北京市東城區(qū)2016屆高三一模數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理科） 學(xué)校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為 （A） （B） （C） （D）（2）集合，若，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）否 是 k<4 k=k+1輸出s k=0，s=0開始結(jié)束（3）某單位共有職工

2、150名，其中高級職稱45人， 中級職稱90人，初級職稱15人現(xiàn)采用分層 抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱 人數(shù)分別為（A） （B） （C） （D）（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A） （B）（C） （D）（5）在極坐標(biāo)系中，直線被曲線截得的線段長為 （A）（B）（C）（D）俯視圖側(cè)（左）視圖11正（主）視圖22（6）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的最長棱長為（A）（B）（C）（D）（7）已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、 （6，0）那么以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P的橢圓的短軸長為（A）（B）（C）（D）（8）已知為平面上的單位向量，與的起點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，與夾角為. 平面

3、區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成，其中，那么平面區(qū)域的面積為（A） （B） （C） （D） 第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。ABOCP（9）在的展開式中，的系數(shù)值為_.(用數(shù)字作答)（10）已知等比數(shù)列中, ，那么的值為 （11）如圖，圓O的半徑為1，A,B,C是圓周上的三點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長線交于點(diǎn)P，若，則_； . （12）若且，則的值為 （13）某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運(yùn)輸限制如下表：貨物體積（升/件）重量（公斤/件）利潤(元/件)甲20108乙102010運(yùn)輸限制110100在最合理的安排下，獲得的最大利潤

4、的值為_.（14）已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為,其中，為常數(shù). 當(dāng)時，的取值范圍是_;當(dāng)時，的值是_;三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）在中，且（）求的長度； （）若，求與直線相鄰交點(diǎn)間的最小距離 （16）（本小題共14分）已知三棱柱中，底面，,、分別為棱、的中點(diǎn).（）求證 ；（）求直線與所成的角；（）若為線段的中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為，求.（17）（本小題共13分） 現(xiàn)有兩個班級，每班各出4名選手進(jìn)行羽毛球的男單、女單、男女混合雙打（混雙）比賽（注：每名選手打只打一場比賽）.根據(jù)以往的比賽經(jīng)驗(yàn)，各項(xiàng)目平均完成比賽所需時間如

5、圖表所示，現(xiàn)只有一塊比賽場地，各場比賽的出場順序等可能.比賽項(xiàng)目男單女單混雙平均比賽時間25分鐘20分鐘35分鐘（I）求按女單、混雙、男單的順序進(jìn)行比賽的概率；（II）求第三場比賽平均需要等待多久才能開始進(jìn)行；（III）若要使所有參加比賽的人等待的總時間最少，應(yīng)該怎樣安排比賽順序（寫出結(jié)論即可）.（18）（本小題共14分）設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；（）求證：當(dāng)時，（19）（本小題共13分）已知拋物線，焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（不垂直軸）過點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與的斜率之積為（）求拋物線的方程；（）若為線段的中點(diǎn)，射線交拋物線于點(diǎn)，求證：.（20）（本小題

6、共13分）數(shù)列中，給定正整數(shù)，.定義:數(shù)列滿足，稱數(shù)列的前項(xiàng)單調(diào)不增.（）若數(shù)列通項(xiàng)公式為：，求.（）若數(shù)列滿足：，求證的充分必要條件是數(shù)列的前項(xiàng)單調(diào)不增.（）給定正整數(shù)，若數(shù)列滿足：，且數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值與最小值.(寫出答案即可)北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) （理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7）（8）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11）， （12）（13） （14） ， 注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填

7、對得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（本小題共13分） 解：（） 3分 ， 7分（）由， 解得 或， ， 解得或，. 因?yàn)?，當(dāng)時取等號,所以 當(dāng)時，相鄰兩交點(diǎn)間最小的距離為. 13分（16）（共14分）（）證明 因?yàn)槿庵?，底?所以 因?yàn)?， 所以 因?yàn)?，所以 因?yàn)?，所以 . 分（）解如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，.所以 ，.所以 .因?yàn)?，所以 直線與所成的角為45°. 分（）解設(shè) 則 , .所在直線的向量與平面GEF的法向量平行.設(shè)平面GEF的法向量為，因?yàn)?，所以 令，則.所以 所在直線的單位向量為.因?yàn)?,所以 .因?yàn)?，所以 . .分（17）（本

8、小題共13分）解：（I）三場比賽共有種方式，其中按按女單、混雙、男單的順序進(jìn)行比賽只有1種，所以按女單、混雙、男單的順序進(jìn)行比賽的概率為 分（II）令A(yù)表示女單比賽、B表示男單比賽、C表示混雙比賽. 按ABC順序進(jìn)行比賽，第三場比賽等待的時間是：（分鐘） 按ACB順序進(jìn)行比賽，第三場比賽等待的時間是：（分鐘） 按BAC順序進(jìn)行比賽，第三場比賽等待的時間是：（分鐘） 按BCA順序進(jìn)行比賽，第三場比賽等待的時間是：（分鐘） 按CAB順序進(jìn)行比賽，第三場比賽等待的時間是：（分鐘） 按CBA順序進(jìn)行比賽，第三場比賽等待的時間是：（分鐘）且上述六個事件是等可能事件，每個事件發(fā)生概率為，所以平均等待時間為

9、 11分（III）按照比賽時間從長到短的順序參加比賽，可使等待的總時間最少 -13分（18）（共14分）+解：（）當(dāng)時，則，則.令得所以 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時， 4分（）因?yàn)椋院愠闪?，等價于恒成立設(shè)，得，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，所以時，因?yàn)楹愠闪?，所?11分（）當(dāng)時，等價于設(shè)，求導(dǎo)，得由（）可知，時， 恒成立所以時，有所以 所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，因此當(dāng)時， 14分（19）（共13分）解：（）因?yàn)橹本€過點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)，直線（不垂直軸）的方程可設(shè)為所以，因?yàn)橹本€與的斜率之積為，所以 所以，得 4分由 消得 其中 所以， 所以，拋物線 8分（）設(shè)，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，.所以直線的斜率為.直線的方程為代入拋物線的方程，得.所以 .因?yàn)?,所以. 13分（20）（共13分）解（） . 2分 （）充分性：若數(shù)列的前項(xiàng)單調(diào)不增，即此時有：必要性：反證法，