第三版工程光學(xué)答案[1]

1、第一章3、一物體經(jīng)針孔相機(jī)在屏上成一 60mmVJ、的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm則像的大小變?yōu)?0mm求屏到針孔的初始距離。解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線(xiàn)直線(xiàn)傳播，如果選定經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線(xiàn)則方向不變，令屏到針孔的初始距離為 x,則可以根據(jù)三角形相似得出：所以 x=300mm即屏到針孔的初始距離為 300mm4、一厚度為200mm勺平行平板玻璃（設(shè) n=）,下面放一直徑為1mm勺金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形的紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問(wèn)紙片的最小n1 sin 11 n2 sinI21 sin I20.66666n2cosI21 0.6666620.7453560.66666x 2

2、00*tgl2 200*178.880.745356L 2x 1 358.77mm8、.光纖芯的折射率為ni,包層的折射率為 奧，光纖所在介質(zhì)的折射率為 no ,求光纖的數(shù)值孔徑(即n0sinli,其中Ii為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入射端面的最大入射角)。解：位于光纖入射端面，滿(mǎn)足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有：nosinI i=n2sinI 2而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時(shí)候滿(mǎn)足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有：(2)由(1)式和(2)式聯(lián)立得到no16、一束平行細(xì)光束入射到一半徑 r=30mm折射率n=的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。如 果在凸面鍍反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何

3、處？如果在凹面鍍反射膜， 則反射光束在玻璃中的會(huì)聚 點(diǎn)又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？說(shuō)明各會(huì)聚點(diǎn)的虛實(shí)。解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來(lái)解決，設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。(1)首先考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀態(tài)，使用高斯公式:會(huì)聚點(diǎn)位于第二面后 15mmbo(2)將第一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡像位于第一面的右側(cè)，只是延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，因此是虛像。還可以用3正負(fù)判斷：(3)光線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一面折射:虛像第二面鍍膜，則:(4)在經(jīng)過(guò)第一面折射物像相反為虛像。18、一直徑為400mm折射率為的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于 1/2半徑處。沿兩氣泡連線(xiàn)方向在球兩邊觀察

4、，問(wèn)看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？解：設(shè)一個(gè)氣泡在中心處，另一個(gè)在第二面和中心之間。(1)從第一面向第二面看(2)從第二面向第一面看(3)在水中»一 i 、一 ，、. 、 一一，、一一'19、.有一平凸透鏡 r1=100mm,r2,d=300mm,n=,當(dāng)物體在時(shí)，求圖斯像的位置l。在第二面上刻一十字絲，問(wèn)其通過(guò)球面的共軻像在何處？當(dāng)入射高度h=10mm實(shí)際光線(xiàn)的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？解:20、一球面鏡半徑 r=-100mm,求 =0 ,0.1,0.2, -1, 1 , 5 , 10 , 8時(shí)的物距和象距。解：(1)同理，(3)同理，

5、(4)同理，(5)同理，(6)同理，(7)同理，(8)同理，21、一物體位于半徑為 r的凹面鏡前什么位置時(shí)，可分別得到：放大 4倍的實(shí)像，當(dāng)大 4倍的虛像、縮小4倍的實(shí)像和縮小4倍的虛像？ 解：(1)放大4倍的實(shí)像(2)放大四倍虛像(3)縮小四倍實(shí)像(4)縮小四倍虛像第二章1、針對(duì)位于空氣中的正透鏡組f ' 0及負(fù)透鏡組f ' 0 ,試用作圖法分別對(duì)以下物距2f, f , f/2,0, f/2, f,，求像平面的位置。解：1. f 0a lb l 2fff /2 f'/2el 0A4A2/J 乙/JZ/JI(J)1(9)1( p)Z/ J1(0)j 乙 i(q)2、(g

6、)l f(h)l(i)lV2fA已知照相物鏡的焦距 f' = 75mm被攝景物位于（以 F點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）,10m, 8m, 6m, 4m, 2m,處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。解:(1) x= - 8 , xx ' =ff ' 得至U ： x ' =0(2) X, =(3) x'=(4) x'=(5) x'=(6) x'=3、.設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率10 ,由物面到像面的距離（共軻距離）為1/l1 1/l1 1/l2 1/l27200mm物鏡兩焦點(diǎn)間距離為 1140mm求該物鏡焦距，并繪出基點(diǎn)位置圖

7、。解：i'系統(tǒng)位于空氣中，f ' f10由已知條件：f ( f) x 1140l ( l) x 7200 1/l-1/l'=1/f4、解得：f' 600mm x 60mm知一個(gè)透鏡把物體放大3投影到屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近18mm寸，物體將被放大 4 ，試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。解：方法一:lll1113l13 l2 18l21l24l2l1 l2 18l1l2 181/l1 1/l11/ f'1/l2 1/l2 1/ f'將代入中得方法二：1Xif2-X2x2x118''七W一-xn萬(wàn)法二：xnx1218x ) f12-

8、1 , f xl2270mml2f' 216mm341 2(3)( 4) 12216'x1x2xo'-3ff216mm1080 mm5、一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像,f 216mm放大率為-1 x,今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上,見(jiàn)像向透鏡方向移動(dòng) 20mm放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少?解:6、有一正薄透鏡對(duì)某一物成倒立的實(shí)像，像高為物高的一半， 今將物面向物體移近 100mm則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。“ ,-_11解：由已知得： 1 -l111l2 100由高斯公式:l1 l1 l 2 l2, l9解得：f 2 100mm27、希望得

9、到一個(gè)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)成像的長(zhǎng)焦距物鏡，焦距 =1200mm由物鏡頂點(diǎn)到像面的距離L=700 mm由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為，按最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出光路圖。解：9、已知一透鏡r1200mm,r2300mm,d 50mm, n 1.5,求其焦距，光焦度，基點(diǎn)位置。解：已知 r1200mm, r2300mm, d 50mm, n 1.5求：f',，基點(diǎn)位置。(n 1)211/f' (n 1)( 12)d 1 20.69mnf 1440 mm一 n 1 .lF f'(1 d 1)1560mmnn 1 .lF f'(1 d 2) 1360

10、mm n一 n 1 .1H f'( )d 1120mmnn 1 , lH f'()d 2 80mmn10、一薄透鏡組焦距為 100 mm和另一焦距為50 mm勺薄透鏡組合，其組合焦距仍為100 mm 問(wèn)兩薄透鏡的相對(duì)位置。解：第三章1 .人照鏡子時(shí)，要想看到自己的全身，問(wèn)鏡子要多長(zhǎng)？人離鏡子的距離有沒(méi)有關(guān)系?解：鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無(wú)關(guān)。2、有一雙面鏡系統(tǒng)，光線(xiàn)平行于其中一個(gè)平面鏡入射，經(jīng)兩次反射后，出射光線(xiàn)與另一平面鏡平行，問(wèn)兩平面鏡的夾角為多少?解：x0.001rad2 1000M2M30AM1N1M 2M 3 又 Il IlI2 I2同理： I1 I1 M

11、1M2M3中(I2 I2) (I1 I1) 18060答：a角等于60 。3、如圖3-4所示，設(shè)平行光管物鏡 L的焦距f' =1000mm頂桿離光軸的距離 a =10mm如果推動(dòng)頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直象相對(duì)于 F產(chǎn)生了 y =2mm勺位移，問(wèn)平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動(dòng)量為多少?解:y 2f210 0.001 0.01mm-N”圖3-44、一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示。平面鏡MMf透鏡光軸垂直交于 D點(diǎn),透鏡前方離平面鏡 600mn一物體AR經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像A'' B''至平面鏡的距離為150mm且像高為物高

12、的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫(huà)出光路圖。斛：由于平面鏡性質(zhì)可得 A B及其位置在平面鏡刖150mmtA B為虛像,A B為頭像1 L 1貝U 1iL L 600 150 4502 L 2_ _ _ _ ' 解得 L 300 L 150111，1又 一-=f150 mmL' L f'答：透鏡焦距為100mm5、如圖3-30所示，焦距為 f'=120mm勺透鏡后有一厚度為 d =60mm勺平行平板，其折射率n =。當(dāng)平行平板繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，像點(diǎn)在像平面內(nèi)上下移動(dòng)，試求移動(dòng)量y'與旋轉(zhuǎn)角6的關(guān)系，并畫(huà)出關(guān)系曲線(xiàn)。如果像點(diǎn)移動(dòng)允許有的非

13、線(xiàn)形度， 試求6允許的最大值。解:120(1)(2)DE d cosI1DEdsin(I1 I1)sin(I1I1)cosI 1由圖可知 I1sin 11sin 11nsincos Isin212n、cos 11sin 11).， dd r(sin Ii cosIicos 11d sin I1d cosI1 sin I1cosI1d sin Ii (1cos 11)ncos 11d sin (1cos ) n2 sin2考慮斜平行光入射情況不發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)d .OBi di OBiSin(cosI1sin nsin I1 d1d sin (1當(dāng)平行板轉(zhuǎn)過(guò)。角時(shí)dIi)，sin( Ii)cos 11

14、cos 、2-2 ).n sinOD1d(sin(90 I1)d cosIid2D1D2 OD1sin( I1I1)Iisin Ii nsinIisin I11 /、sin()ncos11彳 sn1)1 n2= 1，,nn2. 2sin (I1)dd2rsin(11 sincos 11d , (sin c0sli11c0sli',cosi 1 sin 11)dsin 11(1cos( ) ,n2 sin2()c0slit) d sin( )(1 ncos11d13、.光楔。di d2 dsin(cos( )sin( )、n2sin2()sinsin cos22一 n sin如圖3-33

15、所示，光線(xiàn)以45角入射到平面鏡上反射后通過(guò)折射率n =,頂角為若使入射光線(xiàn)與最后的出射光線(xiàn)成90 ，試確定平面鏡所應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向和角度值。圖 3-33習(xí)題13圖在 0小02中0小02 180176nsin O1O2Nsin1.5163sin 4 O1O2 Narcsin 2.636787NO1O21.3632sin nsin1.36322.0671.0336 2答：平面鏡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可使入射光線(xiàn)與出射光線(xiàn)成90。第四章1、設(shè)照相物鏡的焦距等于 75mm底片尺寸為55 55,求該照相物鏡的最大視場(chǎng)角等于多少?解：第六章7、.設(shè)計(jì)一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡，采用冕牌玻璃 K9(,)和火石玻璃F2(,若正

16、透鏡半徑，求：正負(fù)透鏡的焦距及三個(gè)球面的曲率半徑。解:第七章1、. 一個(gè)人近視程度是2D (屈光度)，調(diào)節(jié)范圍是8D ,求:(1)遠(yuǎn)點(diǎn)距離；(2)其近點(diǎn)距離；(3)配戴100度近視鏡，求該鏡的焦距；(4)戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離;(5)戴上該近視鏡后，求看清的近點(diǎn)距離。一-1-解： R 2 (1/m)l rA 8Dlr 0.5mR 2DP R A 2 810D100.1mf 1m R R D 1DA 8DR 1DlR 1mA R PP R A 9D,1lP0.11m92、一放大鏡焦距 ，通光孔徑，眼睛距放大鏡為 50mm像距離眼睛在明視距離 250mm漸暈系數(shù)K=50%試求：(1)視覺(jué)

17、放大率；(2)線(xiàn)視場(chǎng)；(3)物體的位置。解:2、一放大鏡焦距f 25mm,通光孔徑D 18mm,眼睛距放大鏡為 50mm,像距離眼(2)線(xiàn)視場(chǎng)；(3)睛在明視距離250mm,漸暈系數(shù)為k 50% ,試求(1)視覺(jué)放大率; 物體的位置。已知：放大鏡 f25mm18mm50mm P l 250mmK求： r 2y50% l解:25025050252510 1由K 50%可得:tgD放2P180.182*50tg0.180.02tgDtg250* 0.025mm2y10mm方法二:tg0.18250* tg45mml 200mmfe 250mml 22.2mml 200 x y- 9l 22.2y2

18、y 10mmD P l111T fl 22.22mml P D 50 250200mm200 l255、有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=,物體大小2y=，照明燈絲面積，燈絲到物面的距離100mm采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。解：視場(chǎng)光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明的大小7、一開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡，物鏡焦距f0200mm,目鏡的焦距為fe 25mm,物方視場(chǎng)角28,漸暈系數(shù)K 50%,為了使目鏡通光孔徑 D 23.7mm,在物鏡后焦平面上放一場(chǎng)鏡 ，i:(1)求場(chǎng)鏡焦距；(2)若該場(chǎng)鏡是平面在前的平凸薄透鏡，折射率n 1.5，求其球面的曲率半徑。孔闌 hZ l*tg( 11)fo *tg

19、4200* tg4l lfehZ0.5* D目l 164.1mm111TIT111f 場(chǎng)164,1 2009.14mmr10.011其中l(wèi)l 90.141.5代入求得：11.5 11.51 0.011 90.1490.14rr 45mm第九章2、在玻璃中傳播的一個(gè)線(xiàn)偏振光可以表示Ey 0,Ez 0,Ex 102cos 1015（z- t）,0.65c試求（1）光的頻率和波長(zhǎng)；（2）玻璃的折射率。解：(1) E Acos2(- t) 102 cos105 ( t)c0.65c._15-14 210 v 5 10 Hz2 /k 2 /0.65c 3.9 10 7m1.543 108_ _7143.

20、9 105 108、電矢量方向與入射面成 45度角的一束線(xiàn)偏振光入射到兩介質(zhì)的界面上，兩介質(zhì)的折射率分別為n1 1,n2 1.5,問(wèn)：入射角 150度時(shí)，反射光電矢量的方位角（與入射面所成的角）？若60度，反射光的方位角又為多少?解:11、一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由兩片分離透鏡組成，兩透鏡的折射率分別為和，求此系統(tǒng)的反射光能損失。如透鏡表面鍍上曾透膜， 使表面反射比降為，問(wèn)此系統(tǒng)的光能損失又為多少？設(shè)光束 以接近正入射通過(guò)各反射面。解此系統(tǒng)有4個(gè)反射面，設(shè)光束正入射條件下,各面反射率為Ri二(n 1 -1)2 n 1 +1R2(n)2n2+1(妁二)21.5+11-1(15( 1+11.50.04)20.

21、04R40.067光能損失為（初始為I1R1 1 R2 10)R31 R4若反射比降為 0.01 ,則10.010.802 ,損失 20%40.96,損失 4%13、線(xiàn)偏振光在玻璃-空氣界面上發(fā)生全反射，線(xiàn)偏振光的方位角45度，問(wèn)線(xiàn)偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，設(shè)玻璃折射率 n 1.5。解：全反射時(shí)，S波與P波相位差為tg2tg2 一一22cos 1 sin 1 n_ 2sin 1222、cos 1(sin 1 n )sin1 tg2 sin4 11 n2 sin2 1 n2 0將n ,45 代入有 sin2 1 0.6483或0.58421.51,1 53.63 或 49.85 ,而 C arcsin- 41.8