湘潭市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、湘潭市2008年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷考試時量：120分鐘 滿分：120分親愛的同學(xué)，你好！今天是展示你的才能的時候了，請你仔細審題，認真答題，發(fā)揮自 己的正常水平，輕松一點，相信自己的實力！考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題；請考生將解答過程全部填（涂）或?qū)懺诖痤}卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題 卡一并上交.-、選擇題（本題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂 在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，鼻黃分24分）1.55°角的余角是（）A. 55 °B.45°C. 35°D.

2、 125°2.如圖，數(shù)軸上 A、B兩點所表示的兩數(shù)的（）A.和為正數(shù)B.和為負數(shù)C.積為正數(shù)D.積為負數(shù) AB 一-3O3.如圖，已知D、E分別是 ABC的AB、AC邊上的點,DE那么AE: AC等于（A. 1 ： 9C. 1 ： 84 .已知樣本數(shù)據(jù)1 ,A.平均數(shù)是32,C.極差是45 .已知 ABC中,A. 3）B. 1 ： 3D. 1 ： 24, 3, 5,下列說法不.正硯的是B.中位數(shù)是4D.方差是2第3題圖BC,H SvADE S3邊形 DBCE 1AC=4, BC=3, AB=5,貝UB. 45sinA (C. 53D.-46.將五張分別印有北京2008年奧運會吉祥物“

3、貝貝，晶晶，歡歡，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形狀、大小一樣，質(zhì)地相同）放入盒中，從中隨機抽取一張卡片印有“妮妮”的概率B. 1D.；C. 1第6題圖7.下列式子，正確的是（）A. 32 3 2_1C. 228.下列命題是假 命題的是（）A.若 x y ,則 x+2008<y+2008C.若 x 1 （y 3）2 0,則 x 1,y 3B. (.2 1)( 2 1) 1_22,、2D. x 2xy y (x y)2 3B.單項式 fx'-的系數(shù)是-47D.平移不改變圖形的形狀和大小、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題 3分，？t分24 分）9.計算：（3

4、） 2 10.如右圖，已知 1 70 , 2 70 , 3 60，貝U 4 k一.11.已知雙曲線y 經(jīng)過點（2, 5）,則k=13.分式方程- 1的解是x 314.利民商店中有3種糖果，單價及重量如下表:品種水果糖花生糖軟糖單價（元/千克）101216重里（千克）334商店將以上糖果配成什錦糖，則這種什錦糖果的單價是每千克 元.15.今年5月12日，四川汶川發(fā)生 8.0級強烈地震，給災(zāi)區(qū)帶來了深重的災(zāi)難，全世界人民時刻關(guān)注著災(zāi)區(qū)人民，踴躍為災(zāi)區(qū)人民捐款，到 6月3日止各地共捐款約 423.64億元,請你用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)約為元.（保留兩個有效數(shù)16.興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右

5、圖所示，已知AB=16m,半徑 OA=10m,高度 CD 為 m.O三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分72分）17 .（本題滿分6分）計算：1 （3）0夕.18.（本題滿分6分）如圖方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后,ABC的頂點在格點上，點B的坐標為（5, 4）,請你作出 ABC,使 ABC與 ABC關(guān)于y軸對稱，并寫出 B的坐標.AEB19 .（本題滿分6分）先化簡，再求值：22x-x Fx,其中 X滿足 x2 3x 2 0 .x 1 x 2x 120 .（本題滿分6分）如圖，四

6、邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB,過C作CF± DE,垂足為F.（1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系;（2）請證明上面的結(jié)論.21 .(本題滿分6分)四川的強烈地震，牽動著花蕊小朋友的心.花蕊小月I友用280元，買了每支0.2元的鉛筆和每支5元的鋼筆一共200支，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友，請你計算出她買的鉛筆和鋼筆的支22 .(本題滿分6分)閱讀材料：2bc如果x , x2是一兀一次方程ax bx c 0的兩根，那么有xi X2-，x1x2 .a a這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例xi,x2是方程x2 6x 3 0的兩根，求x； x2的值.解法可以這樣：

7、Q xi x26 , xix23,則xi2 x2 (xi x2)2 2x1x2 ( 6)2 2 ( 3) 42.請你根據(jù)以上解法解答下題：已知xi,x2是方程x2 4x 2 0的兩根，求： 11 (1) 的值； x1 x22 (2) (x1 x2)的值.23 .(本題滿分8分)某縣七年級有15000名學(xué)生參加安全應(yīng)急預(yù)案知識競賽活動，為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了 400名學(xué)生的得分(得分取正整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計:頻率分布表分組頻爹頻率49.559.52059.569.5320.0869.579.50.2079.589.512489.5100.51440.36合計400

8、1請你根據(jù)不完整的頻率分布表.解答下列問題: (1)補全頻率分布表；(2)補全頻數(shù)分布直方圖;成績(分)(3)若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定得分低于 59.5分評為“ D”，59.569.5分評為“ C”， 69.589.5分評為“ B”，89.5100.5分評為“ A”，這次15000名學(xué)生中約有多少人 評為“D” ？如果隨機抽取一名參賽學(xué)生的成績等級，則這名學(xué)生的成績評為“A”、“B”、"C”、“D”哪一個等級的可能性大？請說明理由 .24 .(本題滿分8分)如圖所示，e O的直徑AB=4,點P是AB延長線上的一點，過 P點作e O 的切線，切點為C,連結(jié)AC.(1)若/ CPA=30

9、° ,求 PC 的長；(2)若點P在AB的延長線上運動，/ CPA的平分線交 AC于點M.你認為/ CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出/ CMP的大小.P25 .(本題滿分10分)我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完 A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共 100噸到外地銷售,按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題:湘蓮品種ABC每輛汽車運載量(噸)12108每噸湘蓮獲利(萬元)342(1)設(shè)裝運A種湘蓮的車輛數(shù)為 x,裝運B種湘蓮的車輛數(shù)為V,求y與X之間的函數(shù)關(guān)系(2)如果裝運每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排

10、方案有幾種？并寫出每種安排方案；(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值26 .(本題滿分10分)已知拋物線y ax2 bx c經(jīng)過點A (5, 0)、B (6, -6)和原點.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若過點B的直線y kx b與拋物線相交于點 C (2, m),請求出 OBC的面積S 的值.(3)過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D,在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線 DC下 方的拋物線上，任取一點 P,過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F,交直線DC 于點E.直線PF與直線DC及兩坐標軸圍成矩形 OFED (如圖)，是否存在點 P,使得OCD與 CPE相似？

11、若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.湘潭市2008年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標準、選擇題:題次12345678答案CDBBADBB二、填空題：109.610,6011. 1012. 9013. X 214. 1315. 4.2 1016.4三、解答題：17、解：| 1| (3)0 弓)1=1 1 2 4分=0 6 分18、作圖（略）4分點B的坐標為（-5,-4）6分19、解:x2 12x 15分x(x 1) (x 1)(x 1) 2 X 1 (x 1)Q x2 3x 2 0,(x 2)(x 1) 0x 1,或 x 2.5 分當X 1時，（X 1）2 0,分式T一無意義x2

12、 2x 1原式的值為 2. 6分20、解：（1） AD CF .2 分（2） Q四邊形ABCD是矩形,AED FDC, DE AB CD 3分又 QCF DE, CFD A 90 , 4分VADE FCD 5分AD CF 6 分21 解：設(shè)買的鉛筆為 x支，買的鋼筆為 y支. 1分根據(jù)題意得x y 2000.2x 5y 280 解得x 150y 50答:略22、解:Q x1 x2 4, x1x22工工4 2 4分x1 x2x1x222 ,、2 ,2(2) (xi x2)(x x2)4x#2 4 4 2 86 分23、解：(1)略 3分(2)略 5分(3) 15000 0.05 750 (人)

13、6分QB的頻率為0.2 0.31 0.51,大于A、C、D的頻率，故這名學(xué)生評為B等的可能性最大. 8分24、解：(1)連結(jié) OC, Q AB 4, OC 2,QPC為eO的切線， CPO 30 ,PC OC 壬 26 tan30 心3(2) CMP的大小沒有變化 Q CMP A MPA 6分1 一 1 -COP CPO 7分2 21八八-(COP CPO)1-八90 45 。8 分225 解(1) Q裝A種為x輛，裝B種為y輛，裝C種為10-x-y輛,由題意得：12x 10y 8(10 x y) 100 2分y 10 2x 3分(2) 10 x y 10 x (10 2x) x 4 分一 x

14、>2故裝C種車也為x輛.5分10 2x> 2解得2 x 4. x為整數(shù)，x 2,3,4 6分故車輛有3種安排方案，方案如下：方案一：裝A種2輛車，裝B種6輛車，裝C種2輛車；方案二：裝A種3輛車，裝B種4輛車，裝C種3輛車；7分方案三：裝A種4輛車，裝B種2輛車，裝C種4輛車.(3)設(shè)銷售利潤為W(萬元)，則W= 3 12x 4 10 (10 2x) 2 8x=28x 400 故W是x是的一次函數(shù)，且x增大時,W減少.故 x 2 時,Wmax =400-282 344(萬元)26、解：(1)由題意得:解得 b25a36 a5b c 06b c 0故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yx2 5x(2) QC在拋物線上,225 2 m, m 6 5 分C點坐標為(2,6), QB、C在直線y kx b上6 2kb6 6kb解得k 3,b 1210分直名BC的解析式為y 3x 12 6分設(shè)BC與x軸交于點G,則G的坐標為(4, 0)-11Svobc 2 4 6 - 4 | 6| 24 7分(3)存在 P,使得 VOCDsVCPE 8分設(shè)