第五章習(xí)題解答

1、第五章習(xí)題解答5-2-1 如圖所示的一塊均勻的長(zhǎng)方形薄板，邊長(zhǎng)分別為a、b中心O取為原點(diǎn)，坐標(biāo)系如圖所示設(shè)薄板的質(zhì)量為M，求證薄板對(duì)Ox軸、Oy軸和Oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 解 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義 對(duì) 取圖示微元，有 同理可得 對(duì)于 dmdrrROx5-2-2 一個(gè)半圓形薄板的質(zhì)量為m、半徑為R，當(dāng)它繞著它的直徑邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是多大?解 建立坐標(biāo)系，取圖示面積元 ，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有dlx5-2-3 一半圓形細(xì)棒，半徑為R，質(zhì)量為m，如圖所示求細(xì)棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解 建立圖示的坐標(biāo)系，取圖示線元，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式有 ryx5-2-4 試求質(zhì)量為m、半徑為R的空心球殼對(duì)直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解

2、 建立如圖所示的坐標(biāo)系，取一的球帶，它對(duì)y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量又 所以 此即空心球殼對(duì)直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量5-2-5 歷史上用旋轉(zhuǎn)齒輪法測(cè)量光速的原理如下：用一束光通過勻速旋轉(zhuǎn)的齒輪邊緣的齒孔A，到達(dá)遠(yuǎn)處的鏡面反射后又回到齒輪上設(shè)齒輪的半徑為5cm，邊緣上的齒孔數(shù)為500個(gè)，齒輪的轉(zhuǎn)速使反射光恰好通過與A相鄰的齒孔B（1）若測(cè)得這時(shí)齒輪的角速度為600，齒輪到反射鏡的距離為500 m，那么測(cè)得的光速是多大?（2）齒輪邊緣上一點(diǎn)的線速度和加速度是多大?解 （1） 齒輪由A轉(zhuǎn)到B孔所需要的時(shí)間所以光速 （2） 齒輪邊緣上一點(diǎn)的線速度 齒輪邊緣上一點(diǎn)的加速度 5-3 一飛輪從靜止開始加速，在6s內(nèi)其角

3、速度均勻地增加到200，然后以這個(gè)速度勻速旋轉(zhuǎn)一段時(shí)間，再予以制動(dòng)，其角速度均勻減小又過了5s后，飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)若該飛輪總共轉(zhuǎn)了100轉(zhuǎn)，求共運(yùn)轉(zhuǎn)了多少時(shí)間?解 分三個(gè)階段進(jìn)行分析10 加速階段由題意知 和 得 20 勻速旋轉(zhuǎn)階段 30 制動(dòng)階段 由題意知 聯(lián)立得到 所以 因此轉(zhuǎn)動(dòng)的總時(shí)間 5-4 圖示為一阿特伍德機(jī)，一細(xì)而輕的繩索跨過一定滑輪，繩的兩端分別系有質(zhì)量為和的物體，且>設(shè)定滑輪是質(zhì)量為M，半徑為r的圓盤，繩的質(zhì)量及軸處摩擦不計(jì)，繩子與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)試求物體的加速度和繩的張力解 物體及滑輪M受力如圖所示對(duì)取向下為正方向： （1）對(duì)取向上為正方向： （2）對(duì)取順時(shí)針方向?yàn)檎较颍?/p>

4、 （3）又 （4） （5） （6） （7）聯(lián)立（1）-（7）式，解得5-5 提示:第一步,角動(dòng)量守恒;第二步,角動(dòng)量定理5-6 一砂輪直徑為，質(zhì)量為，以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，一工件以200 N的正壓力作用于輪子的邊緣上，使砂輪在內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)求砂輪與工件間的摩擦系數(shù)（砂輪軸的摩擦可忽略不計(jì)，砂輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，其中，m和R分別為砂輪的質(zhì)量和半徑）解 根據(jù)角動(dòng)量定理， 聯(lián)立上述四式得到 5-7 一飛船以角速度繞其對(duì)稱軸自由旋轉(zhuǎn)，飛船的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量若宇航員想停止這種轉(zhuǎn)動(dòng)，啟動(dòng)了兩個(gè)控制火箭它們裝在距轉(zhuǎn)軸的位置若控制火箭以的速率沿切向向外噴氣，兩者總共的排氣率試問這兩個(gè)切向火箭需要開動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間? 解 把飛船和噴出的

5、氣體當(dāng)作研究系統(tǒng)在噴氣過程中，時(shí)間內(nèi)噴出的氣體為，在整個(gè)過程中，噴出的氣體的總角動(dòng)量為當(dāng)飛船停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的角動(dòng)量為零由系統(tǒng)角動(dòng)量守恒得 所以 所求的時(shí)間為 5-8 擦地板機(jī)圓盤的直徑為D，以勻角速度旋轉(zhuǎn)，對(duì)地板的壓力為F，并假定地板所受的壓力是均勻的，圓盤與地板間的摩擦系數(shù)為，試求開動(dòng)擦地板機(jī)所需的功率（提示：先求圓盤上任一面元所受的摩擦力矩，而整個(gè)圓盤所受摩擦力矩與角速度的乘積即是摩擦力矩的功率）解 在圓盤上取一細(xì)圓環(huán)，半徑r，寬度為dr，則其面積為此面積元受到的摩擦力為 所以此面元所受的摩擦力矩為 其方向與方向相反其大小 又因?yàn)楦髅嬖艿哪Σ亮胤较蛳嗤哉麄€(gè)圓盤所受的摩擦力矩為所以所需要的功率 5-9 如圖所示，A、B兩飛輪的軸可由摩擦嚙合使之連結(jié)輪A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，開始時(shí)輪B靜止，輪A以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使A與B連結(jié)，輪B得以加速，而輪A減速，直至兩輪的轉(zhuǎn)速都等于為止求：（1）輪B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）在嚙合過程中損失的機(jī)械能是多少? 解 （1）以飛輪A，B為研究對(duì)象，在嚙合過程中,系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合的切向