二元一次方程組應(yīng)用題大全

1、WORD格式WORD格式整理專業(yè)資料整理知識點：二元一次方程組的概念及解法: 代入法和加減法審題，尋找等量關(guān)系） 設(shè)未知數(shù)，列方程組）二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：1、審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系2、考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組3、列出方程組并求解，得到答案（解方程組）檢驗 , 答）4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意例】今有雞兔同籠，數(shù)頭 35 個，數(shù)腿 94 條，問雞、兔各有多少只？分 析：兩個相等關(guān)系：雞頭兔頭總頭數(shù)；雞腿兔腿總腿數(shù)。 解析：設(shè)雞有 x 只，兔有 y 只。35x由題意可列方程組解得94y答：雞有只，兔有只。相似題：雞兔同籠問題

2、（ 1）1、野雞和兔子共有 39 只，它們的腿共有 100 條，求野雞和兔子各有多少只。2、已知板凳和木馬共有 33個，腿共有 101 條。板凳和木馬各有多少個？（注：板凳4條腿，木馬 3條腿）3、某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演。其中成人票每張 8元，學(xué)生票每張 5 元，共售出 1000 張票，共籌得票款 6950元。問成人票與學(xué)生票各售出多少張？分析：兩個相等關(guān)系： ； 。4、某校買了甲、乙兩種型號的彩電共 7臺，花去人民幣 15900 元。已知這兩種型號的彩電的價格分別 是 3000 元和 1300 元，問該校兩種彩電各買了多少臺？雞兔同籠問題（ 2）1、某校 150 名學(xué)生參

3、加數(shù)學(xué)考試，平均每人55 分，其中及格的學(xué)生人均 77 分，不及格的學(xué)生人均 47分。及格、不及格的學(xué)生各有多少人？2、一隊敵軍一隊狗，兩隊并成一隊走；腦袋共有八十個，數(shù)腿卻有二百條；請君仔細算一算，多少敵軍多少狗3、現(xiàn)有大人、幼兒共 100 人，大人一餐吃 4 個面包，幼兒 4 人一餐吃一個面包，一餐剛好吃光 100 個 面包，問大人、幼兒各有幾人？分配問題（ 1）【例】棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只坐一棵，五只沒去處；五只棲一棵，閑了一棵樹；請你列式算，鴉樹各幾何？分析：兩個等量關(guān)系： 3 樹的棵數(shù) 5烏鴉的只數(shù)； 5 （樹的棵數(shù) 1）烏鴉的只數(shù)。 解：設(shè)烏鴉有 x 只，樹有 y 棵。專業(yè)資

4、料 值得擁有3x由題意可列方程組5（）x答：烏鴉有 只，樹有 棵。1、某單位召開會議，安排參加會議人員住宿，若每間宿舍住人便多處 4 間宿舍沒人住。求參加會議的人數(shù)和宿舍數(shù) 分析：兩個相等關(guān)系：2、將若干只雞放入若干個籠子中，若每個籠子放則有 1 籠無雞可放，試問有多少只雞，多少個籠 子？3、用一根繩子測水泥柱一周的尺寸，若繩子繞水泥 柱則繩子還少 2 尺，求繩子及水泥柱一周的長度。x解得y12 人，便有 34 人沒有住處；若每間住 14；4 只，則有 1 只雞無籠可放；若每個籠子放5 只雞，3 尺；若繩子繞水泥4 周，則繩子還多 柱 5 周，分配問題（ 2）1、一組學(xué)生用一條繩子測一塊的長，

5、量 和地段長。12 次，還余 80m 沒有量，量 14 次，超出地段 20m，求繩長2、在一條馬路旁種樹，每隔3 米種一棵，到頭還剩 3 棵樹；每隔 2.5 米種一棵，到頭還缺 77 棵樹。問馬路有多長？樹有多少棵？3、有人在林中散步， 聽 到幾個強盜在商量怎樣分搶來布匹，一名強盜說：“沒人分 6 匹，但剩下 5 匹。另一名強盜說：“每人分7 匹，可又少 8 匹?！眴栍袔讉€強盜幾匹布？4、現(xiàn)有一批物資運往三峽工地，由鐵路裝運，如果每節(jié)車皮裝 50 噸，則還缺 2 節(jié)車皮才能把全部物資運走，如果每節(jié)車皮多裝5 噸，則還可再裝 200 噸其它物資，問原有多少物資，共有多少節(jié)車皮？調(diào)配問題【例】甲乙

6、隔河放牧羊，兩人相互問數(shù)量；甲說得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙說得甲羊八只。 兩人羊數(shù)正相當(dāng)。請你幫忙算一算，甲乙各放多少羊？分析：兩個等量關(guān)系：（1）甲羊數(shù) 9 2（乙羊數(shù) 9）；（ 2）乙羊數(shù) 8甲羊數(shù) 8解：設(shè)甲放羊 x 只，乙放羊 y 只。x92y9x由題意可列方程組y8x8解得：y答：甲放羊只，乙放羊只。1、甲、乙兩盒中各放著一些球，一共有9 個，如果從甲盒中拿出 5 個放入乙盒，乙盒的球數(shù)是甲盒的2 倍。問甲、乙兩盒中原來各放著多少個球？2、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的4少 30人，若從第二車間調(diào) 10 人到第一車間，則第一車間5的人數(shù)是第二車間人數(shù)3，求各車間的人數(shù)。43、

7、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分還在山下。如果山下的羊中有3 只上了山，則山下的羊是整個羊群的 1；如果從山上下來 3 只羊，則山上、山下的羊就一樣多了。問原來山上、山下各有羊3多少只？WORD格式專業(yè)資料值得擁有專業(yè)資料整理WORD格式WORD格式整理專業(yè)資料整理配套問題12 個或螺母 18 個，應(yīng)分配1 個螺栓要配 2 個螺母）28； （ 2）螺母數(shù) 2 倍的螺栓數(shù)例】某車間有 28 名工人，加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天生產(chǎn)螺栓多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套（分析：兩個等量關(guān)系： （1）加工螺栓的人數(shù)加工螺母的人數(shù)解：設(shè)加工螺栓的有x 人，生產(chǎn)螺母

8、的有 y 人x 由題意可列方程組 解得：y 答：加工螺栓的有 人，生產(chǎn)螺母的有 人。1、一個工人一天能生產(chǎn) 100 值螺栓或 150 只螺帽，一只螺栓要與 2只螺帽配套，若有工人 42名，問怎樣 分配，才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？2、八年級 A班同學(xué) 50 人，為參加學(xué)校舉辦的迎國慶文藝活動，做一批道具，每人每天平均做花18 朵，面具 16 個，如果一個面具配兩朵花，應(yīng)分配多少學(xué)生做面具，多少學(xué)生做花，才能使面具和花剛好配套？3、某車間有 62 名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲零件12 個或乙零件 23 個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲零件， 多少人生產(chǎn)乙零件， 才能使每天生產(chǎn)的

9、甲零件和乙零件剛好配套？ （每 3 個甲零 件和 2 個乙零件配成一套）年齡問題【例】學(xué)生問老師：“您今年多大？”老師風(fēng)趣地說：“我像你這樣大時，你才滿周歲；你到我這樣 大時，我已經(jīng) 37 歲了?！崩蠋熀蛯W(xué)生的年齡各是多少？分析：兩個等量關(guān)系： （1）老師的年齡兩人的年齡差1；（ 2）學(xué)生的年齡兩人的年齡差37解：設(shè)老師的年齡為 x 歲，學(xué)生的年齡為 y 歲。x 由題意可列方程組 解得：y答：老師的年齡為 歲，學(xué)生的年齡為 歲。1、甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4 歲?！币覍渍f：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將 61 歲。”問甲、乙各多少歲？2、10 年前，小蘭媽媽的年齡是小

10、蘭年齡的3 倍；10 年后，媽媽的年齡是小蘭年齡的2倍，問小蘭和媽媽現(xiàn)在的年齡各是多少歲？3、已知仙鶴和烏龜是動物中的長壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現(xiàn)鶴父的年齡是鶴女的 2 倍，龜祖的年齡是龜孫的5 倍，它們四位的年齡和的3 倍恰好是 900 歲。十年后，鶴父和鶴女之和的 5 倍，加上龜祖、龜孫的年齡也是 900 歲，試求它們分別是多少歲？銷售問題（ 1）【例】某書店向?qū)W校推銷甲、乙兩種素質(zhì)教育用書，如果原價買這兩種書共需 1760 元，書店推銷時甲 種書打了 8 折，乙種書打了 7.5 折，結(jié)果兩種書共少要了 400 元。問甲、乙兩種書原價各需多少錢？分析：兩個等量關(guān)系：（

11、1 ）甲種書原價乙種書原價1760；（ 2）甲種書折后價乙種書折后價1760400。專業(yè)資料值得擁有解：設(shè)甲種書原價為x 元，乙種書原價為 y 元。由題意可列出方程1760x組解得：元，乙種書原價1760400y答：甲種書原價為為元。1、新華書店向某校推銷甲、乙兩種科普書，如以原價買這兩種書共需880 元，甲種書書店按 8折銷售，乙種書書店按 7.5 折銷售，結(jié)果這兩種書共少要了 200 元，問原來買這兩種書各需要多少元？2、“五一”黃金周，人民商場女裝部推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠 活動，某顧客買了一套女裝和一套男裝，優(yōu)惠前需付 700 元，而她實際付款 580

12、元。問男裝、女裝原價 各是多少元？3、某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折， 共付款 386 元，這兩種商品原銷售價之和為500 元，問這兩種商品的原銷售價分別為多少元？銷售問題（ 2）例】甲、乙兩件服裝的成本共500 元，老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50的利潤定價，乙服裝按 40 的利潤定價。在銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 乙兩件服裝的成本各是多少元？分析：兩個變量關(guān)系：（ 1 ）甲服裝的成本乙服裝的成本 （2）甲服裝的售價乙服裝的售價 解：設(shè)甲服裝的成本為 x 元，乙服裝的成本為 y 元。500 由題意可列方程組9 折出售。這樣商店共

13、獲利 157 元，求甲、500；500157。x解得：答：甲服裝的成本為500 157 元，乙服裝的成本為 元。1、華聯(lián)商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50，乙商品加價 40作為標(biāo)價，后適逢元旦商場搞促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售。某顧客購買甲、乙商品各一件，共付款538 元，已知商場共盈利 88 元，求甲、乙兩種商品的進價。2、某商場購進甲、乙兩種服裝后，都加價40標(biāo)價出售?！按汗?jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標(biāo)價的八折和九折出售。某顧客購買甲、乙兩種服裝共付 182 元，兩種服裝的標(biāo)價之和為 210 元，求這兩種服裝的進價和標(biāo)價各是多少元？3、某商場欲

14、購甲、乙兩種商品共 50 件，甲種商品每件進價為 35 元，利潤率為 20；乙種商品進價為 20 元，利潤率為 15，共獲利 278 元，問甲、乙兩種商品各購進多少件？增長率問題（ 1）總產(chǎn)值 總支出銷售利潤總產(chǎn)值總支出銷售利潤率100總產(chǎn)值【例】某工廠去年的利潤為 200 萬。今年總產(chǎn)值比去年增加了20，總支出比去年減少了10，今年的利潤為 780 萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x 萬元，總支出 y 萬元。則有WORD格式WORD格式整理專業(yè)資料值得擁有專業(yè)資料整理x 解得：y根據(jù)上表可列方程組答：設(shè)初中生實際捐了冊，高中生實際捐了 冊x 解得：y根據(jù)上表可列

15、方程組答：去年的總產(chǎn)值為 萬元，總支出 萬元。1、某企業(yè)去年的總收入比總支出多500 萬元，今年的總收入比去年增加10，總支出節(jié)約 15，因此總收入比總支出多 800 萬元。求去年的總收入和總支出。2、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、 乙兩種機器共 480 臺，改進生產(chǎn)技術(shù)后， 計劃第二季度生產(chǎn)兩種機器共 544 臺，其中甲種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10，乙種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20。該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？3、革命老區(qū)百色的某個芒果種植基地，去年結(jié)余為500 萬元，估計今年可結(jié)余 960 萬元，并且今年的收入比去年高 15 ，支出比去年低 10，求去年的收入和支出各是多少萬元？增長

16、率問題（ 2）1、某校計劃向災(zāi)區(qū)捐贈圖書3500 冊，實際共捐了 4125 冊，其中初中生比原計劃多捐了20，高中生捐了原計劃的 115 ，問該校初、高中生實際各捐贈圖書多少冊？解：設(shè)初中生實際捐了 x 冊，高中生實際捐了y 冊。則有初中生捐書（冊）高中生捐書（冊）共捐書（冊）實際捐書xy5125計劃捐書35002、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500 萬元，而今年計劃的總產(chǎn)值比總支出多950 萬元，已知今年計劃總產(chǎn)值比去年增加 15，而計劃總支出比去年減少10，求今年計劃的總產(chǎn)值和總支出各為多少元。儲蓄問題【例】小明以兩種方式儲蓄了壓歲錢 2000 元，其中一種是年利率為2.25 的教育儲蓄，

17、另一種是年利率為 3.06 的一年期定期存款，一年后共得利息45.99 元，求這兩種儲蓄各存了多少錢？分析：兩個等量關(guān)系：（ 1 ）兩種儲蓄共有 2000 元；（ 2）教育儲蓄的利息定期存款的稅后利息42.75 元。解：設(shè)存一年教育儲蓄的錢為 x 元，存一年定期存款的錢為 y 元。專業(yè)資料 值得擁有WORD格式整理xy 2000 x 由題意可列方程組 解得2.25 x3.06120y45.99 y 元 答：存一年教育儲蓄的錢為 元，存一年定期存款的錢為 。1、某儲戶存入銀行甲、乙兩種利息的存款，共計 2 萬元，甲種存款的年利率是 3，乙種存款的年利 率是 1.5 ，不計利息稅，該儲戶一年共得利

18、息525 元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？2、小明以兩種方式共儲蓄了 3000 元教育儲蓄，一種的年利率為 2.25 ，另一種的年利率為 3.06 ，一年 后本息和為 3079.65 元，求每種存款各為多少元？3、王凱以兩種方式分別儲蓄了 2000 元和 1000元，一年后全部取出，扣除利息稅后，可得利息 43.9 元，已 知這兩種儲蓄年利率的和為 3.24 ，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？數(shù)字問題（ 1）【例】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 求這個兩位數(shù)。（ 1）十位數(shù)字個位數(shù)字 分析：兩個等量關(guān)系： 解：設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為 y。y x 1由題意可列方程組x y 11

19、0xy5答：這個兩位數(shù)為 。1，十位與個位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的1，51；（ 2）十位數(shù)字個位數(shù)字這個兩位數(shù)的1。5x解得：y1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的 兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小18，求這個兩位數(shù)2、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 數(shù)的和是 143，求這個兩位數(shù)。3、一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為 數(shù)字對調(diào)后所成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。3 倍，將個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)后所得的5。如果把兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原7，如果這個兩位數(shù)加 45，那么恰好成為個位數(shù)字與十位4、有一個兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的 位數(shù)。4 倍，其十位數(shù)字比

20、個位數(shù)字小2 ，求這個兩數(shù)字問題（ 2）【例】兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)。已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178。求這兩個兩位數(shù)。分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x，較小的兩位數(shù)為y。在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位可表示為；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)可表示為。解：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x，較小的兩位數(shù)為yx由題意可列方程組 解得：yWORD格式專業(yè)資料值得擁有專業(yè)資料整理WORD格式整理答：較大的兩位數(shù)為 ，較小的兩位數(shù)為 。1、兩個兩位數(shù)的和是 85

21、，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩 位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)。已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大1287。求這兩個兩位數(shù)。2、一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個兩位數(shù)，得到一個五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個兩位數(shù)，也得到一個五位數(shù)。已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個三位數(shù)和兩位數(shù)。3、有一個三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的 9 倍比由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，試求原來的三位數(shù)。相遇問題我們經(jīng)常會遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程問題，這類應(yīng)用題中存在下面的等

22、量關(guān)系：甲走的路程乙走的路程總路程甲走的路程乙走的路程A【例】甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是乙的速度的2 倍，如果 A、 B兩地相距 90千米，同時出發(fā)經(jīng) 過 2 小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。分析：兩個等量關(guān)系：（1）甲的速度 2乙的速度；（ 2）甲走的路程乙走的路程90 千米解：設(shè)甲的速度為 x 千米/小時，乙的速度為 y 千米/ 小時x 由題意可列方程組 解得 y 答：甲的速度為 千米 / 小時，乙的速度為千米 / 小時。6 米/ 秒，乙的速度是 4 米 / 秒。兩人同1、甲、乙兩人在一條長 400 米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是 時同地反向跑步，經(jīng)過 后兩人第一次相

23、遇。2、甲的速度是 5km/h ，乙的速度是 6km/h，甲、乙兩人同時出發(fā)相向而行，7h 后相遇，則兩地的距離為km。3、甲、乙兩人騎自行車同時從相距65 千米的兩地相向而行， 2小時后相遇，若甲比乙每小時多騎 2.5千米，求甲、乙兩人的速度。4、A、 B兩城相距 720km，普快列車從A城出發(fā) 120km后，特快列車從 B城開往 A城，6h 后兩車相遇。若普快列車的速度是特快列車速度的2，求普快列車和特快列車的速度。3追擊者走的路程專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理【例】甲、乙兩人相距 8km，二人同時出發(fā)，同向而行，甲2.5h 可追上乙；相向而行， 1h 相遇，人的速度各是多少？分析：兩個等量關(guān)系：（ 1 ）同向而行時，甲走的路程乙走的路程 8km （ 2）相向而行時，甲走的路程乙走的路程8km解：設(shè)甲的速度為 xkm/h ，乙的速度為 ykm/h 。x 由題意可列方程組 解得 y 答：甲的速度為km/h ，乙的速度為km/h。1、小明每秒跑 6 米，小彬每秒跑 5 米，小彬站在小明前 10 米處，兩人同時起跑，小明 秒能追 上小彬。2、甲以 5 千米/小時的速度先走 16 分鐘，乙以 13千米/ 小時的速度追甲， 則乙追到甲需要 小時3、甲、乙