流動(dòng)型態(tài)與水頭損失

1、第四章流動(dòng)型態(tài)與水頭損失任何實(shí)際液體都具有粘性，粘性的存在會(huì)使液流具有不同于理想流體的流速 分布，并使相鄰兩層運(yùn)動(dòng)液體之間、液體與邊界之間除壓強(qiáng)外還相互作用著切向 力（或摩擦力），此時(shí)低速層對(duì)高速層的切向力顯示為阻力。而克服阻力作功過(guò)程 中就會(huì)將一部分機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能而散失，形成能量損失。單位重量液 體的機(jī)械能損失稱(chēng)為水頭損失（Head Loss）本章主要研究恒定流的阻力和水頭損失規(guī)律，它是水動(dòng)力學(xué)基本理論的重要 組成部分。首先，從雷諾實(shí)驗(yàn)出發(fā)介紹流動(dòng)的兩種型態(tài)一一層流和紊流。然后著 重對(duì)兩種流態(tài)的內(nèi)部機(jī)理進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上引出液體在管道和明渠內(nèi)流動(dòng) 時(shí)水頭損失的計(jì)算。對(duì)于與損失密

2、切相關(guān)的邊界層理論和繞流阻力僅作了概念性 的簡(jiǎn)介.§ 4-1水流阻力與水頭損失的兩種型式液流邊界不同，對(duì)斷面流速分布有一定影響，進(jìn)而影響流動(dòng)阻力（FlowResista nee和水頭損失。為了便于計(jì)算，水力學(xué)一元分析法根據(jù)流動(dòng)邊界情況，把水頭損失hw分為沿程水頭損失（Friction Head Loss）hf和局部水頭損失（Local Head LossRj兩種型式。1 沿程阻力和沿程水頭損失當(dāng)流動(dòng)的固體邊界使液體作均勻流動(dòng)時(shí)，水流阻力中只有沿程不變的切應(yīng)力, 稱(chēng)為沿程阻力（或摩擦力）；克服沿程阻力作功而引起的水頭損失則稱(chēng)為沿程水頭 損失，以hf表示。沿程阻力的特征是沿流程連續(xù)分布，

3、因而沿程損失的大小與流 程的長(zhǎng)短成正比。由伯諾里方程得出均勻流的沿程水頭損失為此時(shí)用于克服阻力所消耗的能量由勢(shì)能提供，從而總水頭線(xiàn)坡度J沿程不變，總水頭線(xiàn)是一條直線(xiàn)。當(dāng)液體作較接近于均勻流的漸變流動(dòng)時(shí)（如明渠漸變流），水流阻力雖已不是 全部但卻主要為沿程阻力，此時(shí)沿程阻力的大小如同流速分布一樣，沿程發(fā)生變 化。可將十分接近的兩過(guò)水?dāng)嗝嬷g的漸變流動(dòng)看作是均勻流動(dòng)，并引用均勻流 的沿程水頭損失計(jì)算公式，實(shí)踐表明是完全可以的。在第七章中計(jì)算明渠漸變流水頭損失時(shí)就是這樣處理的2 局部阻力及局部水頭損失液流因固體邊界急劇改變而引起速度分布的急劇改組，由此產(chǎn)生的阻力稱(chēng)為 局部阻力。其相應(yīng)的水頭損失稱(chēng)為局

4、部水頭損失，以hj表示。它一般發(fā)生在水流邊界突變處附近，例如圖（4-1-1）中水流經(jīng)過(guò)“彎頭”、“縮小”、“放大”及“閘門(mén)” 等處。圖 4-1-1沿程水頭損失和局部水頭損失，都是由于液體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力作功而 引起的，但又具有不同的特點(diǎn)。沿程阻力主要顯示為“摩擦阻力”的性質(zhì)。而局 部阻力主要是因?yàn)楣腆w邊界形狀突然改變，從而引起水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)遭受破壞，產(chǎn) 生漩渦，以及在局部阻力之后，水流還要重新調(diào)整整體結(jié)構(gòu)適應(yīng)新的均勻流條件 的過(guò)渡過(guò)程所造成的。管路或明渠中的水流阻力都是由幾段等直徑圓管或幾段幾何形狀相同的等截 面渠道的沿程阻力和以斷面形式急劇改變引起的局部阻力所組成。因此，流段兩 截面間的水

5、頭損失可以表示為兩截面間的所有沿程損失和所有局部損失的總和， 即nmhw = “ h fj 亠h jki =1k=1其中n等截面的段數(shù)；m局部阻力個(gè)數(shù)。該式稱(chēng)為水頭損失的疊加原理。§ 4-2實(shí)際流動(dòng)的兩種型態(tài)十九世紀(jì)初人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圓管中液流的水頭損失和流速有一定關(guān)系。在流速很小的情況下，水頭損失和流速的一次方成正比，在流速較大的情況下，水頭 損失則和流速的二次方或接近二次方成正比。直到1883年，由英國(guó)物理學(xué)家雷諾（Osborne Rey no Ids的試驗(yàn)研究，才使人們認(rèn)識(shí)到水頭損失與流速間的關(guān)系之所以 不同，是因?yàn)橐后w運(yùn)動(dòng)存在著兩種型態(tài)：層流和紊流。1雷諾實(shí)驗(yàn)0雷諾實(shí)驗(yàn)的裝置如

6、圖4-2-1所示。由水箱A中引出水平固定的玻璃管B,上 游端連接一光滑鐘形進(jìn)口，另一端有閥門(mén)C用以調(diào)節(jié)流量。容器D內(nèi)裝有重度與 水相近的色液，經(jīng)細(xì)管圖 4-2-1試驗(yàn)時(shí)容器中裝滿(mǎn)水，并始終保持液面穩(wěn)定，使水流為恒定流。先徐徐開(kāi)啟 閥門(mén)C，使玻璃管內(nèi)水的流速十分緩慢。再打開(kāi)閥門(mén)F放出少量顏色水。此時(shí)可以見(jiàn)到玻璃管內(nèi)色液呈一細(xì)股界線(xiàn)分明的直流束，如圖4-2-1(a)，它與周?chē)逅ゲ换旌?。這一現(xiàn)象說(shuō)明玻璃管中水流呈層狀流動(dòng)，各層的質(zhì)點(diǎn)互不摻混。這種 流動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為層流(Laminar Flow)。如閥門(mén)C逐漸開(kāi)大到玻璃管中流速足夠大時(shí)， 顏色水出現(xiàn)波動(dòng)，如圖4-2-1(b)所示。繼續(xù)開(kāi)大閥門(mén)，當(dāng)管中

7、流速增至某一數(shù)值時(shí)，顏色水突然破裂、擴(kuò)散遍至全管，并迅速與周?chē)逅鞊?，玻璃管中整個(gè)水 流都被均勻染色(如圖4-2-1(c)，層狀流動(dòng)已不存在。這種流動(dòng)稱(chēng)為紊流 (Turbulenee)。由層流轉(zhuǎn)化成紊流時(shí)的管中平均流速稱(chēng)為上臨界流速vc。如果用燈光把液體照亮，可以看出：紊流狀態(tài)下的顏色水體是由許多明晰的、時(shí)而產(chǎn)生、 時(shí)而消滅的小漩渦組成。這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是極不規(guī)則的，不僅有沿管軸 方向(質(zhì)點(diǎn)主流方向)的位移，而且有垂直于管軸的各方位位移。各點(diǎn)的瞬時(shí)速度 隨時(shí)間無(wú)規(guī)律地變化其方向和大小，具有明顯的隨機(jī)性。Co圖 4-2-2試驗(yàn)如以相反程序進(jìn)行，即管中流動(dòng)先處于紊流狀態(tài)，再逐漸關(guān)小閥門(mén)當(dāng)管

8、內(nèi)流速減低到不同于Vc的另一個(gè)數(shù)值時(shí)，可發(fā)現(xiàn)細(xì)管E注出的色液又重現(xiàn)直 線(xiàn)元流。這說(shuō)明圓管中水流又由紊流恢復(fù)為層流。不同的只是由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿?時(shí)的平均流速要比層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯牧魉傩?，稱(chēng)為下臨界流速Vc。為了分析沿程水頭損失隨速度的變化規(guī)律，通常在玻璃管的某段 （如圖4-2-1 中的12段）上，針對(duì)不同的流速v,測(cè)定相應(yīng)的水頭損失hf。將所測(cè)得的試驗(yàn)數(shù) 據(jù)畫(huà)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，繪出hf與v的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖4-2-2所示。試驗(yàn)曲線(xiàn)明顯 地分為三部分：（1）ab段 當(dāng)vv vc時(shí)，流動(dòng)為穩(wěn)定的層流，所有試驗(yàn)點(diǎn)都分布在與橫軸（Igv軸）成45。的直線(xiàn)上，ab的斜率mi=1.0o（2）ef段 當(dāng)v>

9、vc時(shí)，流動(dòng)只能是紊流，試驗(yàn)曲線(xiàn) ef的開(kāi)始部分是直線(xiàn)，與橫軸成60° 15',往上略呈彎曲，然后又逐漸成為與橫軸成63° 25'的直線(xiàn)。ef的斜率m2=1.752.0。（3）be段 當(dāng)vcVvv Vc，水流狀態(tài)不穩(wěn)定，既可能是層流（如be段），也可能 是紊流（be段），取決于水流的原來(lái)狀態(tài)。應(yīng)注意的是在此條件下層流狀態(tài)會(huì)被任 何偶然的干擾所破壞，很不穩(wěn)定。例如，層流狀態(tài)如果被管壁上的個(gè)別凸起所破壞，那末在vcvvv vc時(shí)，它就不會(huì)回到原來(lái)的層流狀態(tài)而呈紊流的型態(tài)。上述試驗(yàn)結(jié)果可用下列方程表示lg hf = lg k mlg v即hf =kvm層流時(shí)，m1

10、=1.0, hf=k1v,說(shuō)明沿程損失與流速的一次方成正比；紊流時(shí)，m2=1.752.0，hf=k2V1.752.0,說(shuō)明沿程損失與流速1.752.0次方成正比。雷諾實(shí)驗(yàn)雖然是在圓管中進(jìn)行，所用液體是水，但在其它邊界形狀，其它實(shí) 際液體或氣體流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，都能發(fā)現(xiàn)這兩種流動(dòng)型態(tài)。因而雷諾等人的實(shí)驗(yàn)的 意義在于它揭示了液體流動(dòng)存在兩種性質(zhì)不同的型態(tài)一一層流和紊流。層流與紊流不僅是液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)也完全不同，反映在水頭損失規(guī) 律不一樣上。所以分析實(shí)際液體流動(dòng)，例如計(jì)算水頭損失時(shí)，首先必須判別流動(dòng)的型態(tài)。2.層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)詢(xún)界雷諾數(shù) 雷諾牌用不同管從圓管對(duì)多種液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)

11、現(xiàn)下臨界流速 vc的大小與管徑d、液體密度p和動(dòng)力粘性系數(shù)卩有關(guān)，即vc=f（d, p，卩）-這四個(gè)沏理竝Z間的關(guān)系川以借助:竝綱分析方法得列Vc Re cdRecVcd式中液體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；Rec不隨管徑大小和液體的物理性質(zhì)而變的無(wú)量綱常數(shù)，稱(chēng)為下臨界雷 諾數(shù)。同理，對(duì)上臨界流速VC，則有式中Rec上臨界雷諾數(shù)。前已說(shuō)明：水流處于層流狀態(tài)時(shí)，必須 VV Vc；如將V及Vc各乘以-，則有Vvd Vcd一 <V V令(4-2-1)V得到層流狀態(tài)下Rev Rec式中Re為無(wú)量綱數(shù)，稱(chēng)為雷諾數(shù)。它綜合反映了影響流態(tài)的有關(guān)因素。反映了水流的慣性力與粘滯力之比C同理，當(dāng)水流處于紊流狀態(tài)下，v&g

12、t; Vc因而Vd Vcd一 >V VRe Rec由此可見(jiàn)臨界雷諾數(shù)是判別流動(dòng)狀態(tài)的普遍標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)Rev Rec時(shí)為層流；Re> Rec時(shí)為紊流。大量實(shí)驗(yàn)資料表明：對(duì)于圓管有壓流動(dòng)，下臨界雷諾數(shù)為Rec-2300,是一個(gè)相當(dāng)穩(wěn)定的數(shù)值，外界擾動(dòng)幾乎與它無(wú)關(guān)。而上臨界雷諾數(shù)Rec，卻是一個(gè)不穩(wěn)定的數(shù)值，主要與進(jìn)入管道以前液體的平靜程度及外界擾動(dòng)條件有關(guān)。由實(shí)驗(yàn) 得圓管有壓流的上臨界雷諾數(shù) Rec二回 -12,000或更大(40,00050,000)。實(shí)際工程中總存在擾動(dòng)，因此Rec沒(méi)有實(shí)際意義。因此采用下臨界雷諾數(shù)Rec與水流的雷諾數(shù)Re比較來(lái)判別流動(dòng)型態(tài)。在圓管中ReVdRev Re

13、c=2300為層浦Re> Rec=2300為紊浦這里需要指出的是在上面各雷諾數(shù)中引用的“d”，表示取管徑作為流動(dòng)的特征長(zhǎng)度。對(duì)于非圓管，其特征長(zhǎng)度也可以取其它的流動(dòng)長(zhǎng)度來(lái)表示：如水力半徑 R。此時(shí)的雷諾數(shù)記作為式中 r =A稱(chēng)水力半徑（Hydraulic Redius），是過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA與濕周（WettedPerimeter） x （斷面中固體邊界與液體相接觸部分的周線(xiàn)長(zhǎng)）之比，這時(shí)臨界雷諾數(shù)中的特征長(zhǎng)度也應(yīng)取相應(yīng)的特征長(zhǎng)度來(lái)表示，而臨界雷諾數(shù)應(yīng)為575。對(duì)于明渠水流（無(wú)壓流動(dòng)），通常以水力半徑R為雷諾數(shù)中的特征長(zhǎng)度，即臨界雷 諾數(shù)Rec=空=575。一般明渠流的雷諾數(shù)都相當(dāng)大，多屬于紊

14、流，因而很少進(jìn)行 流態(tài)的判別。例4-1 某段自來(lái)水管，其管徑 d=100mm，管中流速v=1.0m/s，水的溫度為10C，試判明管中水流型態(tài)。解 在溫度為10 C時(shí)，水的粘性運(yùn)動(dòng)系數(shù)，由式（1-3-6）得0.0177510.0337t - 0.000221t°75=0.0131cm2/s1.3591管中水流的雷諾數(shù)v 0.0131Re > Rec=2300閔此舌屮水流處在紊流衛(wèi)態(tài).例4-2 用直徑d=25mm的管道輸送30C的空氣。問(wèn)管內(nèi)保持層流的最大流速是多少 解 30C時(shí)空氣運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù) v =16.6 x 10-6m2/s，最大流速就是臨界流速，由于ReVcd =2300

15、VRec2300 X16.6X10"60.025Vc孑五=1.527m/s從以上兩例看出，水和空氣的流動(dòng)絕大多數(shù)都是紊流。§ 4-3均勻流的沿程水頭損失和基本方程式1 均勻流的沿程水頭損失在均勻流的情況下只存在沿程水頭損失。為了確定均勻流自斷面1-1流至斷面2-2的沿程水頭損失，可寫(xiě)出斷面1-1和斷面2-2的伯諾里方程式（圖4-3-1）。對(duì)均勻流，有因此圖 4-3-122 2:N :- v2o2g2g(4-3-1)式(4-3-1)說(shuō)明，在均勻情況下，兩過(guò)水?dāng)嗝骈g的沿程水頭損失等于兩過(guò)水?dāng)嗝鏈y(cè) 壓管水頭的差值，即克服沿程阻力所消耗的能量全部由勢(shì)能提供。由于沿程水頭損失是克服沿

16、程阻力(切應(yīng)力)所做的功，因此有必要討論并建 立沿程阻力和水頭損失的關(guān)系一一均勻流基本方程。2. 均勻流基本方程取出自過(guò)水?dāng)嗝?-1至2-2的一段圓管均勻流，其長(zhǎng)度為I，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e A!=A2=A,濕周為x?，F(xiàn)分析其作用力的平衡條件。斷面1-1至2-2間的流段是在斷面1-1上的動(dòng)水壓力P1，斷面2-2上的動(dòng)水 壓力P2,流段本身的重量G及流段表面切力(沿程阻力)T共同作用下保持均勻流 動(dòng)的。寫(xiě)出在水流運(yùn)動(dòng)方向上諸力投影的平衡方程式P1-P2+Gcosa -T=0因P1=p1A，P2=p2A,而且cos a =卻 竺，并設(shè)液流與固體邊壁接觸面上的平均切 應(yīng)力為T(mén) 0。代入上式，得pA - p2

17、A - AI 彳乜-0 I =0P17hf以丫A除全式，得由式(4-3-1)知于是(4-3-2)hf(4-3-3)夕0 = R = Rll式(4-3-2)及(4-3-3)給出了沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系，是研究沿程水頭損失的 基本公式，稱(chēng)為均勻流基本方程。式中J為單位長(zhǎng)流程的水頭損失，稱(chēng)為水力坡度(Hydraulic Slope)。對(duì)于無(wú)壓均勻流，按上述步驟，列出沿流動(dòng)方向的力平衡方 程式。同樣可得與式(4-3-2)、(4-3-3)相同結(jié)果，所以該方程對(duì)層流、紊流、有壓 流和無(wú)壓流均適用。3. 均勻流過(guò)水?dāng)嗝媲袘?yīng)力分布在推導(dǎo)式(4-3-2)時(shí)，是考慮了 12流段內(nèi)整個(gè)液流的力的平衡。如果對(duì)于圓

18、 管均勻流，只取流段內(nèi)一圓柱體液流來(lái)分析作用力的平衡(如圖4-3-2)，圓柱的軸 與管軸重合，圓柱半徑為r，作用在圓柱表面上的切應(yīng)力為t,貝U仿照前述步驟， 亦可得出(4-3-4)圖 4-3-2由式(4-3-3)得圓管壁上的切應(yīng)力T 0為(4-3-5)比較式(4-3-4)與式(5-3-5)，可得0ro(4-3-6)式(4-3-6)說(shuō)明在圓管均勻流的過(guò)水?dāng)嗝嫔?，切?yīng)力呈直線(xiàn)分布，管壁處切應(yīng)力為 最大值T 0,管軸處切應(yīng)力為零。§ 4-4圓管中的層流運(yùn)動(dòng)1.圓管層流的流速分布為進(jìn)一步研究切應(yīng)力T與平均速度V的關(guān)系。而T的大小與水流的流動(dòng)型態(tài) 有關(guān)，本節(jié)先就圓管中的層流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，圓管中

19、的層流運(yùn)動(dòng)也稱(chēng)為哈根-泊肅葉(Hagen_Poseuille流 動(dòng)。這個(gè)問(wèn)題可以用積分實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)方程式(3-5-3)得到解答。這里，僅用較為簡(jiǎn)單且物理意義明顯的方法求得。(1-3-5)液體在層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，液層間的切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律求出，由式圖 4-4-1dudy圓管中有壓均勻流是軸對(duì)稱(chēng)流。為了計(jì)算方便，現(xiàn)采用圓柱坐標(biāo) 4-4-1)。此時(shí)為二元流。由于r=ro-ydududydrduT =卩一dr圓管均勻流在半徑r處的切應(yīng)力可用均勻流方程式(4-3-4)表小-r J2因此于是，一但rJ dr 2 鬥7 J rdrdurdr2 4注意到J Hu =_ Jr2 +C4卩在管壁上，即r=ro處，

20、u=0(固體邊界無(wú)滑動(dòng)條件)c J 2Cr04J所以(4-4-1)J 2 2u - (ro -r )4-式(4-4-1)說(shuō)明圓管層流過(guò)水?dāng)嗝嫔狭魉俜植际且粋€(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面，這是層流的重要特征之一。流動(dòng)中的最大速度在管軸上，由(4-4-1)式，有Umax -二ir0(4-4-2)2.圓管層流的斷面平均流速dA,可得圓管層因?yàn)榱髁縌= / AUdA=vA，選取寬dr的環(huán)形斷面為微元面積 流的斷面平均流速AUdA12二0ro J 22J 20 茨(ro -r )2燦=兩。(443)比較(4-4-2)、(4-4-3)得1(4-4-4)v umax2即圓管層流的斷面平均流速為最大流速的一半。這是層流的又一重

21、要特征與下節(jié) 論及的圓管紊流相比，層流流速在斷面上的分布是很不均勻的。rh*" A d(A A曰斗旦術(shù)¥步十(4-4-5)3圓管層流的沿程水頭損失為了實(shí)用上計(jì)算方便，沿程水頭損失通常用平均流速v的函數(shù)表示。對(duì)于圓管層流，由式(4-4-3)得I _ hf _ 8v _ 32vJ l 帚 d2(4-4-6)32 AvIhf2d2式(4-4-6)說(shuō)明，在圓管層流中，沿程水頭損失和斷面平均流速的一次方成正比。 與前述雷諾實(shí)驗(yàn)證實(shí)的論斷一致。般情況下沿程水頭損失，可以用速度水頭64 l hfvdvv2 _色d 2g Re表示，上式可改寫(xiě)成%2V2g(4-4-7)64Rehf(4-4-

22、8)l v2d 2g-達(dá)西(J.Weisbach-H.P.GDarcy)入稱(chēng)沿程阻力系數(shù)，在圓管層4-8中將介紹的實(shí)驗(yàn)研究也得這是常用的沿程水頭損失計(jì)算公式，稱(chēng)為魏斯巴赫 公式，適用于層流、紊流、有壓流和無(wú)壓流。式中 流中只與雷諾數(shù)成反比，與管壁粗糙程度無(wú)關(guān)。§ 到同樣的結(jié)論。4. 管道進(jìn)口的流動(dòng)上面所推導(dǎo)出的一些計(jì)算公式，只適用于均勻流動(dòng)情況，在管路進(jìn)口附近是 無(wú)效的。當(dāng)液體由水箱經(jīng)光滑圓形進(jìn)口流入管內(nèi)，其速度最初在整個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔?幾乎是均勻分布的(如圖4-4-2)。接著，管壁切應(yīng)力就使得接近管壁部分的質(zhì)點(diǎn)速 度逐漸減低；為了滿(mǎn)足連續(xù)性要求，管中心區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)必需加快速度。一直到過(guò)

23、水?dāng)嗝?AB)上流速呈拋物面分布，斷面流速分布才不再沿程而變，從進(jìn)口速度接 近均勻到管中心流速到達(dá)最大值的距離稱(chēng)管道進(jìn)口起始段，長(zhǎng)度為 I'。I" nJ' 根據(jù)H.L.Langhaas推導(dǎo)的公式起購(gòu)段'建成層流段圖 4-4-2I' /D=0.058Re進(jìn)行計(jì)算。式中D為管徑，Re為液體的雷諾數(shù)。在起始段中各斷面的動(dòng)能改正系數(shù) a工2,阻力系數(shù)二，式中A為無(wú)量Re綱系數(shù)。a及A隨入口后的距離而改變，其值可查根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料整理出的表4-1在計(jì)算hf時(shí)，如管長(zhǎng)1>>1'，則不必考慮起始段；否則要加以考慮，分別計(jì)表4-1層流起始段的a及A值表

24、l 103D Re2.557.51012.51517.5202528.75a1.4051.5521.6421.7161.7791.8201.8661.9061.9642A12210596.668882.479.1676.4174.37571.569.56§ 4-5液體的紊流運(yùn)動(dòng)1.紊流運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)及時(shí)均化紊流運(yùn)動(dòng)的基本特征是質(zhì)點(diǎn)不斷地互相混摻，使液流各點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)等運(yùn) 動(dòng)要素在空間上和時(shí)間上都具脈動(dòng)性。如圖4-5-1 I小，2務(wù)曲線(xiàn)g圖 4-5-1在恒定水位下的水平圓管紊流中，采用激光測(cè)速儀測(cè)得液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)某固定 空間點(diǎn)A的各方向瞬時(shí)流速u(mài)x、Uy對(duì)時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)Ux(t)、Uy

25、(t)。可以看出：某 空間點(diǎn)的瞬時(shí)速度雖然隨時(shí)間不斷變化，但卻始終圍繞著某一平均值而不斷跳動(dòng)。 這種跳動(dòng)叫脈動(dòng)(Pulsation)。這一平均值稱(chēng)作時(shí)間平均流速，用ux、Uy表示。圖中AB線(xiàn)的縱坐標(biāo)就是瞬時(shí)速度Ux在T時(shí)段內(nèi)的平均值Ux(可用畢托管測(cè)得)。其 數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為_(kāi)1 TUx 0 Ux(t)dt(4-5-1)式(4-5-1)就是時(shí)均流速的定義。由圖(4-5-1)可以看出時(shí)均值和所取時(shí)段長(zhǎng)短有關(guān)， 如時(shí)段較短(取 T1)，貝叩寸均值為ux1。但是因?yàn)樗髦忻}動(dòng)周期較短，所以只要時(shí) 段T取得足夠長(zhǎng)就可以消除時(shí)段對(duì)時(shí)均值的影響。顯然瞬時(shí)流速由時(shí)均流速和脈動(dòng)流速兩部分組成，即u x Ux

26、u x(4-5-2a)Uy 二 Uy Uy(4-5-2b)uz 二Uz uz(4-5-2c)式中Ux、Uy、Uz為X、y、z方向的瞬時(shí)流速，Ux、Uy、Uz為X、y、z方向時(shí)均流 速，Ux、Uy、Uz為x、y、z方向的脈動(dòng)流速。將式(4-5-2a)代入式(4-5-1)展開(kāi)，可 得1 T T .0 Uxdt =0即脈動(dòng)流速Ux的時(shí)均值Ux =0。同理不=0，Uz =0o以上這種把速度時(shí)均化的方法，也可以用到其它運(yùn)動(dòng)要素上。如瞬時(shí)壓強(qiáng)p =p P其中時(shí)均壓強(qiáng)©二1;卩水；p為脈動(dòng)壓強(qiáng)。這樣，就可以把紊流運(yùn)動(dòng)看作時(shí)間平均流動(dòng)和脈動(dòng)的疊加，而分別加以研究。 嚴(yán)格地說(shuō)，紊流總是非恒定流；但可根

27、據(jù)運(yùn)動(dòng)要素時(shí)均值是否隨時(shí)間變化，將紊 流分為恒定流與非恒定流。根據(jù)恒定流導(dǎo)出的水動(dòng)力學(xué)基本方程，對(duì)于時(shí)均恒定 流同樣適用。以后本書(shū)中所提到的關(guān)于在紊流狀態(tài)下，水流中各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素都 是指的“時(shí)間平均值”而言，例如時(shí)間平均流速 u、時(shí)間平均強(qiáng)度P等。為了方便起見(jiàn)，以后就省去字母上的橫劃，而僅以 u、p表示。應(yīng)當(dāng)指出，以時(shí)均值代替瞬時(shí)值固然為研究紊流運(yùn)動(dòng)帶來(lái)了很大方便。但是 時(shí)均值只能描述總體運(yùn)動(dòng)，不能反映脈動(dòng)的影響。如圖4-5-2所示的兩組脈動(dòng)值,它們的脈動(dòng)幅度、頻率各不同，但其時(shí)均值卻可以相等。紊流的固有特征并不因 時(shí)均而消失。因此對(duì)于與紊流的特征直接有關(guān)系的問(wèn)題，如紊流中的阻力和過(guò)水 斷面上

28、流速分布問(wèn)題，必須考慮到紊流具有脈動(dòng)與混摻的特點(diǎn)，才能得出符合客 觀(guān)實(shí)際的結(jié)論。圖 4-5-22 紊流切應(yīng)力、普朗特混和長(zhǎng)度理論層流運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)成層狀相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其切應(yīng)力僅由粘性引起，可用牛頓內(nèi)摩 擦定律進(jìn)行計(jì)算。然而，紊流的切應(yīng)力由兩部分組成：其一，從時(shí)均紊流的概念 出發(fā)，可將運(yùn)動(dòng)液體分層。因?yàn)橐簩拥臅r(shí)均流速不同，存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以各液 層之間也存在粘性切應(yīng)力(Viscous Shear Stress)這種粘性切應(yīng)力也可用牛頓內(nèi)摩擦定律表示，即7 ,dudy式中理為時(shí)均流速梯度。其二，由于紊流中質(zhì)點(diǎn)存在脈動(dòng)，相鄰液層之間就有質(zhì)dy量的交換。低速液層的質(zhì)點(diǎn)由于橫向脈動(dòng)進(jìn)入高速液層后，對(duì)高速液層起

29、阻滯作 用；相反，高速液層的質(zhì)點(diǎn)在進(jìn)入低速液層后，對(duì)低速液層卻起推動(dòng)作用。也就 是質(zhì)量交換帶來(lái)了動(dòng)量交換，從而在液層分界面上產(chǎn)生了紊流附加切應(yīng)力(Additional Turbulent Shear Stress)。一2 -UxUy (4-5-3)現(xiàn)用動(dòng)量方程來(lái)說(shuō)明上式。如圖4-5-3所示，在空間點(diǎn)A處，具有x和y方向的脈動(dòng)流速Ux和Uy。在 t時(shí)段內(nèi)，通過(guò) Ay的脈動(dòng)質(zhì)量為 m= p Ay Uy t這部分液體質(zhì)量，在脈動(dòng)分速的Ux作用下，在水流方向的動(dòng)量增量為_(kāi)m ux 二AAyUxu y =t此動(dòng)量增量等于紊流附加切力 T的沖量，即 LT Lt = HAyUxUyLt 因此，附加切應(yīng)力x

30、T =】UxUyMyy(4-5-4)現(xiàn)取時(shí)均值X = ： UxU y二頁(yè)就是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的脈動(dòng)微團(tuán)進(jìn)行動(dòng)量交換的平均值。取微分體(圖4-5-3b),以分析縱向脈動(dòng)速度ux與橫向脈動(dòng)速度Uy的關(guān)系。根 據(jù)連續(xù)性原理，若 t時(shí)段內(nèi)，A點(diǎn)處微小空間有；UyAy.lt質(zhì)量自 Ay面流出， 則必有的込.廠(chǎng)質(zhì)量自 Ax面流入，即Ry . Ay.lt + 皿 Ax ；t =0于是U y = -U y(4-5-5)由式(4-5-4)可見(jiàn)，縱向脈動(dòng)流速u(mài)x與橫向脈動(dòng)流速Uy成比例。Ay與Ax總為正值。 因此Ux與Uy符號(hào)相反。為使附加切應(yīng)力一2以正值出現(xiàn)，在式(4-5-4)中加以負(fù)號(hào)，(4-5-6)一

31、2 二-U xU y上式就是用脈動(dòng)流速表示的紊流附加切應(yīng)力基本表達(dá)式。它表明紊流附加切 應(yīng)力與粘性切應(yīng)力不同，它與液體粘性無(wú)直接關(guān)系，只與液體密度和脈動(dòng)強(qiáng)弱有 關(guān)，是由微團(tuán)慣性引起，因此又稱(chēng) _2為慣性切應(yīng)力或雷諾應(yīng)力(Rey no Ids Stress。(4-5-7)在紊流流態(tài)下，紊流切應(yīng)力為粘性切應(yīng)力與附加切應(yīng)力之和，即=(UxUy )dy上式兩部分切應(yīng)力的大小隨流動(dòng)情況而有所不同。在雷諾數(shù)較小時(shí)即脈動(dòng)較弱時(shí)，前者占主要地位。隨著雷諾數(shù)增加。脈動(dòng)程度加劇，后者逐漸加大。到雷諾數(shù)很 大，在充分發(fā)展的紊流中，粘性切應(yīng)力與附加切應(yīng)力相比甚小，前者可以忽略不 計(jì)。圖4-5-4是由一矩形斷面風(fēng)洞中測(cè)

32、量到的切應(yīng)力數(shù)據(jù)。風(fēng)洞斷面寬B=1m，高H=24.4cm。量測(cè)是在中心斷面-處進(jìn)行的，最大流速為100cm/so y為某點(diǎn)至風(fēng)2洞壁的距離(高度方向)。圖 4-5-4以上說(shuō)明了紊流切應(yīng)力的組成，并扼要地介紹了紊流附加切應(yīng)力產(chǎn)生的力學(xué)原因。然而，脈動(dòng)速度瞬息萬(wàn)變，由于對(duì)紊流機(jī)理還未徹底了解，式(4-5-6)不便于直接應(yīng)用。目前主要采用半經(jīng)驗(yàn)的辦法，即一方面對(duì)紊流進(jìn)行一定的機(jī)理分析， 另一方面還得依靠一些具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)建立附加切應(yīng)力和時(shí)均流速的關(guān)系。這 種半經(jīng)驗(yàn)理論至今已提出了不少。下面介紹德國(guó)學(xué)者普朗特(L.Prandtl)提出的混合 長(zhǎng)度(Mixi ng Len gth)理論。普朗特設(shè)想液體

33、質(zhì)點(diǎn)的紊流運(yùn)動(dòng)與氣體分子運(yùn)動(dòng)類(lèi)似。氣體分子運(yùn)行一個(gè)平 均自由路程才與其他分子碰撞，同時(shí)發(fā)生動(dòng)量交換。普朗特認(rèn)為液體質(zhì)點(diǎn)從某流 速的液層因脈動(dòng)進(jìn)入另一流速的液層時(shí)，也要運(yùn)行一段與時(shí)均流速垂直的距離l后才和周?chē)|(zhì)點(diǎn)發(fā)生動(dòng)量交換。在運(yùn)行距離之內(nèi)，微團(tuán)保持其本來(lái)的流動(dòng)特征不變。普朗特稱(chēng)此為實(shí)際混合長(zhǎng)度。如空間點(diǎn) A處(圖4-5-3a)質(zhì)點(diǎn)A沿x方向 的時(shí)均流速為Ux(y)，距A點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)x方向的時(shí)均流速為ux(y l )，這兩個(gè)空間 點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)沿x方向的時(shí)均流速差為duxdux:ux =ux(y I ) ux(y) =ux(y) l 一 - ux(y) =1-dydy普朗特假設(shè)脈動(dòng)速度與時(shí)均流速差成比例，

34、(為了簡(jiǎn)便，時(shí)均值以后不再標(biāo)以橫劃)，即du xUx =&1-dy從式(4-5-5)可知ux與uy具有相同數(shù)量級(jí)，但符號(hào)相反，即Uy三2化 ydy于是2 RxUy = SC2(I )2 此丿略去下標(biāo)X,并令|2=C1C2(I' )2，得到紊流附加切應(yīng)力的表達(dá)式為(4-5-8).2包2dy此處，I稱(chēng)為普朗特混合長(zhǎng)度(Prandtl's Mixing Length)，但沒(méi)有直接物理意義。在固體邊壁或近壁處，因質(zhì)點(diǎn)交換受到制約而被減少至零，故普朗特假定混合長(zhǎng)度l正比于質(zhì)點(diǎn)到管壁的徑向距離y,艮卩l(xiāng)=ky式中 k卡門(mén)(T.von K drman)常數(shù)，其值等于0.4。而在紊流流

35、核，混合長(zhǎng)度可按薩特克奇(A . A . CmkeBuq )公式計(jì)算：I = ky 1 yro混合長(zhǎng)度理論給出了紊流切應(yīng)力和流速分布規(guī)律(將在§ 4-6中介紹)，但是推導(dǎo)過(guò)程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，盡管如此，由于這一半經(jīng)驗(yàn)理論比較簡(jiǎn)單，計(jì)算所得結(jié)果又與 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能較好符合，所以至今仍然是工程上應(yīng)用最廣的紊流理論。§ 4-6圓管中的紊流1 圓管紊流流核與粘性底層由于液體與管壁間的附著力，圓管中有極薄一層液體貼附在管壁上不動(dòng)，即 速度為零。在緊靠管壁附近的液層流速?gòu)牧阍黾拥接邢拗担俣忍荻群艽?，因?壁抑制了附近液體質(zhì)點(diǎn)的紊動(dòng)、混合長(zhǎng)度幾乎為零。因此，在該液層內(nèi)紊流附加 切應(yīng)力可以忽略。在紊

36、流中緊靠管壁附近這一薄層稱(chēng)為粘性底層(Viscous Sublayer)或?qū)恿鞯讓?，如圖4-6-1所示(為清晰起見(jiàn)，圖中粘性底層的厚度被夸大了)。在粘性底層之外的液流，統(tǒng)稱(chēng)為紊流流核(Turbule nt Core)。圖 4-6-1粘性底層厚度s l可由層流流速分析和牛頓內(nèi)摩擦定律，以及實(shí)驗(yàn)資料求得由式(4-4-1)得知，當(dāng)rro時(shí)有J 22 JJJr0u (r0 -r )(r0 - r)(r0 -r)r°(r0 r)y4.14 -2(4-6-1)其中：y=ro-r。由此可見(jiàn)，厚度很小的粘性底層中的流速分布近似為直線(xiàn)分布。再由牛頓內(nèi)摩擦力定律得管壁附近的切應(yīng)力T0為du u，0 =d

37、y y.0 u一 =v p y由于v*、gRJ。則上式可寫(xiě)成的量綱與速度的量綱相同，稱(chēng)它為剪切流速(Shear Velocity"*，v*yu注意到v*y是某一雷諾數(shù)，當(dāng)yvS i時(shí)為層流，而當(dāng)ySV諾數(shù)。實(shí)驗(yàn)資料表明 =11.6。因此粘性底部的厚度Vv*v*, l，為某一臨界雷V-V、l =11.6-v*等量式(4-3-2) hfll 2-及式(4-4-8) hf可得Rd 2g_ 2(4-6-2).0 _、Z / 8328.32.8d代入上式可得(4-6-3)式中Re管內(nèi)沆動(dòng)雷若第; 入一一沿甲顯而易見(jiàn)，當(dāng)管徑d相同時(shí)，液體隨著流速增大、雷諾數(shù)變大，粘性底層變 薄。4.水力光滑與水

38、力粗糙粘性底層的厚度雖然很薄，一般只有十分之幾毫米，但它對(duì)水流阻力或水頭 損失有重大影響。因?yàn)槿魏尾牧霞庸さ墓鼙冢捎谑芗庸l件限制和運(yùn)用條件的 影響，總是或多或少地粗糙不平。粗糙突出管壁的“平均”高度稱(chēng)為絕對(duì)粗糙度 (Absolute Roughness)A。當(dāng)粗糙突出高度“淹沒(méi)”在粘性底層中(如圖4-6-2a),此時(shí)管內(nèi)的紊流流核被粘性底層與管壁隔開(kāi)，管壁粗糙度對(duì)紊流結(jié)構(gòu)基本上沒(méi)有影 響，水流就像在光滑的管壁上流動(dòng)一樣，這種情況在水力學(xué)上稱(chēng)為“水力光滑管”， 反之，當(dāng)粗糙突出高度伸入到紊流流核中(見(jiàn)圖4-6-2(b)，成為渦旋的策源地，從 而加劇了紊流的脈動(dòng)作用，水頭損失也增大，這種情況稱(chēng)

39、為“水力粗糙管”。至于 管道是屬于“水力光滑管”還是屬于“水力粗糙管”不僅決定于管壁本身的絕對(duì) 粗糙高度,而且還取決于和雷諾數(shù)等因素有關(guān)的粘性底層厚度S io所以“光滑”或“粗糙”都沒(méi)有絕對(duì)不變的意義，視與S i的比值而定。根據(jù)尼古拉茲(J.Nikuradse試驗(yàn)資料，可將光滑管、粗糙管和介乎二者之間的紊流過(guò)渡區(qū)的分區(qū) 觀(guān)定為:圖 4-6-2(1) 水力光滑區(qū)<0.4 S I，或二匕v 5(Re V5=V(2) 紊流過(guò)渡區(qū) 0.4 S i VAV 6S I，或 5<止 v 70(5v Re* v 70=v(3) 完全粗糙區(qū)A>6S i，或上 >70(R&>

40、70)v其中±=Re*，稱(chēng)為粗糙雷諾數(shù)。V3 紊流流速分布根據(jù)紊流混合長(zhǎng)度理論推導(dǎo)紊流流核的流速分布。在紊流流核中，粘性切應(yīng)力與附加切應(yīng)力比較，粘性切應(yīng)力可以忽略不計(jì)。于是液層間切應(yīng)力由式(4-5-6)決定2 2t = p l (du/dy)又根據(jù)式(4-3-6)知均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔锨袘?yīng)力成直線(xiàn)分布，即r( yT =已0 =10 10I 0 丿至于混合長(zhǎng)度I，可按薩特克維奇(A . A . Ca meBuQ提出的公式(該式除管軸附近 外，與實(shí)驗(yàn)資料基本相符)：I = .y 1y.r°式中K為一常數(shù)，稱(chēng)卡門(mén)常數(shù), 于是K =0.4oT0 1y du 2rody整理得積分寫(xiě)成無(wú)量

41、綱形式，由變換為積分得也可寫(xiě)成常用對(duì)數(shù)形式,v* dydu =k tv*u In y C1(4-6-4a)(4-6-4b)(4-6-4c)式(4-6-4)就是由混合長(zhǎng)度理論得到的紊流流核對(duì)數(shù)流速分布規(guī)律。式中積分常數(shù)C2由實(shí)驗(yàn)確定。下面結(jié)合實(shí)驗(yàn)資料分別討論光滑管和粗糙管的流速分布。(1)光滑管的流速分布紊流分為粘性底層和紊流流核兩區(qū)，在粘性底層中的流速分布近乎線(xiàn)性分布, 在管壁上流速為零。至于光滑管的紊流流速分布，根據(jù)尼古拉茲在人工粗糙管的實(shí)驗(yàn)(見(jiàn)§ 4-7)資料，確定式(4-6-4C)的的積分常數(shù)C2=5.5, k =0.4,于是u 二v* 2.51 n 空 5.5(4-6-5)-

42、(2)粗糙管的流速分布粗糙管中粘性底層的厚度遠(yuǎn)小于管壁的粗糙高度。因此粘性底層已無(wú)實(shí)際意義。在這種情況下，整個(gè)過(guò)水?dāng)嗝娴牧魉俜植季鲜?4-6-4a)，而式中的積分常數(shù)C1僅與管壁粗糙度有關(guān)?？ㄩT(mén)和普朗特根據(jù)尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)資料， 提出粗糙(4-6-6)管過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的對(duì)數(shù)流速分布公式u =v* i 2.5ln 8.5i A在此應(yīng)當(dāng)指出的是方程(4-6-4)只計(jì)入了紊流附加應(yīng)力，因此它所表示的速度 分布規(guī)律適用于大雷諾數(shù)情況。對(duì)于較小的雷諾數(shù)，粘性摩擦在粘性底層之外流u max區(qū)也會(huì)產(chǎn)生影響。普朗特一一卡門(mén)根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料還提出了紊流指數(shù)流速分布公式(4-6-7)對(duì)于光滑管，式中指數(shù)n隨雷諾數(shù)而

43、變化。當(dāng)Re< 105時(shí)，n約等于丄；此時(shí)7uUmax(4-6-8)345666Re4.0 X 102.3 X 101.1 X 101.1 X 102.0 X 103.2X 10111111n6.06.67.08.81010稱(chēng)為紊流流速分布中的七分之一方定律。當(dāng)Re> 105時(shí)，n則視雷諾數(shù)不同而取相應(yīng)之值(見(jiàn)表4-2)計(jì)算才更準(zhǔn)確。表4-2圓管中的流速分布應(yīng)當(dāng)是連續(xù)的曲線(xiàn)，所以在管軸處應(yīng)該有包=0，但上述dy幾個(gè)公式都不能滿(mǎn)足這一條件。而且按上述這些公式，在管壁處得I'du 'E0 I =°o3人=0這也是不合理的。因而上述式(4-6-5)和(4-6-6

44、)對(duì)圓管內(nèi)兩小區(qū)一一靠近管軸處及 管壁處均不適用，而在管中其余各點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)符合良好。4紊流的沿程水頭損失從圓管層流的討論中我們已經(jīng)知道，對(duì)水頭損失起決定作用的有：流速V、管徑d、液體密度p和粘性系數(shù)卩。而在紊流中，在雷諾數(shù)Re較大的情況下管壁 粗糙高度將對(duì)水流阻力及水頭損失起重要影響。紊流的沿程水頭損失也采用魏斯巴赫-達(dá)西公式計(jì)算:、丨v2hfd 2g(4-6-8)-nd2對(duì)于圓管水流，水力半徑R二二 一/nd。代入上式得hf丄4R2g(4-6-9)式(4-6-8)、(4-6-9)與層流水頭損失計(jì)算公式(4-4-8)對(duì)照，可見(jiàn)公式結(jié)構(gòu)是一致的。 式中入稱(chēng)為沿程阻力系數(shù)，圓管層流的二色。至于圓管紊

45、流的沿程阻力系數(shù) 入，Re則為雷諾數(shù)Re及管壁相對(duì)粗糙度丄的函數(shù)。入隨Re及二的變化規(guī)律將在下一節(jié)dd討論。魏斯巴赫-達(dá)西公式(4-6-8)、(4-6-9)是均勻流的普遍公式，對(duì)于層流、紊流、 有壓流及無(wú)壓流均可適用，是計(jì)算水頭損失的基本公式。對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題，有時(shí)是已知水頭損失或已知水力坡度，而求流速的大小，v =R 罕=CJRJ為此可變換式(4-6-9)的形式如下:(4-6-10)式(4-6-10)為著名的謝才(Chezy)公式，1775年由謝才提出，它與魏斯巴赫-達(dá)西公 式實(shí)質(zhì)上是相同的。至今仍然是被廣泛使用的水力計(jì)算公式之一。式中C稱(chēng)作謝才系數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意，謝才系數(shù) C與沿程阻力系數(shù)入不同

46、，是具有量綱的量，量綱ii為L(zhǎng)2/T，單位一般采用m2/S。確定C值的方法將在下節(jié)中說(shuō)明。§ 4-7圓管中沿程阻力系數(shù)入1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)層流中沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù) Re的關(guān)系為入=f(Re);在紊流中，入與雷諾數(shù)及粗 糙度之間的關(guān)系，在理論上至今沒(méi)有完全解決。為了確定沿程阻力系數(shù)二f Re： 的變化規(guī)律，19321933年尼古拉茲(J.Nikuradse)在圓管內(nèi)壁粘貼上 I d丿經(jīng)過(guò)篩分具有同粒徑的砂粒，制成人工均勻顆粒粗糙的管道。然后在不同粗糙 度的管道上進(jìn)行系統(tǒng)試驗(yàn)，1933年，尼古拉茲發(fā)表了反映圓管流動(dòng)情況的試驗(yàn)結(jié) 果。尼古拉茲實(shí)驗(yàn)裝置如圖4-7-1，測(cè)量圓管中平均流速v

47、和管段I的水頭損失hf， 并測(cè)出水溫以推算出雷諾數(shù)Re二口 及沿程阻力系數(shù)，hfQ尊o得出vl v2 =f Re=的規(guī)律，以lgRe為橫坐標(biāo)、lg(100入)為縱坐標(biāo)，將各種相對(duì)粗糙度d情況下的試驗(yàn)結(jié)果描繪成圖4-7-2,即尼拉茲實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)圖。圖 4-7-1由圖4-7-2看到，入和Re及 /d的關(guān)系可分成下列幾個(gè)區(qū)來(lái)說(shuō)明。 這些區(qū)在 圖上以I、U、M、W、V表示。1.1丄犯丄乩丄皿丄T.50?一 m arA-d7dl耳dM 占7-圖 4-7-2第I區(qū)一一層流區(qū)。當(dāng)Rev 2300,所有的試驗(yàn)點(diǎn)聚集在一條直線(xiàn) ab上，說(shuō) 明入與粗糙度丄無(wú)關(guān)，并且入與Re的關(guān)系合乎入=蘭規(guī)律，即試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了dRe

48、圓管層流理論公式的正確性。同時(shí)，此試驗(yàn)也證明不影響臨界雷諾數(shù)Rec=2300的結(jié)論。第U區(qū)一一層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^(guò)渡區(qū)。此時(shí)入基本上也與丄無(wú)關(guān)，只與Red有關(guān)。第川區(qū)一一“光滑管”區(qū)。此時(shí)水流雖已處于紊流狀態(tài)，Re>3000,但不同粗糙度的試驗(yàn)點(diǎn)都聚集在cd線(xiàn)上，即粗糙度對(duì)入值仍沒(méi)有影響。只是隨著Re加 大，相對(duì)粗糙度大的管道，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在 Re較低時(shí)離開(kāi)了 cd線(xiàn)；而相對(duì)粗糙度小 的管道，在Re較高時(shí)才離開(kāi)此線(xiàn)。第W區(qū)一一為“光滑管”轉(zhuǎn)變向“粗糙管”的紊流過(guò)渡區(qū)，該區(qū)的阻力系數(shù)第V區(qū)一一粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)。試驗(yàn)曲線(xiàn)成為與橫軸平行的直線(xiàn)，即該 區(qū)入與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)，二f二。這說(shuō)明水流處于發(fā)展完

49、全的紊流狀態(tài)，水流阻力d丿與流速的平方成正比，故又稱(chēng)此區(qū)為阻力平方區(qū)。尼古拉茲雖然是在人工粗糙管中完成的試驗(yàn)，不能完全用于工業(yè)管道。但是,尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的意義在于：它全面揭示了不同流態(tài)情況下入和雷諾數(shù)Re及相對(duì)粗糙度 /d的關(guān)系，從而說(shuō)明確定 入的各種經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)公式有一定的適用 范圍。為補(bǔ)充普朗特理論和驗(yàn)證沿程阻力系數(shù)的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式提供了必要的 試驗(yàn)依據(jù)。1938年蔡克士大（3e g a在人工粗糙的矩形明渠中進(jìn)行了沿程阻力系數(shù) 的試驗(yàn)，得出和尼古拉茲試驗(yàn)相似的曲線(xiàn)形式，見(jiàn)圖4-7-3。圖中雷諾數(shù)Re二出R為水力半徑Vro(4-6-5)(4-7-1)又由式(4-3-3)因此0罟幕8(4-

50、7-2)圖 4-7-32 人工粗糙管的沿程阻力系數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式紊流沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式是從研究斷面流速分布著手，綜合普朗特理 論和尼古拉茲試驗(yàn)結(jié)果推出的?，F(xiàn)分別敘述光滑管區(qū)和粗糙管區(qū)的公式。紊流光滑管區(qū)(Re* < 5=根據(jù)普朗特紊流混合長(zhǎng)度理論及尼古拉茲人工粗糙管的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出紊流流 核流速分布為式(4-6-5):對(duì)斷面進(jìn)行積分得平均流速u(mài)2:rdr由于層流底層很薄，積分時(shí)可認(rèn)為紊流流核內(nèi)流速對(duì)數(shù)分布曲線(xiàn)一直延伸到 管壁，上式中的u以式(4-6-5)代入，積分得v =v* 2.5ln1.75將式(4-7-2)代入式(4-7-1)，經(jīng)過(guò)整理得=0.881 n(Re 斥)一0.91=2.

51、03lg(Re、 )0.9經(jīng)與尼古拉茲試驗(yàn)資料比較，進(jìn)行修正后得(4-7-3)-=2lg(Rew%) 一0.8式(4-7-3)稱(chēng)為尼古拉茲光滑管公式，適用于Re=5X1043X 106(2)紊流粗糙管區(qū)(Re* > 70)此區(qū)粘性應(yīng)層匕尖去巨義.和糙隱H嵌 對(duì)水頭引失血決定*i訓(xùn)根據(jù)普朗特理論和尼古拉茲對(duì)紊流粗糙管區(qū)的流速分布實(shí)測(cè)資料得流速分布為(4-6-6)(4-7-4)(4-7-5)u = v* 2.5 In 28.5-對(duì)斷面積分，求得平均流速公式v=v* 2.5ln 衛(wèi) 4.75將式(4-7-2)代入式(4-7-4)，整理并根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料修正后，得* 12lg 空 1.74式(4-7

52、-5)稱(chēng)為尼古拉茲粗糙管公式，適用于 Re> 382衛(wèi) h I丿3工業(yè)管道的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)和 入值的計(jì)算公式上述兩個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式都是在人工粗糙的基礎(chǔ)上得到的。將工業(yè)管道與人工粗糙管道沿程阻力系數(shù)對(duì)比，得出它們?cè)诠饣軈^(qū)的入實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全相符。雖然這兩種管道的粗糙情況不盡相同，但因都被粘性底層淹沒(méi)而失去其作用。因此式 (4-7-3)也適用于工業(yè)管道。在粗糙管區(qū)，工業(yè)管道和人工粗糙管道 入值也有相同的變化規(guī)律。它說(shuō)明尼 古拉粗糙管公式有可能應(yīng)用于工業(yè)管道，問(wèn)題是工業(yè)管道的粗糙情況和尼古拉茲 人工粗糙不同，它的粗糙高度、粗糙形狀及其分布都是無(wú)規(guī)則的。計(jì)算時(shí)，必須 引入“當(dāng)量粗糙高度”的概念，把工業(yè)管道的

53、粗糙折算成人工粗糙。所謂“當(dāng)量 粗糙高度”是指和工業(yè)管道粗糙管區(qū)入值相等的同直徑人工粗糙管的粗糙高度。 因此，工業(yè)管道的“當(dāng)量粗糙高度”反映了各種粗糙因素對(duì)沿程損失的綜合影響。 幾種常用工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙高度如表 4-3所示。這樣，式(4-7-5)也就可用于工 業(yè)管道。表4-3 當(dāng)量粗糙高度管 材 種 類(lèi) (mm)新氯乙烯管，玻璃管，黃銅管0 0.002光滑混凝土管、新焊接鋼管0.015 0.06新鑄鐵管、離心混凝土管0.15 0.5舊鑄鐵管1 1.5輕度銹蝕鋼管0.25清潔的鍍鋅鐵管0.25對(duì)于光滑管和粗糙管之間的過(guò)渡區(qū)，工業(yè)管道和人工粗糙管道入值的變化規(guī)律有很大差異，尼古拉茲過(guò)渡區(qū)的實(shí)驗(yàn)成

54、果對(duì)工業(yè)管道不能適用?？铝胁蹇?(C.F.Colebrook)根據(jù)大量工業(yè)管道試驗(yàn)資料，提出工業(yè)管道過(guò)渡區(qū)(5v Re v 70)入值計(jì)算公式，即柯列勃洛克公式2-51(4-7-6)12lg血l3-7d Re血丿式中工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙高度，可由表 4-3查得?？铝胁蹇斯綄?shí)際上是尼古拉茲光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式的結(jié)合。對(duì)于光滑管，Re偏低，公式右邊括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)很大，第一項(xiàng)相對(duì)很小可以忽略，該式與 式(4-7-3)類(lèi)似。當(dāng)Re很大時(shí)，公式右邊括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)很小，可以忽略不計(jì)，于是 柯列勃洛克公式與式(4-7-5)類(lèi)似。這樣，柯列勃洛克公式不僅適用于工業(yè)管道的 紊流過(guò)渡區(qū)，而且可用于紊流的全部三個(gè)阻力區(qū)，故又稱(chēng)為紊流沿程阻力系