建筑力學(xué)第六章答案

1、6-1 求圖示桁架 AB、AC的相對轉(zhuǎn)角，各桿 EA為常量。B1/aC00000.aP(a)01/aAa1P3P01000.0-P0P一 1/a-P-2P2P011/ a1/ a1/ a(C)N AB(b) Np(d) Nac所示。所示，求AB桿的轉(zhuǎn)角。解：（1）實狀態(tài)桁架各桿的軸力如圖（b）（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)如（c）中 =5AB -EAEA1a 3P a - 1a (-2P) a 8P2XEAEA EA '.)（3）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)如（d）所示，求AC桿的轉(zhuǎn)角。：AC八Ni NP li1 3 - 2P -2a 1 3P a 1= 2a -a 2 a(-2P) (-a) (7、

2、2)P故,EAEAEAEAEAAB、AC的相對轉(zhuǎn)角為兩桿轉(zhuǎn)角之差：中=中 _(pAB AC8P (7 2)P (1-,.2)PEA EAEA0.41中一EA （夾角減小）6-2求半圓曲梁中點 K的豎向位移。只計彎曲變形。方法一 解：（1）荷載作用下的實狀態(tài)的約束反力如圖（ 自變量，其彎矩方程為：EI為常數(shù)。a）所示。以任意半徑與水平坐標軸的順時針夾角為M P = -Pr sin (0 < < 二)（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)如（b）所示，其彎矩方程為:Mi；(r - r cos )JCF) (一 M八二)21 I一 . i 1r - r cos(-)1 = (r + r cos2 2題

3、6-21(r - r cos "(-Pr sin 力2- 2EI1(r + r cos 71) (Pr sin 1) rd -2' JJLPr3 ：蠢 ,_ _ m, JI f2 (1 -cosO) sin 6d0 + "(1 + cos0) sin 0d0 = . ._ Pr3""2E72EI一 12-2、-(-cosQ +- cos20) -(cos0 +-cos20)nlEIPr32. 1.-.1(sin【-/sin 2i)d 1 (sin + sin2 力 diJT2Pr3 2E7方法二：本題也可以只算縱向?qū)ΨQ軸左邊，再乘2。題6-2Vk

4、八Mi MPPr3EI1 、 ， 一 .、二一(r -rsin X-Prcos 二) ds =2 22-002(1 - sin ) cos id =EI Pr3 日二： 102(cosi -sin 2i)di1(sin 1 cos2)Pr32EI6-3求梁的自由端的撓度。EI為常數(shù)。方法一：（積分法）解：（1）荷載作用的實狀態(tài),以及坐標如圖（a）,其彎矩方程為:12M x = -qlx -qx 2(0 Mx ：二 l)（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)，以及坐標如圖（b）所示，其彎矩方程為：Mi（x）=-x （0<x<l）（3）積分法求 梁自由端的豎向位移aB 。V BA-dxPM IOqx

5、一 2dx3IX1 一 33X1 - 2+2X4X1 - 8十dxIVE 24萬法二：（圖乘法）解：（1）荷載作用的實狀態(tài)，其彎矩圖 如圖（b）所示。（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)，其彎矩圖 如圖（c）所示。（3）圖乘梁（b）、（c）求自由端的豎向位移及b。(c)l|”Mi圖.VB3ql/ ' l (23 % l) 5 11ql4 3EIEI _ 24EI圖乘法題6-36-4EI =常數(shù)。求圖示梁支座B左右兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角。解：（1）荷載作用的實狀態(tài)，其彎矩圖如圖（b）所示。（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)，其彎矩圖如圖（c）所示。（3）圖乘梁（b）、（c）求自由端的豎向位移 AVB中廣£

6、;口二 二父止y1.1 一支$=刎1 （?）EI EI 382 242 48EI6-5求圖示懸臂梁的自由端的撓度。EI = 3.84父105kN m2。(a)120(b)q日 b! I 1 M_C4m / 4m /40(kN- m)Mp圖(c) 81(m)|Mi圖4題6-510解：（1）荷載作用的實狀態(tài)，其彎矩圖如圖（b）所示。（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)，其彎矩圖如圖（c）所示。（3）圖乘梁（b）、（c）求自由端的豎向位移 &C授C =£ -yL = (40" Jm(8+4)m4M80M(2父8 + 2父4)1 十，(40M4M4)_ 工父(2EI EI _2233

7、3EIEI 34 10 2)6560 _65603eT 3 3.84 105= 5.69 10，(m) =5.69mm(，)6-6求簡支梁中點K的豎向位移。EI=常數(shù)。l-4題6-6解：（1）荷載作用的實狀態(tài)，其彎矩圖如圖（b）所示。（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)，其彎矩圖如圖（c）所示。（3）圖乘梁（b）、（c）求自由端的豎向位移2224，i yi c 13ql2ll11lql2、l12lql2、lql4 ,、=£_ -2 (_)_(_)_=_ 3)EI3EI1642EI2288EI3232848EIE=常數(shù)。求圖示剛架結(jié)點K的轉(zhuǎn)角。6-7解：（1）荷載作用的實狀態(tài)，其彎矩圖如圖（b）所

8、示。（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)，其彎矩圖如圖（c）所示。（3）圖乘梁（b）、（c）求自由端的豎向位移中K 'i y _EI 一1_3E 4I1 ,、1,1,l) ( l2 EI2,2), 2 ,qt). (qt 14 3E 4I 42l)13E 411 3*3ql . qi . ql . ql _ 25ql96EI 8EI 96EI 192EI 192EI6-8求圖示三校剛架 D、E兩點的相對水平位移和錢 C兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角。EI二常數(shù)。圖PM解：（1）荷載作用的實狀態(tài)，其彎矩圖如圖（b）所示。（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài),其彎矩圖如圖（c）、（d）所示。H（3）圖乘梁（b）、（c）求自由

9、端的豎向位移 H DE 'i yEI-21EI1 i ,、 1(一 一i)(2 42ql2ql464EI（4）圖乘梁（b）、（d）求較C兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角外方法一：C = '、_L_yl=一_1(q-1 i) 2-q-l 1(2lq-1)=EI 3EI 8EI 8 EI 38 3 ql 8ei(?)方法二：實狀態(tài)時 c處剪力為零,2,2,3C八出=(力1 l) 2(1 qL , 1) 2 =工EI 3EI 8EI 3828EI(?)6-10求圖示剛架結(jié)點K的豎向位移。_ 一 ,_6, 一 2EI =3乂10 kN m 。解：（1）荷載作用的實狀態(tài)，其彎矩圖如圖（b）所示。（2）

10、建立虛設(shè)單位力狀態(tài)，其彎矩圖如圖（c）所示。126（3）圖乘梁（b）、（c）求自由端的豎向位移 公KV 一 ;y 1111122126 45) 9c ='' - = 360 12 6- 180 6 3- (6 180) 9-(-180 6) (- 12 12) (2EI 3EI3EIE 2I2EI 233 2EI 317280 172803 =-6 =5.49 10 (m) =-5.49mm”)EI 3 1066-15求圖示組合結(jié)構(gòu) K的豎向位移。EA二常數(shù)、EI二常數(shù)。aPP2Mp圖、Np題 6-15解：（1）荷載作用的實狀態(tài)如圖（a）所示；用I-I截面切開三鏈桿取右邊為研究

11、對象如圖（b）所示，并求出此三鏈桿的軸力；其彎矩圖如圖（d）所示。（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)如圖（e）所示；切開三鏈桿取右邊為研究對象如圖 所示，并求出此三鏈桿的軸力；其彎矩圖如圖（h）所示。（3）圖乘梁（b）、（c）求自由端的豎向位移 綠P 1 P 1 P 1a （ ） a（一一） a& = £ % yi +£ NiP =x（Paxa x目 m 2 _x （-Pax-x旬 乂？ +2 +22 +2=-Pa（）梁式桿 EI 鏈桿 EA 3EI 2 2 3EI 2 2EA EAEA 4EA6-17圖示三校剛架內(nèi)部溫度升高t°C,材料的線膨脹率為 a。求中間較C

12、的豎向位移。各桿截面高度h相同,10HAPi= 1+ tCEI二常數(shù)l/2,l/2(a)11 NMi圖(b)題6-17圖解：（1）實狀態(tài)如圖（a）所示，剛架內(nèi)外側(cè)溫度差t' =t°C ，軸線溫度升高1t0ioC（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)，N左12訃右其彎矩圖如圖b）所示。（3）圖乘梁（a）、（ b）求中間較C的豎向位移±z二 t0一h Mi=-2 (=-25：tl 3：tl2/ t 1: t-(:一 l) 一 245：tl3：tl28h8 8l /10(2 h35 tl(,5mm ,求由此引起的 K點的水平位移。6-20圖示桁架中桿件AK在制造時比原設(shè)計長度做長了K(a)(b)題6-20圖A1K5mm。解：（1）實狀態(tài)如圖（a）所示，桁架中 AK桿在制造時比原設(shè)計長度做長了AK桿的軸力。（2）建立虛設(shè)單位力狀態(tài)，先求出反力，再利用結(jié)點法求出該狀態(tài)（3）圖乘梁（a）、（b）求中間較C的豎向位移. ：C = _，可5 = 5. 5 3 5mH)()26-22圖示剛架支座A發(fā)