拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt課件

1、課題：課題： 拋物線及其規(guī)范方程拋物線及其規(guī)范方程復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個定點的間隔和一條定直線的間隔的比與一個定點的間隔和一條定直線的間隔的比是常數(shù)是常數(shù)e的點的軌跡，當(dāng)?shù)狞c的軌跡，當(dāng)0e 1時，是橢圓時，是橢圓MFl0e 1lFMe1FMle=1當(dāng)當(dāng)e1時，是雙曲線時，是雙曲線當(dāng)當(dāng)e=1時，它又是什么曲線時，它又是什么曲線 ？平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l的間隔相等的點的軌跡叫做拋物線。的間隔相等的點的軌跡叫做拋物線。的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1FMlN焦點焦點.準(zhǔn)線準(zhǔn)線.定直線定直線l 叫做拋物線的

2、叫做拋物線的定點定點F叫做拋物線的叫做拋物線的FMlN如何建立直角如何建立直角 坐標(biāo)系？坐標(biāo)系？想一想？想一想？xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p那么那么F ，0，l：x = - p2p2設(shè)點設(shè)點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x，y， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2pxp022)2(pxypx2 方程方程 y2 = 2pxp0叫做叫做其中其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 簡稱焦準(zhǔn)距簡稱焦準(zhǔn)距焦焦 點點 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離那么那么F ，0，l：x = - p2p2 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，

3、所以拋物線的位置不同，方程也不同，所以拋物線的規(guī)范方程還有其它方式，的規(guī)范方程還有其它方式，上面的方程表示拋物線的焦點在上面的方程表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上軸的正半軸上 yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點點 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不是不是,它是一條過定點垂直于定直線的直線它是一條過定點垂直于定直線的直線1知拋物線的規(guī)范方程是知拋物線的規(guī)范方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2知拋物線的焦點坐標(biāo)是知拋物線的焦點坐標(biāo)是F0，-2， 求它的規(guī)范方程。求它的規(guī)范方程。例例1解解:由于由于p3,所以焦點坐標(biāo)是所以焦點坐標(biāo)是 , 0, 準(zhǔn)線方

4、程是準(zhǔn)線方程是x=2323解解:由于焦點在由于焦點在y軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上,并且并且 =2,p=4,所以所求拋物線的規(guī)范方程是所以所求拋物線的規(guī)范方程是x = 8y2p2例例2 2、求過點、求過點A A-3 -3，2 2的拋物線的的拋物線的 規(guī)范方程。規(guī)范方程。AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點在解：當(dāng)拋物線的焦點在y軸軸的正半軸上時，把的正半軸上時，把A-3，2代入代入x2 =2py，得，得p= 49當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在x軸的負(fù)半軸上時，軸的負(fù)半軸上時，把把A-3，2代入代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的規(guī)范方程為拋物線的規(guī)范方程為x2 = y或或y2 = x 。2934練習(xí)：練習(xí)：1、

5、根據(jù)以下條件，寫出拋物線的規(guī)范方程：、根據(jù)以下條件，寫出拋物線的規(guī)范方程：1焦點是焦點是F3，0；2準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程 是是x = 413焦點到準(zhǔn)線的間隔是焦點到準(zhǔn)線的間隔是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求以下拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求以下拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： 1y2 = 20 x 2x2= y 32y2 +5x =0 4x2 +8y =021焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）5，0 x= -50，18y= - 188x= 5- ，0580，-2y=21、拋物線的定義、拋物線的定義,規(guī)范方程類型與圖象的規(guī)范方程類型與圖象的對應(yīng)關(guān)系以及判別方法對應(yīng)