2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)考試題9

1、選修2-2第一章?導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?(本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(每題5分，共40分.)1、假設(shè)函數(shù)y f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且心(a,b)貝卩叫Hhh) f(X。h) h的值為(A. f (x。)B.2f (Xo)C. 2f (x。)D.02、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s 那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是t2其中s的單位是米,t的單位是秒,)D.8 米 /A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒3、曲線yx34x在點(diǎn)(1, 3)處的切線傾斜角為(4、標(biāo)為(A.34曲線f(x) =)B.C.24+ x- 2在P0處的切線平行于直線y = 4x-D.-61,那么P0點(diǎn)的坐A

2、. (1,0)(1, 4)B. (2,8)C. (2,8)和(1, 4)D.(1,0)和5、假設(shè) f(x)sincosx，那么f ()等于(A. cosB. sinC.sincosD. 2sin6、 (7、 為a假設(shè)曲線)A. 4x對(duì)正整數(shù) n,那么x4的一條切線l與直線x30 B. x 4y 50n,設(shè)曲線y xn(1 x)在x4y 8C.4x y0垂直，那么l的方程為3 0 D. x 4y 3 0 2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是(B.2n 28 設(shè) a R，函數(shù) f (x) ex a e x線y f(x)的一條切線的斜率是A. ln2B. In 2C.2n 1的導(dǎo)函數(shù)是

3、f(x),且f (x)是奇函數(shù).假設(shè)曲 那么切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2C.©22D.2n 1 2D.In 22二、填空題(本大題共7小題,每題5分,共35分.)9、 函數(shù)f(x) x2 x的圖象上的一點(diǎn)A( 1, 2)及臨近一點(diǎn)B( 1 x, 2 y)那么一y .x10、 曲線y x3 2x2 4x 2在點(diǎn)(1,一 3)處的切線方程是 11、在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)P在曲線C: y x3 10x 3上，且在第二象限內(nèi)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12、假設(shè)函數(shù)f(x) x3 x2 mx 1是R上的單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是13、曲線y cosx(0 x 3&q

4、uot;)與坐標(biāo)軸圍成的面積是 14、 函數(shù)f (x) x3 ax2 bx c在x 2處取得極值，并且它的圖象 與直線y 3x 3在點(diǎn)(1，0)處相切，那么函數(shù) f(x)的表達(dá)式為15、 函數(shù)f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),f(1) 0,xf (x)2 f(x) 0(x 0),那么不等式 f(x) 0 的解集是.x三、解答題(本大題共6小題，共75分，應(yīng)寫(xiě)出必要的過(guò)程及步驟.)16.曲線y二x3 + x 2在點(diǎn)Po處的切線l1平行直線4xy- 仁0,且點(diǎn)Po在第三象限，求Po的坐標(biāo)；假設(shè)直線l l1 ,且I也過(guò)切點(diǎn)Po，求直線I的方程.17.函數(shù)f (x) ax3 (a 1)x2 48(a

5、2)x b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心 對(duì)稱，試判斷f(x)在區(qū)間4,4上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.18.設(shè)函數(shù) f(x) cosC-3x)(0)，且 f(x) f (x)為奇函數(shù).(1) 求的值；(2) 求 f (x) f '(x)的最值.19.函數(shù) f(x) Inx (x 0),函數(shù) g(x)af (x)(x 0)f (x)當(dāng)x 0時(shí)，求函數(shù)y g(x)的表達(dá)式；假設(shè)a 0,函數(shù)y g(x)在(0,)上的最小值是2 ,求a的值;20.設(shè)函數(shù)f(x) ax3 bx c (a 0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切 線與直線x 18y 7 0垂直,導(dǎo)函數(shù)f '(x)的最小值為12

6、.(1)求a,b,c的值;設(shè)g(x) (2x)，當(dāng) x 0時(shí)，求g(x)的最小值.x21.函數(shù) f (x) ex kx, x R(I)假設(shè)k e,試確定函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(H)假設(shè)k 0,且對(duì)于任意x R , f(x) 0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的 取值范圍；n(皿)設(shè)函數(shù) F(x) f (x) f( x)，求證：F(1)F (2) L F( n) (en 12円 n N).第一章檢測(cè)題答案2moHh/V fh/V f2叫Hhh/V f2.Cs(t) 2t 1,s(3)2 3 15.3.A2y 3x 4,k y 1,tan1,34 .4.D設(shè)切點(diǎn)為 P°(a,b), f (x)

7、3x21,kf (a) 3a2 14,a1,把 a1,代入至U f (x) = x3 + x- 2 得 b 4；扌巴a1,代入到f(x) =x3 + x- 2 得 b0,所以 Po(1,O)和(1, 4).5. Bf (x) sin x, f ( ) sin6. A與直線x 4y 8 0垂直的直線I為4x y m 0，即 y x4在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4 ,而y4x3 ,所以y x4在(1,1)處導(dǎo)數(shù)為4 ,此點(diǎn)的切線為4x y 30.7. Dy X22n1 n 2 ,切線方程為:y 2n2n 1 n 2 (x 2),令x 0,求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0n 1 2n,所以旦 2n，那么n 12

8、 1 2n數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 2n1 2n 11 28. Af'(x) ex ae x , f (x)是 奇函數(shù) f'(0) 1 a 0 , a 1 ,有f '(x) ex e x,設(shè)切點(diǎn)為X。, y。,那么f '(x°) e" e x° -,得 ex° 2 或 e'-(舍2 2去),.X°In 2.9 .3 xQ 2 y(1x)2 ( 1 x).y(1x)2(1x) 2 c x3 xxx10. 5x y 2 0 易判斷點(diǎn)1,-3在曲線y x3 2x2 4x 2上，故切線的斜率k y |x 13x2 4x

9、 4 |x1 5 ,.切線方程為y35x1,即5x y 2011. ( 2,15) y23x 102x2,又點(diǎn)P在第二象限內(nèi),.x 2 ,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,15)12.已13. 514.32f (x) x3 x2 8x 615. ( 1,0) (1,)可得f'(x) 3,由導(dǎo)數(shù)的定義得，當(dāng)0 x 1時(shí)，x他 凹 他，又 f(1)0,xf(x) (x 1)f(x),. f(x) 0;當(dāng) x 1 時(shí)，x 1x同理得f(x) 0 .又f(x)是奇函數(shù)，畫(huà)出它的圖象得f(x) 0 x ( 1,0)U(1,).16.解:由y=x3+x 2,得y =3x2+1,由得3x2+1=4,解之得x= 士

10、1當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x= 1時(shí)，y二一4又點(diǎn)P。在第三象限，二切點(diǎn) Po的坐標(biāo)為(一1, 4).T直線l li,li的斜率為4,二直線I的斜率為-,v l過(guò)切點(diǎn)Po,點(diǎn)Po4的坐標(biāo)為(一1, 4)二直線I的方程為y 4-(x 1)即x 4y 17 0.417解：答f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).證明：丁函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于 原點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么 f(x)是奇函數(shù)所以 a=1,b=0,于是 f(x)= x3 48x. f (x) 3x2 48,二當(dāng)x ( 4,4) f (x) 0又T函數(shù)f (x)在4,4上連續(xù)所以f(x)在-4,4上是 單調(diào)遞減函數(shù).18. 解：(1) f(x) f

11、'(x) cos(、3x )、,3sin(、,3x)2sin( ,3x),6又0,f(x) f'(x)是奇函數(shù)，二 .6(2) 由 (1)得 f (x) f '(x) 2sin(、3x )2sin .3x .f (x)f '(x)的最大值為2,最小值為2.19. 解:(l)v f(x) ln x , 當(dāng) x 0 時(shí)，f(x) ln x;當(dāng) x 0 時(shí)，f(x) ln( x)當(dāng) x 0時(shí)，f(x)丄；當(dāng) x 0 時(shí),f (x)丄(1)丄.xxx 當(dāng) x 0時(shí)，函數(shù) y g(x) x -.x.由知當(dāng)x 0時(shí),g(x) x -,x 當(dāng)a 0, x 0時(shí)，g(x) &g

12、t; 2. a當(dāng)且僅當(dāng)x . a時(shí)取等號(hào).函數(shù)y g(x)在(0,)上的最小值是2. a, 依題意得2鳥(niǎo)2 a 1.20. 解：(1)T f(x)為奇函數(shù)，二 f( x) f(x),即卩 ax3 bx cax3 bx c,二 c 0,又/ f '(x) 3ax2 b 的最小值為 12,二 b 12 ；又直線x 18y 70的斜率為丄，因此，f'(1) 3a b 18,二a 2,18二 a 2,b 12,c 0為所求. 由 (1) 得 f(x) 2x3 12x, 二 當(dāng) x 0時(shí),g(x)翌 2(x -) 2 2 x 64、6,xxV xg(x)的最小值為4 . 6 .21. 解

13、：(I)由 k e得 f (x) ex ex，所以 f (x) ex e.由f (x) 0得x 1，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,),由f (x) 0得x 1，故f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，1).(H) 由 f( x) f(x)可知f(x)是偶函數(shù).于是f(x) 0對(duì)任意x R成立等價(jià)于f(x) 0對(duì)任意x > 0成立.由 f (x) ex k 0 得x In k . 當(dāng) k (01時(shí)，f (x) ex k 1 k > 0(x 0).此時(shí)f (x)在0,)上單調(diào)遞增.故f (x) > f(0) 1 0 ,符合題意. 當(dāng) k (1,)時(shí)，ln k 0 .當(dāng)x變化時(shí)f (x), f(x)的變化情況如下表：x(0,ln k)lnk(ln k,)f (x)0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在0,)上，f(x) > f(l nk) k kl nk .依題意，k k l nk 0,又 k 1, 1 k e.綜合，得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0 k e .(皿)Q F(x) f(x)