因數(shù)和倍數(shù)知識點歸納與考點應(yīng)用

1、WORD格式專業(yè)資料整理因數(shù)與倍數(shù)知識點歸納及考點應(yīng)用一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【知識點1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的,不能單獨存在。 例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。練習(xí)：（1）（2）（3）（4）是（5）（6）（X）改正:6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。8X5二40,（）和（因為36三9二4,所以（在18 一 6二3中，18是6的（在144-7=2中，（）能被（）的因數(shù)。若二C （A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（如果A、B是兩個整數(shù)（B工0）,且A*B = 2,那么A是B的判斷并改正：因為7X6二42,所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。因為15十5二3,所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍

2、數(shù)。（ 5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（）甲數(shù)除以乙數(shù)，商是15,那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。）的因數(shù),）和（）,3和6是（）整除，（）是（）的倍數(shù)，（）的（）能整除（）的倍數(shù)。）是（）的因數(shù)。）的倍數(shù)，（(8)甲數(shù)X3二乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（A、倍數(shù)B、因數(shù)C、自然數(shù))數(shù),B是A的（,B是A的）數(shù)。知識點2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.6X5二3,雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0. 6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。 因此類似的：因為0.6X5二3,練習(xí)：（1）有5*2二25可知（A、5能被2除盡（2）364-5=71 可知（A、5和7是36的因數(shù)所以3是0. 6和

3、5的倍數(shù)。是錯誤的說法。B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)B、5能整除36 C、36能被5除盡 D、36是5的倍數(shù)（3）屈于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（）A、2X0.25 = 0.5 B、2X25 = 50 C、2X0 = 0知識點3沒有前提條件確立倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（）。確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從 1的乘法口訣一次找出。如： 因此36的所有因數(shù)為：1、 2、 3、 4、 6、 9、一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 例如：7的倍數(shù)（ 確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，女山 因此7的倍數(shù)有：7、14、 21、 28、 35、 421X36二36

4、、2X18二36、3X12二36、4X9二36、6X6二3612、18、36重復(fù)的和相同的只算一個因數(shù)。1,最大的因數(shù)是他本身。1X7二7、2X7二 14、3X7二21、4X7二28、5X7二35還有很多。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。 練習(xí)：（1）（2）（3）（4）（5）(6)20的因數(shù)有：45的因數(shù)有：24的倍數(shù)有：17的倍數(shù)有：下而的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（3612大，所 以A、 18B、判斷并改正：14 比C、4014的因數(shù)12的因數(shù)多 比1是1, 2, 3, 4, 5的因數(shù)（）一個數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身。（）一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身（）12是

5、4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是 4的倍數(shù)。 凡是8的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。（）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少?3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應(yīng)35元，小紅認(rèn)付了（8）小紅到超市買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買 了為不對。你能解釋這是為什么嗎？【知識點4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)）O特別注意前提條件25以內(nèi)!例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（5、10、15、20、25是例如：5、1、20、35、40、10、140、2）;是20以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在

6、上而的數(shù)中一次找出，括號的！練習(xí)：（1）100以內(nèi)19的倍數(shù)有：（2）在 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36 中4的倍數(shù)：36的因數(shù):（3）個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù),這個數(shù)可能是（4）用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有的倍數(shù)的數(shù)有（）;既是20的倍特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入是2的倍數(shù)的數(shù)有【知識點5關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題1,最大的因數(shù)是他本一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。（0除外）。1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是

7、任一自然數(shù) （0除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)最少有1個，這個數(shù)是lo除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù) 一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)二一個數(shù)的最大因數(shù)二這個數(shù)練習(xí)：(1)(2)一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是（ 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是）,最小的倍數(shù)是（）最大的倍 數(shù)。(3) 是(4)）,最大的因數(shù)是（）,最小的因數(shù)是（ 在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指的判斷并改正：一個數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。（1是所有的口然數(shù)的因數(shù)。（）一個數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。（一個數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù) 大。（任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)一定比因數(shù)個數(shù)多。二、2、3、5的倍數(shù)的特征【知識點

8、1】2、3、5的倍數(shù)特征個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304,都能被 2整除。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。例如:12. 108、204都能被3 整除。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。個位上是0且各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是 2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。WORD格式專業(yè)資料整理整除的特征可分為奇數(shù)和偶自然數(shù)按能否被2數(shù)。也就是說是的數(shù)也叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)

9、就是偶數(shù)） 偶數(shù)+偶數(shù)二偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)二奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)二偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)數(shù)奇數(shù)一奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù) 練習(xí)：（1）在 27、 68、 44 奇數(shù)I(3)(4)(5)被偶數(shù)一偶數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)一奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)一偶數(shù)二奇數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶 數(shù)奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)才kg訐、602；枷中，把奇數(shù)和偶彰甥怖麗麗5丙、 C、偶數(shù)CJ按要求填數(shù)。3的倍數(shù):Ir?44，46o2和3的倍數(shù)：42、3和5的倍數(shù):0,4, 9寫出5個3的倍數(shù)的偶數(shù)：猜猜我是誰。3的倍數(shù)，我可能是我比10小，是（）。我在10和20之

10、間，又是3和5的倍數(shù)，我是（ 我是一個兩位數(shù)賊奇數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字的和 是 一個I六位數(shù)548anti能同時3、4、5整除寫出3個5的倍數(shù)的奇數(shù):18,我是（二二余，門羊的六位數(shù)中最小的一個是,如果在個位上填上數(shù)字一個四位數(shù)698（既是3的倍數(shù)，又117是5的倍數(shù)；249）O那么這個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。把下而的數(shù)按要求填到合適的位置。435、 27、 65、 105、 216、 720、 18、 35、 402的倍數(shù)（）；3的倍數(shù)（3的倍數(shù)（）；2、5的倍數(shù)（2、3的倍數(shù)（）；2、3、5的倍數(shù)（）,兩位數(shù)中最大的是同時是2和3的倍數(shù)中，最小的是（ 能同

11、時被2、3和5整除的最小三位數(shù)是 _ 三個連續(xù)偶數(shù)的和72,這三個偶數(shù)分別是（8）（9）是（10）226至少增加（）就是3的倍數(shù)，至少減少（11）用5、6、8排成一個三位數(shù)且是2的倍數(shù)，再排成一個三位數(shù), 倍數(shù)山卩I I（12）在（）里填上一個數(shù)，使87 （）是3的倍數(shù)，共有（A、1 B、2 C、3 D、4最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大最大兩位數(shù)是,最小兩位數(shù)是最大三位數(shù)是）和（）O）就是5的倍數(shù)。使他有因數(shù)5,各有幾種排法？這些數(shù)中有3的）種填法。A、113 B、13 C、AB是一個三位數(shù)，已知A、 1 B、 2 C、 3（13）判斷并改正：兩個奇數(shù)的和, 數(shù)。A+B二14,且A B是3的

12、倍數(shù),D、4可能是偶中可能填的數(shù)有（最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2.（一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。()個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。()是3的倍數(shù)的數(shù)一定是9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。( 偶數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。知識點2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征一個數(shù)各位數(shù)上的和能9整除，這個數(shù)就被是但是，能被3整除的數(shù)不一定能被一個數(shù)的末兩位數(shù)能被一個數(shù)的末兩位數(shù)能被一個數(shù)的末三位數(shù)能被9整除；4整除，這個數(shù)就是25整除，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。能被9整除的數(shù)一定能被3整除。4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。

13、8 （或125）整除，這個數(shù)就是8 （或125）的倍數(shù)。例如：116& 4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。如果a和b都是C的倍數(shù)，那么ab和a+b 一定也是c的倍數(shù)如果a是C的倍數(shù)，那么a乘以一個數(shù)（0除外）后的積也是C的倍數(shù)練習(xí):(1)被(2)被五位數(shù)153能同時 5和9整除，這樣的六位數(shù)有六位數(shù)1576 能同時55整除，這樣的六位數(shù)有（一個比20小的偶數(shù)，他有因數(shù) 3,又是4的倍數(shù)，這個數(shù)是（【知識點3最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)（課本 P7988）由于一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個數(shù)本身， 考慮其最大的公共因數(shù)，而

14、不考慮最小的公共因數(shù)。例如：12、16、18的最大公因數(shù)12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1216的因數(shù)有：1、2、4、8、1618的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18因此12、16、18的最大的公共因數(shù)即最大公因數(shù)是：2練習(xí)：（1）12的約數(shù)有（的公約數(shù)；它們的最大公約數(shù)是（2）求下而數(shù)的最大公約數(shù)24 和 3654 和 72最小的因數(shù)都是1因此，幾個數(shù)公共的因數(shù)也 只公共得因數(shù)有:）；18的約數(shù)有（7和631、2）;其中（)是12和1812、 18、 36（3）長180厘米，寬45厘米，高18厘米的木料，能鋸成盡可能大的正方體木塊（不余料）多少塊？（4）動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分

15、給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15 粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒那么平均給三群猴子，每只可得多少粒.同樣由于一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，因此在求幾個數(shù)的公倍數(shù)時只能考慮其最小的 公共倍數(shù)。例如：2、4、5的最小公倍數(shù)2 的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、4 的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、5 的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍數(shù)有：20、40所以2、4、5的最小公倍數(shù)是：20練習(xí)

16、：（1）寫出100以內(nèi)的4的倍數(shù)有（們的公倍數(shù)有（2）（3）是（4）210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的 是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（）;100以內(nèi)的6的倍數(shù)有（）；它們的最小公倍數(shù)是（）。倍.）O 一個數(shù)是5的倍數(shù)，又有因數(shù)3,也是7的倍數(shù)，這個數(shù)最小求下而數(shù)的最小公倍數(shù)12 和 1813 和 1113.和 656、 7、 21(5) 一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒?(6) 在11999中的自然數(shù)中，是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個？（7）能被3、7、8、11四個數(shù)同時整除的最大六位數(shù)是多少？（8）堆棋子，6個6個地

17、數(shù)余4個，9個9個地數(shù)余4個，10個10個地數(shù)余8個，這堆棋子至少有多少個?（10）判斷并改正：有因數(shù)2,同時又是5的倍數(shù)的數(shù)一定是10的倍數(shù)。）（三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識點1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)（兩個因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個因數(shù)）和1（1個因數(shù)）。除1以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)100 百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

18、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97o 共 25 個。除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。匚質(zhì)數(shù)X合數(shù)二合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)合數(shù)X合數(shù)二合數(shù)像2、3、5、7這樣的數(shù)都是（20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（自然數(shù)（）除外，按因數(shù)的個數(shù)可以分為（）、在 16、23、169、31、27、54、102、11K 97、121 這些數(shù)中，（）,像10、6、30、15這樣的數(shù)都是（）。）,合數(shù)有（）和（）。）是質(zhì)數(shù)，（練習(xí)：（1）（2）（3）（4）是合數(shù)。（6）一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個

19、數(shù)是（）。（7）兩個連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（）和（）；兩個連續(xù)的合數(shù)是（8）兩個質(zhì)數(shù)的和是12,積是35,這兩個質(zhì)數(shù)是（）A. 3和8B. 2和9C5和7（9）判斷并改正：一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）所有偶數(shù)都是合數(shù)。（）一個合數(shù)的因數(shù)的個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個數(shù)多。（所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）兩個不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）三個連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個合數(shù)。（）大于2的兩個質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。（）7的倍數(shù)都是合數(shù)。（）20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171o（2是偶數(shù)也是合數(shù)。（）1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（）最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是 7。（10）下而是一道有余數(shù)的

20、整數(shù)除法算式：AFB二CR個位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。所有的偶數(shù)都是合數(shù)。兩個數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（11）寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時是2、3、5的倍數(shù)。（每種寫兩個數(shù)）（6%）有兩個數(shù)字是質(zhì)數(shù)： 有兩個數(shù)字是合數(shù): 有兩個數(shù)字是奇數(shù):【知識點2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘） 把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。WORD搭式24二3X8A A2X242= (2) + (40)(3) + (39)二 (5) + (37)練習(xí)：（1）把48、51、28用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示岀來。（2）下列的數(shù)可以用那兩個質(zhì)數(shù)的和表示，9 二()

21、+ ( )42=()+ ()38二()+ ( )80二()+ ()50二()+ ( )62=()+ ()（3）用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復(fù)18 二（ ）+ ( )二()+ (）二（)+ ()+ ()12= () X()X (）30二（f)X ()X () 8=()并總結(jié)規(guī)律。（4） 100以內(nèi)的哪些數(shù)是三個不同質(zhì)數(shù)的積?每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì) 因數(shù)，例如15二3X5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時為止。例如：24二2X1226因此 24二2X2 X2X3 停X4!2X3專業(yè)資料整

22、理【知識點3】確定數(shù)字 這類題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及一些特殊的數(shù)。例如：兩個質(zhì)數(shù)的和是25,這兩個質(zhì)數(shù)的差是多少？首先將 25 分解成兩個質(zhì)數(shù)的和的形式：25二2+23二3+22二5+20二7+18二 11+14二 13+12二 17+8二 19+6X X X X X通過分解只有2和23種情況，因此這兩個質(zhì)數(shù)的差是 23-2=21練習(xí)：（1）-個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上 的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個四位數(shù)是多少？(2)猜電話號碼0592ABraifFE提示：A5的最小倍數(shù)B最小的口然數(shù)C5的最大因數(shù)

23、E它的所有因數(shù)1, 2, 3, 6F它的所有因數(shù)是1 ,是這個號碼就是1 + 2 + 3+999+1000+1001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請寫出理由。有兩個質(zhì)數(shù)，和是18,積是65,這兩個質(zhì)數(shù)是（）和（在100150中，找出兩個整數(shù)，使它們相乘的積等于91和187的乘積，連續(xù)五個奇數(shù)的積的末位數(shù)是（）。兩數(shù)相加的和是最大的兩位數(shù)，兩數(shù)相減的差是大于90的最小質(zhì)數(shù)，三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是720,這三個數(shù)是（）、（D它既是4的倍數(shù)，又 4的因數(shù) 是3G它只有一個因數(shù)(3%)這兩個數(shù)分別是（(8)(9) 個 數(shù)(10)(11)(12)那么這兩個數(shù)的積是（）和（把六個數(shù)：85、51、33、91、65、77分成兩組，每組三個數(shù)，每組中三個數(shù)的