SPSS軟件進行主成分分析的應用例子

1、SPSS 軟件進行主成分分析的應用例子 2002年16家上市公司4項指標的數(shù)據(jù)5見表2,定量綜合贏利能力分 析如下：表2 2002年16家上市公司4項指標的數(shù)據(jù)公司銷售凈利率（X）資產(chǎn)凈利率（X2）凈資產(chǎn)收益率（X,）銷售毛利率（X4）歌華有線 五糧液？ 用友軟件 太太藥業(yè) 浙江陽光 煙臺萬華 方正科技 紅河光明 貴州茅臺 中鐵二局 紅星發(fā)展 伊利股份 青島海爾 湖北宜化 雅戈爾？ 福建南紙731.主成分分析的做法第一，將EXCEL中的原始數(shù)據(jù)導入到 SPSS軟件中;注意：導入Spss的數(shù)據(jù)不能岀現(xiàn)空缺的現(xiàn)象，如岀現(xiàn)可用0補齊。第二，對四個指標進行標準化處理;【1】“分析” | “描述統(tǒng)計”

2、| “描述”?！?】彈出“描述統(tǒng)計”對話框，首先將準備標準化的變量移入變量組 中，此時，最重要的一步就是勾選“將標準化得分另存為變量”，最后點 擊確定?！?】返回SPSS的“數(shù)據(jù)視圖”，此時就可以看到新增了標準化后數(shù) 據(jù)的字段。所做工作:a.原始數(shù)據(jù)的標準化處理數(shù)據(jù)標準化主要功能就是消除變量間的量綱關系，從而使數(shù)據(jù)具有可比性，可以舉個簡單的例子，一個百分制的變量與一個5分值的變量在一起怎么比較？只有通過數(shù)據(jù)標準化，都把它們標準到同一個標準時才具有可比性，一般標準化采用的是Z標準化，即均值為 0,方差為1,當然也有其他標準化，比如 0-1標準化等等，可根據(jù)自己的研究目的進行選擇，這里介紹怎么進行

3、數(shù) 據(jù)的Z標準化。所的結(jié)論：標準化后的所有指標數(shù)據(jù)。SPSS在調(diào)用Factor Analyze過程進行分析時，SPSS會自動對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理 ，所 以在得到計算結(jié)果后的變量都是指經(jīng)過標準化處理后的變量，但SPSS并不直接給岀標準化后的數(shù)據(jù),如需要得到標準化數(shù)據(jù),則需調(diào)用Descriptives過程進行計算。第三，并把標準化后的數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)編輯窗口中然后利用SPSS的factor過程對數(shù)據(jù)進行因子分析(指標之間的相關性判定略)?！?】“分析”| “降維” | “因子分析”選項卡，將要進行分析的變量選入“變量”列表；【2】設置“描述”，勾選“原始分析結(jié)果”和“KMO與 Bartlett

4、球形度檢驗”復選框；【3】設置“抽取”，勾選“碎石圖”復選框；【4】設置“旋轉(zhuǎn)”，勾選“最大方差法”復選框；【5】設置“得分”，勾選“保存為變量”和“因子得分系數(shù)”復選框； 【6】查看分析結(jié)果。所做工作:a. 查看KMO和Bartlett的檢驗KMO直接近值越接近于1,意味著變量間的相關性越強，原有變量越適合作因子分析； Bartlett球度度檢驗的Sig值越小于顯著水平，越說明變量之間存在相關關系。所的結(jié)論：符合因子分析的條件，可以進行因子分析，并進一步完成主成分分析。注意：(Kaiser-Meyer-Olkin)KMC統(tǒng)計量是取值在0和1之間。當所有變量間的簡單相關系數(shù)平方和遠遠大于偏相關

5、系數(shù)平 方和時，KMO值接近值越接近于 1,意味著變量間的相關性越強，原有變量越適合作因子分析；當 所有變量間的簡單相關系數(shù)平方和接近0時，KMO直接近值越接近于 0,意味著變量間的相關性越弱，原有變量越不適合作因子分析。Kaiser給岀了常用的kmo度量標準：以上表示非常適合；表示適合；表示一般；表示不太適 合；以下表示極不適合。球度檢驗：巴特利特球度檢驗的統(tǒng)計量是根據(jù)相關系數(shù)矩陣的行列式得到的，如果該值較大，且其對應 的相伴概率值小于用戶心中的顯著性水平，那么應該拒絕零假設，認為相關系數(shù)矩陣不可能是單 位陣，即原始變量之間存在相關性，適合于做主成份分析；相反，如果該統(tǒng)計量比較小，且其相 對

6、應的相伴概率大于顯著性水平，則不能拒絕零假設，認為相關系數(shù)矩陣可能是單位陣，不宜于 做因子分析。Bartlett球度檢驗的原假設為相關系數(shù)矩陣為單位矩陣，Sig值為小于顯著水平，因此拒絕原假設，說明變量之間存在相關關系，適合做因子分析。所做工作：b. 全部解釋方差或者解釋的總方差(Total Varianee Explained)初始特征根(Initial Eigenvalues)大于1，并且累計百分比達到 80%85%以上。查看相關系數(shù)矩陣的特征根及方差貢獻率見表3,由于前2個主成分貢獻率85%結(jié)合表4中變量不岀現(xiàn)丟失，所以提取的主成分個數(shù)m=2所的結(jié)論：初始特征根：入1=入2 =主成分貢獻

7、率：r1= r 2=注意：主成分的數(shù)目可以根據(jù)相關系數(shù)矩陣的特征根來判定，如前所說，相關系數(shù)矩陣的特征根剛 好等于主成分的方差，而方差是變量數(shù)據(jù)蘊涵信息的重要判據(jù)之一。根據(jù)入值決定主成分數(shù)目的 準則有三：1. 只取入>1的特征根對應的主成分從Total Varianee Explained表中可見，第一、第二和第三個主成分對應的入值都大于1 ,這意味著這三個主成分得分的方差都大于1。本例正是根據(jù)這條準則提取主成分的。2. 累計百分比達到80%85%以上的入值對應的主成分在Total Varianee Explained 表可以看岀，前三個主成分對應的入值累計百分比達到%這暗示只要選取三個

8、主成分，信息量就夠了。3. 根據(jù)特征根變化的突變點決定主成分的數(shù)量從特征根分布的折線圖（Scree Plot ）上可以看到，第 4個入值是一個明顯的折點，這暗示 選取的主成分數(shù)目應有 p<4。那么，究竟是 3個還是4個呢？根據(jù)前面兩條準則，選3個大致合適（但小有問題）。第四，計算特征向量矩陣（主成分表達式的系數(shù)）【1】將初始因子載荷矩陣中的兩列數(shù)據(jù)輸入（可用復制粘貼的方法）到數(shù) 據(jù)編輯窗口（為變量V1、V2）;F1=VdSQR（入 1）【2】然后利用“轉(zhuǎn)換” | “計算變量”，打開“計算變量”對話框，在“目 標變量”文本框中輸入“ R”，然后在數(shù)字表達式中輸入“ V1/SQR（入1）”

9、注：入 1=,即可得到特征向量F1；【3】然后利用“轉(zhuǎn)換” | “計算變量”，打開“計算變量”對話框，在“目 標變量”文本框中輸入“ F2”，然后在數(shù)字表達式中輸入“ M/SQR（入2）” 注：入 1=,即可得到特征向量F2；【4】最后得到特征向量矩陣（主成分表達式的系數(shù)）。所做工作：a.成分矩陣或者初始因子載荷矩陣（ Component Matrix ）初始因子載荷矩陣見上圖，通過初始因子載荷矩陣還不能得出主成分的表達式，還需要把初 始因子載荷矩陣中的每列的系數(shù)（主成分的載荷）除以其相應主成分的特征根的平方根后才能得 到主成分系數(shù)向量（主成分的得岀系數(shù)）； 所的結(jié)論：1. 用于計算主成分表達

10、式系數(shù)的初始因子載荷矩陣中每個指標的載荷。2. 計算后，得到的主成分表達式的系數(shù)矩陣。注意：1. 主成分表達式的系數(shù)提取岀來的全部主成分可以基本反映全部指標的信息，但這些新變量（主成分）的表達卻不能從輸出窗口中直接得到，即:主成分中每個指標所對應的系數(shù)不是初始因子載荷矩陣中的對應指標 的載荷，因為"Component Matrix "是指初始因子載荷矩陣，每一個載荷量表示主成分與對應變 量的相關系數(shù)。2. 主成分表達式系數(shù)的計算方法初始因子載荷矩陣或主成分載荷矩陣（Compo nent Matrix）中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應的特征根（或特征值）開平方根便得到兩個主成分中每個

11、指標所對應的系數(shù)。F1=V1/SQR（入 1）3. 主成分的指標劃分與命名初始因子載荷矩陣或主成分載荷矩陣（Comp onent Matrix）中每列表示相應主成分與對應變量 的相關系數(shù)，每個主成分所反映的原始指標各有不同，為進一步明確每個主成分側(cè)重反應的具體 原始指標，需要對原始指標在每個主成分上的載荷進行比較，其中載荷越大，其對應的主成分反 映該原始指標的信息量越大，反之亦然；如果某一原始指標在幾個主成分的載荷絕對值不相上下， 歸類比較含混，導致主成分的原始指標劃分不清。說明有必要作進一步的因子分析。從Component Matrix即主成分載荷表中可以看岀，哪一原始指標在哪一主成分上載荷

12、絕對值 較大，亦即與該主成分的相關系數(shù)較高【注：相關分為正負相關】。第五，計算主成分得分矩陣（主成分得分）【1】將得到的特征向量與標準化后白勺數(shù)圳.相乘,然后就可以得出主成分函 數(shù)的表達式；Zi= F ii*zX 1+ F i2*zX 2+ F i3*zX3+ F i4*zX 4Z2= F 2i*ZX i+ F 22*ZX 2+ F 23*ZX3+ F 24*zX 4?（其中,zXi 為標準化后的數(shù)據(jù)）【2】然后利用“轉(zhuǎn)換” I “計算變量”，打開“計算變量”對話框，在“目 標變量”文本框中輸入“ Zi”，然后在數(shù)字表達式中輸入“* Z （銷售凈利率）+*Z （資 產(chǎn)凈利率）+*Z （凈資產(chǎn)收

13、益率）+*Z （銷售毛利率）”注:Fi=，” ,即可得到特征向量 乙；【3】同理注:F2=，,可得到特征向量乙；【4】求出i6家上市公司的主成分值。所做工作：a.對原始數(shù)據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)；所的結(jié)論：i.用于計算主成分表達式系數(shù)的初始因子載荷矩陣中每個指標的載荷。注意：i.特征向量矩陣載荷的用運乙=F ii*zXi+ F i2*zX2+ F i3*zX3+ F i4*zX4Z2= F 2i*ZXi+ F 22*zX2+ F 23*zX3+ F 24*zX4?（其中，ZX 為標準化后的數(shù)據(jù)）第六，最后利用主成分函數(shù)、綜合主成分公式：I i I將得到的特征向量與標準化后的數(shù)據(jù)相乘，然后就可以得出主成分表 達式；Z=r i*Zi+r 2*Z2【2】然后利用“轉(zhuǎn)換” | “計算變量”，打開“計算變量”對話框，在“目 標變量”文本框中輸入“ Z”，然后在數(shù)字表達式中輸入“ ri*Zi+r2*Z2” 注:r i=, r 2=,即可得到綜合主成分；【3】綜合主成分（贏利能力）值。所做工作：a.對原始數(shù)據(jù)標準化