自由落體運動和豎直上拋運動

1、自由落體運動和豎直上拋運動 知識要點（一）自由落體運動1. 自由落體運動：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫做自由落體運動。2. 自由落體運動特點：初速度為0,只受重力。（空氣阻力很小時，也可把空氣阻力忽略）1 2 2 _ 13. 基本規(guī)律（公式）Vt = gt h gt vt2gh vvt2 22 2 2 -gT ，g是一個常量取9.8m/s，粗略計算g取10m/s。4. 自由落體運動是勻變速直線運動的一個特例。因此初速度為0的勻變速直線運動的規(guī)律對自由落體運動都適用。（二）豎直上拋運動1. 豎直上拋運動：將物體以一定的初速度沿著豎直向上的方向拋出（不計空氣阻力）的 運動。2. 豎直

2、上拋運動的特點：初速度不為零且方向豎直向上，只受重力。（空氣阻力很小時，也可把空氣阻力忽略）。3. 基本規(guī)律（1）將豎直上拋運動看成是整體的勻減速直線運動。S =Vo _gt取豎直向上為正方向，則有：*1 2當Vt為正時，表示物體運動方向向上，S=V°t -尹同理，當Vt為負時，表示物體運動方向向下。當S為正時表示物體在拋出點上方，同理當S為負時表示物體落在拋出點下方。2所以：上升到最高點的時間：t上升二物體上升的最大高度 H =也g2g1 22v0從上升到回到拋出點的時間由s=v°t- gt -0得：t0 所以下降時間2 gt _ Vat下降一g（2）將豎直上拋運動看成前

3、一段的勻減速直線運動和后一段的自由落體運動。（3）將豎直上拋運動看成整體的初速度方向的（豎直向上的）勻速直線運動和豎直向 下的自由落體運動的合成。重難點分析（一）對自由落體運動的理解1. 自由落體運動的重點和關(guān)鍵在于正確理解不同物體下落的加速度都是重力加速度g，同學們在學習的過程中，必須摒棄那種因受日常經(jīng)驗影響而形成的“重物落得快，輕物落得慢”的錯誤認識。2. 由于自由落體運動是 V。=0、a=g的勻加速直線運動的特例，故初速度為零的勻加 速直線運動的公式及勻變速運動的推論對自由落體運動都適用。3. 自由落體運動是一種只受重力的運動。若物體在下落過程中所受空氣阻力遠遠小于重力（可以忽略不計），

4、則物體的下落運動也可以看作自由落體運動（即抓主要矛盾，忽略 次要因素）。（二）伽利略對自由落體運動的研究1. 運用“歸謬法”否定了亞里士多德關(guān)于重物體下落快，輕物體下落慢的論斷。2. 提出“自由落體運動是一種最簡單的變速運動-勻變速運動”的假說。3. 由于當時實驗條件下測量短時間有困難，不能用實驗直接驗證自由落體運動是勻變速運動，伽利略采用了間接驗證的方法：（1）運用數(shù)學推導的方法得出初速度為零的勻變速運動應(yīng)有s = t。（ 2）a、運用斜面實驗測出小球沿光滑斜面向下的運動符合s=t，是s勻變速運動。b、不同質(zhì)量的小球沿同一傾角的斜面運動，目的值不變，說明它們運動的t情況相同。c、不斷增大斜面

5、的傾角，得出4的值隨之增大，說明小球作勻變速運動的加t2速度隨斜面傾角的增大而增大。d、伽利略將斜面實驗結(jié)果外推到斜面傾角增大到90°的情況，小球自由下落，認為小球仍會保持勻變速運動的性質(zhì)。伽利略對自由落體運動的研究， 開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學方法-抽象思維、數(shù)學推導和科學實驗相結(jié)合，這種方法至今仍為科學研究的重要方法之一。（三）有關(guān)豎直上拋運動1.由于物體在上升階段和下降階段的加速度均為重力加速度g，所以上升階段和下降階段的加速度可以視為逆過程，上升階段和下降階段具有對稱性，此時必有如下規(guī)律：（1 ）物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用的時間相等：（2）物體從拋

6、出點開始到再次落回拋出點所用的時間為上升時間或下降時間的2倍:2vog（3）物體在上升過程中從某點到達最高點所用的時間，和從最高點落回到該點所用的 時間相等。（4）物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的初速度大小相等，方向相反。（5）在豎直上拋運動中，同一個位移對應(yīng)兩個不同的時間和兩個等大反向的速度。【典型例題分析】例1某物體做自由落體運動，把下落總高度分為三段，從起點計時通過三段的時間之比 為1:2:3則三段高度之比為（）A. 1:1:1B. 1:3:5C. 1:4:9D. 1:8:272解析：設(shè)物體從A落到D如圖所示。自由落體 h工t。ABtC2tD3t AB: AC =t2 :(1

7、2)2t2AB : AC =1:9 AB : BC =1:8AB : AD =t2 : 36t2 =1:36AB : CD =1: 27 AB : BC : CD =1:8: 27選 D例2如圖所示，長I =1.0米的中空圓筒 B豎直立在地面上，在它正上方懸掛在一長I =1m 的細桿A，A上端距B下端10米，在剪斷A懸線的同時，B以V020m/ s的速度向上拋出，設(shè)B筒在空中運動時始終保持豎直狀態(tài)， 且不與A相碰，求A與B在空中相遇的時間。解析：處理自由落體和豎直上拋運動相遇的最好的辦法是以自由落體為參照系即將 看作是不動的物體。物體 B做豎直上拋運動可看作是向上的勻速直線運動的同時與自由落

8、體運動的合成，若以自由落體為參照系，則B即以v0向上勻速，題目中要求A與B在空中相遇的時間，即從A的下表面與B的上表面接觸開始計時， 到A的上表面與B的下表面接2l 2觸結(jié)束的這段時間， t秒二0.1秒。V0 20【模擬試題】1. 對物體運動的描述，以下說法正確的是(A. 加速度變化的運動可以是直線運動B. 加速度不變的運動一定是直線運動C. 加速度減小的運動是減速運動，加速度增加的運動是加速運動D. 當運動物體的加速度改變時，速度也同時改變，因此向右運動的物體，有向左的加 速度時，運動方向立即向左。2.甲乙兩物體均做直線運動,A.甲、乙兩物體相向運動C. t1時刻兩物相遇其速度B.D.時間圖

9、象如圖所示， 則下列說法正確的是( 甲、乙兩物體都做勻變速直線運動3.(一小球從4m高處落下，)A. 5m、5mB. 3m、5m反彈后4. 一個做直線運動的物體，某時刻速度大小是 在這一時刻前0.1s內(nèi)的位移一定是1m 從這一時刻起1s內(nèi)的位移一定是1mC. 3m、4mD. 1m、4m10m/ s，那么這個物體( 從這一時刻起，10s內(nèi)的位移可能有 50m 如從這一時刻起開始勻速運動，那么它繼續(xù)通過1000m路程，所需時間一定是100s以上說法正確的是（）A. B.C.D.215. 一輛車以速度v行駛了 -的路程，接著以20km/h的速度跑完了余下的 -路程，若全33程的平均速度是28km/h

10、，則速度v的大小為（ ）A. 24km/ hB. 35km/ hC. 36km / hD. 48km/h6. 一質(zhì)點沿直線運動，在 t時間內(nèi)的位移為 S,它在位移中點處速度為Vj，在一半時間的速度為v2，則w和v2的關(guān)系敘述，不正確的是（）A. 當質(zhì)點做勻加速直線運動時，W v2B. 當質(zhì)點做勻減速直線運動時，v1 v2C. 當質(zhì)點做勻速直線運動時，V1 = V2D. 當質(zhì)點做勻減速直線運動時，W : V27. 一個運動員在百米賽跑中，測得他在50米處的瞬時速度是 9m/s, 12秒末到終點時的瞬時速度為11m/s，則全程內(nèi)的平均速度大小為（）A. 9m/sB. 10m/sC. 11m/s D

11、. 8.33m/s8. A、B、C三點在同一直線上，一個質(zhì)點自A點從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過B點時速度為V ,到C點時速度為2v ,則AB與BC兩段距離之比為（）A. 1： 4B. 1:2C. 1:3 D. 1:19. 如圖所示，質(zhì)點做勻加速運動，由 A點到C點，在A點的速度為Va，在AC中點B的速度Vb，在C點的速度Vc,假若在AB段加速度為a1，在BC段的加速度為a2，而且 Vb = （Va Vc） / 2。加速度a1與a2比較，應(yīng)該是（）A. a1 : a2b. a1 - a2C. aa2D.不能確定A 31 P a2 c皐10. 金屬片和小羽毛在抽成真空的玻璃筒內(nèi)下落的實驗說明（

12、）A. 同一地點真空中物體下落快慢與重力大小無關(guān)。B. 物體越重下落越快C. 同一地點，不論有無空氣，物體下落快慢均與重力無關(guān)。11.從一座塔頂自由落下一石子，項條件即可求出塔頂高度（）A.石子落地時速度D. 同一地點，無空氣阻力時下落快慢與高度有關(guān)。再知下列哪忽略空氣阻力。如果已知重力加速度大小,B. 第1s末和第2s末速度C. 最初1s內(nèi)下落高度D.最后1s內(nèi)下落高度12. 飛機以初速度為100m/s，加速度10m/s2對準目標直線俯沖，俯沖角為30 （速度方向與水平面所成的角）。經(jīng)過4s，飛機的高度下降 m。13. 五輛汽車每隔一定的時間，以同一加速度從車站沿一筆直公路出發(fā)，當最后一輛開

13、始啟動時，第1輛汽車已離站320m，此時第3輛汽車離站距離是 m。14. 研究“勻變速直線運動”的實驗中，打點計時器在紙帶上打出一系列的點如圖所示，每兩點之間有 4個記時點，其中 OA=0.9cm， OB=2.4cm，OC=4.5cm， OD=7.2cm，求紙帶 加速度a，A點的瞬時速度是 vA。BCD15. 一礦井深125m，在井口每隔一段時間落下一個小球，當?shù)?1個小球剛從井口落下時，第1個小球恰好到達井底，則相鄰兩個小球下落的時間間隔是 s；此時第3個小球與第5個小球相距 m。（ g取10m/ s2）16. 如圖所示是某質(zhì)點運動的 V -t圖象，試回答：（1）質(zhì)點在AB、BC、CD段的過

14、程各做什么運動？（2）5秒內(nèi)質(zhì)點位移；17. 汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮時A開動，以a = 0.4m/ s的加速度運動，經(jīng)t0 = 30s后做勻速直線運動。在綠燈亮的同時，汽車B以8m/s的速度從A車旁邊駛過，之后 B車一直做勻速直線運動。問：從綠燈亮時開始，經(jīng)多長時間后兩輛車再次相遇？18. 某同學在測定勻變速直線運動的加速度時，得到了幾條較為理想的紙帶， 已在每條紙帶上每隔4個計時點取一個計數(shù)點，依打點先后記為 0、1、2、3、4、5。由于不小心，紙 帶被撕斷，如圖所示，請根據(jù)給出的 A、B、C、D四段紙帶回答。（1）在B、C、D三段紙帶中選出從 A上撕下的那段應(yīng)該是 。（2） 打A紙帶時，物體的加速度大小為 m/s2。19. 如圖所示，一輛汽車關(guān)閉發(fā)動機后作勻變速直線運動，測得該車依次通過長度均為S的路程所用時間為 T和2T,則該車在經(jīng)過第一段位移末點B時速度多大？s SA T B 2T20. 平直公路上，一輛轎車從某處由靜止啟動，此時恰好有一輛貨車以15m/s的速度從轎車旁邊勻速駛過， 結(jié)果轎車在離出發(fā)點 225m處追上貨車，設(shè)轎車做勻加速運動， 試求轎 車的加速度a及追上前面車的最大距離?！驹囶}答案】1. A2. B3.