相反數(shù)與絕對值--教案

1、2.2相反數(shù)與絕對值（與學(xué)案）青島版七年級數(shù)學(xué)（上）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解相反數(shù)的意義；會求已知數(shù)的相反數(shù)；2 .了解絕對值的含義；會求有理數(shù)的絕對值；3 .會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。重點(diǎn)：會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值。難點(diǎn)：能正確理解絕對值在數(shù)軸上表示的意義。教材分析：相反數(shù)和絕對值是數(shù)學(xué)中的重要概念，它們的應(yīng)用十分廣泛。我們不僅要深 入理解這兩個概念，靈活運(yùn)用它們來解題，而且在應(yīng)用過程中要學(xué)會其中的思想方法。教學(xué)過程中借助數(shù)軸理解絕對值的意義，并會求絕對值。明確絕對值和數(shù)軸的聯(lián)系，并會利用絕對值比較有理數(shù)的大小。初學(xué)絕對信用語言敘述的定義，便于學(xué)生記憶和運(yùn)用， 以后逐步改用解析式表示絕對值

2、的定義，在教學(xué)中突出一種定義即可。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)案導(dǎo)學(xué)課前案：（有學(xué)生提前完成并由老師批閱，了解情況）一相關(guān)知識鏈接：1） 指出數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù)：2.在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn):2.5, -2.5;3, -3;-4-3-2-1012345二新知預(yù)習(xí)：1）叫做相反數(shù)；2） 叫做絕對值；0的絕對值是3） 一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。課堂實(shí)錄I 導(dǎo)入語師：同學(xué)們好，看了大家做的“課前案”中的內(nèi)容，老師感到很是欣慰.看來同學(xué)們都做了 很充分的預(yù)習(xí)，今天這節(jié)課我就跟同學(xué)們一起共同來進(jìn)一步的探討一下“相反數(shù)與絕對 值”（板書課題）請大家看“學(xué)案”生：

3、閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。II 結(jié)合學(xué)案進(jìn)行新知學(xué)習(xí)課中案（一）知識點(diǎn)一相反數(shù)的認(rèn)識1.自主探究：（1）觀察以下幾組數(shù)：像-5和5, 3.5和-3.5, 一11和J .它們是只有不同的兩55個數(shù).（2）請你將以上三組數(shù)表示在下面的數(shù)軸上。-4-3-10124 E2 .歸納總結(jié)：師：我們把只有符號不同的兩個數(shù),叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0 ;【點(diǎn)撥引導(dǎo)：（1）互為相反數(shù)中的“相反”表示只有符號相反，如 5與-5互為相反數(shù)，也就是說兩個數(shù)性質(zhì)符號不同，符號不同的意思是說一正一負(fù)，除了符號不同以外完全相同。）（2） “0的相反數(shù)是0”也是相反數(shù)定義的一部分，不能把它漏掉。（3）在數(shù)軸上，表示護(hù)衛(wèi)相反數(shù)的兩個點(diǎn)

4、分別在原點(diǎn)的兩旁，并且到原點(diǎn)的距離相等?！可?，記住相反數(shù)的定義3 .有效訓(xùn)練：（口答）（1）分別說出6.9, -12 , -4/5 , 0的相反數(shù)。3（2）分別說出-（+20）, - （-0.09）, -（+3）各是哪些數(shù)的相反數(shù)。8（3）小游戲：同位之間互相配合，一個同學(xué)說出一個數(shù)，另一個同學(xué)說出他的相反數(shù)（通過練習(xí)，理解相反數(shù)的定義。）（二）知識點(diǎn)二：絕對值的認(rèn)識1、觀察A BCD-4-3-2-101 Z 345圖中的A和D; B和C.所表示的數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？.生：A表示-4, D表示+4,它們只有符號不同，是互為相反數(shù)；B表示-2, C表示+2,它們也只有符號不同，也是互為相反數(shù)

5、。師：繼續(xù)觀察，它們到原點(diǎn)的距離是？生：A點(diǎn)和D點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是4; B點(diǎn)和C點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是3.2、繼續(xù)探究：9到原點(diǎn)的距離是 , 一9到原點(diǎn)的距離也是 ;到原點(diǎn)的距離等于9的數(shù)有 個，它們的關(guān)系是一對.3、歸納總結(jié)：師：我們把4叫做4和-4的絕對值；2叫做2和-2的絕對值；9叫做9和-9的絕對值； 那么0是的絕對值？生：0是0的絕對值。師：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到 原點(diǎn) 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。 我們通常把有理數(shù)a的絕對值記作：I a I （學(xué)生記?。?一 . .3 一4、例題解析：求8, -5.6 , 0, -3, 士的絕對值。（教師演?。?3解：18 1= 8 , I 5.6

6、I = 5.6 , I 0 I = 0 , I -3 I = 3 , I - - I =45.有效訓(xùn)練：（完成后公示答案）1）、式子I -7.8 I表示的意義是 .2）、-2.3的絕對值表示它離開原點(diǎn)的距離是個單位，記作.13）、I 32 I =. I 3.5 I =,| 1|=, I 0 I =. 3 4） .一個數(shù)的絕對值是2,那么這個數(shù)為35） .絕對值等于4的數(shù)是.6） 觀察，交流，總結(jié)：師：請同學(xué)們觀察：3 3I 8 I = 8 , I 5.6 I = 5.6 , I 0 I = 0 , I -3 I = 3 , I -31=-。4 4學(xué)生交流后填寫下空：一個正數(shù)的絕對值是 ; 一個

7、負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ; 0的絕對值是.（師巡視發(fā)現(xiàn)問題）師：同學(xué)們，有同學(xué)這樣填寫：一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個負(fù)數(shù)的絕對的是正數(shù)；0的絕對值是 0 .大家看對嗎?（展開討論）師生共同確認(rèn)答案：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0 .（學(xué)生記住）（三）知識點(diǎn)三：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。 觀察思考，發(fā)現(xiàn)新知1.在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：-2.5, -3, -4.52.請比較：(1) I -2.5 I I -3 I I -4.5 I ; (2) -2.5 _-3 -45 3、思考后填寫：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 4.比較下列各對數(shù)的大?。阂?5;2.5-

8、 I -2.25 I（四）典例解析：（引導(dǎo)學(xué)生完成）例1. a的相反數(shù)是：-U 加深對相反數(shù)的定義的理解）解析：a的相反數(shù)是 -a 。例2. 1 ）、當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時，lai =；2）、當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時，lai =；3）、當(dāng) a=0 時，I a I =.解析：1）、當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時，lai = a；2）、當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時，lai = -a；3）、當(dāng) a=0 時，I a I = 0 .例3:質(zhì)檢員抽查某種零件的長度，超過規(guī)定長度的記為正數(shù),不足規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下：第一個為0.13毫米，第二個為0.2毫米，第三個為0.1毫米，第

9、四個為0.15毫米，則長度最小的零件是第幾個？哪一個零件與規(guī)定長度的誤差最??？解析：.| 0.2| >|0.15| >|0.13| >| 一峰1|長度最小的零件是第二個，與規(guī)定長度的誤差最小的是第三個.（五）課堂總結(jié)：1、（學(xué)生填寫后，同位交流）1）叫做相反數(shù)；2） 叫做絕對值；3） 一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ; 0的絕對值是。4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。.2、談?wù)勀氵€存在的疑問。生：老師，-a是負(fù)數(shù)嗎？師：當(dāng)a>0時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a<0時，-a是正數(shù)；當(dāng)a=0時，-a是0。（六）課堂檢測：（學(xué)生完成后，老師公布答案，及時反饋。）1、的相反數(shù)

10、是它本身，的絕對值是它本身，的絕對值是它的相反數(shù).2、-1.8與 旦為相反數(shù).3、如果 a的相反數(shù)是一3,那么 a= .4、如 a=+2.5,那么，-a=.如一a= -4,貝U a=5 . |x 7, M x ;6 .3.7 ； 07 .把-7 1, -7, |-5| , 3.5, 0, 7填入下列適當(dāng)?shù)奈恢茫?lt;<<<<8 .絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（A .負(fù)數(shù) B .正數(shù) C負(fù)數(shù)或零D.正數(shù)或零A.7 B -7C.- D - 779、-7的相反數(shù)的倒數(shù)是（）III結(jié)束語：請同學(xué)們完善好“課中案”后，認(rèn)真完成“課后案”的內(nèi)容。課后案一基礎(chǔ)鞏固題：1 .判斷題1

11、） -a是負(fù)數(shù).（）2） 一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身大.（）2填空題：1）如果a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，則a+b= .22 一，,一、八一.2） 32的絕對值是；絕對值等于32的數(shù)是 ，它們互為553） .在數(shù)軸上，絕對值為4,且在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的有理數(shù)為 .4） .如果 a 3,貝 a , a 3.選擇題：1）給出下列說法：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于本身的數(shù)只有正 數(shù)；不相等的兩個數(shù)絕對值不相等；絕對值相等的兩數(shù)一定相等.其中正確的有（）A . 0個B. 1個C. 2個D. 3個2）下列幾組數(shù)中是互為相反數(shù)的是（）A. 1和 0.7 B 1 和一0

12、.333 C（6）和 6 D 1和 0.25734二 拓展延伸題（請B組的同學(xué)認(rèn)真思考后完成）1 .簡化符號： 一（ + 0.75）=, 一 （ _ 68）=, 一 （ 一0.5 ）=, 一（ + 3.8）=2 .105 ;6.55.5 3 .如果12a 2a ,則a的取值范圍是 （）A. a>OB. a >OC, a<O D, a<O4 .絕對值不大于11.1的整數(shù)有（）A. 11 個B. 12 個C. 22 個D, 23 個5 .一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移6個單位后，得到它的相反數(shù)的點(diǎn)，則這個數(shù)是（）A 3B - 3C 6D -6板書設(shè)計(jì)：1 .相反數(shù):我們把只

13、有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0 ;2 .絕對值:在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到 原點(diǎn) 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。我們通常把有理數(shù)a的絕對值記作：I a I3 .一個正數(shù)的絕對值是 它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù)；0的絕對值是 0.4 .兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。35、例題解析：求8, -5.6 , 0, -3, 4的絕對值。33解：18 1= 8 , I 5.6 I = 5.6 , I 0 I = 0 , I -3 I = 3 , I - 4 I =4教學(xué)反思：本節(jié)課一共包括三個知識點(diǎn)，內(nèi)容較多，為了順利完成教材內(nèi)容的安排，特利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，可以增加課堂容量；還可以使學(xué)

14、生在學(xué)習(xí)過程中便于準(zhǔn)確理解，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)中，利用“數(shù)軸”，使數(shù)形更好的結(jié)合起來，便于直觀理解相關(guān)的定義。學(xué)習(xí)過程中，提醒學(xué)生一定要重視“ 0”這個特別的數(shù)。強(qiáng)調(diào)：一個正數(shù)的絕對值是 它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù)；0的絕對值是 0.效果評估：本節(jié)課學(xué)案設(shè)計(jì)合理，實(shí)用性強(qiáng)；課堂時間安排合理，師生互動良好，真正體現(xiàn)了學(xué)為主體的教學(xué)宗旨，符合提出的 3.4.5教學(xué)模式；練習(xí)題組設(shè)計(jì)針對性強(qiáng)，有層次， 有梯度；課堂達(dá)標(biāo)率較高。附：學(xué)案設(shè)計(jì)2.2相反數(shù)與絕對值(學(xué)案)班級 姓名 編寫人 審編人 NO.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解相反數(shù)的意義；會求已知數(shù)的相反數(shù)；2 .了解絕對值的含義；會求有理數(shù)的絕

15、對值；3 .會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。重點(diǎn)：會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值。難點(diǎn)：能正確理解絕對值在數(shù)軸上表示的意義。課刖案：一相關(guān)知識鏈接：1 .指出數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù)：A BCD-4-3-2-1 o 1 z 342 .在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn):2.5, -2.5；3, -3；-4-3-10124 E二新知預(yù)習(xí)：1)叫做相反數(shù)；2) 叫做絕對值；0的絕對值是3) 一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的4)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。課中案(一)知識點(diǎn)一相反數(shù)的認(rèn)識1 .自主探究：不同的兩(1)觀察以下幾組數(shù)：像-5和5, 3.5和-3.5, 11和11.它們是只有55個數(shù).

16、(2)請你將以上三組數(shù)表示在下面的數(shù)軸上。-4-3-2-10124 E2 .歸納總結(jié)：我們把只有符號不同的兩個數(shù),叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是 ;【點(diǎn)撥引導(dǎo)：（1）互為相反數(shù)中的“相反”表示只有符號相反，如 5與-5互為相反數(shù),也就是說兩個數(shù)性質(zhì)符號不同，符號不同的意思是說一正一負(fù)，除了符號不同以外完全相同。（2） “0的相反數(shù)是0”也是相反數(shù)定義的一部分，不能把它漏掉。（3）在數(shù)軸上，表示護(hù)衛(wèi)相反數(shù)的兩個點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁，并且到原點(diǎn)的距離相等?！? .有效訓(xùn)練： （1）分別說出6.9, -12 , -4/5 , 0的相反數(shù)。32）分別說出-+20）, - -0.09）, -（+3）各是哪些

17、數(shù)的相反數(shù)。 8（3）小游戲：同位之間互相配合，一個同學(xué)說出一個數(shù)，另一個同學(xué)說出他的相反數(shù)（二）知識點(diǎn)二：絕對值的認(rèn)識1、觀察A BCD力11AT T 7012343圖中的A和D; B和C.所表示的數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 2、繼續(xù)探究：9到原點(diǎn)的距離是 , 一9到原點(diǎn)的距離也是 ;到原點(diǎn)的距離等于9的數(shù)有 個，它們的關(guān)系是一對 .3、歸納總結(jié)：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。我們通常把有理數(shù)a的絕對值記作：I a I 。4、例題解析：求8, -5.6 , 0, -3,一旦的絕對值。（教師演示）433解：18 1= 8 , I 5.6 I = 5.6 , I 0 I =

18、 0 , I -3 I = 3 , I - - I = 3445.有效訓(xùn)練：1）、式子I -7.8 I表示的意義是 .2）、-2.3的絕對值表示它離開原點(diǎn)的距離是 個單位，記作 .13）、I 32 I =. I 3.5 I =,| 一 1|=, | 0 | =.34） . 一個數(shù)的絕對值是2,那么這個數(shù)為35） .絕對值等于4的數(shù)是.6） 觀察，交流，總結(jié)：請同學(xué)們觀察：18 1= 8 , I 5.6 I = 5.6 , I 0 I = 0 , I -3 I = 3 , I填寫下空：一個正數(shù)的絕對值是；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的；0的絕對值是（三）知識點(diǎn)三：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。 觀察思考

19、，發(fā)現(xiàn)新知1 .在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：-2.5,-3, -4.5-4-3-2-10124 E2.請比較：(1) I -2.5 I I -3 I-4.5 1; (2) -2.5 -3 -4.5 3、思考后填寫：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 4.比較下列各對數(shù)的大?。阂? 一5;2.5- I -2.25 I（四）典例解析：例1. a的相反數(shù)是：_L 加深對相反數(shù)的定義的理解） 解析：a的相反數(shù)是 -a 。例2. 1 ）、當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時，lai =；2）、當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時，lai =；3）、當(dāng) a=0 時，I a I =.解析：1）、當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時，

20、lai = a；2）、當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時，lai = -a；3）、當(dāng) a=0 時，I a I = 0 .例3:質(zhì)檢員抽查某種零件的長度，超過規(guī)定長度的記為正數(shù),不足規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下：第一個為0.13毫米，第二個為0.2毫米，第三個為0.1毫米，第四個為0.15毫米，則長度最小的零件是第幾個？哪一個零件與規(guī)定長度的誤差最?。拷馕觯?| 0.2| >|0.15| >|0.13| >|0.1|長度最小的零件是第二個，與規(guī)定長度的誤差最小的是第三個（五）課堂總結(jié)：1）叫做相反數(shù)；2） 叫做絕對值；3） 一個正數(shù)的絕對值是 一；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ; 0的絕對值是一。4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。.（六）課堂檢測1、的相反數(shù)是它本身，的絕對值是它本身，的絕對值是它的相反數(shù).2、-1.8與 旦為相反數(shù).3、如果 a的相反數(shù)是一3,那么 a= .如一a二4,貝U a=4、如 a=+2.5,那么,一a=5 . |x 7, M x ;6 . | 3.7 ； 0 ；7 .把-7 1, -7