解三角形典型例題綜合講解(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解三角形考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知是三角形的內(nèi)角，則“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件2在ABC中，a、b、c分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，設(shè)向量，若，則角A的大小為（ ）AB C D3設(shè)a,b,c為三角形三邊，且若，則三角形的形狀為（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無法確定4在中，,則A B C D5在ABC中，

2、角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C120°，ca，則()Aa>b Ba<b Cab Da與b的大小關(guān)系不能確定6在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a，b(>0)，A45°，則滿足此條件的三角形個數(shù)是()A0 B1 C2 D無數(shù)個7在ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積等于()A. B. C. 或 D. 或8在ABC中，sinAsinBsinCa（a+1）2a，則a的取值范圍是（ ）Aa2 BaCa0Da19在ABC中，A60°，b1，其面積為，則=（ ）A.B. C. D.10在ABC中，已知，則C

3、=（ ）A.300 B.1500 C.450 D.135011在中，,，則（ ）A. B. C. D. 12在中，已知，則的形狀是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形13不解三角形，確定下列判斷中正確的是 （ ）A. ，有兩解 B. ,有一解 C. ，有兩解 D. ，無解14在中，已知，則等于 （ ）A. B. C. D. 15在中，若，則等于 （ ）A. B. C. 或 D. 或16中，A=，BC=3，則的周長為（ ）A BC D17在中，角A，B，C的對邊分別為，已知A=，則等于（ ）A1 B2 C D18在中，則的面積是（）AB C D19某船

4、開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是( ) A15km B30km C 15 km D15 km20在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則角B的值為 ( )A B C或 D或21已知分別是三個內(nèi)角的對邊，且，則是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形或直角三角形22在中，已知，則( )A B C D第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）23設(shè)的三個內(nèi)角為A、B、C，向量，若，則 .24在中，分別為的對邊，三邊、成等差數(shù)列，且，則的值為 2

5、5 在中，已知分別為，所對的邊，為的面積若向量滿足，則= 26在ABC中，a，b，c是三個內(nèi)角,A,B,C所對的邊，若則（ ）27已知中，角A、B、C所對邊分別為，若，則的最小值為 .28在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于 .評卷人得分三、解答題（題型注釋）29（本小題滿分12分）在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，向量，若（1）求角的大小；（2）若且，求的面積.30（本小題滿分12分）已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，且(1)求的大小；(2)現(xiàn)在給出下列三個條件：；，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積31已知三角形的三邊和

6、面積S滿足,求S的最大值。32（本小題滿分13分）在ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別a、b、c，（）求角C的大??；（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值33本題滿分12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c, a=2bsinA(1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范圍. 34一個人在建筑物的正西點，測得建筑物頂?shù)难鼋鞘?，這個人再從點向南走到點，再測得建筑物頂?shù)难鼋鞘?，設(shè)，間的距離是證明：建筑物的高是35 一架飛機(jī)從A地飛到B到，兩地相距700km飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場起飛后，就沿與原來的飛行方向成角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成夾角

7、的方向繼續(xù)飛行直到終點這樣飛機(jī)的飛行路程比原來路程700km遠(yuǎn)了多少？A700km21BC36一架飛機(jī)在海拔8000m的高度飛行，在空中測出前下方海島兩側(cè)海岸俯角分別是，計算這個海島的寬度8000m27PQ37 如圖，已知一艘船從30 n mile/h的速度往北偏東的A島行駛，計劃到達(dá)A島后停留10 min后繼續(xù)駛往B島，B島在A島的北偏西的方向上船到達(dá)處時是上午10時整，此時測得B島在北偏西的方向，經(jīng)過20 min到達(dá)處，測得B島在北偏西的方向，如果一切正常的話，此船何時能到達(dá)B島？3060BCA20 min38在中，已知,，解此三角形。39（本小題滿分9分）設(shè)三角形的內(nèi)角的對邊分別為 ,（

8、1）求邊的長；（2）求角的大??；（3）求三角形的面積。40（本小題滿分12分）中，分別是角A,B,C的對邊，已知滿足，且（1）求角A的大小；（2）求的值41（本小題12分）已知銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求的大?。唬?）若 三角形ABC的面積為1 ，求的值.42 (本小題滿分12分)在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，C=2A,，.（）求的值；（）求b的值. 專心-專注-專業(yè)參考答案1A【解析】試題分析：因為是三角形的內(nèi)角，所以由可得，所以可以得到；反之，由，可以得到或，所以得不出，所以“”是“”的充分不必要條件.考點：本小題主要考查三角形中角和三角函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和充

9、分條件、必要條件的判斷，考查學(xué)生的推理能力.點評：三角形中，角和三角函數(shù)值并不是一一對應(yīng)的，另外，判斷充分條件和必要條件，要看清誰是條件誰是結(jié)論.2C【解析】試題分析：因為，由向量垂直的坐標(biāo)運算可得，整理可得，由余弦定理可得考點：本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)運算和余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生對問題的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.點評：由余弦定理求出，一定要交代A的取值范圍，才可以得出結(jié)論.3B【解析】試題分析：所以，所以，所以，所以三角形的形狀為直角三角形.考點：本小題主要考查對數(shù)的運算和勾股定理以及三角形形狀的判斷，考查學(xué)生的運算求解能力.點評：判斷三角形的性質(zhì)，要注意轉(zhuǎn)化題中所給的條件，要么化成角之

10、間的關(guān)系，要么化成邊之間的關(guān)系，有時還要用到正余弦定理.4B【解析】試題分析：，考點：正余弦定理解三角形點評：正余弦定理可以實現(xiàn)三角形中邊與角的互相轉(zhuǎn)化5A【解析】，且c>a,所以A為銳角，又因為.6A【解析】因為,所以此三角形無解.7D【解析】,所以,當(dāng)時，;當(dāng)時，.故ABC的面積等于或.8B【解析】因為sinAsinBsinCa（a+1）2a,所以可以設(shè)三邊長分別為ax,(a+1)x,2ax,根據(jù)構(gòu)成三角形的條件可知,所以.9B【解析】因為A=60°，b=1，其面積為S=bcsinA=，即c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13，a=，由正

11、弦定理得2R=，故所求的表達(dá)式即為，選B.10C【解析】因為,因此可知C=450，選C.11D【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：由比例性質(zhì)和正弦定理可知。12B【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：由可得，所以，即或，又由及可知，所以為等腰三角形。13B【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：利用三角形中大角對大邊，大邊對大角定理判定解的個數(shù)可知選。14B【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：由正弦定理可得，帶入可得，由于，所以，又由正弦定理帶入可得15D【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：由可得，由正弦定理可知，故可得，故或。16D【解析】因為A=，BC=3，則可知,故三角形的周長為a+b+c=3

12、+(sinB+sinC)2R,化為單一函數(shù)可知函數(shù)的周長為，選D17B【解析】因為A=，根據(jù)余弦定理可知，故選B.18C【解析】因為,所以.19C【解析】由題意知在，求BC的長度，顯然km.20D【解析】因為,所以,所以B=或21D【解析】因為,所以一定等腰三角形或直角三角形.22B【解析】23【解析】試題分析：由題意知，所以，所以.考點：本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、和差角公式和輔助角公式的應(yīng)用以及根據(jù)三角函數(shù)值求角，考查學(xué)生的運算求解能力.點評：三角函數(shù)中公式較多，要準(zhǔn)確掌握，靈活應(yīng)用.24【解析】試題分析：因為三邊、成等差數(shù)列，所以由正弦定理可知，又因為，所以 （1）設(shè) （2）以上

13、兩式平方相加得：所以.考點：本小題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用和正弦定理、兩角和與查的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算求解能力.點評：三角函數(shù)中公式較多，要注意恰當(dāng)選擇，靈活準(zhǔn)確應(yīng)用.25【解析】試題分析：因為，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運算得：即，因為是三角形的內(nèi)角，所以=.考點：本小題主要考查共線向量的坐標(biāo)關(guān)系、正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運用公式的能力和運算求解能力.點評：向量共線和垂直的坐標(biāo)運算經(jīng)?？疾?，要靈活運用，求出三角函數(shù)值求角時要先交代清楚角的范圍.264【解析】,所以,所以.271【解析】,所以,所以的最小值為1.28【解析】因為A,B,C成等差數(shù)列，所以A

14、+C=2B,所以,由正弦定理得,.29（1）（2）【解析】試題分析：（1），A為三角形的內(nèi)角， 6分（2）由余弦定理知：即，解得， 12分考點：本小題主要考查向量的模的運算、三角函數(shù)的化簡和求值以及余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力.點評：向量的運算中，一般是要求模先求模的平方，另外，正弦定理和余弦定理是解三角形中的兩個重要定理，要靈活應(yīng)用.30（1）（2）面積為【解析】試題分析：因為，且，所以， 2分即，所以， 4分因為,所以所以，因為是三角形的內(nèi)角，所以 6分()方案一:選擇，可確定，因為由余弦定理，得：，整理得：， 10分所以。 13分方案二:選擇，可

15、確定，因為，又，由正弦定理， 10分所以. 13分考點：本小題主要考查平面向量的數(shù)量積、兩角和與差的余弦公式、正弦定理及三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的運算求解能力.點評：在高考中經(jīng)常遇到平面向量和三角函數(shù)結(jié)合的題目，此類問題一般難度不大，靈活選用公式，正確計算即可.31【解析】試題分析：由題意及正弦定理可得由余弦定理，所以,則當(dāng)時,.考點：本小題主要考查三角形的面積公式、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及利用基本不等式的變形公式求最值.點評：基本不等式的變形公式應(yīng)用時也要注意“一正二定三相等”三個條件缺一不可.32（）（）的最大值是 【解析】（I）因為，由正弦定理得,從而可得sinC的值，進(jìn)而

16、求出C值.(II)由（I）可求出A，所以,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為+,然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求其特定區(qū)間上的最值即可.（）因為，由正弦定理得， 2分 因為，所以，解得 4分 又因為，所以，所以6分（）由（）知，8分所以 =+11分因為，所以，所以的最大值是13分33（1）（2）的取值范圍為 【解析】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，正弦定理與兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力（）結(jié)合已知表達(dá)式，利用正弦定理直接求出B的值（）利用（）得到A+C的值，化簡cosA+cosC為一個角的三角函數(shù)，結(jié)合角的范圍即可求出表達(dá)式的取值范圍1）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（2）由為銳角三角形知，解

17、得 所以，所以由此有，所以，的取值范圍為【答案】證明見解析【解析】主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系。解答時注意利用函數(shù)方程思想，在直角三角形中，通過建立關(guān)于的方程，達(dá)到證明目的。解：設(shè)建筑物的同度是，建筑物的底部是，則是直角三角形，是斜邊，所以，所以，【答案】路程比原來遠(yuǎn)了約km【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：在中，km，根據(jù)正弦定理，（km），所以路程比原來遠(yuǎn)了約km 【答案】約5821.71m【解析】主要考查直角三角形邊角關(guān)系以及正弦定理的應(yīng)用。解：設(shè)飛機(jī)在點A，海島兩測分別為點P,Q,自點A向直線PQ作垂線AB，B為垂足。由已知AQB=,APB=，PAQ=，在直角三角形APB，直角三角

18、形AQB中，分別求得AP，AQ的長度。在三角形PAQ中，由余弦定理求得PQ，即海島寬度兩之間的距離約月為5821.71m?！敬鸢浮考s小時26分59秒所以此船約在11時27分到達(dá)島【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：在中，（n mile），根據(jù)正弦定理，所以在中，根據(jù)正弦定理，即，（n mile）(n mile)如果這一切正常，此船從開始到所需要的時間為：（min）即約小時26分59秒所以此船約在11時27分到達(dá)島38，。【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：由正弦定理，即，解得，由,，及可得，又由正弦定理，即，解得39（1）；（2） ；（3）?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了解三角形的求解，和三角形的面積公式。（1）依正弦定理有 又，（2）依余弦定理有，又，得到三角形的面積公式。解：（1）依正弦定理有1分又， 3分（2）依余弦定理有5分又， 6分（3）三角形的面積9分40；。【解析】(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得到,進(jìn)而得到,然后解出cosA的值，得到A.（2）因為，所以,再根據(jù),從而可得,所以(因為c>b)，所以sinC=2sinB,再與,可求出sinC,進(jìn)一步得到c