基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向異步電機(jī)矢量控制-電機(jī)及其系統(tǒng)分析與仿真

1、基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向異步電機(jī)矢量控制在20世紀(jì)60年代以前，全世界電氣傳動(dòng)系統(tǒng)中高性能調(diào)速傳動(dòng)都采用直流 電動(dòng)機(jī)，而絕大多數(shù)不變速傳動(dòng)則使用交流電機(jī)。使得交流電機(jī)的應(yīng)用受到很大限制。1971年德國(guó)學(xué)者Blaschke F提出了交流電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)定向控制原理，應(yīng) 用坐標(biāo)變換將三相系統(tǒng)等效為兩相系統(tǒng)，再經(jīng)過(guò)按磁場(chǎng)定向的同步旋轉(zhuǎn)變換實(shí)現(xiàn) 了定子電流勵(lì)磁分量與轉(zhuǎn)矩分量之間的解耦，從而達(dá)到對(duì)交流電機(jī)的磁鏈和電流 分別控制的目的，為異步電機(jī)的調(diào)速奠定了基礎(chǔ)。磁耦合是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必要條件，電流與磁通的乘積產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速與磁通的乘積得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。無(wú)論是直流電動(dòng)機(jī)，還是交流電動(dòng)機(jī)均如此。交、直 流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和工作

2、原理的不同，使得表達(dá)式差異很大。1三相異步電機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型在研究異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，作如下的假設(shè)(1) 忽略空間諧波，三相繞組對(duì)稱，產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正弦規(guī)律分布。(2) 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。(3) 忽略鐵心損耗。(4) 不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。無(wú)論異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的， 都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并 折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。 異步電動(dòng)機(jī)三相繞組可以是 丫連接，也可以是連接。若三相繞組為連接，可先用 丫變換，等效為丫 連接。然后，按丫連接進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。三相異步電機(jī)的物理模型如下圖1所示，定子三相繞組軸線 A、B、

3、C在空 間是固定的，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子以角轉(zhuǎn)速w旋轉(zhuǎn)。圖1三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。 其中磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程，電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程為微分方程。1.1磁鏈方程異步電動(dòng)機(jī)每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁 鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可用下式表示：ALaaLabLacLAaLAbLAciABlbalbblbcLBaLBbLBciBClcalcbLccLcaLcbLCci CaLaALaBLacLaaLabLaciabLbALbBLbcLbaLbbLbcibcLcALcBLccLcaLcbLccic

4、式中iA，iB，ic，ia，ib，ic是定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；A, b, c, a, b, c是各相繞組的全磁鏈。定子各相自感LAA LBBLCCLms L|s轉(zhuǎn)子各相自感繞組之間的互感又分為兩類 定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值;(2)定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的相對(duì)位置是變化的，互感是角位移的函2 2msLms cs 3Lms cos( 3 )33所以對(duì)于第二類，定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互位置的變化，可分別表示LAaLaALBbLbBLecLAbLbALBcLcBLcaLAcLcALBaLaBLCbLcCLms csLacLmsCS(LbCLms CS

5、(1labLbcLCAL BALcb LacLms2LabLbcLcaLbaLcbLac1Lms212將(2)式和式代入(1)式，即得完整的磁鏈方程，用分塊矩陣表示嘰 L ss L sr isL rsL rrir式中TsABCWr Ti s iA iB iC Ti r ia ib ic定子電感矩陣LmsLisms-Lms2ss-Lms2Lis-Lms21lms21lms2LmsLis轉(zhuǎn)子電感矩陣LmsLir-Lms2-Lms2L rr_LUmsLr1Lms2ms1lms2LmsLir定、轉(zhuǎn)子互感矩陣rscoscos(Lms cos(令）coscos(cos(ltsrcos(cos(cos1.2

6、電壓方程三相繞組電壓平衡方程iARsd AUadtUbiB Rsd BdtUciCRsd cdt(8)d auai a Rrdtd bUbibRrdtUcicRrd cdt式中Ua，Ub，Uc，Ua，Ub，Uc是定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值;Rs, R-是定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。將電壓方程寫(xiě)成矩陣形式其展開(kāi)后的矩陣為u RidTuARs0000uB0R；000uC00R；00ua000Rr0ub0000尺uc0000000000RriAiBiCia*icdt(9)1.3轉(zhuǎn)矩方程TenpLms (lAiab ijJsin(1人怙 c i$a)sin(120 )(10) (IaIc iBiaicib)si

7、n(120 )1.4運(yùn)動(dòng)方程Jd_ np dt(11)ddt1.5轉(zhuǎn)角方程(12)1.6異步電機(jī)三相原始模型的性質(zhì)(1) 異步電機(jī)三相原始模型的非線性強(qiáng)耦合性非線性耦合體現(xiàn)在電壓方程、磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程。既存在定子和轉(zhuǎn)子間的 耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩中都包含變量之間 的乘積，這是非線性的基本因素。定轉(zhuǎn)子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其夾角 不斷變化, 使得互感矩陣為非線性變參數(shù)矩陣。(2) 異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性。異步電動(dòng)機(jī)三相繞組為丫無(wú)中線連接，若為連接，可等效為 丫連接。則 定子和轉(zhuǎn)子三相電流代數(shù)和為1A lB lC 0la lb lc 0由式（4）可得A B

8、CLss iA iB iCLsr aL將式（5）和（6）代入，并把矩陣展開(kāi)后的所有元相加，可以證明三相定子磁鏈代數(shù)和為ABC0再由定子電壓方程式（8），可知三相定子電壓代數(shù)和為UaUbUc0因此，異步電動(dòng)機(jī)三相數(shù)學(xué)模型中存在定的約束條件ABC0iAbic0UaUbUc0同理轉(zhuǎn)子繞組也存在相應(yīng)的約束條件abc0iaibic0UaUbUc0相變量中只有兩相是獨(dú)立的，因此三相原始數(shù)學(xué)模型并不是物理對(duì)象最簡(jiǎn)的 描述。完全可以而且也有必要用兩相模型代替。2坐標(biāo)變換異步電動(dòng)機(jī)三相原始動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜， 簡(jiǎn)化的基本方法就是坐標(biāo)變換。異 步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，

9、它們體現(xiàn)了異步電動(dòng)機(jī)的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。不同坐標(biāo)系中電動(dòng)機(jī)模型等效的原則是：在不同坐標(biāo)下繞組所產(chǎn)生的合成磁 動(dòng)勢(shì)相等。在交流電動(dòng)機(jī)三相對(duì)稱的靜止繞組 A、B、C中，通以三相平衡的正弦電流， 所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì) F,它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速（即電 流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉(zhuǎn)。任意對(duì)稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，但是以兩相最為簡(jiǎn)單。三相變量中只有兩相為獨(dú)立變量，完全可以也應(yīng)該消去一相。所 以，三相繞組可以用相互獨(dú)立的兩相正交對(duì)稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相等。兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。當(dāng)三相繞組和

10、兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效，這就是 3/2變換。其物理模型如下圖2所示圖2三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系物理模型兩個(gè)匝數(shù)相等相互正交的繞組 d、q,分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)F， 其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。如果人為地讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的鐵心以同步 轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動(dòng)勢(shì)F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。如果旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的 大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組 也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。 或者說(shuō)，在三相坐標(biāo)系下的人，瞎丄和 在兩相坐標(biāo)系下的,i以及在旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系下的直流id,iq產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì) 相等。其

11、物理模型如下圖3所示。圖3靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的物理模型2.1三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐 標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換。ABC和兩個(gè)坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，將兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，并使A軸和 軸重合。如圖4所示，設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為 N3，兩相繞組每相有效匝數(shù) 為N2，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于相關(guān)的坐標(biāo)軸 上。圖4三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量按照磁動(dòng)勢(shì)相等的等效原則，三相合成磁動(dòng)勢(shì)與兩相合成磁動(dòng)勢(shì)相等， 故兩 套繞組磁動(dòng)勢(shì)在aB軸上的投影應(yīng)相等。因此1 .1 .、N3I AN

12、 3IBcosN3IC cosN3(IaIbIC )3L322N3IBsin3N3IC sinN3(IbIc)332N2iN2i寫(xiě)成矩陣形式1 一Na2N2 c 30 -2-IaIbic(13)按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為N32N23將式（14）代入式（13）得(14)(16)21213(15)兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱2/3變換）的變換矩陣為C2/31IaIBIc令C3/2表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的變換矩陣，則考慮到則i AiBic 0i :0 .i : 2i A(17)i122 iB相應(yīng)的逆變換i 70 .iA. 3i(18)iB11 i62電壓變換陣和磁鏈變換陣

13、與電流變換陣相同。2.1靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）從靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡(jiǎn)稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是 產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相等。圖5中繪出了 和dq坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，繞組每相有效匝數(shù)均為N2磁 動(dòng)勢(shì)矢量位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上。兩相交流電流i ,i和兩個(gè)直流電流id，iq產(chǎn)生同樣 的以角速度wi旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì)F。由上圖可得i ,i和id,iq之間存在下列關(guān)系id iiqcosi sini sini cos旋轉(zhuǎn)止父變換idcossini-C2 s/2 riqsincosi靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐

14、標(biāo)系的變換陣cos sinC2s/2rsin cos旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣cossinC2r/2s.sincos電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同。2.2定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換對(duì)靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進(jìn)行相同的3/2變換，變換后的定子兩相正交坐標(biāo)系靜止，而轉(zhuǎn)子兩相正交坐標(biāo)系以角速度 w逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。如 圖6a所示if心h)圖6定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換a）定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系b ）旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下:電壓方程UsRs000 issUs0Rs00 isds(19)Ur00Rr0 irdtrUr000Rr irr磁鏈方程sLs

15、0 COSLmSiniss0LsLmSinLmcosis(20)rLm cosLmsinLr0irrLmSinLmcos0Lrir轉(zhuǎn)矩方程TenpLm(isisLJsin 億 is iJcos (21)3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了定子三相繞組、 轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而定、 轉(zhuǎn)子繞組互感陣仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn) 子夾角 的函數(shù)。與三相原始模型相比，3/2變換減少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡(jiǎn)化 了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。2.3定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系dq的旋轉(zhuǎn)變換對(duì)定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系同時(shí)施行旋轉(zhuǎn)變換，把

16、它們變換到同一個(gè)旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq 上, dq相對(duì)于定子的旋轉(zhuǎn)用速度為 w1，如圖6b所示。j. .、厶丄 、亠 r. j疋子旋轉(zhuǎn)變換陣cossinC2 s/2r ().(22)sincos轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣cos()sin()C2r/2 r ()sin()cos()21旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的異步電動(dòng)機(jī)的電壓方程UsdRsUsq0Urd0Urq0磁鏈方程000isdsdRs00isqdsq0R0irddtrd00Rrirqrq轉(zhuǎn)矩方程sq0Ls0LmrdLm0Lr0rq0Lm0LrTenp Lm(isqird-sdirq)Ls0 Lm 0旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來(lái)靜止的定子繞組,1 sd(1) r

17、q(1) rd（23）sdsq（24）rdrq(25)并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與1 sq等效的定子繞組重合，且保持嚴(yán)格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程與靜止兩相正交坐標(biāo)系中相同，僅下標(biāo)發(fā)生變化。兩相旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的電壓方程中旋轉(zhuǎn)電勢(shì)非線性耦合作用更為嚴(yán) 重，這是因?yàn)椴粌H對(duì)轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換， 對(duì)定子繞組也施行了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn) 變換。從表面上看來(lái)，旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相正交坐標(biāo)系的簡(jiǎn)單，實(shí)際上旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于增加了一個(gè)輸入量w1，提高了系統(tǒng)控 制的自由度。旋轉(zhuǎn)速度任意的正交坐標(biāo)系無(wú)實(shí)際使用意義， 常用的是同步旋轉(zhuǎn)坐 標(biāo)系，將繞組

18、中的交流量變?yōu)橹绷髁?，以便模擬直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制。3 Matlab模型建立與仿真整個(gè)系統(tǒng)主要分成6部分：速度控制器、矢量控制器、電流比較脈沖產(chǎn)生器、全橋逆變電路、異步電動(dòng)機(jī)和反饋回路。 通過(guò)給定磁鏈（在矢量控制環(huán)節(jié)內(nèi)給 出）作為磁鏈電流值指令值。 在矢量控制環(huán)節(jié)內(nèi)的磁鏈計(jì)算器根據(jù)定子電流的 監(jiān)測(cè)值計(jì)算磁鏈的大小和方向。系統(tǒng)通過(guò)矢量控制環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的解耦控制及 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。結(jié)構(gòu)流程圖如圖7所示。3.1各模塊的功能及實(shí)現(xiàn)(1)速度控制器:(2)矢量控制環(huán)節(jié)里采用PI控制器。該環(huán)節(jié)輸入為參考轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速之差。本環(huán)節(jié)是在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算并輸出，最后轉(zhuǎn)換為靜態(tài)坐標(biāo)系下的電流labc輸出。仿真模塊如圖9所示。H *Pm-m翔列(T半懺誓摘dL叫 *-Dt3L：工1bCh-(3)電流比較脈沖產(chǎn)生器為了