷面寫(xiě)能量方程為于是whgagpgagpz2022221whgpzgp122psmdAQ/91. 1)2 . 0(414. 306. 0)(406. 022（3）求彎頭內(nèi)水重（4）計(jì)算作用于1-1斷面與2-2斷面上動(dòng)水總壓力kNdLggVG98. 0)2 . 0(414. 314. 38 . 9422kNdpFkNdpFPP28. 44)20(14.