二元二次方程組知識講解

1、WORD格式專業(yè)資料整理二元二次方程組知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道二元二次方程的概念和二元二次方程組的概念，能夠判定給定的方程和方程組是否是二元二次方 程或二元二次方程組；2、了解二元二次方程（組）的解的概念，能判別給定的數(shù)值是否是方程（組）的解； 3、掌握由“代入法”解由一個二元一次方程和二元二次方程組成的方程組； 4、掌握用“因式分解法”解由兩個二元二次方程組成的方程組；5、會熟練的列出方程組解應(yīng)用題. 并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢查結(jié)果是否合理 .6、通過將實際生活中的問題抽象為方程模型的過程，讓學(xué)生形成良好思維習(xí)慣，學(xué)會從數(shù)學(xué)角度提出問 題、理解問題 . 運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，發(fā)展應(yīng)

2、用意識，體會數(shù)學(xué)的情感與價值 .【知識網(wǎng)絡(luò)】要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二元二次方程1. 定義：僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2 的整式方程，叫做二元二次方程要點(diǎn)詮釋：ax2bxycy 2 dxey fo（ 、b、c、 d、e、f 都是常數(shù)，且 aa 、 b、c 分別叫做二次項系 其中 22 叫做這個方程的二次項，數(shù)，ax,bxy,cy ad、e 分別叫做一次項系數(shù)， f 叫做這個方程的常數(shù)項 .2. 二元二次方程的解 能使二元二次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的 解b、 c 中至少有一個不為零），叫做這個方程的一次 項， dx,ey要點(diǎn)詮釋：二元二次方程有無數(shù)

3、個解；二元二次方程的實數(shù)解的個數(shù)有多種情況要點(diǎn)二、二元二次方程組1. 概念：僅含有兩個未知數(shù)，各方程都是整式方程，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2，這樣的方程組叫做二元二次方程組 .要點(diǎn)詮釋： 不能認(rèn)為由兩個二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，由一個二元一次方程和一個二元二次 方程組成的方程組，也是二元二次方程組 .2. 二元二次方程組的解方程組中所含各方程的公共解叫做這個方程組的解要點(diǎn)三、二元二次方程組的解法1. 代入消元法代入消元法解“二·一”型二元二次方程組的一般步驟： 把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示； 把這個代數(shù)式代入二元二次方程，得到一個一元

4、二次方程； 解這個一元二次方程，求得未知數(shù)的值； 把所求得的未知數(shù)的值分別代入二元一次方程，求得另一個未知數(shù)的值； 所得的一個未知數(shù)的值和相應(yīng)的另一個未知數(shù)的值分別組在一起，就是原方程組的解； 寫出原方程組的解 .要點(diǎn)詮釋：（ 1 ）解一元二次方程、分式方程和無理方程的知識都可以運(yùn)用于解“二·一”型方程組；（ 2 ）“二·一”型方程組最多有兩個解，要防止漏解和增解的錯誤.2、因式分解法（1）當(dāng)方程組中只有一個可分解為兩個二元一次方程的方程時，可將分解得到的兩個二元一 次方程分別與原方程組中的另一個二元二次方程組成兩個“二·一”型方程組，解得這兩個 “二·

5、一”型方程 組，所得的解都是原方程組的解 .（2）當(dāng)方程組中兩個二元二次方程都可以分解為兩個二元一次方程時，將第一個二元二次方 程分解所得到的每一個二元一次方程與第二個二元二次方程分解所得的每一個二元一次方程組 成新的方程 組，可得到四個二元一次方程組，解這四個二元一次方程組，所得的解都是原方程組的解 .要點(diǎn)四、方程（組）的應(yīng)用 應(yīng)用二元二次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（ 1）審題；（ 2）設(shè)未知數(shù)（ 2 個）；（ 3）列二元二次方程組；（ 4）解方程組；（ 5）檢驗是否是方程的 解以及是否符合實際；（ 6）寫出答案 .要點(diǎn)詮釋： 一定要檢驗一下結(jié)果是否符合實際問題的要求 .【典型例題】類型一、

6、二元二次方程（組）判斷1下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的請指出它的二次項、一次項和常數(shù)項 （1）x 2 y1; （2）32y 2 y0;（3）1 2y2x0; （4）xy3 2 1.xy【思路點(diǎn)撥】 該題主要依據(jù)二元二次方程的定義?！敬鸢概c解析】1）是，二次項 x2、一次項 y，常數(shù)項 -1.2）不是，因為只含一個未知數(shù)。3）不是，因為不是整式方程 .4）不是，因為不含二次項 .總結(jié)升華】 對于二元二次方程的定義要加深全面的理解舉一反三： 【變式】下列方程組中，哪些是二元二次方程組？3y2 xyx20 x5y（1） （2） （3）(4)x1x2 xyx2xyy183xy1 x3

7、y5答案】根據(jù)二元二次方程組的定義可得（2）是 .類型二、二元二次方程組的解法2. 解方程組：224x2 9y2152x 3y 5(1)(2)解析】解：方程（ 1）可變形為2x 3y2x3y15(3)把（ 2）代入（ 3）中，得52x3y15 即 2x3y3于是，原方程組化為2x 3y32x 3y5解這個二元一次方程組，得所以原方程組的解是x 21 y3x2.1.y3【總結(jié)升華】這道例題采用“整體代入”的方法，將二元二次方程組化為二元一次方程組， 次”的策略，要通過比較讓學(xué)生認(rèn)識到“整體代入”的簡便性，從而加強(qiáng)審題的意 識這是一種“降. 加深對合理運(yùn)算 重要性的理解舉一反三：yx1(1)變式】

8、解方程組：2xy2 13(2)2解析】將（ 1）代入（ 2），得x2x113.整理，得x2 x60,解得 x13,x22.把 x13 代入（1），得y1 2;把 x22 代入（1），得 y23.3. 解方程組：【思路點(diǎn)撥】當(dāng)方程組中只有一個可分解為兩個二元一次方程的方程時，可將分解得到的兩個二 元一次方程分別與原方程組中的另一個二元二次方程組成兩個“二·一”型方程組，解得這兩個 “二·一”型方程組，所得的解都是原方程組的解 .【解析】 ( 用因式分解法 )方程(1) 可化為 (x-2y) 2+(x-2y)-2=0即( x-2y+2)(x-2y-1)=0 x-2y+2=0 或

9、 x-2y-1=09x14和x2317y21y18分別解得：總結(jié)升華】二元二次方程組, 一般可用代入法求解, 當(dāng)求出一個未知數(shù)的值代入求另一個未知數(shù)的值時 , 若針對二元二次方程的特一定要代入到二元一次方程中去求 點(diǎn) 舉一反三：, 采用特殊解法 , 則較為簡便 .變式】解方程解析】將式 (1) 分解因式，得(x+y)(3x-4y)-(3x-4y)=0即 (3x-4y)(x+y-1)=0 3x-4y=0, 或 x+y-1=0. 故只需解下面兩組方程組：( 1)；( 1)由 3x-4y=0 ，得 y=x，代入 x2+y2=25,得 x2+x2=25,x 2=16,x= ± 4, 即 x1

10、=4,x2=-4,將 x1 和 x2 代入 y= x ，得 y1=3,y2=-3.2)由 x+y-1=0 ，得 y=1-x ，代入 x2+y2=25,得 x2+(1-x) 2=25, 整理，即 (x-4)(x+3)=0, x3=4,x4=-3. 當(dāng) x3=故原方程組的解為：【總結(jié)升華】 此方程組是由兩個二元二次方程組成的方程組，在 (1) 式的等號左邊分解因式后將二元二 次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程。類型三、方程組的應(yīng)用4. 某塊長方形田的面積是 答案與解析】 解：設(shè)該塊田的長是864 平方米，長與寬的和是 60 米，則長與寬各是多少米？x 米，寬是 y米 . 由題意得，xy 864xy60解得，

11、x136x224y124y236考慮到實際情況，長應(yīng)該大于寬，所以x 36 符合實際 .24答：長是36 米，寬是 24 米 .【答案與解 析】y25、已知方程組y kx4x 2ykx2解：由代入并整理得：k2x2 (2k方程組有兩組不相等的實數(shù)解，k2(2k4) 2有兩組不相等的實數(shù)解，求 k 的取值范圍 .4)x 10，4k2 16k 16 0當(dāng) k<1且k0 時，原方程組有兩個不相等的實數(shù)解 .【總結(jié)升華】通過消元，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次方程來解是解決此類問題的一般 方法舉一反三：變式】m 為何值時，方程組20有兩相同的實數(shù)解，并求出這時方程組的解 .答案】210；當(dāng)m2 10 時，10；當(dāng) m 210 時，101010. 小杰與小麗分別從相距 原來的速度繼續(xù)前進(jìn)， 小杰到達(dá) 【解析】設(shè)兩人的行進(jìn)速度分別是27 千米的B 地比小麗到達(dá) A地早 1小時 21分. 求兩人的行進(jìn)速度分別是多少？ x 千米 / 小時 ,y 千米 / 小時A、B 兩地同時出發(fā)相向而行，3 小時后相遇 . 相遇后兩人按3x 3y 272727 21 列出方程組 . 1.y