圓周運動中的臨界問題

1、圓周運動中的臨界問題1、在豎直平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題如圖1、圖2所示，沒有物體支承的小球， 在豎直平面作圓周運動過最高點的情臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用 v臨界=、/Rg能過最高點的條件：v>qRg ,當(dāng)v>/Rg時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn) 生壓力。不能過最高點的條件：vvv臨界（實際上球沒到最高點時就脫離了軌道）。如圖3所示情形，小球與輕質(zhì)桿相連。桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生 壓力能過最高點v臨界=0,此時支持力N= mg當(dāng)0<v< 曬 時，N為支持力，有0vNv mg且N隨v的增大而減小當(dāng)v=#g時，n= 0當(dāng)v>，Rg , N為拉力

2、，有Nl>0, N隨v的增大而增大a、b分別表示小球軌道的最低點和例1（99年高考題）如圖4所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過。的水平軸自 由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中最高點，則桿對球作用力可能是（）A、a處為拉力，b處為拉力B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D> a處為推力，b處為推力例2 長度為L=的輕質(zhì)細(xì)桿 OA A端有一質(zhì)量為 m=的小球，如圖5所示，小球以s, g 取 10m/s2,則。點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是/此時細(xì)桿OA受到（）A的拉力B、的壓力C 24N的拉力DX 24N的壓力例3 長L=,質(zhì)量可

3、以忽略的的桿， 其下端固定于 。點，上 端連接著一個質(zhì)量 m= 2kg的小球A,A繞O點做圓周運動（同圖5）, 在A通過最高點，試討論在下列兩種情況下桿的受力：當(dāng)A的速率vi= 1用/s時當(dāng)A的速率V2=4m/s時2、在水平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度3變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運動的 （半徑有變化）趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。例4如圖6所示，兩繩系一質(zhì)量為 心的小球，上面繩長 L = 2m,兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45° ,問球

4、的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊，當(dāng)角速度為3 rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？例5如圖7所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量 心的物體,靜止在水平肌，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量 m=的物體，M的中與圓孔距離為，并知 M和水平面的最大靜摩擦力為 2N?，F(xiàn) 使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？ （ g=10m/s2）說明：一般求解“在什么范圍內(nèi)”這一類的問題就是要分析 兩個臨界狀態(tài)3、鞏固練習(xí)1、汽車通過拱橋顆頂點的速度為10 m/s時，車對橋的壓力為車重的車駛至橋頂時對橋恰無壓力，則汽車的速度為（）A、 15 m/s曰 20 m/sG 25 m/s0 30m/s2、如圖8

5、所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為 m的物塊，當(dāng)物塊到 轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直 （繩上張力為 零）。物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其下壓力的科倍。求：當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度3 1=、 時，細(xì)繩的拉力 。當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度3 2=/329時，細(xì)繩的拉力 丁2。三、小結(jié)1、解圓周運動的問題時，一定要注意找準(zhǔn)圓心，繩子的懸點不一定是圓心。2、把臨界狀態(tài)下的某物理量的特征抓住是關(guān)鍵。如速度的值是多大、某個力恰好存在還是不存在以及這個力的方向如何。答案例1分析：答案A是正確的，只要小球在最高點 b的速度大于婀，其中L是桿的長；答案B也 是正確的，此時小球的速度有 0<v啊;答案G D肯定是錯誤的，因為

6、小球在最低點時，桿對小球 一定是拉力。例2解法：小球在A點的速度大于顧時，桿受到拉力，小于 回時，桿受壓力V)=gL =錯誤!m/ s=錯誤！m/s由于v= m/s<# m/s,我們知道：過最高點時，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力。小球受重力mg和細(xì)桿的支持力N2 v 由牛頓第二TE律 mg- N= m L2VN= mg m L =故應(yīng)選 B解法一：(同上例) 小球的速度大于 木m/s時受拉力,小于J5 m/s時受壓力。當(dāng)Vi = 1m/s<45 m/s時，小球受向下的重力2、,V由牛頓第二JE律mg- N= m mg和向上的支持力 N2VN= mg m = 16Nmg即桿受小球的壓力16No當(dāng)

7、V2 = 4m/s>45 m/s時，小球受向下的ft力2、,V由牛頓第二JE律m時F=m mg和向下的拉力F2VF=m L mg= 44N即桿受小球的拉力 44No解法二：小球在最高點時既可以受拉力也可以受支持力，因此桿受小球的作用力也可以是拉力或者是壓力。我們可不去做具體的判斷而假設(shè)一個方向。如設(shè)桿豎直向下拉小球A,則小球的受力就是上面解法中的的情形。2由牛頓第二定律mg+ F=m +2IV得到F=m ( L g)圖7當(dāng)vi=1m/s時，F(xiàn)i=16NFi為負(fù)值，說明它的實際方向與所設(shè)的方向相反，即小球受力應(yīng)向上，為支持力。則桿應(yīng)受壓力。當(dāng)vz=4m/s時，F(xiàn)z=44N。F2為正值，說明

8、它的實際方向與所設(shè)的方向相同，即小球受力就是向下的，是拉力。則桿也應(yīng)受拉力。例4解析：當(dāng)角速度3很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊。當(dāng)3逐漸增大到 30°時,BC才被拉直（這是一個臨界狀態(tài)），但BC繩中的張力仍然為零。設(shè)這時的角速度為31,則有：Taccos30 ° = mgTAcSin30 ° = m3 ；Lsin30 °將已知條件代入上式解得31= rad /s當(dāng)角速度3繼續(xù)增大時Tac減小，Tbc增大。設(shè)角速度達(dá)到3 2時，TAc= 0 （這又是一個臨界狀態(tài)）則有：Tbccos45 ° = mgTBcSin45 °

9、 = mw ；Lsin30 °將已知條件代入上式解得32= rad /s所以 當(dāng)3滿足rad /s< w < rad /s, AG BC兩繩始終張緊。本題所給條件 3=3 rad /s,此時兩繩拉力 Tac、Tbc都存在。TAcsin30 ° + TBSin45 ° = mw 2Lsin30 °Taccos30° + Tb（cos45 ° = mg將數(shù)據(jù)代入上面兩式解得Tac= ,Tbc=注意：解題時注意圓心的位置（半徑的大?。Ｈ绻?V rad /s時，Tbc=0, AC與軸的夾角小于 30° 。如果3>/s時，Tac= 0, BC與軸的夾角大于 45例5解析：要使m靜止，M也應(yīng)與平面相對靜止。而 M與平面靜止時有兩個臨界狀態(tài):當(dāng)3為所求范圍最小值時，M有向著圓心運動的趨勢，水平面對 M的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2N。此時，對M運用牛頓第二定律。有 T fe ML 12r且 T