旅游方案設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模

1、word黃金周旅游方案設(shè)計(jì)摘要本文主要解決的是去旅游的最佳旅游路線的設(shè)計(jì)問題?；ㄗ钌俚腻X游覽盡可能滿意度高的景點(diǎn)是我們追求的目標(biāo)?；趯Υ说难芯?，我們建立了三個(gè)模型。針對方案一：建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。選定10個(gè)游覽景點(diǎn)，在約束條件下，建立0-1規(guī)劃模型，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)。使用lingo編程，最后求得的最小費(fèi)用是：755元。具體方案為：11一7一4一6一3一2一1一10一11針對方案二：建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。巧妙地將該問題化為TSP以滿意度為目標(biāo)函數(shù)，在時(shí)間的約束條件下，運(yùn)用lingo編程，最后求得滿意度是：0.86。旅游路線為：11一2一4一7一9一10一11針對方案三：建立了多目標(biāo)

2、最優(yōu)化模型?；诜桨敢慌c二，以最小費(fèi)用和最大滿意度為目標(biāo)函數(shù)，在約束條件下，采用分層求解法，運(yùn)用lingo編程，最后得出滿意度是：0.83,費(fèi)用為782元。推薦路線：112一7一6一3一10一9一11關(guān)鍵詞：多目標(biāo)最優(yōu)化模型0-1規(guī)劃模型TSPlingo求解5 / 11一、問題重述1.1 問題背景是全國旅游大省，每年接納游客上千萬人次?，F(xiàn)假設(shè)黃金周期間，你在外地讀書的老同學(xué)、好朋友前來看望你，并要在游玩幾天，請查閱相關(guān)資料，從車費(fèi)，餐飲，門票，景點(diǎn)滿意度等多方面綜合考慮，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，列出一個(gè)四天三夜的游玩計(jì)劃。1.2 需要解決的問題根據(jù)對題目的理解我們可以知道，需要解決的問題是在游玩四天

3、三夜，并且綜合考慮車費(fèi)，餐飲，門票，景點(diǎn)滿意度等多方面因素。所以我們的目標(biāo)就是在滿足所有約束條件的情況下，求出最少費(fèi)用。二、模型假設(shè)假設(shè)1:旅行路線的總路程不包括在某一城市中觀光旅游的路程；假設(shè)2:旅行者在某一城市的旅游結(jié)束前往下一個(gè)目的地時(shí)，所乘坐的交通工具都是非常順利的，不會出現(xiàn)被滯留等意外情況；假設(shè)3:在乘坐交通工具的途中，不考慮除交通費(fèi)用之外的其它任何費(fèi)用；假設(shè)4:任意兩點(diǎn)之間來回路程相等；假設(shè)5:每個(gè)景點(diǎn)游玩時(shí)間與滿意度成正比，比例常數(shù)為k;假設(shè)6:定義滿意度為該景點(diǎn)客流量占總客流量的比例；假設(shè)7:每天固定餐飲等消費(fèi)為100元/天；假設(shè)8:每天游玩10個(gè)小時(shí)；三、符號說明符號符號說明

4、Ti旅游者在第i個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間G第i個(gè)景點(diǎn)門票Dj第i個(gè)景點(diǎn)到第j個(gè)景點(diǎn)的距離X八ijXj=0表示景點(diǎn)i和景點(diǎn)j不連接Xj=1表示景點(diǎn)i和景點(diǎn)j連接i景點(diǎn)i的滿息度四、問題分析設(shè)計(jì)路線的原則是：滿足旅游者的意愿；在有限的四天盡量游玩更多的景點(diǎn)；盡量使費(fèi)用最低。對路線安排規(guī)劃的時(shí)候時(shí)刻關(guān)注以上三個(gè)目標(biāo)，從而在題目要求圍求得最優(yōu)解。4.1 方案一的分析經(jīng)過對題目分析，我們可以知道本題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使游客在4天時(shí)間花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費(fèi)最少和游覽的景點(diǎn)盡量多是該問題的兩個(gè)目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)，這樣最終會得出幾種推薦旅游路

5、線。游覽的總費(fèi)用由3部分組成，分別為交通總費(fèi)用、在旅游景點(diǎn)的花費(fèi)和每天的餐飲費(fèi)。4.2 方案二的分析本方案所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使游客在4天時(shí)間游覽滿意度高。顯然，滿意度高和游覽的景點(diǎn)盡量多是該問題的兩個(gè)目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)。4.3 方案三的分析此方案在方案一的基礎(chǔ)上增加了代表們滿意度這一約束條件。我們可以知道本題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使游客在4天時(shí)間花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費(fèi)最少和游覽的景點(diǎn)盡量多是該問題的兩個(gè)目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)。這樣最終會得出幾種推薦旅游路線，而組織方可以

6、根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。五、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)收集如下：旅游過程都乘坐公交車，公交車時(shí)速40Km/、時(shí)，彳格每1元/10Km；分別表?。?白鵝嶺，2一始信峰，3一夢筆生花，4飛來石，5光明頂，6玉屏樓,7一迎客松，8化城寺，9一地藏禪寺，10一肉身寶殿各景點(diǎn)問白距離（KM12345678910111021.267.839.243.365.9100.7144.84.1221.2050.522.220.615.115.525.727.116.425.8367.850.5034.232.565.865.785.568.864.626.2439.222.234.208.536.736.667.939.7

7、35.438.2543.320.632.58.5039.339.267.442.338.142.46615.165.836.739.300.34100.711.91.210.675.915.565.736.639.20.340100.511.81.110.58100.725.785.567.967.4100.7100.50104.3100.1102.591427.168.839.742.311.911.8104.3041.213104.816.464.635.438.11.21.1100.141.209.4114.125.826.238.442.410.610.5102.5139.40123黃

8、金周34多景點(diǎn)客15訓(xùn)（：6萬人次7/天）89101114.3710.5419.1422.457.8312.259.814.5110.3211.660各景點(diǎn)門票（元）123456789101120601801052067675567670六、模型的建立與求解問題：比照TS建回旅行商問題，建立TSP模型，利用Lingo和旅行商問題的結(jié)合，求出結(jié)果.6.1方案一：6.1.1目標(biāo)函數(shù)的確立：我們定義：m每個(gè)游客的旅游總花費(fèi)；m每個(gè)游客的交通總費(fèi)用；m2每個(gè)游客的旅游景點(diǎn)的花費(fèi)；n每個(gè)游客的餐飲費(fèi)用;從而得到目標(biāo)函數(shù)：minm。m為交通總花費(fèi)因?yàn)镈j表示從第i個(gè)景景點(diǎn)的點(diǎn)到第j個(gè)景點(diǎn)距離，而Xij是判

9、斷代表們是否從第i個(gè)景點(diǎn)直接到第j個(gè)0-1變量，因此我們可以很容易的得到交通總費(fèi)用為:11111XD10i1j1jj1111Xj(Ci+Cj)i1j1m33006.1.2約束條件：(1)時(shí)間約束由題目可知，游客在旅游時(shí)間應(yīng)該不多于4天(40小時(shí))，而這些時(shí)間包括在路途中的時(shí)間和在旅游景點(diǎn)逗留的時(shí)間。因?yàn)?Ti表示在第i個(gè)景點(diǎn)逗留時(shí)間,所以在景點(diǎn)游玩總時(shí)間為:1111kXj( ij)所以路途中所需總時(shí)間為140 i1111Xij Dij總的時(shí)間約束為:1111kXj( ij)1 11+40 i 111X D八j ij j 1T<40(2)0-1變量約束我們可以把所有的景點(diǎn)連成一個(gè)圈，而把每

10、一個(gè)景點(diǎn)看做圈上一個(gè)點(diǎn)并且只于每個(gè)點(diǎn)來說，只允許最多一條邊進(jìn)入，同樣只允許最多一條邊出來，要有一條邊進(jìn)入就要有一條邊出去。因此可得約束:j=11時(shí),10 11Xij1i 1 j 1110 11i=11時(shí),Xj 11 i 11無往返:word11 / 11XijXji 0(3)游玩景點(diǎn)個(gè)數(shù)限制最多游玩包括南艷湖在的11個(gè)景點(diǎn)iiXijiiXij ii j i從而我們可以得到目標(biāo)函數(shù)為:minm2m3i m - i0ii iiXijDj+IiiX ij(Ci+Cj) 300 j iiiX八ij i iI0 iiX八iji i j iiI0 iiXXijS.tj ii iiXijXjiii iiX八

11、iji i j iiiiXij iiii iiiikXj( iij)ii40 iiiXijDj30i6.I.3模型的求解通過LINGO求解，推薦路線為：ii一7一4一6一3一2一I一I0一ii從南艷湖出發(fā)，第一站迎客松，第二站飛來石，第三站玉屏樓，第四站夢筆生花，第五站始信峰，第六站白鵝嶺，第七站肉身寶殿，最后回到南艷湖。6.2方案二：6.2.I目標(biāo)函數(shù)的確立：最高滿意度1 1111MaxXij(ij)2 i1j16.2.2約束條件：(1)時(shí)間約束景點(diǎn)逗留時(shí)間11111T-kXj(ij)2i1j1所以路途中所需總時(shí)間為11Xij Dij 1總的時(shí)間約束為：1 11 11T - kXj( i2

12、i 1 j 1(2) 0-1變量約束10 j=11 時(shí)，i 110i=11 時(shí)，j)+4011X八ij j 11111111Xij Dij j 130j1i11XijXji0最多游玩包括南艷湖在的11個(gè)景點(diǎn)：1111XijXij11i1j1從而我們可以得到目標(biāo)函數(shù)為：411111Max-Xij(ij)2 i1j16.2.4模型求解根據(jù)模型，使用Lingo編程，得出結(jié)果為：11一2一4一7一9一10一11從南艷湖出發(fā)，第一站始信峰，第二站飛來石，第三站迎客松，第四站地藏禪寺，第五站肉身寶殿，最后回到南艷湖。1111XjXj1i1j11011Xj1i1j111011Xj1j1i11XjXji 01

13、111Xj 11i 1 j 1111111 kXij(2 11j)401111Xj Dij306.3方案三6.3.1 目標(biāo)函數(shù)的確立6.3.2 約束條件：(1)時(shí)間約束景點(diǎn)逗留時(shí)間：1 11 11工彳 kXj( i j)2 i 1 j 1所以路途中所需總時(shí)間為:111 1140 i1 j 1Xj Dj總的時(shí)間約束為:1 11 112 i 1 j 1kXj(111 1140 i 1 j 1XijDjT 30(2) 0-1變量約束10 11j=11 時(shí)， Xij 1i 1 j 1110 11i=11 時(shí)，X。1j 1i 11XijXji 0(3)最多游玩包括南艷湖在的11個(gè)景點(diǎn):11Xij11X八

14、ijj 111(4)滿意度約束滿意度與客流量成正比:1111Xij ( ij) 0.8從而得到目標(biāo)函數(shù):min mm1m2m31110 i 111X D ij ijj 11+21111XjCCi+Cj) 300 j 1s.t11Xiji 111i 11111X ijj 111X八ij j 1111X八ijj 1 i 11XijXji 01111X八iji 1 j 111111i 11111 Xj( i j 111 kXj( i 1j)j)0.8114011XijDij3016.3.3模型的求解通過LINGO求解，推薦路線為：11一2一7一6一3一10一9一11從南艷湖出發(fā)，第一站始信峰，第二站

15、迎客松，第三站玉屏樓，第四站夢筆生花，第五站肉身寶殿，第六站地藏禪寺，最后回到南艷湖。6模型的評價(jià)、改進(jìn)及推廣6.1.模型的評價(jià)1 .本文思路清晰，模型恰當(dāng)，得出的方案合理;2 .本文成功的使用了01變量，使模型的建立和編程得以順利進(jìn)行；3 .在第二問中采用了TCP算法，簡化了模型的求解難度；4 .由于數(shù)據(jù)龐大，對程序的要求很高，盡管經(jīng)過了檢驗(yàn)，但結(jié)果依然比較粗糙，有待進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。5 .2.模型的與推廣1 .實(shí)際情況中，兩景點(diǎn)之間可能還有出公路外其他交通方式，如航班、鐵路，增加這些考慮后，結(jié)果會更加合理。2 .因數(shù)據(jù)資料搜集的不完整，準(zhǔn)確性也有待商榷，而且沒有對最終方案進(jìn)行更為細(xì)致的討論

16、研究，這些方面有待改進(jìn)。7參考文獻(xiàn)1 .姜啟源、謝金星、葉俊數(shù)學(xué)模型（第三版）：高等教育，2003。2 .高惠璇應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析大學(xué)，2005。3 .朱曉臨數(shù)值分析：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010。8附錄附錄清單：附錄1為搜集的一些數(shù)據(jù)附錄2為相關(guān)程序及運(yùn)行結(jié)果程序如下：model:sets:h/1.11/:b;!b是門票費(fèi)用；n/1.11/:r,a;!r表示客流量百分比；link(h,n):x,d;endsetsdata:a=20601052067675567670;b=20601052067675567670;r=0.11690.08580.15580.18270.06370.09970.07

17、980.03670.0840.09490;d=021.267.839.243.365.9100.7144.84.121.2050.522.220.615.115.525.727.116.425.867.850.5034.232.565.865.785.568.864.626.239.222.234.208.5036.736.667.939.735.438.243.320.632.58.50039.339.267.442.338.142.4615.165.836.739.300.34100.711.91.210.65.915.565.736.639.20.340100.511.811.110.5100.725.785.567.967.4100.7100.50104.3100.1102.51427.168.839.