學(xué)生1份第12講相似三角形地基本模型

1、文檔AC（蝴蝶型）（不平行）JL第12講相似三角形的基本模型-、相似三角形的基本模型認(rèn)識（一） A字型、反 A字型（斜 A字型）4AD D- E/ -*BC（平行）（二） 8字型、反 8字型（平行）三）母子型A A _7D專業(yè)資料CCB（四）等邊角形為背景-線三 等角型（等腰梯形）或等角型：似三角形是以（五）一線三直角型:（六）雙垂型:WORD文檔專業(yè)資料二.例題精講A字型1：如圖，梯形ABCD 中，AD / BC，對角線 AC、BD交于點(diǎn) O , BE / CD交CA延長線于 E.2OCOA.求證:*OE2:已知:如圖， ABC中，點(diǎn) E在中線 AD上, DEB ABC .；(2) DCE求

2、證:(1) DB DEDAA例3:已知：如圖，等腰ABC 中，AB = AC , AD 丄 BC 于 D, CG / AB , BG 分別交 AD、AC 于 E、F.求證：BE 2 EF EG第2頁共14頁雙垂型例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(2 , 1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是 45求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式.例2.在厶ABC中，AC=BC，/ ACB=90。，點(diǎn) M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn) N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線MN折疊，使得點(diǎn) C恰好落在邊 AB上的 P點(diǎn).求證： MC : NC=AP : PB .C第3頁共14頁練習(xí)1、如圖，在 ABC 中，/ A=60

3、 ° BD、CE分別是C、AB上的高 求證：(1 ) AABD sCE ;(2) AADE ZABC ; (3)BC=2ED2、如圖，已知銳角 ABC , AD、CE分別是C、AB邊上的高， ABC禾和 BDE 的面積分別是7和3，DE=6 2，求：點(diǎn)B到直線AC的距離BDCEF為AD的垂直平分線.求證:2FD FB FC第4共14頁2、已知： AD是Rt ABC中/A的平分線，/ C=90 ° EF是AD的垂直平分線交AD于 M, EF、BC的延戢交于一點(diǎn) N。求證： AAME smMD;(2)ND2 =NC NB4、已知：如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 

4、6; CD JuAB 于 D, E 是 AC 上一點(diǎn)， CF _LBE 于 F 求證：EB DF=AE DB母子型一、直角三角形相似1、直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。2、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比 這兩個(gè)直角三角形相似?；緢D形(母子三角形)舉例：C 1、條件：如圖，已知 結(jié)論(1) mCD syBD ,(2)ZABC3DC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高.s/BCA , CDA s/bcaAD BDBDC sbcA中，2 BCUBD AB中，2 一uJCDA sbcaACAD AB2、條件：如圖,已知/ACD=

5、/ABC結(jié)論ZACDsBC中，2AC中,CDAD ABACD s:bd2第5共14頁類型一：三角形中的母子型【例 1 如圖,AABC 中,ZA= /DBC,BC=*遠(yuǎn) ABCD : SAABC=2 : 3,®D=/jl-X° mB【練如圖，D 是 ABC 的邊 AB上一點(diǎn)，連D.若AD= 2 , BD = 4, ZACD = ZB 求AC的長.CBADAD于E，交BC的延長線于【例2如圖，在ABC中，AD為ZA的平分線，AD的垂直平分線交2求證：FD FB FCA【練已矩D是ABC的高，DECCA, DFCB，如圖，求證:ACEF s CBAE/Az類型二：直角三角形中的母

6、子型AB 于 F,交 BE【例1 如圖，在ABC中，AD、BE分為 BC、AC邊上的高，過D作AB的垂線交= 2于G，交AC的延長于 H，求證： DF FG FH第6共14頁AZL練習(xí)1.如圖 5,Rt A ABC 中,/ACB=90 °,CD !AB,AC=8,BC=6, 貝 U AD=,CD=貝y ad=3. 如圖， CD 是 RtMBC 斜邊上的高措 AD= 2 , BD = 4, 求CD的長K字型”目似題一 K字型相似基本圖形：條件：B, C，E 三點(diǎn)共線ZB= ZACD= /E=90 結(jié)論 AABC s©ED1 .如圖，已知點(diǎn) 的坐桶A ( 0 , 4)、B (

7、4 , 1 ) , BC Jbx 車由于點(diǎn)應(yīng)用C,點(diǎn)P為iOC上一點(diǎn)，且 PA _LPB .則點(diǎn)P第7共14頁2 .如圖，在梯形 ABCD 中，已知 AD伯C , /B=90 ° AB=7 , AD=9 , BC=12，在線段C上任取一點(diǎn) 連接DE，作 EF IDE，交直線 AB于點(diǎn)F .(1) 若點(diǎn) F與B重合，求 CE的長；(2) 若點(diǎn) F在線段B上，且 AF=CE，求CE的長.備用圖4. 探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何模塊”化.飾在似三形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的模塊”(如圖)：(1) 請就圖證明上述 模塊”的合理性.已知：

8、/A= ZD= ZBCE=90 °求證： ABCZDCE ;(2) 請直接利用上述 模塊”的結(jié)論解決下面兩個(gè)題如圖，已知點(diǎn) A (-2 , 1),點(diǎn) B在直線 y=-2x+3 上運(yùn)動(dòng)，若/ AOB=9 0，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo);CD的對如圖，過點(diǎn) A ( -2 , 1)作x軸與y軸的平行線，交直線 y=-2x+3于點(diǎn)C、D,求點(diǎn)A關(guān)于直線稱點(diǎn)E的坐標(biāo).第8共14頁二 K字型相似基本圖形 2:條件：B, D , C 三點(diǎn)共線,ZB= /EDF= JC= a 結(jié)論：BDE s/CFDaBCDZBAD= /CAE，請結(jié)合現(xiàn)層形，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:，使得ZABC如圖，D、C、E三點(diǎn)共線，【應(yīng)用

9、】5. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊OABC是等腰梯形，BC /QA, OA=7 , AB=4 , /COA=60。，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn) O、點(diǎn) A重合.謝 CP，過點(diǎn) P作PD交AB于點(diǎn)D.Afl/d/ /1/IVOPAXL/U Jbe 氣(1)求點(diǎn) B的坐標(biāo)；2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)使得 / CPD= ZOAB ;且 =求這時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).第9共14頁DF丄DE , DF與射線 BC相交于點(diǎn) F?；薵備用囹i氏備用圖2求DF(2) 、當(dāng)DBDE的值2、如圖8，在 Rt ABC中，/ C=90 , AC =

10、 BC , D是AB邊上一點(diǎn)， E是在 AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) 不重合)，D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證： DE DF(1) 、如圖9，當(dāng)點(diǎn)AD第10頁共14頁作業(yè)6. 如圖，在 ABC中，D是BC的中點(diǎn)， DE /CA交AB于E，點(diǎn)P是線段C上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PE . 探究：當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到C邊上什么位置時(shí) zAPE AEDB ?請你畫出圖形并證1APE AEDB .7. 如圖，在 ABC中，/ ACB=90 ° CD丄AB于D, E是 AC上一點(diǎn)，CF _LBE 于 F,求證： EB?DF=AE?BD.8. 已知在 ABC中，ZABC=90 ° AB=3 , BC=4 .點(diǎn)Q

11、是線段C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段第11頁14頁AB （如圖1 ）或線段B的延長線（如圖2）于點(diǎn)P.A*（1）當(dāng)點(diǎn) P在線段B上時(shí)，求證: APQ sABC（2）當(dāng)厶PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長.9. (1)如圖，在 RtABC 中，/ABC=90 ° BD _bAC 于點(diǎn) D.2求證AB = AD AC ;如圖，在一 Rt Abc"dcBC中，C=90 °點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，BE山D于點(diǎn) E,延長 BE交AC于點(diǎn)F.的值;（3）在 Rt ABC 中，/ ABC=90 °,于點(diǎn)E,交直線 AC于點(diǎn)F。若點(diǎn)D為直BC線一BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），直線BE _LA D二二 nDC，請?zhí)骄坎⒅苯訉懗龅乃艿闹担ㄓ煤琻的式子表示），不必證明.第12頁14頁10. 已知：如圖，在 ABC中，AD是邊BC上的中線，點(diǎn) E在線段BD上，且BE = ED，過點(diǎn)B作BF / AC ,交線 段AE的延