專(zhuān)題1整式的乘除章末重難點(diǎn)突破訓(xùn)練卷北師大版解析版

1、第1章整式的乘除章末重難點(diǎn)突破訓(xùn)練卷鑫考答案與試題解析一. 選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1. （3分）（2020-青海）下而是某同學(xué)在一次測(cè)試中的計(jì)算： 3",” - 5"",= - linn: 2,6（- 2a2b） = - 4cfb； （/） 2=/： （/）十（a） =（r.其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、強(qiáng)的乘方法則、同底數(shù)幫的除法法則計(jì)算， 判斷即可.【解答】解：3啟與5碩2不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤: 加（加）=4滬，i|算錯(cuò)誤： （?） 2=尹2

2、=/,計(jì)算錯(cuò)誤; （-a3） 4- （ - a） = （ - a） 3 1=a2,計(jì)算正確：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考査的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類(lèi)項(xiàng)、慕的乘方、同底數(shù)幕的除法，掌握它們的運(yùn)算法 則是解題的關(guān)鍵.2. （3分）（2020春錦江區(qū)校級(jí)期中）今年肆虐全球的新冠肺炎（COP7D-19）被世界衛(wèi)生組織（WHO）標(biāo)識(shí)為“全球大流行病”，它給全球人民帶來(lái)了巨大的災(zāi)難.冠狀病毒的直徑約80 - 120“加，1加”為十億 分之一米，即將120“加用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）米.A. 1.2X10 7B. 1.2X10 8C. 120X10 9 D. 12X10 8【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以

3、利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10 ”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù) 法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前而的0的個(gè)數(shù)所決左.【解答】解：120肋= 120X10 9加= 1.2X10 7加，故選：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10 ”,苴中1 W|a|V10,"為由原數(shù)左邊 起第一個(gè)不為零的數(shù)字前而的0的個(gè)數(shù)所決泄.3（3分）（2019秋花都區(qū)期末）若Xq=3x2v+2小則內(nèi)應(yīng)填的式子是（）A. 3x+2B x+2C 3xjH-2D xy+2【分析】利用乘除法的關(guān)系可得內(nèi)應(yīng)填的式子是：（3込葉2砂）與砂的商，汁算即可.【解答】解:

4、（3,尸2型）三小=3x+2,故選：【點(diǎn)睹】此題主要考査了單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握乘除法之間的關(guān)系.4. （3 分）（2020 春天寧區(qū)期中）若 7= - 0.32, b=3 遼,c= （-|）-2, d= （-|）°,則 a、b、c、的大小關(guān)系是（）A. a<b<d<c B b<a<d<cC a<d<c<b D c<a<d<b【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：v= - 0.32= - 0.09, b=3 2=£, c=（-2=9, J=（-l）

5、76;=l,.：a、b、c、d的大小關(guān)系是：a<b<d<c.故選：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.5. （3分）（2020秋鄧州市期中）鄭州市“舊城改造”中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊長(zhǎng)方形空地上種植草皮，以美化環(huán)境.已知長(zhǎng)方形空地的面積為（3ab+b）平方米，寬為b米，則這塊空地的長(zhǎng)為（）A. 3a 米B. （3a+l）米C. （3a+2b）米D. （3ab2+b2）米【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：長(zhǎng)方形空地的而積為（3ab+b）平方米，寬為b米，這塊空地的長(zhǎng)為:（3ab+b） Wb= （3a+l）米

6、.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考査了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6. （3分）（2020春東陽(yáng)市期末）已知（x-2） （Awx+m）的乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，則加，”的值分別為（）A.加=2, 7?=4 B.加=3, ?i=6 C ni= - 2, n= - 4 D m= - 3, n=6【分析】務(wù)項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以好一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng).再把所得的枳相力川不含某一項(xiàng)就是說(shuō)這一項(xiàng)的系數(shù)為0；依此即可求解.【解答】解：原式=,+ （加-2） X*+ （? - 2w?） x - 2w»又乘積項(xiàng)中不含工和X項(xiàng)，- 2=0> 71 - 2?n=

7、0t解得加=2, ”=4故選：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同.7. （3分）（2020秋安居區(qū)期中）若比=6, Q+）2=20,求x-y的值是（）A. 4B-4C 2D ±2【分析】先根據(jù)完全平方公式求出期的值，再根據(jù)完全平方公式求岀（X-V）2,再開(kāi)方即可.【解答】解：Vx+y=6<（x+y） 2 - 2n=20,3=620=16,xy-=8, （x-y） 2=,卄2 R=20-2X8=4,/.x -y=±2»故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.8. （3

8、分）（2020秋浦東新區(qū)期中）若加=2?2, G348,則加、"的大小關(guān)系正確的是（）A. rn>nB ni<nC.D.大小關(guān)系無(wú)法確定【分析】先根據(jù)萼的乘方進(jìn)行變形，再比較即可.【解答】解：m=272= （23 ） 24= 824> n=348= （32） 24=924,T8V9,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方，能正確根拯幕的乘方進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.9. （3分）（2020春東阿縣期末）如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)是d的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法:圖b圖其中能夠驗(yàn)證平方差公式有()

9、A. B.C.D.®©【分析】分別對(duì)各個(gè)圖形中的陰影而枳用不同方法表示出來(lái)，即可得到等式，則可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)是否可以驗(yàn)證平方差公式作出判斷.【解答】解：圖，左邊圖形的陰影部分的面積=* 滬，右邊圖形陰影部分的而積=(a+b) ia-b ./*= (a+b)故可以驗(yàn)證平方差公式：圖，陰影部分而積相等，左邊的陰影部分的而積=<72 - b2,右邊圖形陰影部分的而積=(a+bUa-b), ./以=a+b) sb),故可以驗(yàn)證平方差公式：圖.陰影部分而枳相等，左邊的陰影部分的而積=a1 - b2,右邊圖形陰影部分的面枳=*(2a+2b) (a -b) = (a+b) (a-b),

10、:.a2 - b2= <a+b) (a-b),故可以驗(yàn)證平方差公式：圖，陰影部分而積相等，左邊的陰影部分的而積=，-於，右邊圖形陰影部分的面積=(a+b)(a-b), ：.cr - b2= (fl+b) (a-b),故可以驗(yàn)證平方差公式.正確的有©.故選：2.【點(diǎn)睛】本題考査了平方差公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)幾何圖形的而積訃算方法是解題 的關(guān)鍵.10. (3分)(2020春楚雄州期末)我國(guó)古代許多關(guān)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，苴中“楊輝三角”就 是一例.如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1,苴余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它 給出了(a+b) ”(“為正

11、整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，第四 行的四個(gè)數(shù)1, 3, 3, 1恰好對(duì)應(yīng)著(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù).請(qǐng)你猜想(a+b)'的 展開(kāi)式中含川於項(xiàng)的系數(shù)是()11 2 1 /（旳1331（冊(cè)（冊(cè)A. 10B. 12C. 9D. 8【分析】由（a+b ） =a+b, （a+b） =a+2ab+b, （a+b） 3=ai+3ab+3ab-+b3 可得（a+b ） n 的各項(xiàng)展開(kāi) 式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1夕卜，苴余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b） ” 1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b） °的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4

12、、1：因此（貳小'的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1,從而可得 答案.【解答】解:（a+b） 5=/+5旳+10朋+10,麗+5證+/.含/以項(xiàng)的系數(shù)是0,故選：【點(diǎn)睛】本題考査了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī) 律，是快速解題的關(guān)鍵.二. 填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11. （3 分）（2020 春東阿縣期末）若 2"' = 8, 2"=32,則 22 4=128 .【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及幕的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解:V2M=8, 2"=32,.卄4

13、=（2加）2X2«4-24= 82X324-24= 128.故答案為：128.【點(diǎn)睛】此題主要考査了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及幕的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.12. （3分）（2020秋江夏區(qū)期末）若2 （t+1） 1與3 （a-2）丨的值相等，則x= -7 .【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及分式方程的解法得出答案.【解答】解：T2 （x+1） 1與3（x-2） 1的值相等，23 =tx+1 兀一2故 2 （x2） =3 （aH-1）,解得：x=7,檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時(shí)，（卄1） （x2HO,故分式方程的解為x=7.故答案為：-7.【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)和分式

14、方程的解法，正確解分式方程是解題關(guān)鍵.13. （3分）（2020秋長(zhǎng)興縣月考）小明在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí)，不小心把乘以池錯(cuò)抄成乘以二2 2結(jié)果得到（X2 -罰），則正確的計(jì)算結(jié)果是X2-* .【分析】錯(cuò)乘二 得到（,Q）可求出沒(méi)錯(cuò)乘之前的結(jié)果，再乘以一即可，2 2【解答】解：由題意得，(x2 - xy) +多 X字円(x-y)x2x= (x-y) (x+y)故答案為：X2-/【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法，根據(jù)逆運(yùn)算得出正確的訃算算式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14. （3分）（2020春東平縣期末）若,+2匕+豈是一個(gè)完全平方式，貝'J k= ±| .【分析】利用完

15、全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求岀上的值.【解答】解：J+2&+吉是一個(gè)完全平方式,故答案為：±；4【點(diǎn)睹】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.15（3分）（2020春赫章縣期末）計(jì)算2021X2019 - 202（）2的值為 】.【分析】根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)2021X2019即可得出結(jié)果.【解答】解：2021X2019 - 20202=（2020+1） X （2020- 1） 202（）2=20202 1 - 20202故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.平方差公式：（a+b）=a216. （3分）（2020春寧徳期

16、末）有若干個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，現(xiàn)將其中3個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造 一個(gè)正方形；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造一個(gè)新的長(zhǎng)方形（各小長(zhǎng)方形之間不重疊且不留空隙）.若圖1 和圖2中陰影部分的而積分別為39和106,則每個(gè)小長(zhǎng)方形的而積為14【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則結(jié)合已知陰影部分而積進(jìn)而得出答案.【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為G長(zhǎng)為6,根據(jù)題意可得：5+b） 2 - 36=39.故 a2+tr ab=39,（26+c） （2士）-5ab=106,故 4cib+2b"+2+ab - 5ab= 106»則2以+2於=106,即 a2+b2=53,則 53-肪=39,解得：ab=

17、14,故每個(gè)小長(zhǎng)方形的而積為：14.故答案為：14.【點(diǎn)睛】此題主要考査了整式的混介運(yùn)算，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三. 解答題（共6小題，滿分52分）17. （8分）（2020春紹興期中）計(jì)算:（1）（31） （3。+1） - （a-4） 2.（2）（15x10勺2）寧（-5g【分析】（1）直接利用乘法公式進(jìn)而化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案；（2）直接利用整式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：(1)原式=(,-8卅16)=9, 1 a2+Sa 16= 8a'+8a 17：(2)原式=(15x>4-5av) +1 Oat24-5=-3x+2v.【點(diǎn)睛】此題主要考査了

18、整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18. (8分)(2020春江陰市期中)(1)已知加+4什3=0,求2嘰16"的值.(2)已知為正整數(shù)，且”"=4,求(0) 2-2 (?)加的值.【分析】(1)先根據(jù)幕的乘方變形，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可：(2)先根據(jù)幕的乘方法則將原式化為的幕的形式然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：(1).*+4”3=0加+4片=3原式=2叫2%=7加4“=23=8.(2)原式=(X2") 3-2 (戶)2,=43 - 2X42,= 32,【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法.運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵

19、.19. (8分)(2020春渝中區(qū)校級(jí)期中)先化簡(jiǎn)，再求值：求(x-2y) 2+ (3v-2x) ( - 2x - 3>0 (x+2jO 的值，其中 x、y 滿足(a -2) 2+ly-i|=0.【分析】先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，求出x、y的值后代入，即可求出答案.【解答】解:(x-2y) 2+ (3v-2x)(2x-3y -5 (xy) (x+2y)='-4x)4-4)r+4x2 - 9)2 - 5x2 - 10xv4-5jnH-lQ>*2=-9xiH-5y2,x、y滿足(x2) 2+卜一勺=0,2=0, y-*=0，解得：x=2,尸當(dāng) x=2, y= 2時(shí)，原式=-9+

20、#=苧.【點(diǎn)睛】本題考査了絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性和整式的混合運(yùn)算和求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn) 算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.20(8分)(2020春新泰市期中)(1)已知(x+y) 2 = 25, (x-y) 2=9,求和,卄2的值.(2)若以+滬=15, (a-b) 2 = 3,求肪和(a+b) 2的值.【分析】(1首先去括號(hào)，進(jìn)而得岀Q+"的值，即可求出期的值；(2)直接利用完全平方公式配方進(jìn)而得岀e b的值，即可得出答案.【解答】解：(1)V (x+y) 2=25, (x-y) 2=9,',+21>+»2=25，x2 -，:吃)得：2 (,+>

21、;2)=34,/.x2t>?2 = 17,: 17+R=25,8=4：(2) I (a-b) 2 = 3.J.cr - 2ab+b2 = 3,/+滬=15,15 2ab=3, 2ab= 12,:ab=6,/+以=15,+2ab+b = 15+12,A (a+b) 2=27【點(diǎn)睛】此題主要考査了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.21. (10分)(2020春洪澤區(qū)期末)甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示(加為正整數(shù))，其而積分別為Si， S2(1)請(qǐng)比較Si和G的大小:<2)若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，求該正方形的而積(用含加的代數(shù)式表 示)

22、.加-7加一 1甲【分析】(1)先用代數(shù)式表示Si，S2,再作差比較即可求解；(2)根據(jù)正方形的周長(zhǎng)與而積的公式計(jì)算即可求解.【解答】解:(1) S1=(加+1) (m+7) =m2+8m+7,S?= (w+2) (w+4) =/亠6加十8,/. Si - S?=",+8汁7 - (?zr-6w+8)=",+8“?+7 - nr - 6m - 8=2 加-L”為正整數(shù),2加 1>0,即 S1>S2:(2)正方形的周長(zhǎng)為：2 (m+1) + (?w+7) +2 (m+2) + (m+4)=2 (2w+8) +2 (2 加+6)=4"汁 16+4加+12=8加+28,該正方形的而積為：(色耳空)2 = (2m+ 7)2 = 42 + 28 + 49.【點(diǎn)睛】本題主要考査列代數(shù)式，整式的加減及乘除運(yùn)算，列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.22. (10分)(2020秋南通期中)閱讀下列材料若 x 滿足(9-x) (x-4) =4,求(4-x) 2+ (x-9) ?的值.設(shè) 9x=c x4=b,貝 lj (9 - x) (x - 4) =ab=4, a+b= (9 - x) + (x - 4) =5,/. (9 -x)