2016年自貢市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2016年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本題共 10 個(gè)小題，每小題 4 分，共 4 分1 計(jì)算 1-（- 1）的結(jié)果是（）A 2 B 1 C. 0 D - 22 將 0.00025 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4-4-4-5A 2.5 10B 0.25X10C. 2.5X10D . 25X103 下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A B - C 一 D 74把 a2- 4a 多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）2A a (a- 4)B.( a+2)( a- 2)C. a (a+2)( a- 2) D.( a- 2) - 45.如圖，OO 中，弦 AB 與 CD 交于點(diǎn) M，/ A=45 / AM

2、D=75 則/ B 的度數(shù)是()A. 15 B. 25 C. 30 D. 756 .若 l+b2- 4b+4=0，貝 V ab 的值等于（）A. - 2 B. 0C. 1D. 27 .已知關(guān)于 x 的一元二次方程X2+2X-（ m - 2） =0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）A.m1 B.mv1C.mND.mW&如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的正視圖是（1-r9.圓錐的底面半徑為4cm，高為 5cm，則它的表面積為（1 1A.12 n;m2B.26 冗 cm2C. d冗 cm2D. (4： i+16)mm22710.二次函數(shù) y=ax +bx+

3、c 的圖象如圖，反比例函數(shù)y=-與正比例函數(shù) y=bx 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）二、填空題：共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分11.若代數(shù)式.有意義，則 x 的取值范圍是.X12 .若 n 邊形內(nèi)角和為 900 則邊數(shù) n=.13. 一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它 獲取食物的概率是.食物物螞蟻“14.如圖，把 Rt ABC 放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ CAB=90 BC=5，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（1 ,0）、（ 4, 0）,將 ABC 沿 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=2x - 6 上時(shí)，線段 BC 掃過的面積 為

4、 cm2.A、B、C、D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB , CD三、解答題：共 2 個(gè)題，每小題 8 分，共 16 分16.計(jì)算：()1+ (sin60- 1)0- 2cos30| 二-1|fx - 1 0)與 x 軸相交于 0、A 兩點(diǎn)(其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，過點(diǎn) P ( 2, 2a)作直線 PM 丄 x 軸于點(diǎn) M,交拋物線于點(diǎn) B,點(diǎn) B 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C (其中 B、C 不重 合)，連接 AP交 y 軸于點(diǎn) N，連接 BC 和 PC.(1)a=時(shí)，求拋物線的解析式和 BC 的長(zhǎng);2(2)如圖 a 1 時(shí)，若 AP 丄 PC,求 a 的值.2016 年四川省自貢市中考數(shù)

5、學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 10 個(gè)小題，每小題 4 分，共 4 分1.計(jì)算 1-(- 1)的結(jié)果是()A . 2 B. 1 C. 0D. - 2【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法.【分析】根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：1 -(- 1),=1 + 1 ,=2.故選 A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.2 將 0.00025 用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 2.5 XI04-4-4-5B. 0.25X10C. 2.5X10D. 25x10【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 一表示較小的數(shù).【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的

6、方法解答即可.【解答】解：0.00025=2.5X0-4,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axion,其中 1 弓 a|v 10, n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定.3 下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B - C.一： D.7【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件(被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式)是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二 次根式，否則就不是.【解答】解：因?yàn)?=2 .二，因此 二不是最簡(jiǎn)二次根式.故選 B .【點(diǎn)評(píng)】規(guī)律總結(jié)：滿足

7、下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.(1) 被開方數(shù)不含分母；(2) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.4.把 a2- 4a 多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是()2A . a (a-4)B. ( a+2)( a- 2) C. a (a+2)( a-2) D. ( a- 2) - 4【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式 a 即可.【解答】解：a2- 4a=a ( a- 4),故選：A .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù) 時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次 數(shù)最低的；取相

8、同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.5.如圖，OO 中，弦 AB 與 CD 交于點(diǎn) M ,/ A=45 / AMD=75 則/ B 的度數(shù)是(A. 15 B. 25 C. 30 D. 75【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì).【分析】由三角形外角定理求得/C 的度數(shù)，再由圓周角定理可求/B 的度數(shù).【解答】解：/ A=45 , / AMD=75 ,/C=/AMD-ZA=75 -4530/ B= Z C=30 故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.6 .若 .+b2- 4b+4=0，貝 U ab 的值等于( )A. - 2 B. 0C. 1D.

9、2【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得a、b 的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案.【解答】解：由上-1+b2- 4b+4=0，得a- 1=0, b- 2=0.解得 a=1, b=2.ab=2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，禾 U 用非負(fù)數(shù)的和為零得出a、b 的值是解題關(guān)鍵.7 .已知關(guān)于 x 的一元二次方程X2+2X-( m - 2) =0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是()A.m1 B.mv1C.mND.m 0.由不等式的性質(zhì)，得 b 0.av0, y=圖象位于二四象限，yb0, y=bx 圖象位于一三象限，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題

10、考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸得出 a、b 的值是解題關(guān)鍵.二、填空題：共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分A/X- i11 .若代數(shù)式有意義，則 x 的取值范圍是 X 場(chǎng).X【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，X- 1 為且 x 電解得 x 羽且 xM0,所以，X.故答案為：X.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).12 若 n 邊形內(nèi)角和為 900 則邊數(shù) n= 7.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】由 n 邊形的內(nèi)角和

11、為：180 ( n- 2)，即可得方程 180 (n- 2) =900,解此方程即可求得答 案.【解答】解：根據(jù)題意得： 180 (n- 2) =900,解得：n=7.故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角和公式.此題比較簡(jiǎn)單，注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.13. 一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是 _.食物螞蟻“【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】根據(jù)樹狀圖判斷出螞蟻一共有多少種路可以選擇，有幾種可能可以獲取食物即可解決問題.【解答】解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=一.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查樹狀圖、概率等知識(shí)，記

12、住概率的定義是解決問題的關(guān)鍵，考慮問題要全面，屬 于中考?？碱}型.14.如圖，把 Rt ABC 放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ CAB=90 BC=5，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（1 ,0）、（ 4，0）,將 ABC 沿 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=2x - 6 上時(shí)，線段 BC 掃過的面積 為 16 cm2.【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)題意，線段 BC 掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是 AC 的長(zhǎng)，底是點(diǎn) C 平 AB=3 ./ CAB=90 BC=5 , AC=4 . AC =4 .點(diǎn) C 在直線 y=2x - 6 上, 2x- 6=4，解得 x=5 .

13、即 OA =5.CC=5 - 1=4.2二 S?BCC，B，=44=16(cm )即線段 BC 掃過的面積為 16cm2故答案為 16.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中等.15如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB , CD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】網(wǎng)格型.【分析】首先連接 BE，由題意易得 BF=CF, ACPBDP ,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得 DP： CP=1 : 3,即可得 PF： CF=PF： BF=1 : 2,在 RtA PBF 中，即可求得 tan/BPF 的值，繼 而求

14、得答案.【解答】解：四邊形 BCED 是正方形， DB / AC ,DBP CAP , U=3 =3 ,FE DE連接 BE,四邊形 BCED 是正方形， DF=CF= CD , BF= BE, CD=BE , BE 丄 CD,k2 BF=CF ,根據(jù)題意得：AC / BD , ACP BDP , DP : CP=BD : AC=1 : 3 , DP : DF=1 : 2,3，tan / APD 的值=2 DP=PF= 一 CF=BF,在 RtAPBF 中，tan/ BPF=L=2,PF/ APD= / BPF,/ tan / APD=2 ,故答案為：3, 2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判

15、定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確 作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題：共 2 個(gè)題，每小題 8 分，共 16 分16.計(jì)算：(丿1+ (sin60- 1)0- 2cos30|1|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)即可.【解答】解：原式=2+1 -=+ = - 1=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等知識(shí)，熟練掌握這些fa (a0)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵，記住 a-p=(a 旳),a0=1 (a 劣)，|a|= 0(尸

16、0)，屬于中考?？? a (a0)題型.fx - 1217.解不等式組| ,.請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(1) 解不等式，得： Xv3;(2)解不等式，得：x2 ;(3) 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；(4)不等式組的解集為：2X 3 .I I I I I I I I I I I y-5 -47 -1 0 14 5【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【解答】解：（1）不等式，得 Xv3;（2）不等式，得 xg（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，I I I I I I I . I U鼻-5-

17、40 17454）原不等式組的解集為 2xv3.故答案分別為：xV3, x 絲，2$22 2=6; 2(4) 不等式 kx+b -v0 的解集為-4vxv0 或 x 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩 函數(shù)的解析式.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.七、解答題23.已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處(I)如圖 1，已知折痕與邊 BC 交于點(diǎn) 0,連接 AP、OP、OA .若 OCP 與厶 PDA 的面積比為 1： 4,求邊 CD的長(zhǎng).(H

18、)如圖 2,在(I)的條件下，擦去折痕 A0、線段 0P,連接 BP.動(dòng)點(diǎn) M 在線段 AP 上(點(diǎn) M 與點(diǎn) P、A 不重合)，動(dòng)點(diǎn) N 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上，且 BN=PM ,連接 MN 交 PB 于點(diǎn) F,作 ME 丄 BP 于點(diǎn) E.試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn) M、N 在移動(dòng)的過程中，線段 EF 的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明變化規(guī)律.若圖 1 1圖丄【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【分析】(1)先證出/ C= / D=90 再根據(jù)/ 1 +Z3=90 / 1 + / 2=90 得出/ 2= / 3，即可證出OCPsPDA;根據(jù) OCP 與厶 PDA 的面積比為 1 : 4,得出 CP= AD=4 ,設(shè)

19、 OP=x ,則 C0=8 - x,由勾股定理得 x2=(8 -x)2+42，求出 X,最后根據(jù) AB=2OP 即可求出邊 AB 的長(zhǎng)；(2)作 MQ / AN，交 PB 于點(diǎn) Q,求出 MP=MQ , BN=QM，得出 MP=MQ，根據(jù) ME 丄 PQ,得出EQ= .PQ，根據(jù)/ QMF= / BNF，證出 MFQNFB，得出 QF= .QB ,再求出 EF= PB,由(1)中的結(jié)論求出 PB=,.；存，最后代入 EF= PB 即可得出線段 EF 的長(zhǎng)度不變【解答】解：(1)如圖 1,v四邊形 ABCD 是矩形，/ C= / D=90 :丄1+ / 3=90由折疊可得/ APO= / B=9

20、0 / 1+ / 2=90/ 2= / 3,又/ D= / C,OCPPDA ；/ OCP 與厶 PDA 的面積比為 1 : 4, OP_CP 胚 CP= AD=4 ,2 ，設(shè) OP=x，貝 V CO=8 x,在 RtAPCO 中，/ C=90由勾股定理得 x2= (8 x)2+42,解得：x=5, AB=AP=2OP=10 ,邊 CD 的長(zhǎng)為 10;(2)作 MQ / AN，交 PB 于點(diǎn) Q,如圖 2,/ AP=AB , MQ / AN ,/ APB= / ABP= / MQP . MP=MQ ,/ BN=PM , BN=QM ./ MP=MQ , ME 丄 PQ, EQ= PQ.2/ MQ / AN ,/ QMF= / BNF ,在厶 MFQ 和厶 NFB 中，/QFM二ZNFBZQMF=ZBNF,MQ=BNMFQNFB （AAS ）. QF= QB,E， EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB,2 2 2由（1 ）中的結(jié)論可得：PC=4, BC=8，/ C=90 PB=甘d1L EF= PB=2，在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn) M、N 在移動(dòng)過程中，線段 EF 的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為 2 7.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似形綜合,用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與 性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形.八、解答題