人教小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算知識(shí)篇

1、加、減法的速算與巧算( 基礎(chǔ)篇 )1、加法運(yùn)算定律（2個(gè)）：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即：a + b = b + a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。即：(a+b)+c = a+(b+c)（提醒：運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，要注意把結(jié)合的兩個(gè)數(shù)用括號(hào)括起來(lái)。）連加的簡(jiǎn)便計(jì)算方法： 使用加法交換律、結(jié)合律湊整（把和是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在一起。）個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。連加的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：50+98+50 488+40+

2、60 165+93+35 65+28+35+72 50+50+98 488+（40+60） 93+165+35 （65+35）+（28+72）100+98 488+100 93+(165+35) 100+100198 588 293 2002、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這幾個(gè)數(shù)的和。即：a b c = a (b + c)注：連減的性質(zhì)逆用：a (b + c) = a b c = a c b一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。 即：a-b-ca-c-b連減的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74 = 106-(2

3、6+74)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)可以先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。如：226-58-26=226-26-58減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106-(26+74) = 106-26-74連減的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =2503、加、減法混合運(yùn)算的性質(zhì)：在計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的加、減混合運(yùn)算時(shí)，計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。 即：a+b-c=ac+b 加、減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：在沒(méi)有括號(hào)的加、減混合運(yùn)算時(shí)，第一個(gè)數(shù)的位置不變，

4、其余的加數(shù)、減數(shù)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78加、減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算例題： 25658 + 44 123 + 38 -23 =256 + 44 58 = 123 -23 +38 =30058 = 100 + 38 =242 = 1384、加、減法運(yùn)算的性質(zhì)：在加法或減法運(yùn)算中，當(dāng)算式中的數(shù)接近整十、整百數(shù)時(shí)，可以利用如下原則：多加了要減去；多減了要加上；少加了要加上；少減了要減去。加、減法的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：324+98 762-598 123+104 328-209= 324+100-2 = 762-600+2 = 1

5、23+100+4 = 328-200-9= 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9= 422 = 164 = 227 = 1195、利用“移多補(bǔ)少法”進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：幾個(gè)數(shù)相加，當(dāng)加數(shù)都比較接近某一個(gè)數(shù)時(shí)，可以把這一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，其它的數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)相比較，利用移多補(bǔ)少的方法進(jìn)行運(yùn)算。如：256+249+251+246= 2504 +（6-1+1-4）以250為基準(zhǔn)數(shù)= 1000+2= 10026、利用高斯的想法簡(jiǎn)便計(jì)算：總和 = （ 首項(xiàng) + 末項(xiàng) ） （ 項(xiàng)數(shù) 2 ）如： 1+2+3+4+96+97+98+99+100 = （ 1+100 ） （ 100 2 ） = 101

6、 50 = 5050 乘、除法的速算與巧算1、乘法運(yùn)算定律（3個(gè)）：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即：a b = b a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。即:(ab)c =a(bc) 連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：使用乘法交換律、結(jié)合律湊整（把積是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在一起。）把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起 25與4； 125與8 ；125與80 等?？匆?jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8。常用口算： 25=10； 425=100； 8125=1000； 80125=10000；62516=10000； 258

7、=200； 754=300； 3758=3000。連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：25564 991258 2512548 25456 99 (1258) (254) (1258) 100 56 99 1000 100 1000 5600 99000 100000乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把所得的積相加（或相減）。即:(ab)c = ac bc注：乘法分配律的逆用：a c b c = (a b) c 乘法分配律的理解：利用乘法的意義進(jìn)行理解：ab個(gè)c等于a個(gè)c加上b個(gè)c，而不能單純地依靠記憶，只有這樣才能在運(yùn)算中熟練運(yùn)用，減少失誤。 乘法分配律簡(jiǎn)算應(yīng)用：類

8、型一： (ab)c= acbc (ab)c= acbc類型二：acbc=(ab)c acbc=(ab)c類型三： a99a = a(991) aba = a(b1)類型四： a99 a102= a(1001) = a(1002)= a100a1 = a100a2 乘法分配律簡(jiǎn)算舉例： 分解式： 25 (40+4) 合并式：135121352 2540 + 254 135 (122) 1000 +100 135 10 1100 1350特殊1： 99 256 + 256 特殊2： 45 102 99 256 + 256 1 45 (100+2) 256 (99 +1) 45100 + 452 2

9、56 100 4500 + 90 25600 4590特殊3： 9926 特殊4：358 + 356435 (1001) 26 35(8 + 64) 10026126 3510 260026 350 2574乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別： 乘法結(jié)合律的特征是幾個(gè)數(shù)連乘。乘法分配律特征是兩數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的差乘一個(gè)數(shù)。（404）25 和 （40+4）25= 40 （ 425 ） = 4025 + 425= 40 100 = 1000 + 100= 4000 = 1100 15（84） 和 15（8-4）；= 1584 = 158 - 154= 1202 = 120 -60= 240 = 6

10、02、（推廣）除法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商相加（或相減）。即：(a b)c = a c b c 注：除法分配律的逆用：a c b c = (a b) c3、連除的性質(zhì)： 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積。即：a b c = a (b c)注：連除的性質(zhì)逆用：a (b c) = a b c一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。 即：abcacb連除的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積。如300254=300（254）；除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。如：300（253）=30

11、0325；連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。如42047=42074； 連除的簡(jiǎn)便計(jì)算例題： 3200254 3000（2530） 4200470 36024= 3200（254） = 30003025 = 4200704 =360（64）= 3200100 = 10025 =604 =36064= 32 = 4 =15 =154、乘、除法運(yùn)算的性質(zhì)：在計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的乘、除混合運(yùn)算時(shí)，計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。 即：a b c = a c b乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：在計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的乘、除混合運(yùn)算時(shí)，第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如

12、：27139 = 27913乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：27 13 9 2508 4= 27 913 = 250 48= 313 = 10008= 39 = 1255、積不變規(guī)律：a b= (a n) (b n) = (a n) (b n) (n 0)商不變規(guī)律：a b= (a n) (b n) = (a n) (b n) (n 0)6、一題多解舉例：利用乘法結(jié)合律： 利用乘法分配律： 利用積不變規(guī)律： 12588 12588 12588 =125（811） =125（80+8） =（1258）（888）=（1258）11 =12580 + 1258 = 100011=100011 =10000

13、 + 1000 = 11000=11000 =11000 計(jì)算時(shí)要自覺(jué)運(yùn)用定理使計(jì)算簡(jiǎn)便： 一看：運(yùn)算符號(hào)，數(shù)據(jù)特點(diǎn)； 二想：如何簡(jiǎn)算，依據(jù)是何； 三算：認(rèn)真計(jì)算，小心別錯(cuò)； 四查：細(xì)心檢查，準(zhǔn)確無(wú)誤。易錯(cuò)題（運(yùn)算順序錯(cuò)誤）（1）12041204 （2）735-3520 （3）36-366-6 （4）100-36+64 （5）102+1-102+1 （6）2599+99乘、除法的速算與巧算( 練習(xí)篇 )1、乘法交換律： abba abcacb。25374 75394 25114 125398 250794 25774 276350 81421252、乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)38254

14、6552 421258 6（159） 25（412）19758 62825 41352 （12525）4 4（2516）3、乘法交換、結(jié)合律的結(jié)合運(yùn)用 (先交換，再結(jié)合)7812583 2512584 1252083 （12512）8 （253）4 8（30125） (25125）84 12125584、將一個(gè)因數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)相乘，再用結(jié)合律：48125 12532 12588 36252544 2532 12588 2512 4425 2532 2425 12556 6516125 75321252512532 6450125 2564125 5、乘法分配律： (ab)cacbc （125

15、+9）8 （25+12）4 （125+40）8 （20+4）25 （100+2）99 24（200+1） 4（25+10） 25（8+4） 125（40+8） 8（125+20） 8822522512 64643664256254 1364064066425497549 63888837 75487552 8582+8215 6819+1932 4568+68568582+8215 75299+75 7625+2524 3897+383 3537+6537 1283+1217 3423+77344536+3654 9999+99 899989 4999+49 993838 8799 + 87

16、589958 9926+267925+25 689968 489948 3839+38 9928+28 3829+38 7599+75 16599+165 6、乘法分配律：(ab)cacbc acbc(ab)c64151415 36106636 10259592 456252556 10126-2625（40-4）101897897 7610176 12425-25247、當(dāng)因數(shù)與整十、整百數(shù)接近時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為分配律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算。32105 9834 10356 9926 4261017598 56102 9911 239101 88102 39101 13102 10236 9936 983

17、832203 129101101391268 2598 199998、除法的性質(zhì)：abca(bc)4500475 16800825 2480008125 5200465 32002549、乘、除混合的簡(jiǎn)算：（可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”即：a b c = a c b）450010290 3600802 125208 250753010、商不變的規(guī)律：ab（ac）（bc）或ab（ac）（bc）20025 60025 3000125 80025 38700900 7、利用倍數(shù)關(guān)系找到相同因數(shù)，再用乘法分配律：6498+128 1497+42 3528+70 2463234492 容易出錯(cuò)類型600-6

18、01520X420X4736-35X20 25X425X498-18X5+2556X856X8280-80 412X612X6175-752525X825X880-20X2+6036X936X9100+45-100+4515X97+348X99+1100+1-100+136-366-65+95X2825X8（25X8）1000+8-1000+8 40+36020-10102+1-102+1 65+35X1325+75-25+7513+24X8672-36+64324-68+3212041204735-3520100-36+64 加、減法的速算與巧算( 練習(xí)篇 )1、加法交換律：abba abcacb885612 17835022 56208144 168+250+32 167+289+33 443756 244+182+56 124+68+762、加法結(jié)合律：(ab)ca(bc) 378+527+73 582456544 16349251 48032575 918911 78461543、加法交換、結(jié)合律的結(jié)合運(yùn)用(先交換，再結(jié)