（整理版）一元二次方程的應(yīng)用

1、一元二次方程的應(yīng)用 知識梳理一、知識結(jié)構(gòu)二、知識要點歸納1.數(shù)學(xué)應(yīng)用題由實際情景加工整理成抽象實際的問題，通過數(shù)學(xué)化變成數(shù)學(xué)問題.從數(shù)學(xué)應(yīng)用問題到數(shù)學(xué)應(yīng)用題作了以下幾個方面的“加工.（1） 加工“背景：讓背景材料為學(xué)生所熟悉的材料；讓背景材料較為簡潔.（2） 加工“數(shù)學(xué)：讓“數(shù)學(xué)化的過程較為簡單，讓各環(huán)節(jié)中使用的數(shù)學(xué)思想、方法和知識都是學(xué)生所能接受的.（3） 加工“檢驗：在問題中的檢驗和討論“實際化即檢驗數(shù)學(xué)結(jié)果是否符合實際問題，有驗證的意識就可以了.1. 解一元二次方程的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟（1） 找找出題中的等量關(guān)系（2） 設(shè)設(shè)未知數(shù)（3） 列列出方程，即根據(jù)找出的等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的

2、等式（4） 解解出所列的方程（5） 驗將方程的解代入方程中檢驗，回到實際問題中檢驗（6） 答作答下結(jié)論三、中考改革趨勢一元二次方程的應(yīng)用是中考數(shù)學(xué)重點考查的內(nèi)容之一，它的試題背景與二元一次方程組的應(yīng)用、簡單分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用一樣，隨著改革的繼續(xù)而更富有時代的氣息，更宣于生活化，更貼近學(xué)生的實際.解題指導(dǎo)例1.將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進貨多少個？分析：如果按單價50元售出，每個利潤是10元，賣出500個，只能賺得5000元.為了賺得8000只.只能漲價，

3、但要適度，否那么銷售量就少得太多.其中的等量關(guān)系是：每個商品的利潤×銷售量=8000元.這里的關(guān)鍵是如何表示出每個商品的利潤和銷售量的問題.解：設(shè)商品的單價是元，那么每個商品的利潤是元，銷售量是個.由題意列方程為 整理，得 .解方程，得 .故商品的的單價可定為50+10=60元或50+30=80元.當(dāng)商品每個單價為60元時，其進貨量只能是500-10×10=400個，當(dāng)商品每個單價為80元時，其進貨量只能是 500-10×30=200個.答：售價定為60元時，進貨是400個，售價定為80元時，進貨是200個.點評：此題屬于能力要求較高的一元二次方程應(yīng)用題.關(guān)鍵在于

4、表示出兩個“動態(tài)的量：每個商品的利潤、銷售的量.例2.某電腦公司的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計經(jīng)營總收入要到達2160萬元，且方案從到，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元？分析：運用根本關(guān)系式：基數(shù)1+平均增長率n=實際數(shù).當(dāng)然首先要求或表示出基數(shù)：=600÷40%.解：設(shè)預(yù)計經(jīng)營總收入為萬元，每年經(jīng)營總收入的年增長率為. 根據(jù)題意，得 解方程，得不合題意，舍去， 答：預(yù)計經(jīng)營總收入為1800萬元.點評：此題是有關(guān)增長率問題，它的根本關(guān)系式是：基數(shù)×=實際數(shù).例3.某市供電公司規(guī)定，本公司職工，每

5、戶一個月用電量假設(shè)不超過千瓦·時，那么一個月的電費只要交10元，假設(shè)超過千瓦·時，那么除了交10元外，超過局部每千瓦/時還要交·時，交電費25元；四月份用電5千瓦·時，交電費10元，試求的值.分析：此題需先判斷的范圍，再建立等量關(guān)系：超過千瓦·時所交的錢+10元=25元.以此來作為解決問題的突破口.解：由題意，可知45. 且有 . 解得 千瓦·時，不合題意，舍去.答：的值為50千瓦·時.自我測試一、根底驗收題1.兩個連續(xù)偶數(shù)的積是168，那么較大的偶數(shù)為 a.12 b.14 c，那么列出方程正確的選項是 a. b. c. d

6、.3.某工廠方案經(jīng)過兩年的時間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年144萬臺提高到169萬臺，那么每年平均約增長 a.5% b.8% c.10% d.15%4.三個連續(xù)奇數(shù)，兩兩相乘后再相加，其和為359，求這三個數(shù).5.某工廠今年1月份產(chǎn)品數(shù)是50萬件，要求3月份到達72萬件，求這個工廠2月份和3月份的月平均增長率.6.王先生將三年前購置的一輛當(dāng)時售價為28萬元的汽車在汽車交易市場出售，得款17.5萬元含交易手續(xù)費及稅金，第一年的折舊率為20%，求后兩年的平均折舊率是多少？精確到0.1%7.某企業(yè)向銀行貸款200萬元開發(fā)新產(chǎn)品，一年后還貸款100萬元，第二年后共還貸款及付息132萬元.貸款均按一年期計算，

7、年利率不變.求這種貸款的年利率.8.某人將元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元購物，剩下1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，假設(shè)存款利率不變，到期后得本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.9.某商店進了一批服裝，進價為每件50元.按每件60元出售時，可銷售800件；假設(shè)單價每提高1元，那么其銷售量就減少20件.今商店方案獲利1元，問銷售單價應(yīng)定為多少元？此時應(yīng)進多少件服裝？二、綜合能力測試題1.在一次慶典上，幾個老同學(xué)互送紀(jì)念品一件，共送出72件紀(jì)念品，這些老同學(xué)共有幾人？2. 某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂“六·一國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？3.每件商品的本錢是120元，試銷了一階段后，發(fā)現(xiàn)每件售價元與產(chǎn)品的日銷售量件始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系，但每天的盈