數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新

1、集合的劃分(一1數(shù)學(xué)的整數(shù)集合用什么字母表示?A 、 NB 、 MC 、 ZD 、 W正確答案:C2時(shí)間長河中的所有日記組成的集合與數(shù)學(xué)整數(shù)集合中的數(shù)字是什么 對(duì)應(yīng)關(guān)系?A 、交叉對(duì)應(yīng)B 、一一對(duì)應(yīng)C 、二一對(duì)應(yīng)D 、一二對(duì)應(yīng)正確答案:B3分析數(shù)學(xué)中的微積分是誰創(chuàng)立的?A 、柏拉圖B 、康托C 、笛卡爾D 、牛頓 -萊布尼茨正確答案:D4黎曼幾何屬于費(fèi)歐幾里德幾何, 并且認(rèn)為過直線外一點(diǎn)有多少條直線 與已知直線平行?A 、沒有直線B 、一條C 、至少 2條D 、無數(shù)條正確答案:A5最先將微積分發(fā)表出來的人是A 、牛頓B 、費(fèi)馬C 、笛卡爾D 、萊布尼茨正確答案:D6最先得出微積分結(jié)論的人是A

2、、牛頓B 、費(fèi)馬C 、笛卡爾D 、萊布尼茨正確答案:A7第一個(gè)被提出的非歐幾何學(xué)是A 、歐氏幾何B 、羅氏幾何C 、黎曼幾何D 、解析幾何正確答案:B8代數(shù)中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 正確答案:³9數(shù)學(xué)思維方式的五個(gè)重要環(huán)節(jié) :觀察-抽象-探索-猜測-論證。 正確答案:10在今天,牛頓和萊布尼茨被譽(yù)為發(fā)明微積分的兩個(gè)獨(dú)立作者。 正確答案:集合的劃分(二1星期日用數(shù)學(xué)集合的方法表示是什么?A 、 6R|R ZB 、 7R|R NC 、 5R|R ZD 、 7R|R Z正確答案:D2將日期集合里星期一到星期日的七個(gè)集合求并集能到什么集合?A 、自然數(shù)集B 、小數(shù)

3、集C 、整數(shù)集D 、無理數(shù)集正確答案:C3在星期集合的例子中, a,b 屬于同一個(gè)子集的充要條件是什么?A 、 a 與 b 被 6除以后余數(shù)相同B 、 a 與 b 被 7除以后余數(shù)相同C 、 a 與 b 被 7乘以后積相同D 、 a 與 b 被整數(shù)乘以后積相同正確答案:B4集合的性質(zhì)不包括A 、確定性B 、互異性C 、無序性D 、封閉性正確答案:D5A=1, 2, B=3,4,A B=A 、 B 、 AC 、 BD 、 1,2,3,4正確答案:A6A=1, 2, B=3,4, C=1,2,3,4則 A , B , C 的關(guān)系A(chǔ) 、 C=A BB 、 C=A BC 、 A=B=CD 、 A=B

4、C正確答案:A星期二和星期三集合的交集是空集。正確答案:8空集屬于任何集合。正確答案:³9“很小的數(shù)”可以構(gòu)成一個(gè)集合。正確答案:³集合的劃分(三1S 是一個(gè)非空集合, A , B 都是它的子集,它們之間的關(guān)系有幾種?A 、 2.0B 、 3.0C 、 4.0D 、 5.0正確答案:B如果是集合 S 上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系則應(yīng)該具有下列哪些性質(zhì)?A 、反身性B 、對(duì)稱性C 、傳遞性D 、以上都有正確答案:D3如果 S 、 M 分別是兩個(gè)集合, S M(a,b|a S,b M稱為 S 與 M 的 什么?A 、笛卡爾積B 、牛頓積C 、康拓積D 、萊布尼茨積正確答案:A4A=1,2,

5、 B=2,3, A B=A 、 B 、 1,2,3C 、 AD 、 B正確答案:BA=1,2, B=2,3, A B=A 、 B 、 2C 、 AD 、 B正確答案:B6發(fā)明直角坐標(biāo)系的人是A 、牛頓B 、柯西C 、笛卡爾D 、伽羅瓦正確答案:C7集合中的元素具有確定性, 要么屬于這個(gè)集合, 要么不屬于這個(gè)集合。 正確答案:8任何集合都是它本身的子集。正確答案:9空集是任何集合的子集。正確答案:集合的劃分(四1設(shè) S 上建立了一個(gè)等價(jià)關(guān)系, 則什么組成的集合是 S 的一個(gè)劃分?A 、所有的元素B 、所有的子集C 、所有的等價(jià)類D 、所有的元素積正確答案:C2設(shè)是集合 S 上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系, 任

6、意 a S , S 的子集 x S|xa, 稱為 a 確定的什么?A 、等價(jià)類B 、等價(jià)轉(zhuǎn)換C 、等價(jià)積D 、等價(jià)集正確答案:A3如果 x a 的等價(jià)類,則 x a, 從而能夠得到什么關(guān)系?A 、 x=aB 、 x aC 、 x 的笛卡爾積 =a的笛卡爾積D 、 x 的等價(jià)類 =a的等價(jià)類正確答案:D40與 0的關(guān)系是A 、二元關(guān)系B 、等價(jià)關(guān)系C 、包含關(guān)系D 、屬于關(guān)系正確答案:D5元素與集合間的關(guān)系是A 、二元關(guān)系B 、等價(jià)關(guān)系C 、包含關(guān)系D 、屬于關(guān)系正確答案:D6如果 X 的等價(jià)類和 Y 的等價(jià)類不相等則有 X Y 成立。 正確答案:³7A =A正確答案:³8A

7、 =正確答案:³等價(jià)關(guān)系(一1星期一到星期日可以被統(tǒng)稱為什么?A 、模 0剩余類B 、模 7剩余類C 、模 1剩余類D 、模 3剩余類正確答案:B2星期三和星期六所代表的集合的交集是什么?A 、空集B 、整數(shù)集C 、日期集D 、自然數(shù)集正確答案:A3x a 的等價(jià)類的充分必要條件是什么?A 、 x>aB 、 x 與 a 不相交C 、 x aD 、 x=a正確答案:C4設(shè) R 和 S 是集合 A 上的等價(jià)關(guān)系,則 R S 的對(duì)稱性A 、一定滿足B 、一定不滿足C 、不一定滿足D 、不可能滿足正確答案:A5集合 A 上的一個(gè)劃分,確定 A 上的一個(gè)關(guān)系為A 、非等價(jià)關(guān)系B 、等價(jià)關(guān)

8、系C 、對(duì)稱的關(guān)系D 、傳遞的關(guān)系正確答案:B6等價(jià)關(guān)系具有的性質(zhì)不包括A 、反身性B 、對(duì)稱性C 、傳遞性D 、反對(duì)稱性正確答案:D7如果兩個(gè)等價(jià)類不相等那么它們的交集就是空集。 正確答案:8整數(shù)的同余關(guān)系及其性質(zhì)是初等數(shù)論的基礎(chǔ)。 正確答案:9所有的二元關(guān)系都是等價(jià)關(guān)系。正確答案:³等價(jià)關(guān)系(二1a 與 b 被 m 除后余數(shù)相同的等價(jià)關(guān)系式是什么?A 、 a+b是 m 的整數(shù)倍B 、 a*b是 m 的整數(shù)倍C 、 a-b 是 m 的整數(shù)倍D 、 a 是 b 的 m 倍正確答案:C2設(shè)是集合 S 的一個(gè)等價(jià)關(guān)系, 則所有的等價(jià)類的集合是 S 的一個(gè)什 么?A 、笛卡爾積B 、元素C

9、 、子集D 、劃分正確答案:D3如果 a 與 b 模 m 同余, c 與 d 模 m 同余,那么可以得到什么結(jié)論?A 、 a+c與 b+d模 m 同余B 、 a*c與 b*d模 m 同余C 、 a/c與 b/d模 m 同余D 、 a+c與 b-d 模 m 同余正確答案:A4設(shè) A 為 3元集合, B 為 4元集合,則 A 到 B 的二元關(guān)系有幾個(gè)A 、 12.0B 、 13.0C 、 14.0D 、 15.0正確答案:A5對(duì)任何 a 屬于 A , A 上的等價(jià)關(guān)系 R 的等價(jià)類 aR為A 、空集B 、非空集C 、 x|x AD 、不確定正確答案:B6在 4個(gè)元素的集合上可定義的等價(jià)關(guān)系有幾個(gè)A

10、 、 12.0B 、 13.0C 、 14.0D 、 15.0正確答案:D7整數(shù)集合 Z 有且只有一個(gè)劃分,即模 7的剩余類。正確答案:³8三角形的相似關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。正確答案:9設(shè) R 和 S 是集合 A 上的等價(jià)關(guān)系,則 R S 一定是等價(jià)關(guān)系。正確答案:³模 m 同余關(guān)系(一1在 Zm 中規(guī)定如果 a 與 b 等價(jià)類相等, c 與 d 等價(jià)類相等,則可以推 出什么相等?A 、 a+c與 d+d等價(jià)類相等B 、 a+d與 c-b 等價(jià)類相等C 、 a+b與 c+d等價(jià)類相等D 、 a*b與 c*d等價(jià)類相等正確答案:C2如果今天是星期五,過了 370天是星期幾?A 、一

11、B 、二C 、三D 、四正確答案:D3在 Z7中, 4的等價(jià)類和 6的等價(jià)類的和幾的等價(jià)類相等?A 、 10的等價(jià)類B 、 3的等價(jià)類C 、 5的等價(jià)類D 、 2的等價(jià)類正確答案:B4同余理論的創(chuàng)立者是A 、柯西B 、牛頓C 、高斯D 、笛卡爾正確答案:C5如果今天是星期五,過了 370天,是星期幾A 、星期二B 、星期三C 、星期四D 、星期五正確答案:C6整數(shù)的四則運(yùn)算不?！澳?m 同余”的是A 、加法B 、減法C 、乘法D 、除法正確答案:D7整數(shù)的除法運(yùn)算是保“模 m 同余”。 正確答案:³8同余理論是初等數(shù)學(xué)的核心。正確答案:模 m 同余關(guān)系(一1在 Zm 中規(guī)定如果 a

12、與 b 等價(jià)類相等, c 與 d 等價(jià)類相等,則可以推 出什么相等?A 、 a+c與 d+d等價(jià)類相等B 、 a+d與 c-b 等價(jià)類相等C 、 a+b與 c+d等價(jià)類相等D 、 a*b與 c*d等價(jià)類相等正確答案:C2如果今天是星期五,過了 370天是星期幾?A 、一B 、二C 、三D 、四正確答案:D3在 Z7中, 4的等價(jià)類和 6的等價(jià)類的和幾的等價(jià)類相等?A 、 10的等價(jià)類B 、 3的等價(jià)類C 、 5的等價(jià)類D 、 2的等價(jià)類正確答案:B4同余理論的創(chuàng)立者是A 、柯西B 、牛頓C 、高斯D 、笛卡爾正確答案:C5如果今天是星期五,過了 370天,是星期幾A 、星期二B 、星期三C 、

13、星期四D 、星期五正確答案:C6整數(shù)的四則運(yùn)算不?！澳?m 同余”的是A 、加法B 、減法C 、乘法D 、除法正確答案:D7整數(shù)的除法運(yùn)算是保“模 m 同余”。 正確答案:³8同余理論是初等數(shù)學(xué)的核心。 正確答案:模 m 同余關(guān)系(二1偶數(shù)集合的表示方法是什么?A 、 2k|k ZB 、 3k|k ZC 、 4k|k ZD 、 5k|k Z正確答案:A2矩陣的乘法不滿足哪一規(guī)律?A 、結(jié)合律B 、分配律C 、交換律D 、都不滿足正確答案:C3Z 的模 m 剩余類具有的性質(zhì)不包括A 、結(jié)合律B 、分配律C 、封閉律D 、有零元正確答案:C4模 5的最小非負(fù)完全剩余系是A 、 0,6,7

14、,13,24B 、 0,1,2,3,4D 、 1,2,3,4正確答案:B5同余關(guān)系具有的性質(zhì)不包括A 、反身性B 、對(duì)稱性C 、傳遞性D 、封閉性正確答案:D6Zm 的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是什么?A 、一個(gè)集合B 、 m 個(gè)元素C 、模 m 剩余環(huán)D 、整數(shù)環(huán)正確答案:C7集合 S 上的一個(gè)什么運(yùn)算是 S*S到 S 的一個(gè)映射?A 、對(duì)數(shù)運(yùn)算B 、二次冪運(yùn)算C 、一元代數(shù)運(yùn)算D 、二元代數(shù)運(yùn)算正確答案:D8對(duì)任意 a R,b R, 有 a+b=b+a=0,則 b 稱為 a 的什么?A 、正元B 、負(fù)元C 、零元D 、整元正確答案:B9a 和 b 同余充要條件是 a , b 除 m 后有相同的余數(shù)。正確答案

15、:10中國剩余定理又稱孫子定理。正確答案:11在 Zm 中 a 和 b 的等價(jià)類的乘積不等于 a,b 乘積的等價(jià)類。正確答案:³12如果一個(gè)非空集合 R 滿足了四條加法運(yùn)算, 而且滿足兩條乘法運(yùn)算可 以稱它為一個(gè)環(huán)。正確答案:模 m 剩余類環(huán) Zm (一1如果一個(gè)非空集合 R 有滿足其中任意一個(gè)元素和一個(gè)元素加和都是 R 中元素本身,則這個(gè)元素稱為什么?A 、零環(huán)B 、零數(shù)C 、零集D 、零元正確答案:D2若環(huán) R 滿足交換律則稱為什么?A 、交換環(huán)B 、單位環(huán)C 、結(jié)合環(huán)D 、分配環(huán)正確答案:A3環(huán) R 中的運(yùn)算應(yīng)該滿足幾條加法法則和幾條乘法法則?A 、 3、 3B 、 2、 2C

16、 、 4、 2D 、 2、 4正確答案:C4Z 的模 m 剩余類環(huán)的單位元是A 、 0.0B 、 1.0C 、 2.0D 、 3.0正確答案:B5集合的劃分,就是要把集合分成一些(。A 、子集B 、空集C 、補(bǔ)集D 、并交集正確答案:A6設(shè) R 是一個(gè)環(huán), a R ,則 0²a=A 、 1.0B 、 aC 、 1.0D 、 2.0正確答案:A7矩陣乘法不滿交換律也不滿足結(jié)合律。正確答案:³8環(huán) R 中零元乘以任意元素都等于零元。正確答案:9整數(shù)的加法是奇數(shù)集的運(yùn)算。正確答案:³10設(shè) R 是非空集合, R 和 R 的笛卡爾積到 R 的一個(gè)映射就是運(yùn)算。 正確答案:

17、模 m 剩余類環(huán) Zm (二1在 Zm 環(huán)中一定是零因子的是什么?A 、 m-1等價(jià)類B 、 0等價(jià)類C 、 1等價(jià)類D 、 m+1等價(jià)類正確答案:B2環(huán) R 中,對(duì)于 a 、 c R, 且 c 不為 0,如果 ac=0,則稱 a 是什么?A 、零元B 、零集C 、左零因子D 、歸零因子正確答案:C3環(huán) R 中滿足 a 、 b R ,如果 ab=ba=e(單位元?jiǎng)t稱 a 是什么?A 、交換元B 、等價(jià)元C 、可變元D 、可逆元正確答案:D4設(shè) R 是一個(gè)環(huán), a , b R ,則 (-a²(-b =A 、 aB 、 bC 、 abD 、 -ab正確答案:C5設(shè) R 是一個(gè)環(huán), a ,

18、 b R ,則 (-a²b=A 、 aB 、 bC 、 abD 、 -ab正確答案:D6設(shè) R 是一個(gè)環(huán), a , b R ,則 a ²(-b =A 、 aB 、 bC 、 abD 、 -ab正確答案:D7環(huán) R 中滿足 a 、 b R ,如果 ab=ba=e(單位元,那么其中的 b 是唯一 的。正確答案:8Z 的模 m 剩余類環(huán)是有單位元的交換環(huán)。正確答案:9一個(gè)環(huán)有單位元,其子環(huán)一定有單位元。 正確答案:³環(huán)的概念1在 Zm 剩余類環(huán)中沒有哪一種元?A 、單位元B 、可逆元C 、不可逆元,非零因子D 、零因子正確答案:C2在整數(shù)環(huán)中只有哪幾個(gè)是可逆元?A 、

19、1、 -1B 、除了 0之外C 、 0.0D 、正數(shù)都是正確答案:A3在模 5環(huán)中可逆元有幾個(gè)?A 、 1.0B 、 2.0C 、 3.0D 、 4.0正確答案:D4Z 的模 18剩余類環(huán)共有幾個(gè)子環(huán)A 、 2.0B 、 4.0C 、 6.0D 、 8.0正確答案:C5Z 的模 2剩余類環(huán)的可逆元是A 、 0.0B 、 1.0C 、 2.0D 、 4.0正確答案:B6設(shè) R 是有單位元 e 的環(huán), a R ,有(-e ²a=A 、 eB 、 -eC 、 aD 、 -a正確答案:D7在有單位元 e (不為零的環(huán) R 中零因子一定是不可逆元。 正確答案:8一個(gè)環(huán)沒有單位元,其子環(huán)不可能有

20、單位元。正確答案:³9環(huán)的零因子是一個(gè)零元。正確答案:³域的概念1當(dāng) m 是什么數(shù)的時(shí)候, Zm 就一定是域?A 、復(fù)數(shù)B 、整數(shù)C 、合數(shù)D 、素?cái)?shù)正確答案:D2素?cái)?shù) m 的正因數(shù)都有什么?A 、只有 1B 、只有 mC 、 1和 mD 、 1到 m 之間的所有數(shù)正確答案:C3最下的數(shù)域是什么?A 、有理數(shù)域B 、實(shí)數(shù)域C 、整數(shù)域D 、復(fù)數(shù)域正確答案:A4設(shè) F 是一個(gè)有單位元(不為 0的交換環(huán),如果 F 的每個(gè)非零元都是 可逆元,那么稱 F 是一個(gè)什么?A 、積B 、域C 、函數(shù)D 、元正確答案:B5屬于域的是(。A 、(Z,+,²B 、(Zi,+,

21、8;C 、(Q,+,²D 、(I,+,²正確答案:C6Z 的模 p 剩余類環(huán)是一個(gè)有限域,則 p 是A 、整數(shù)B 、實(shí)數(shù)C 、復(fù)數(shù)D 、素?cái)?shù)正確答案:D7不屬于域的是(。A 、(Q,+,²B 、(R,+,²C 、(C,+,²D 、(Z,+,²正確答案:D8有理數(shù)集,實(shí)數(shù)集,整數(shù)集,復(fù)數(shù)集都是域。正確答案:³9域必定是整環(huán)。正確答案:10整環(huán)一定是域。正確答案:³整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)(一1對(duì)于 a,b Z ,如果有 c Z, 使得 a=cb,稱 b 整除 a, 記作什么?B 、 b/aC 、 b|aD 、 b&a正確

22、答案:C2整數(shù)環(huán)的帶余除法中滿足 a=qb+r時(shí) r 應(yīng)該滿足什么條件?A 、 0<=r<|b|B 、 1C 、 0<=rD 、 r<0正確答案:A3在整數(shù)環(huán)中沒有哪種運(yùn)算?A 、加法B 、除法C 、減法D 、乘法正確答案:B4最先對(duì) Zi進(jìn)行研究的人是A 、牛頓C 、高斯D 、伽羅瓦正確答案:C5不屬于無零因子環(huán)的是A 、整數(shù)環(huán)B 、偶數(shù)環(huán)C 、高斯整環(huán)D 、 Z6正確答案:D6不屬于整環(huán)的是A 、 ZB 、 ZiC 、 Z2D 、 Z6正確答案:D7整數(shù)環(huán)是具有單位元的交換環(huán)。 正確答案:8整環(huán)是無零因子環(huán)。正確答案:9右零因子一定是左零因子。正確答案:³

23、整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)(二1在整數(shù)環(huán)中若 c|a,c|b,則 c 稱為 a 和 b 的什么?A 、素?cái)?shù)B 、合數(shù)C 、整除數(shù)D 、公因數(shù)正確答案:D2整除沒有哪種性質(zhì)?A 、對(duì)稱性B 、傳遞性C 、反身性D 、都不具有正確答案:A3a 與 0 的一個(gè)最大公因數(shù)是什么?A 、 0.0B 、 1.0C 、 aD 、 2a正確答案:C4不能被 5整除的數(shù)是A 、 115.0B 、 220.0C 、 323.0D 、 425.0正確答案:C5能被 3整除的數(shù)是A 、 92.0B 、 102.0C 、 112.0D 、 122.0正確答案:B6整環(huán)具有的性質(zhì)不包括A 、有單位元B 、無零因子C 、有零因子D 、交

24、換環(huán)正確答案:C7在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中, 0是不能作為被除數(shù),不能夠被整除的。 正確答案:³8整除關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。正確答案:³9若 n 是奇數(shù),則 8|(n2-1。正確答案:整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)(三10與 0的最大公因數(shù)是什么?A 、 0.0B 、 1.0C 、任意整數(shù)D 、不存在正確答案:A2探索里最重要的第一步是什么?A 、實(shí)驗(yàn)B 、直覺判斷C 、理論推理D 、確定方法正確答案:B3對(duì)于 a,b Z ,如果有 a=qb+r, d 滿足什么條件時(shí)候是 a 與 b 的一個(gè) 最大公因數(shù)?A 、 d 是 a 與 r 的一個(gè)最大公因數(shù)B 、 d 是 q 與 r 的一個(gè)最大公因數(shù)C 、 d 是

25、 b 與 q 的一個(gè)最大公因數(shù)D 、 d 是 b 與 r 的一個(gè)最大公因數(shù)正確答案:D4gac(234,567=A 、 3.0B 、 6.0C 、 9.0D 、 12.0正確答案:C5若 a=bq+r,則 gac(a,b=A 、 gac(a,rB 、 gac(a,qC 、 gac(b,rD 、 gac(b,q正確答案:C6gac(126,27=A 、 3.0B 、 6.0C 、 9.0D 、 12.0正確答案:C對(duì)于整數(shù)環(huán),任意兩個(gè)非 0整數(shù) a,b 一定具有最大公因數(shù)。正確答案:8a 是 a 與 0的一個(gè)最大公因數(shù)。正確答案:90是 0與 0的一個(gè)最大公因數(shù)。正確答案:整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)(四1如果

26、 d 是被除數(shù)和除數(shù)的一個(gè)最大公因數(shù)也是哪兩個(gè)數(shù)的一個(gè)最大 公因數(shù)?A 、被除數(shù)和余數(shù)B 、余數(shù)和 1C 、除數(shù)和余數(shù)D 、除數(shù)和 0正確答案:C對(duì)于整數(shù)環(huán), 任意兩個(gè)非 0整數(shù) a,b 一定具有最大公因數(shù)可以用什么 方法求?A 、分解法B 、輾轉(zhuǎn)相除法C 、十字相乘法D 、列項(xiàng)相消法正確答案:B3對(duì)于 a 與 b 的最大公因數(shù) d 存在 u,v 滿足什么等式?A 、 d=ua+vbB 、 d=uavbC 、 d=ua/vbD 、 d=uav-b正確答案:A4gcd(13,8=A 、 1.0B 、 2.0C 、 8.0D 、 13.0正確答案:Agcd(56,24=A 、 1.0B 、 2.0C 、 4.0D 、 8.0正確答案:D6gac(13,39=A 、 1.0B 、 3.0C 、 13.0D 、 39.0正確答案:C7用帶余除法對(duì)被除數(shù)進(jìn)行替換時(shí)候可以無限進(jìn)行下去。 正確答案:³8歐幾里得算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法。正確答案:9計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公因子最有效的方法是帶余除法。正確答案:³整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)(五1若 a,b Z ,且不全為 0,那么他們的最大公因數(shù)有幾個(gè)?A 、 5.0B 、 4.0C 、 3.0D 、 2.0正確答案:D2若 a,