解三角形典型例題綜合講解(共22頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解三角形考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知是三角形的內(nèi)角，則“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件2在ABC中，a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，設(shè)向量，若，則角A的大小為（ ）AB C D3設(shè)a,b,c為三角形三邊，且若，則三角形的形狀為（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無(wú)法確定4在中，,則A B C D5在ABC中，

2、角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C120°，ca，則()Aa>b Ba<b Cab Da與b的大小關(guān)系不能確定6在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a，b(>0)，A45°，則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D無(wú)數(shù)個(gè)7在ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積等于()A. B. C. 或 D. 或8在ABC中，sinAsinBsinCa（a+1）2a，則a的取值范圍是（ ）Aa2 BaCa0Da19在ABC中，A60°，b1，其面積為，則=（ ）A.B. C. D.10在ABC中，已知，則C

3、=（ ）A.300 B.1500 C.450 D.135011在中，,，則（ ）A. B. C. D. 12在中，已知，則的形狀是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形13不解三角形，確定下列判斷中正確的是 （ ）A. ，有兩解 B. ,有一解 C. ，有兩解 D. ，無(wú)解14在中，已知，則等于 （ ）A. B. C. D. 15在中，若，則等于 （ ）A. B. C. 或 D. 或16中，A=，BC=3，則的周長(zhǎng)為（ ）A BC D17在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知A=，則等于（ ）A1 B2 C D18在中，則的面積是（）AB C D19某船

4、開始看見(jiàn)燈塔在南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是( ) A15km B30km C 15 km D15 km20在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則角B的值為 ( )A B C或 D或21已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形或直角三角形22在中，已知，則( )A B C D第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）23設(shè)的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，向量，若，則 .24在中，分別為的對(duì)邊，三邊、成等差數(shù)列，且，則的值為 2

5、5 在中，已知分別為，所對(duì)的邊，為的面積若向量滿足，則= 26在ABC中，a，b，c是三個(gè)內(nèi)角,A,B,C所對(duì)的邊，若則（ ）27已知中，角A、B、C所對(duì)邊分別為，若，則的最小值為 .28在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于 .評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）29（本小題滿分12分）在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，向量，若（1）求角的大??；（2）若且，求的面積.30（本小題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，且(1)求的大??；(2)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：；，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積31已知三角形的三邊和

6、面積S滿足,求S的最大值。32（本小題滿分13分）在ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別a、b、c，（）求角C的大??；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值33本題滿分12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, a=2bsinA(1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范圍. 34一個(gè)人在建筑物的正西點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋鞘?，這個(gè)人再?gòu)狞c(diǎn)向南走到點(diǎn)，再測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋鞘?，設(shè)，間的距離是證明：建筑物的高是35 一架飛機(jī)從A地飛到B到，兩地相距700km飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛后，就沿與原來(lái)的飛行方向成角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來(lái)的飛行方向成夾角

7、的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn)這樣飛機(jī)的飛行路程比原來(lái)路程700km遠(yuǎn)了多少？A700km21BC36一架飛機(jī)在海拔8000m的高度飛行，在空中測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸俯角分別是，計(jì)算這個(gè)海島的寬度8000m27PQ37 如圖，已知一艘船從30 n mile/h的速度往北偏東的A島行駛，計(jì)劃到達(dá)A島后停留10 min后繼續(xù)駛往B島，B島在A島的北偏西的方向上船到達(dá)處時(shí)是上午10時(shí)整，此時(shí)測(cè)得B島在北偏西的方向，經(jīng)過(guò)20 min到達(dá)處，測(cè)得B島在北偏西的方向，如果一切正常的話，此船何時(shí)能到達(dá)B島？3060BCA20 min38在中，已知,，解此三角形。39（本小題滿分9分）設(shè)三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ,（

8、1）求邊的長(zhǎng)；（2）求角的大??；（3）求三角形的面積。40（本小題滿分12分）中，分別是角A,B,C的對(duì)邊，已知滿足，且（1）求角A的大??；（2）求的值41（本小題12分）已知銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（1）求的大??；（2）若 三角形ABC的面積為1 ，求的值.42 (本小題滿分12分)在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，C=2A,，.（）求的值；（）求b的值. 專心-專注-專業(yè)參考答案1A【解析】試題分析：因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，所以由可得，所以可以得到；反之，由，可以得到或，所以得不出，所以“”是“”的充分不必要條件.考點(diǎn)：本小題主要考查三角形中角和三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系和充

9、分條件、必要條件的判斷，考查學(xué)生的推理能力.點(diǎn)評(píng)：三角形中，角和三角函數(shù)值并不是一一對(duì)應(yīng)的，另外，判斷充分條件和必要條件，要看清誰(shuí)是條件誰(shuí)是結(jié)論.2C【解析】試題分析：因?yàn)?，由向量垂直的坐?biāo)運(yùn)算可得，整理可得，由余弦定理可得考點(diǎn)：本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算和余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：由余弦定理求出，一定要交代A的取值范圍，才可以得出結(jié)論.3B【解析】試題分析：所以，所以，所以，所以三角形的形狀為直角三角形.考點(diǎn)：本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和勾股定理以及三角形形狀的判斷，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：判斷三角形的性質(zhì)，要注意轉(zhuǎn)化題中所給的條件，要么化成角之

10、間的關(guān)系，要么化成邊之間的關(guān)系，有時(shí)還要用到正余弦定理.4B【解析】試題分析：，考點(diǎn)：正余弦定理解三角形點(diǎn)評(píng)：正余弦定理可以實(shí)現(xiàn)三角形中邊與角的互相轉(zhuǎn)化5A【解析】，且c>a,所以A為銳角，又因?yàn)?6A【解析】因?yàn)?所以此三角形無(wú)解.7D【解析】,所以,當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.故ABC的面積等于或.8B【解析】因?yàn)閟inAsinBsinCa（a+1）2a,所以可以設(shè)三邊長(zhǎng)分別為ax,(a+1)x,2ax,根據(jù)構(gòu)成三角形的條件可知,所以.9B【解析】因?yàn)锳=60°，b=1，其面積為S=bcsinA=，即c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13，a=，由正

11、弦定理得2R=，故所求的表達(dá)式即為，選B.10C【解析】因?yàn)?因此可知C=450，選C.11D【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：由比例性質(zhì)和正弦定理可知。12B【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：由可得，所以，即或，又由及可知，所以為等腰三角形。13B【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：利用三角形中大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角定理判定解的個(gè)數(shù)可知選。14B【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：由正弦定理可得，帶入可得，由于，所以，又由正弦定理帶入可得15D【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：由可得，由正弦定理可知，故可得，故或。16D【解析】因?yàn)锳=，BC=3，則可知,故三角形的周長(zhǎng)為a+b+c=3

12、+(sinB+sinC)2R,化為單一函數(shù)可知函數(shù)的周長(zhǎng)為，選D17B【解析】因?yàn)锳=，根據(jù)余弦定理可知，故選B.18C【解析】因?yàn)?所以.19C【解析】由題意知在，求BC的長(zhǎng)度，顯然km.20D【解析】因?yàn)?所以,所以B=或21D【解析】因?yàn)?所以一定等腰三角形或直角三角形.22B【解析】23【解析】試題分析：由題意知，所以，所以.考點(diǎn)：本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、和差角公式和輔助角公式的應(yīng)用以及根據(jù)三角函數(shù)值求角，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)中公式較多，要準(zhǔn)確掌握，靈活應(yīng)用.24【解析】試題分析：因?yàn)槿?、成等差?shù)列，所以由正弦定理可知，又因?yàn)椋?（1）設(shè) （2）以上

13、兩式平方相加得：所以.考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用和正弦定理、兩角和與查的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)中公式較多，要注意恰當(dāng)選擇，靈活準(zhǔn)確應(yīng)用.25【解析】試題分析：因?yàn)?，根?jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算得：即，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，所以=.考點(diǎn)：本小題主要考查共線向量的坐標(biāo)關(guān)系、正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力和運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：向量共線和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算經(jīng)?？疾?，要靈活運(yùn)用，求出三角函數(shù)值求角時(shí)要先交代清楚角的范圍.264【解析】,所以,所以.271【解析】,所以,所以的最小值為1.28【解析】因?yàn)锳,B,C成等差數(shù)列，所以A

14、+C=2B,所以,由正弦定理得,.29（1）（2）【解析】試題分析：（1），A為三角形的內(nèi)角， 6分（2）由余弦定理知：即，解得， 12分考點(diǎn)：本小題主要考查向量的模的運(yùn)算、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值以及余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.點(diǎn)評(píng)：向量的運(yùn)算中，一般是要求模先求模的平方，另外，正弦定理和余弦定理是解三角形中的兩個(gè)重要定理，要靈活應(yīng)用.30（1）（2）面積為【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以?2分即，所以， 4分因?yàn)?所以所以，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，所以 6分()方案一:選擇，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，得：，整理得：?10分所以。 13分方案二:選擇，可

15、確定，因?yàn)?，又，由正弦定理?10分所以. 13分考點(diǎn)：本小題主要考查平面向量的數(shù)量積、兩角和與差的余弦公式、正弦定理及三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：在高考中經(jīng)常遇到平面向量和三角函數(shù)結(jié)合的題目，此類問(wèn)題一般難度不大，靈活選用公式，正確計(jì)算即可.31【解析】試題分析：由題意及正弦定理可得由余弦定理，所以,則當(dāng)時(shí),.考點(diǎn)：本小題主要考查三角形的面積公式、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及利用基本不等式的變形公式求最值.點(diǎn)評(píng)：基本不等式的變形公式應(yīng)用時(shí)也要注意“一正二定三相等”三個(gè)條件缺一不可.32（）（）的最大值是 【解析】（I）因?yàn)?，由正弦定理?從而可得sinC的值，進(jìn)而

16、求出C值.(II)由（I）可求出A，所以,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為+,然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求其特定區(qū)間上的最值即可.（）因?yàn)?，由正弦定理得?2分 因?yàn)?，所以，解?4分 又因?yàn)?，所以，所?分（）由（）知，8分所以 =+11分因?yàn)?，所以，所以的最大值?3分33（1）（2）的取值范圍為 【解析】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦定理與兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力（）結(jié)合已知表達(dá)式，利用正弦定理直接求出B的值（）利用（）得到A+C的值，化簡(jiǎn)cosA+cosC為一個(gè)角的三角函數(shù)，結(jié)合角的范圍即可求出表達(dá)式的取值范圍1）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（2）由為銳角三角形知，解

17、得 所以，所以由此有，所以，的取值范圍為【答案】證明見(jiàn)解析【解析】主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系。解答時(shí)注意利用函數(shù)方程思想，在直角三角形中，通過(guò)建立關(guān)于的方程，達(dá)到證明目的。解：設(shè)建筑物的同度是，建筑物的底部是，則是直角三角形，是斜邊，所以，所以，【答案】路程比原來(lái)遠(yuǎn)了約km【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：在中，km，根據(jù)正弦定理，（km），所以路程比原來(lái)遠(yuǎn)了約km 【答案】約5821.71m【解析】主要考查直角三角形邊角關(guān)系以及正弦定理的應(yīng)用。解：設(shè)飛機(jī)在點(diǎn)A，海島兩測(cè)分別為點(diǎn)P,Q,自點(diǎn)A向直線PQ作垂線AB，B為垂足。由已知AQB=,APB=，PAQ=，在直角三角形APB，直角三角

18、形AQB中，分別求得AP，AQ的長(zhǎng)度。在三角形PAQ中，由余弦定理求得PQ，即海島寬度兩之間的距離約月為5821.71m?！敬鸢浮考s小時(shí)26分59秒所以此船約在11時(shí)27分到達(dá)島【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：在中，（n mile），根據(jù)正弦定理，所以在中，根據(jù)正弦定理，即，（n mile）(n mile)如果這一切正常，此船從開始到所需要的時(shí)間為：（min）即約小時(shí)26分59秒所以此船約在11時(shí)27分到達(dá)島38，。【解析】主要考查正弦定理的應(yīng)用。解：由正弦定理，即，解得，由,，及可得，又由正弦定理，即，解得39（1）；（2） ；（3）?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了解三角形的求解，和三角形的面積公式。（1）依正弦定理有 又，（2）依余弦定理有，又，得到三角形的面積公式。解：（1）依正弦定理有1分又， 3分（2）依余弦定理有5分又， 6分（3）三角形的面積9分40；?！窘馕觥?1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得到,進(jìn)而得到,然后解出cosA的值，得到A.（2）因?yàn)?，所?再根據(jù),從而可得,所以(因?yàn)閏>b)，所以sinC=2sinB,再與,可求出sinC,進(jìn)一步得到c