江西省重點中學(xué)盟校2018屆高三第二次聯(lián)考(文數(shù))

1、江西省重點中學(xué)盟校2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，23題（含選考題），全卷滿分150分，考試用時120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ） A BC D2若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，則（ ）ABCD3設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為()A B CD4已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（ ）A， B， C，D，5關(guān)于直線與平面，下列說法正確的是（ ）A若直線平行于平面，則平行于內(nèi)的任意一條直線B若直線與平

2、面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線C若直線不垂直于平面，則不垂直于內(nèi)的任意一條直線D若直線不垂直于平面，則過的平面不垂直于6已知，則，的大小關(guān)系為（ ） ABC D7已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為( ) AB C D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件可能是（ ）A B C D 正視圖側(cè)視圖俯視圖122129已知等比數(shù)列的前項和是，則下列說法一定成立的是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則10如右圖是某四面體的三視圖，則該幾何體最長的棱長為（ ）A B C D11若函數(shù)在 內(nèi)有且僅有一個最大值,則的取值范圍是( )A B C D 12已知拋物

3、線，過其焦點的直線交拋物線于兩點，若，且拋物線上存在點與軸上一點關(guān)于直線對稱，則該拋物線的焦點到準線的距離為（ ）A4 B5 C D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知兩個平面向量滿足，且與的夾角為，則_.14曲線在點，處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為 .15若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是 16如圖，平面四邊形的對角線交點位于四邊形的內(nèi)部， ， ， ， ，當(dāng)變化時，對角線的最大值為 ABCD三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17

4、（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，設(shè)的前項和為求最小的正整數(shù)，使得18（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱中， ， ， 為棱上靠近的三等分點，點在棱上且面（1）求的長；（2）求正三棱柱被平面分成的左右兩個幾何體的體積之比19（本小題滿分12分）2018年4月4日召開的國務(wù)院常務(wù)會議明確將進一步推動網(wǎng)絡(luò)提速降費工作落實，推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展和信息消費，今年移動流量資費將再降30%以上，為響應(yīng)國家政策，某通訊商計劃推出兩款優(yōu)惠流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費/元月套餐流量/MA303000B506000這兩款套餐均有以下附加條款：套餐費用月初一次性收取

5、，手機使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就會自動幫用戶充值2000M流量，資費20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)再次自動幫用戶充值2000M流量，資費20元，以此類推。此外，若當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，不可次月使用。小張過去50個月的手機月使用流量（單位：M）的頻數(shù)分布表如下：月使用流量分組2000,3000(3000,4000(4000,5000(5000,6000(6000,7000(7000,8000頻數(shù)451116122根據(jù)小張過去50個月的手機月使用流量情況，回答以下幾個問題：（1）若小張選擇A套餐，將以上頻率作為概率，求小張在某一個月流量費用超過50元的概率.（2）小張擬從A或B套

6、餐中選定一款，若以月平均費用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂購哪一種套餐？說明理由.20（本小題滿分12分）已知橢圓過點，且兩個焦點的坐標分別為.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓上的三個不同的點，為坐標原點，且，求證：四邊形的面積為定值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點，求實數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標系中，圓的普通方程為.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）寫出圓的參數(shù)方

7、程和直線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與軸和軸的交點分別為、，為圓上的任意一點，求的取值范圍.23【選修4-5：不等式選講】(10分)已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案DBACBAABCDCD12.解析提示：設(shè)傾斜角為，則法一：點的坐標：, 代入拋物線的方程化簡可得：法二：過點作軸的垂線交于點，準線與軸交點設(shè)為，由拋物線的定義可得： ,2、 填空題(每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. 16.解析提示：設(shè)，則由余弦定理可得，由正弦定理可得時，有最大值三、解答題

8、(本大題6小題，共70分)17.(本小題滿分12分）解：（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有 3 分解得，從而的通項公式為； 6 分(2) 因為，所以 9 分令 ，解得，故取 12 分18.(本小題滿分12分）解：（1）如圖，作與交于點，面面，面于是在平行四邊形中， .6分（2） 左邊幾何體的體積為：左右兩個幾何體的體積之比為 .12分19.(本小題滿分12分）解：（1）設(shè)使用流量M，流量費用為，當(dāng)當(dāng)所以流量費用超過50元概率： .6分 （2） ，故選套餐B .12分20.(本小題滿分12分）解：（1）由已知得，則的方程為； .4分（2）當(dāng)?shù)男甭蕿榱銜r，四邊形的面積，.5分當(dāng)直線的斜率不為零時，

9、可設(shè)代入得：，設(shè)，則，.6分，設(shè)，由，得，點在橢圓上，即， .8分，原點到直線的距離為.四邊形的面積： 四邊形的面積為定值 .12分21.(本小題滿分12分）解：（1） 1分當(dāng)時，此時在單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時，當(dāng)時，恒成立，此時在單調(diào)遞增；4分當(dāng)時，令在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； 綜上：當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； 6分（2）當(dāng)時，由（1）知，在單調(diào)遞增，此時在區(qū)間上有一個零點，不符； 7分當(dāng)時，在單調(diào)遞增；，此時在區(qū)間上有一個零點，不符；8分當(dāng)時，要使在內(nèi)恰有兩個零點，必須滿足在區(qū)間上恰有兩個零點時， 12分另解：把函數(shù)變形為，根據(jù)函數(shù)圖像討論交點個數(shù)，請酌情給分。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計